基于Matlab/Simulink的四輪轉(zhuǎn)向汽車操縱穩(wěn)定性分析

郭子蒙， 辛青青， 張萬枝， 楊興， 隋軍鵬

（山東農(nóng)業(yè)大學(xué)，山東泰安271018）

0 引言

四輪轉(zhuǎn)向是指汽車在轉(zhuǎn)向時(shí)，后輪可相對(duì)于前輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向，通過對(duì)后輪的轉(zhuǎn)向控制來改善汽車的操縱穩(wěn)定性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)汽車四輪轉(zhuǎn)向控制的研究有很多，但許多方法存在明顯的缺點(diǎn)，例如當(dāng)采用了四輪轉(zhuǎn)向后，車輛的橫擺角速度和側(cè)向加速度增益會(huì)產(chǎn)生較大幅度的變化，這就增加了駕駛的難度，喪失了原有的轉(zhuǎn)向感覺[1]。為此，本文通過建立4WS汽車二自由度模型，對(duì)基于前輪轉(zhuǎn)角前饋控制、基于車輛狀態(tài)反饋和前輪前饋的最優(yōu)控制分別進(jìn)行分析，在Matlab/Simulink軟件中進(jìn)行仿真，并與前輪轉(zhuǎn)向比較，分析這兩種控制策略下的四輪轉(zhuǎn)向?qū)ζ嚥倏v穩(wěn)定性的影響。

1 4WS汽車操縱動(dòng)力學(xué)模型

圖1 汽車轉(zhuǎn)向簡(jiǎn)化模型

為了分析四輪轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)，將汽車簡(jiǎn)化為二自由度單軌操縱動(dòng)力學(xué)模型，即汽車只有側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。

假設(shè)輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍，汽車的行駛速度一定，在前、后輪小轉(zhuǎn)角情況下，模型的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)微分方程[2]為：

前后輪的輪胎側(cè)偏力可表示為：

式中：m為整車質(zhì)量；I為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；β為質(zhì)心側(cè)偏角；r為橫擺角速度；δf、δr為前、后輪轉(zhuǎn)角；a、b為質(zhì)心到前、后軸的距離；v為車速；kf、kr為左右單個(gè)前、后輪的側(cè)偏剛度，且取負(fù)值；β1、β2為單個(gè)前、后輪胎的側(cè)偏角。

將式（2）代入式（1）并整理可得4WS汽車系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式：

因此，由式（3）可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程[3]為

根據(jù)狀態(tài)方程可以采用各種不同的控制策略來分析4WS汽車的操縱穩(wěn)定性，并且當(dāng)δr=0時(shí)，即為前輪轉(zhuǎn)向汽車系統(tǒng)的狀態(tài)方程。

2 4WS汽車控制策略分析

2.1 基于前輪轉(zhuǎn)角的前饋控制

在后輪轉(zhuǎn)向過程中，若后輪轉(zhuǎn)角是與前輪轉(zhuǎn)角按一定比例控制，即δr=kδf，則后輪轉(zhuǎn)向控制是基于前輪轉(zhuǎn)角的前饋控制，代入式（3）中，即得基于前輪轉(zhuǎn)角的前饋控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

k為前后輪轉(zhuǎn)角比例系數(shù)（k＞0時(shí)表示前后輪同向轉(zhuǎn)向，k＜0時(shí)表示前后輪反向轉(zhuǎn)向），然后可以根據(jù)需要考察的具體輸出信息來確定4WS車輛系統(tǒng)狀態(tài)的輸出方程。

在四輪轉(zhuǎn)向汽車的控制策略中，一般以穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)車輛的質(zhì)心側(cè)偏角等于零為控制目標(biāo)，所以得出k應(yīng)滿足：

2.2 基于車輛狀態(tài)反饋和前輪前饋的最優(yōu)控制

在后輪轉(zhuǎn)向過程中，若后輪轉(zhuǎn)角由前輪轉(zhuǎn)角和車輛行駛狀態(tài)兩部分信息組成，即基于車輛狀態(tài)反饋和前輪前饋控制，則后輪轉(zhuǎn)角δr可表示為

式中：K1為前輪前饋增益矩陣；K2為車輛狀態(tài)反饋增益矩陣。

為了實(shí)現(xiàn)4WS的最優(yōu)控制，即保持車輛質(zhì)心側(cè)偏角等于零的情況下，也應(yīng)使得4WS汽車在轉(zhuǎn)向時(shí)，橫擺角速度響應(yīng)與前輪轉(zhuǎn)向基本一致，以保持原有的轉(zhuǎn)向感覺[5]。假設(shè)系統(tǒng)的理想模型Xd[1]為

從控制的角度講，應(yīng)使4WS系統(tǒng)的工作性能指標(biāo)達(dá)到極值，其性能指標(biāo)可具體寫為

式中，Q、R為權(quán)矩陣。

對(duì)于式（9），可利用變分法來求解。因此，最優(yōu)控制下的增益矩陣分別為：

3 Matlab/Simulink下的仿真分析

3.1 4WS車輛的Simulink建模

為了更好地體現(xiàn)4WS對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性的影響，同時(shí)也建立了前輪轉(zhuǎn)向（FWS）汽車模型。基于Matlab/Simulink的前輪轉(zhuǎn)向FWS和兩種控制策略下4WS的Simulink模型如圖2所示。本文以別克1949轎車為例，其車輛模型參數(shù)見表1。

表1 車輛模型參數(shù)

3.2 4WS車輛操縱穩(wěn)定性仿真分析

汽車以30 m/s的恒定速度直線行駛，駕駛員突然給方向盤一個(gè)較小的角階躍輸入（0.02 rad），在Matlab/Simulink下分別進(jìn)行上述兩種控制策略下的4WS汽車操縱穩(wěn)定性仿真，并與傳統(tǒng)的FWS汽車進(jìn)行比較。

3.2.1 時(shí)域特性角階躍響應(yīng)

4WS汽車操縱穩(wěn)定性仿真的時(shí)域特性角階躍響應(yīng)結(jié)果如圖3所示（FWS為前輪轉(zhuǎn)向，4WS1為前輪轉(zhuǎn)角前饋控制轉(zhuǎn)向，4WS2為最優(yōu)控制轉(zhuǎn)向）。

圖3 時(shí)域特性角階躍響應(yīng)比較

由圖3可以看出，與FWS的質(zhì)心側(cè)偏角（-2.15°）相比，4WS1幾乎完全實(shí)現(xiàn)了汽車在轉(zhuǎn)向過程中質(zhì)心側(cè)偏角保持為零，但是在轉(zhuǎn)向的瞬間并不等于零（0.35°）；4WS2的質(zhì)心側(cè)偏角則保持恒等于零，說明4WS2更有助于提高汽車的行駛平穩(wěn)性。4WS2橫擺角速度響應(yīng)與FWS基本一致（穩(wěn)態(tài)值為7.01°/s），且超調(diào)量減少9.46%；而4WS1的橫擺角速度（穩(wěn)態(tài)值為2.15°/s）過多減小，若轉(zhuǎn)過相同的角度，迫使駕駛員應(yīng)多打方向盤，加重了駕駛負(fù)擔(dān)。4WS2的質(zhì)心加速度較FWS的反應(yīng)時(shí)間有所加快，與4WS1穩(wěn)態(tài)值（1.24 m/s2）相比，4WS2與FWS的穩(wěn)態(tài)值（3.75 m/s2）保持不變。

3.2.2 頻域特性角階躍響應(yīng)

4WS汽車操縱穩(wěn)定性仿真的頻域特性角階躍響應(yīng)結(jié)果如圖4所示。

圖4 頻域特性角階躍響應(yīng)比較

由圖4可以看出，與FWS相比，4WS1橫擺角速度增益較小，4WS2基本保持不變，且其峰值下降約2°，三者相位變化近似。在低頻階段，4WS2側(cè)向加速度增益趨于FWS，4WS1增益較小，在高頻階段則相反；4WS1、4WS2的相位變化小于FWS，系統(tǒng)的滯后有所改善。與FWS相比，4WS1、4WS2的質(zhì)心側(cè)偏角增益明顯降低，4WS2更趨于平緩，其相位變化也小于FWS。

以上分析表明，相比FWS而言，兩種控制策略均使得車輛的質(zhì)心側(cè)偏角接近于零，車輛與行駛方向始終保持一致，汽車的運(yùn)動(dòng)更加流暢。但4WS1的橫擺角速度過多減小，迫使駕駛員在汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)會(huì)更多地轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，增加了駕駛難度；4WS2則可以使得駕駛員能夠很好地保持和前輪轉(zhuǎn)向時(shí)一樣的轉(zhuǎn)向感覺，降低了駕駛的疲勞性，在一定程度上也提高了汽車的操縱穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

1）基于前輪轉(zhuǎn)角前饋控制和基于車輛狀態(tài)反饋和前輪前饋的最優(yōu)控制均能夠?qū)崿F(xiàn)車輛的質(zhì)心側(cè)偏角為零，車輛與行駛方向一致，增強(qiáng)了汽車的防側(cè)滑能力，明顯改善了車輛的動(dòng)力學(xué)特性，提高了車輛行駛的穩(wěn)定性及安全性。2）相對(duì)于前輪轉(zhuǎn)角前饋控制，最優(yōu)控制下的車輛橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)向基本一致，且超調(diào)量減小，反應(yīng)時(shí)間加快，使得駕駛員能保持原有的轉(zhuǎn)向感覺，減輕了駕駛負(fù)擔(dān)。3）整個(gè)分析過程中，我們只在線性范圍內(nèi)分析研究，由于汽車本身具有非線性，為了實(shí)現(xiàn)更有效的控制，自適應(yīng)控制、魯棒控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等控制方法將會(huì)越來越多地應(yīng)用于四輪轉(zhuǎn)向汽車的研究與設(shè)計(jì)。