不同維修任務維修間隔數學模型研究

摘 要：民機維修間隔的確定是維修工作中一個重要的環節，科學合理的維修間隔能夠有效降低維修成本，并提高設備的可靠性。為了得到最佳的維修間隔，常常利用數學模型根據不同的維修任務以及維修要求來得到合理的維修間隔。本文將對應用數學模型確定維修間隔的多種常用方法進行介紹，以滿足不同條件下的維修需求。

關鍵詞：維修間隔；數學模型；可靠性

近年來，全球民航維修業增長迅速，在2017年全球民航維修業的總市值已經達到了743億美元，復合年增長率（CAGR）有望突破3.9%，其中我國市場占據了全球市場的7%[1]。飛速的增長對維修的要求也逐漸提高，如何確定維修間隔，提高維修工作效率是當今的一個研究重點。

維修工作不僅僅需要確定維修任務，同時也要求對維修時機以及維修間隔加以確定。其中確定方法多以建立數學模型作為依據。本文將按預防性維修的定時維修（定期報廢和定期拆修）、檢查/功能檢查、操作檢查/目視檢查、潤滑/勤務等類型介紹其相應的預定維修間隔期的確定[2]。

一、定時維修間隔

定時維修分為兩種類型：定時拆修與定時報廢，兩種類型的維修間隔期的確定方法是相同的。

1.按安全性要求確定定時維修間隔

1）要求故障發生概率基本為0的間隔

對具有安全性故障后果的維修項目，如發動機渦輪盤、彈射座椅的燃爆彈或者是無余度的結構件等，需要要求其在定是維修間隔期間內的故障發生概率為0，即對可靠度的要求近乎百分之百。此時的維修間隔期也稱為安全壽命期。一般在部件有安全性故障而又不能夠定義潛在故障的情況下才對部件規定安全壽命。安全壽命是按照實驗數據所得到的平均壽命除以分散系數所得到的。即

（1）

式中Tc為安全壽命，即定時維修間隔期，t為設備試驗的平均壽命，nf 為分散系數。

2）由給定的故障發生概率確定間隔

當研究部件的故障分布時間服從某種分布時，如常見的威布爾分布、正態分布、對數分布等，可以利用給定的故障發生概率確定定時維修間隔期。以正態分布為例，正態分布的故障分布函數為：

（2）

即一直F（t）求t。

2 依據經濟性要求確定定時維修間隔

若設備發生的故障并不危機安全并且預防性維修工作的費用與故障損失相比較小時，可以按照最少費用損失或最大可用度的要求來確定預防維修間隔期。

1）依據役齡更換策略確定維修間隔

役齡更換策略（age replacement policy），又稱為個別定時更換策略，指的是設備在達到了規定的使用時長T，及時無故障發生也要進行的一種預防性更換，若在更換前發生故障，則在故障后進行更換。此類維修策略適用于價格昂貴的部件。一般通過求的最小值尋優來確定維修間隔。

（3）

2）成批更換策略確定維修間隔

成批更換策略（block replacement policy）指部件在給定的時刻kT（k=1，2，3，…）進行成批更換，即使有部件中途故障更換過，在達到間隔期T時也需要同時進行更換。此策略適用于價格低廉且數量較多的電子元器件、橡膠件等。

3）最大可用度確定維修間隔

可用度為可靠性計算中一種常用指標，最大可用度的表達式為：

（4）

式中，Aa 為最大可用度，Tu 為平均能工作時間，Td 為平均不能工作時間。

二、檢查/功能檢查間隔期

在民航維修領域內，視情維修策略適用于絕大多數部件的維修工作。其中包括通過目視或儀器，一次性或連續性的檢查，還包含操作檢查/目視檢查（operational/visual check）、檢查/功能檢查（inspection/functional check）。視情維修的目的是用狀態評估來檢查設備所具有的潛在故障（potential failures），或是避免功能性故障的后果。因為對于大部分故障的發生都存在一個發展的過程，存在一個P-F曲線，大部分故障在發生前會有征兆，這些征兆被稱為潛在故障[3]。如果所采取的技術足夠成熟，就可以根據潛在故障對設備進行預防性維修。

1.按安全性要求確定事情維修間隔

1）有檢測出的潛在故障概率確定間隔期

視情維修間隔Tc必須小于由潛在故障發展到功能故障的時間T。一般在T內會對設備進行多次的監測，以防發生因漏檢導致的功能性故障。對具有安全性影響的故障，若可接受的故障發生概率為pa，一次檢測能檢測出潛在故障的概率為p，在T期間要檢測的次數為n，則有：

Pa=（1-p）n （5）

2）由給定的可靠度確定間隔

許多電子設備由于受溫度、濕度、電壓、電流等各種因素的影響，存在參量逐漸漂移的現象。在找出參數漂移規律后，可以根據設備的可靠度要求確定檢測間隔期。

三、總結

本文給出了不同維修任務確定維修間隔的不同數學模型。在實際維修活動中，由于具體的維修要求不同，可以根據要求選擇不同的數學模型，進而得到最佳維修間隔。

參考文獻：

[1]李璇. 2017年全球機隊及MRO市場預測[J]. 航空維修與工程， 2017（5）：26-30.

[2]左洪福. 航空維修工程學[M]. 科學出版社， 2011.

[3] Zhao X， Nakagawa T， Qian C. Optimal imperfect preventive maintenance policies for a used system[M]. Taylor & Francis， Inc. 2012.

作者簡介：

安迪森（1992）、男、漢族、陜西、主要進行民機維修相關研究。