帶LCL濾波的基于狀態空間控制的有源濾波器

鄭成偉 胡金高

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帶LCL濾波的基于狀態空間控制的有源濾波器

鄭成偉 胡金高

（福州大學，福州 350108）

并聯有源電力濾波器（SAPF）是一個典型的電流跟蹤控制系統。在APF系統中引入LCL型輸出濾波器對開關諧波有良好的衰減效果，但易發生諧振。本文探索了一種對補償電流的快速跟蹤及抑制諧振問題的新型控制方法。在同步旋轉坐標系下進行復數形式下建立狀態空間模型，可使有功無功解耦控制，且可直接分離獲得諧波電流，實現APF系統由諧波檢測和補償控制兩個環節的一體化；利用觀測值反饋，通過狀態反饋極點的配置，來改善系統的動態響應和穩定性，實現抑制諧振及減少阻尼損耗。在控制器設計中還綜合了母線電壓穩定和電網電壓前饋環節。最后給出一些仿真結果，驗證了該設計的有效性。

有源電力濾波器；LCL濾波器；狀態反饋；降階觀測器；前饋補償

綠色電網需要凈化電網中的諧波，有源電力濾波器（APF）使用并網的逆變器來實現電網中的諧波的反向低效補償。為了抑制逆變器功率開關器件產生的噪聲諧波，需要在并網逆變器和公共電網有一個高效的濾波環節，如采用傳統中的單電感濾波器，雖然結構簡單，但是需要較高的開關頻率或較大的電感才能滿足要求，較大的電感增加系統的重量、體積與成本，而且降低了電流響應動態性能。為了克服單電感的缺點和不足，目前LCL型濾波器以其小型化、低成本以及優異的高頻開關噪聲抑制能力，成為系統研究的熱點。

LCL濾波器是三階系統，頻率響應在諧振頻率處存在諧振尖峰，同時相位發生-180°跳變，本身難以穩定控制。這就需要增加在諧振頻率處的阻尼，一般有兩種，即無源阻尼和有源阻尼。無源阻尼一般是在電容支路串聯或者并聯電阻，因其實現簡單而被廣泛應用。但是阻尼大小的設置在穩定性和損耗之間是相互矛盾的，且在高壓大功率場合下，額外的阻尼損耗以及其帶來的發熱，會給應用帶來較大的不便[1]。

同時，為了高次諧波的可控有效補償，系統的動態響應頻帶也應該需要足夠的寬度（如40次諧波，頻寬就是40×50Hz=2kHz），這顯然也是傳統方法難以滿足的，因此采用基于狀態變量反饋的有源阻尼方法成為關注焦點。

以狀態反饋為基礎的控制理論中，通過合理選擇反饋增益陣來改變對象的動力學特性，采用不同極點的配置，實現不同的控制效果，能有效解決LCL濾波器的諧振現象，并且相對于阻尼電阻，降低了系統的損耗。文獻[2-4]中新型控制方法是建立在SAPF仿射非線性模型的基礎上，通過狀態反饋線性化后進行PI控制，簡單容易實現，且動態性能優于傳統方法。并且是利用坐標變換，在同步旋轉坐標系dq下建模，實現了有功電流與無功電流，以及諧波電流與直流側電壓的解耦控制。然而，該新型方法是建立在L型濾波器模型基礎上的，這種變換下d軸和q軸之間并不獨立，存在交叉耦合關系；對于LCL型采用park變換，則由原來三階微分方程變成六階微分方程，這樣增加了控制的難度，并不具有實用性。文獻[5-7]是基于離散狀態空間的LCL濾波器模型上，應用全狀態反饋來抑制諧振，采用全階觀測器，在不增加傳感器的基礎上，實現良好的動態和穩定性能。為了解決穩態誤差，文獻[5]加入了PI環節；在文獻[7]考慮到電網電壓作為擾動必然會對系統補償產生影響，加入了電網電壓作為前饋，該方法是在給定電流為零時系統bode圖中查看其在50Hz處的增益，以此系數進行適當操作，消除了電網輸入的影響。

鑒于上述考慮，本文嘗試基于狀態變量反饋的有源電力濾波器系統控制，在同步旋轉dq坐標系下進行復數形式下的數學模型建立，模型仍是三階系統，在d、q軸下獨立控制，巧妙的實現了有功和無功的解耦。

補償電流控制器設計是SAPF的核心，其是在全狀態變量反饋基礎上，綜合了給定電流以及電網電壓前饋控制，設計出諧波電流跟蹤控制器，增加了系統的阻尼，抑制LCL環節的諧振，實現無損耗的有源阻尼以及快速響應；控制律中加入的電網前饋解決了穩態誤差。其次，全狀態變量控制增加了傳感器應用，設計合理的降階觀測器，預測狀態變量。由于SAPF逆變器的直流側一般采用直流電容作為儲能環節，所以通過dq坐標系下的附加直流有功分量能方便地維持直流側電壓的恒定。

1 帶LCL濾波的并網式逆變器系統及建模

1.1 系統建模

圖1所示為基于LCL濾波器的SAPF系統的主電路拓撲。

圖1 基于LCL型濾波的并網式逆變器

三相abc靜止坐標系下需要控制的量很多，且被控量均為交流量，為了降低三相系統的控制的難度，同時考慮逆變器采用的空間矢量的控制方便性，一般將其轉換到兩相dq同步旋轉坐標系下成為兩相直流量。首先通過Clarke變換，可以將abc靜止三相坐標系轉換到兩相ab靜止坐標系下，微分方程形式保持不變。

在兩相ab靜止坐標系下，a軸為實軸，b為虛軸，則各個狀態矢量可以表示成復數形式：

兩相靜止坐標系以電網同步頻率進行旋轉，則得到旋轉dq坐標系，即。

因此，得到同步旋轉坐標下復數形式的微分方程為

為了方便簡潔，在本文以后下標dq將不再標注。

由該狀態方程可以得到并網逆變器LCL濾波器的狀態空間方程：

其中：

對上面的狀態空間方程離散化后，可得

1.2 解耦

這個過程可以用如圖3所示。

2 基于離散化狀態空間的控制器設計

2.1 設計狀態反饋律

首先設計一個狀態控制反饋控制律，即

LCL是三階欠阻尼系統，因此本文采用基于狀態反饋的有源阻尼方案，通過任意不同極點的配置，實現不同的控制效果，有效解決了LCL濾波器的諧振現象，相對于阻尼電阻，降低了系統的損耗。

將式（8）代入式（5）中可以得到

由上式可得

2.2 設計降階觀測器

得到觀測器為

2.3 對控制律及觀測器進行綜合

將控制律以及降階觀測器合并成為最終的控 制器，即

控制器結構示意圖如圖4所示。

3 有源濾波器的搭建與仿真分析

依據上述思路，可以搭建如圖5所示的并聯型有源電力濾波器系統框圖。

圖5 基于狀態空間的一體化測量與控制框圖

3.1 電網諧波的測量

圖6 非線性負載的諧波檢測與控制給定

這樣使APF控制系統中兩大組成部分在一個統一的環節中完成，較好實現了檢測-控制一體化。圖7為三相不可控整流橋負載下，在0.30s時直流負荷從100A變成200A時的q檢測波形。

圖7 整流橋負載下Iq檢測到的諧波波形

3.2 直流母線電壓的穩定控制

補償電流的時變性以及開關損耗等會使逆變器的直流側電容電壓產生波動，這將會影響SAPF的諧波補償性能。在圖5中，在dq坐標系下同樣可以注入附加的有功直流分量p來穩定直流側電壓。p為穩定母線電壓需要電網加入有功功率。采取簡單的PI調節電壓閉環控制，在電壓過低時注入+p，在電壓過高時注入-p。如圖8所示，電壓過低注入+p，0.2前為預充電和泵升過程，電壓穩定之后分別在0.2s和0.3s突加負載，直流側母線電壓能夠快速調整并趨于穩定。

圖8 直流側母線電壓波形

3.3 系統仿真波形分析

則按照上述設計的控制律計算得

接著，觀測器極點在域的實部是系統極點實部的2.1倍，虛部保持一致，即觀測器極點取為

得觀測器增益為

按照設計式（15），可得到觀測器方程為

為驗證控制器的控制率，得出以下仿真波形，如圖9所示，補償前帶有諧波的負載電流通過補償電流的補償后電流波形接近正弦波。由圖10所示的電流頻譜圖可以得到，經過SAPF補償后，畸變率由原來20.71%降低為4.84%。

圖9 A相補償前電流、補償電流及補償后電流波形

圖10 A相補償前后電流頻譜圖

4 結論

本文提出了一種新型的APF控制方案，該控制律是在復數狀態空間矩陣基礎上，引入了給定參考和電網電壓擾動的前饋補償，并利用降階觀測器減少傳感器的使用數量，用于跟蹤負載諧波和無功電流，使補償電流與負載中的諧波和無功電流相抵消。并在Matlab/Simulink中進行了仿真實驗。結果表明，提出的控制律能較好地抑制LCL濾波器的諧振現象，系統在負載穩態下時，有良好的電流補償性能。在負載突變的情況下，網側電流和直流母線電壓都能快速跟蹤響應。

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The active filter with LCL filtering based on state-space control

Zheng Chengwei Hu Jin’gao

(Fuzhou University, Fuzhou 350108)

Shunt active power filter is a typical current tracking control system. The output LCL filter used in APF has a good damping effect to switch harmonics, but is prone to resonance. This article explores a new control method for fast tracking of compensation current and suppressing resonance. The complex form of state-space model is first established in the synchronous rotating d_q coordinate, which can make the active and reactive power components decoupled, and at the same time the harmonic current can be directly extracted, thus the harmonic detection and compensation control in the APF system are unified in the same realization. Using the observer-based feedback, the dynamic response and stability of the system can be improved through pole placement in state feedback, while effectively suppressing resonance and reducing the damping loss. Also incorporated into the main controller design are the stabilization of the DC-link voltage and the feed-forward compensation of grid voltages. Finally some simulation results are given to verify the effectiveness of the design.

active power filter; LCL filter; state feedback; reduced-order observer; feed-forward compensation

2018-01-16

鄭成偉（1992-），男，碩士研究生，從事控制理論與控制工程方面的研究工作。

福建省自然科學基金（2017J01747）