助力減速機的動力合成與運行特性研究

張政潑， 董中新， 蔣桂平， 賴顯渺， 黃桂云

（1.桂林航天工業學院機械工程學院，廣西桂林541004；2.桂林廣陸數字測控有限公司，廣西桂林541213）

0 引言

助力減速機主要應用于我國和歐美國家鼓勵推行、大力發展的電動助力自行車上[1-2]，是其核心部件。到目前為止，有關助力車的研究大多是針對控制系統方面的[3-7]，而關于助力車和助力減速機的整體特性研究資料還較少。同時，以往的助力控制模式主要強調電動機輸出要與腳踏瞬時力矩實時滿足大約1:1的特定比率關系[6-7]，并且助力模式下的電動機助力始終伴隨著騎行運動。這一模式體現了一定的合理性，但其合成力矩波動性沒有得到改善，且由于騎行者體力狀況各異和變化，其效果并不一定能達到人們的期望，且在阻力較小時仍持續助力顯然是浪費電能的。因此，本文提出和研究一種可改善上述問題的新助力模式。本文主要是針對助力減速機的力矩波動性及其合成特性，以及新助力模式的力學和運行特性進行分析研究。

1 助力減速機結構和新助力模式特點

1.1 助力減速機結構形式特點

助力減速機是腳踏驅動和電動機驅動的動力合成與輸出裝置，主要由腳踏機構、直流電動機、減速與超越機構、傳感裝置、控制器等部分組成，集成于較小的箱體內。其中，減速與超越機構由齒輪減速機構和2組超越離合器組成；傳感部分由腳踏力矩和轉速傳感機構組成。圖1為一般助力車及助力減速機傳動原理圖，腳踏機構和電動機均通過超越離合器與中置鏈輪相連，因此不會發生運動干涉；電動機至中置鏈輪設置了減速機構，實現轉矩放大和利于應用電動機特性較好的高速段；中置鏈輪和后鏈輪之間可設置變速機構。圖2為減速機工作原理框圖。也有一些廠家和研究者取消了力矩傳感功能，而是通過轉速傳感信號和特定助力程序實現助力控制[8]；也有研究者采用了電液驅動助力形式[9]，但結構相對復雜。助力減速機的布置主要有兩種形式[10-11]：1）輪轂形式。即減速機置于輪轂上。2）中置式。為后期發展起來，即減速機與腳踏、鏈輪結合于中部。本文主要針對具有力矩傳感功能的電動機助力模式以及中置式進行分析討論，其原理和結果同樣適合于輪轂式。

1.2 新助力模式特點

1）設定腳踏力矩的上設定值和下設定值，分別對應電動機助力的啟動和停止信號閾值。2）采用腳踏等效力矩作為跟蹤助力對比值，且電動機助力腳踏力矩下降至下設定值，則關閉電動機助力。本模式避免了阻力較小時仍然持續助力而浪費電能的現象，并在進入助力過程后具有一個合適的最小助力區間，以及在行駛過程具有更多的適應實際狀況的選擇調整方式，并且合成力矩波動性減小。

2 助力狀態下的動力合成與力學特性分析

2.1 腳踏力矩的波動性質

1）腳踏力矩的波動表達式。

在實際騎行時，即使進入相對穩定狀態，腳踏動力也是周期性波動的。一般腳踏運動在經過上下死點時具有提拉動作，加上雙腿的交替用力和慣性作用，因而在經過上下死點時也施加著相當的力矩[12]。相對穩定時，對曲柄的踏蹬力矩可近似為正弦波變化[13-15]，周期為π（如圖3），腳踏力矩的波動表達式為：

圖1 助力減速機傳動原理圖

式中:Mt為腳踏力矩瞬時值；Mtmax為腳踏力矩峰值；Mtmin為

圖2 助力減速機作用原理框圖

腳踏力矩谷值；Mtp為腳踏力矩平均值；Mta為腳踏力矩波動振幅；φ為曲柄角度，并設曲柄處在接近豎直方向的死點位置時為0°。

2）相對波動系數及其特性。

定義“相對波動系數”：力矩幅值與其平均值之比。顯然，相對波動系數可以有效表征該變化力矩相對于整體力矩水平的波動程度，定義式為

圖3 腳踏力矩波動示意圖

式中，τt為腳踏力矩的相對波動系數。τt值越大，說明力矩的相對波動程度越大，其導致的加速度和速度相對波動性越大。在穩定騎行狀態下，整體腳踏速度是相對平滑穩定的[12]，實際上就是其相對波動系數τt值較小和慣性較大共同作用的結果。

在式（2）中，當波動幅值Mta為0，則τt值為0；當Mta為一定值，則Mtp越大τt越小，當Mtp→∞，則τt值為0；如Mtp為一定值，則Mta越大τt越大。也由此說明，以上定義的相對波動系數符合實際變化特性。

2.2 腳踏動力的等效形式

在旋轉一個周期內，瞬時腳踏力矩值始終在變化，為了控制簡便和降低合成力矩波動性，可采用等效力矩作為監測和跟蹤助力對比量。按照曲柄旋轉一周做功相等的等效原則，等效方程為

式中，Mtd為腳踏力矩等效值。將式（1）代入，得

解之得Mtd=Mtp。

2.3 動力合成分析

動力合成有多種形式[16]，對于助力減速機，當進入電動機助力狀態后，通過速度傳感檢測跟蹤和控制，使電動機輸出傳動至中置鏈輪的角速度與腳踏角速度相同，確保速度同步；腳踏力矩與電動機力矩通過各自的超越離合器機構同時作用于中置鏈輪，因此屬于并聯傳動、力矩合成類型。另外，超越離合器的傳動效率是小于1的[17]，為討論方便，同時也不影響一般分析，兩種超越離合器的效率系數按較小值取。如圖4，動力合成與力學關系式為

式中：Mhp為等效合成力矩；Mmo為電動機輸出轉換至超越離合器處的力矩，簡稱電動機轉換力矩；ωt為腳踏角速度；ωmo為電動機傳動至中置鏈輪處的角速度；ηq為離合器效率；Ma為對應加速運動的作用在鏈輪處的慣性力矩；Mfo為行駛阻力轉換至中鏈輪處的轉換阻力矩。由于Mtp是腳踏運動一個周期的平均值，需經過檢測計算而確定，因此根據控制方式，Mmo相對于理論相位滯后一個周期π，這在Mtp有明顯波動時會出現滯后特性，但在Mtp相對穩定時是基本沒有影響的。

根據結構和傳動特點存在下述關系：

式中:Mm、Pm、ωm分別為電動機輸出力矩、功率、角速度；ηm、im分別為電動機軸至離合器輸入端的傳動效率、減速比；R為輪轂半徑；il、ηl分別為中鏈輪至后輪軸的增速比、傳動效 率 ；Ff為 行 駛 阻力，即使進入平穩階段后，Ff也具有一定的波動性，在此忽略其影響。

腳踏力矩與電動機力矩混合后，一般經歷加速階段，趨于相對平穩運行狀態，除非再次改變騎行速度或遇到明顯路況變化。后面的分析將主要針對相對平穩狀態。

圖4 動力合成與受力示意圖

2.4 電動機相對助力比

助力車的主要特點就是具有電動機助力功能，恰當表征電動機助力程度具有重要意義。電動機助力矩與腳踏力矩應共同相對于中置鏈輪軸才具有比較意義，因此如下定義“電動機相對助力比”：電動機轉換力矩與腳踏等效力矩之比，記為ξ。定義式為

顯然，對于一定的相對助力比ξ，當處于相對平穩騎行狀態時，平均腳踏力矩Mtp相對恒定，則電動機轉換力矩Mmo也是相對恒定的。

2.5 助力狀態下的動力波動性質

1）合成力矩的波動表達式和相對波動系數。在式（3）中，以腳踏瞬時力矩值Mt取代其平均力矩值Mtp，結合式（5），得助力狀態下作用于中置鏈輪的瞬時合成力矩為

式中，Mh為瞬時合成力矩。結合式（1）得合成力矩波動表達式為

根據相對波動系數定義和式（7），得

式中，τh為按平均腳踏力矩作對比跟蹤助力的合成力矩相對波動系數。

2）合成力矩的波動性及其比較。以往的電動機助力形式為對瞬時腳踏力矩作實時比值跟蹤，即式（5）中的Mtp代之為Mt，從而得到相應的瞬時合成力矩、相對助力比和相對波動系數表達式為:

式中，MH、τH分別為按瞬時腳踏力矩作比值跟蹤助力的合成力矩、相對波動系數?？梢钥闯?，這種場合下，對于一定的相對助力比ξ，由于瞬時腳踏力矩Mt是波動變化的，因此電動機轉換力矩Mmo也是波動變化的。同時，對于τh和τH的比較

因此，與腳踏力矩的相對波動性比較，按瞬時腳踏力矩作實時比值跟蹤助力的合成力矩相對波動性不變，但按平均腳踏力矩作比值跟蹤助力的相對波動性減小，減小程度與助力比ξ成遞增關系。圖5為式（7）和式（9）的對比波動圖線，從圖5也可看出Mh比MH的波動性要小。

圖5 合成力矩波動性對比示意圖

3 新助力模式下的力學與運行特性分析

3.1 動力合成與力學特性

按照新助力模式特點，設腳踏力矩上設定值為Mt1，則當Mtp≥Mt1時，電動機啟動助力。電動機啟動前為純腳踏驅動的非合成狀態，在式（3）中，令Mmo=0，Ma=0，并根據式（4），得電動機啟動助力條件為

兩種動力混合作用后，經過加速階段，達到相對穩定狀態，則根據式（3）、式（5），得持續助力過程的動力合成與力學關系式：

結合式（4），得

式中，λl、λ為體現助力車結構和效率的兩個特征系數

根據式（13），在行駛阻力Ff一定的情況下，Mtp與ξ成遞減關系，Mm與ξ成遞增關系。

3.2 持續助力條件

進入助力狀態后，要實現持續助力行駛，且相對助力比ξ不小于一個最小期望值ξmin，即要滿足：Mtp＞Mt2，ξ≥ξmin，則根據式（13），電動機相對助力比ξ應滿足

式中，Mt2為腳踏力矩下設定值。根據式（11）～式（15），得到下述結論：

1）當騎行者體力不支而需要較大助力時，可增大相對助力比ξ；也可減小il值，但會導致行駛速度減??；反之，當騎行者體力充沛，可選擇較小相對助力比ξ，節約電能。

2）根據式（15），如需要持續助力，則對于每一種狀態，都對應適當的ξ范圍，滿足式（15）的條件：如ξ過大，則Mtp下降，出現Mtp≤Mt2，繼而出現電動機停止助力，從而Mtp又增大，當達到Mtp≥Mt1，再次啟動電動機助力，如此循環，形成斷續助力現象；如ξ過小，則不滿足ξ≥ξmin。因此，為滿足各種不同的要求，應設置適當多的助力比ξ選擇擋位，最理想方式為無級擋位調整。

3）如果式（15）的右邊不等式不能滿足，但要求恢復持續助力狀態，則調整方法：減小ξ擋位，或加大il，或聯合上述調整。如按上述調整都不能實現，說明ξ擋位設置沒有達到足夠小的程度，或者行駛阻力已變得較小，沒有滿足式（11）要求的再次啟動電動機助力的基本條件。

3.3 助力比、電動機功率和行駛阻力的關系

將式（4）的第3、4式帶入式（13）的第2式，并注意ωmo=ωt，得

式（16）就是助力比、電動機功率和腳踏速度、行駛阻力的綜合關系式。從式（16）又得

可以看出，電動機輸出功率與行駛阻力Ff、腳踏速度ωt、助力比ξ均呈遞增關系。從式（16）還可推出：

式中，ξs為選擇的助力比值。此時的ξ為電動機實際執行的助力比。顯然，如果需要持續助力，還需滿足式（15）。一些國家規定，當行駛速度達到一定值后，限制助力比，使之按一定方式逐步下降，隨著行駛速度達到最大限值而助力比為0[7,11]。如要執行這一要求，則可將之作為附加條件進行控制。

4 試驗驗證

試驗方法主要采用對樣車實際騎行和測定的方式，驗證合成力矩的波動性及其比較、各參量的調整效果和持續助力條件及助力狀態變化特點。方法要點：1）根據實際樣車結構確定相關結構參數、傳動比和傳動效率。2）騎行阻力變化的實現方法。a.在平整場地上試驗，適當調整負重，實現較小阻力的調整，Ff=f1W，其中f1為路面摩擦因數，W為車與負重總重。b.采用騎行試驗板，通過調整試驗板的斜度和負重，實現較大阻力的調整，其中f2為試驗板面摩擦因數，θ為斜度。3）腳踏力矩和腳踏速度通過減速機的傳感裝置檢測，電動機輸出力矩、功率通過監測控制器而得到。4）相應多次改變阻力Ff、腳踏速度ωt，調整助力比ξ值、變速比il，記錄腳踏力矩Mtp、電動機力矩Mm、功率Pm和轉速ωm；同時輔以騎行者的感覺對比。

在考慮誤差因素影響的情況下，試驗結果與本文分析得出的力學關系特性是符合的，各參量調整結果符合分析結論，如出現斷續助力現象、恢復持續助力狀態、無法進入助力狀態等；并從騎行的波動性和舒適感覺上印證了合成力矩相對波動性的變化和對比特點。

5 結語

1）腳踏力矩變化近似呈正弦波形式，采用相對波動系數可有效描述腳踏力矩、合成力矩的波動性。腳踏等效力矩為腳踏旋轉一周力矩變化的平均值，將其作為跟蹤助力對比值和用于分析計算是合理的，并且可減小合成力矩的相對波動性。

2）采用設定助力啟動閾值、可調助力比的新助力模式，可避免阻力較小時仍然持續助力而浪費電能的現象，以及在行駛過程具有更多的適應實際狀況的選擇調整方式。

3）新助力模式下，對于每一種狀態，都對應適當的助力比ξ的選擇范圍，ξ值要適當，如ξ過大，可能會出現斷續助力現象；如ξ過小，則達不到助力要求。因此，應設置適當多的助力比ξ選擇擋位，理想方式為無級擋位調整。