大傾角鼓形齒聯軸器輪齒強度分析探討

石珍強， 夏清華， 張德智

（泰爾重工股份有限公司，安徽馬鞍山243000）

0 引言

鼓形齒聯軸器作為一種聯接兩個不同軸線軸系的動力傳動部件，其具有承載能力高、使用壽命長及良好的軸線偏移補償能力等諸多優點，被廣泛應用于冶金、化工、起重、采礦、運輸等各種機械設備[1-2]。由于現場安裝時存在安裝誤差，工作中載荷的變化引起沖擊和振動，以及運行工況要求所聯兩軸軸線偏移等因素，實際工作中的鼓形齒聯軸器一般存在軸間傾角[3-4]。

由于鼓形齒聯軸器軸間傾角的存在，導致其傳動平穩性變差，齒面力分配不均勻，并有附加力矩產生等問題[5]。當聯軸器傳遞轉矩一定時，軸間傾角越大，接觸齒對數越少，轉矩載荷集中在少數齒對上，這些齒對的等效應力和接觸應力大幅增加，造成輪齒強度下降，安全系數降低。因而研究軸間傾角特別是大軸間傾角對鼓形齒聯軸器輪齒強度的影響具有重要的意義。

1 鼓形齒聯軸器輪齒強度計算方法

1.1 傳統經驗公式法

在聯軸器軸間無傾角且載荷很小時，鼓形外齒的中間凸起部分與內齒為線接觸，當施加載荷較大時，可認為內外齒在中間截面上為面-面接觸，且沿齒高均勻接觸，接觸區壓應力呈橢圓分布，由赫茲公式可導出鼓形齒接觸強度計算公式。當聯軸器軸間有傾角且傾角不超過1°時，經驗公式給出了偏載系數加以修正[6]。

當聯軸器工作時的軸間傾角超過1°時，直接采用以赫茲接觸理論為基礎的強度校核經驗公式誤差較大，已不能滿足工程實際要求，需采用其他方法進行計算。

1.2 有限元分析法

鼓形齒聯軸器輪齒強度的另一種計算方法是有限元法，與傳統經驗公式法相比，采用有限元法計算輪齒強度相對更加準確[7-8]。但很多學者僅采用單齒或幾對齒嚙合模型進行有限元計算[9-11]，未考慮聯軸器存在軸間傾角的影響，也就不能準確地模擬實際工況；還有些學者采用了全齒嚙合的方法對非對中狀態下鼓形齒聯軸器的接觸應力進行了有限元分析[12]，但軸間傾角相對較小，且未對接觸齒對數和輪齒安全系數進行相關研究。為此，本文將采用裝配體有限元法對大軸間傾角狀態下的鼓形齒聯軸器輪齒強度作進一步的分析探討。

2 鼓形齒聯軸器大傾角運動形態分析

由于軸間傾角存在時，鼓形齒聯軸器內外齒為非對中狀態。在此狀態下，鼓形外齒輪各輪齒相對于內齒輪各輪齒存在3種運動形態，分別是純擺動、純翻轉和既有擺動又有翻轉的復合運動[13-15]，如圖1所示。軸間傾角越大，鼓形外齒擺動幅度和翻轉角度也越大，聯軸器傳動平穩性隨之越差。

圖1 鼓形外齒相對于內齒的位置關系和運動形態

在所有相互嚙合的齒對中，始終有2對輪齒處于純擺動狀態，有2對輪齒處于純翻轉狀態。設某一時刻純擺動的2對輪齒分別為A、B，純翻轉的2對輪齒分別為C、D，則純擺動和純翻轉輪齒之間存在確定的相互位置關系，即A、B齒對和C、D齒對分別間隔180°，A、C齒對和B、D齒對分別間隔90°，除A、B、C、D四對輪齒外，其余輪齒齒對均處于復合運動狀態，且這些齒對越靠近純擺動區，鼓形外齒擺動程度越大，翻轉程度越小，這些齒對越靠近純翻轉區，鼓形外齒翻轉程度越大，擺動程度越小。

3 建立大傾角鼓形齒聯軸器輪齒有限元模型

3.1 鼓形齒聯軸器主要參數

輪齒參數見表1,為便于不同傾角下輪齒強度對比分析，統一取聯軸器傳遞轉矩為5 kN·m，聯軸器最大軸間傾角設為5°。

表1 輪齒參數

3.2 建立三維鼓形齒聯軸器輪齒有限元模型

為準確模擬鼓形齒聯軸器在給定軸間傾角下的工作狀態，以對其輪齒進行有限元強度分析，首先需建立鼓形外齒輪和內齒輪全部輪齒的三維實體模型，并根據輪齒結構特點和分析需要對實體模型進行適當簡化，然后按照設定的軸間傾角進行組合裝配。裝配后的鼓形齒聯軸器實體模型如圖2所示。

圖2 鼓形齒聯軸器實體模型

圖3 鼓形齒聯軸器有限元模型

由于鼓形齒聯軸器鼓形外齒和內齒間存在法向側隙，在某一軸間傾角狀態下，當其受到轉矩載荷時，僅有部分齒對鼓形外齒的一側與內齒接觸，隨著轉矩載荷的增大，將會有更多齒對發生接觸，即輪齒接觸對會因轉矩載荷的不同而存在一定的不確定性，由于內外齒接觸關系是否恰當直接關系到有限元分析計算時結果的準確性，為此可先大致判斷接觸齒對數，實際設定接觸齒對數時應更多一些，那些實際未接觸的齒對一般情況下并不因設置為接觸而對計算結果產生影響，當從計算結果中確定接觸齒對數后，可重新對接觸進行設置并求解計算，比較兩次計算結果，若有明顯差異，則應對接觸對設置進行檢查。由于鼓形齒聯軸器內外齒之間為有潤滑的滑動摩擦，取其摩擦因數為0.1。在對聯軸器輪齒模型進行有限元網格劃分時，網格越細，計算精度越高，計算量越大，花費的代價也越大，因而應充分考慮計算精度與計算量的關系，為提高效率和分析結果的準確性，對相互接觸的內外輪齒進行網格細化，對其余部分采用一般網格密度。劃分網格后的模型如圖3所示。

3.3 邊界條件處理

根據鼓形齒聯軸器內、外齒輪結構特點，對其施加合適的邊界條件來模擬其實際運行工況。其中內齒輪的約束條件為將外圓柱面全部固定，鼓形外齒輪的約束條件為將內圓柱面進行軸向約束，對其徑向和角向運動不加限制，同時將聯軸器受到的轉矩載荷施加于鼓形外齒輪的內圓柱面。

4 仿真結果分析

為研究大傾角狀態與無傾角和小傾角狀態下鼓形齒聯軸器輪齒強度的不同，分別對軸間傾角為0°、1°和5°時鼓形輪齒的等效應力和接觸應力進行有限元分析計算。計算結果如圖4～圖9所示。

圖4 鼓形外齒輪0°傾角等效應力云圖

圖5 軸間傾角為0°時輪齒接觸應力云圖

圖6 鼓形外齒輪1°傾角等效應力云圖

圖7 軸間傾角為1°時輪齒接觸應力云圖

圖8 鼓形外齒輪5°傾角等效應力云圖

圖9 軸間傾角為5°時輪齒接觸應力云圖

由上述應力分析云圖發現，軸間傾角為0°時，鼓形外齒輪最大等效應力為227.80 MPa，輪齒最大接觸應力為227.86 MPa，各輪齒應力大小與分布基本一致，應力最大位置處于輪齒正中嚙合部位，此時所有輪齒均參與接觸，接觸齒對數為38對；軸間傾角為1°時，鼓形外齒輪最大等效應力為256.40 MPa，輪齒最大接觸應力為315.04 MPa，各輪齒應力大小與分布不再呈現一致性，越偏離中位，應力值越大，此時接觸齒對數仍為38對，這與施加的轉矩載荷較大而使得輪齒變形較大有直接關系；軸間傾角為5°時，鼓形外齒輪最大等效應力為894.38 MPa，輪齒最大接觸應力為938.57 MPa，輪齒強度大幅下降，僅有0°傾角時的25%～30%和1°傾角時的29%～34%，此時接觸齒對數僅為18對，約占全部齒對的47%。因而以常規經驗公式的小傾角狀態來確定大傾角聯軸器的安全系數存在嚴重偏差，應大幅提高聯軸器強度安全系數，確保聯軸器有足夠的承載能力。

5 結語

通過對不同軸間傾角狀態下的鼓形齒聯軸器輪齒強度進行分析，結果表明，大傾角狀態下的鼓形齒聯軸器接觸齒對數顯著減少，輪齒強度明顯下降，按本文算例情況，為確保鼓形齒聯軸器在大傾角狀態下安全可靠運行，其輪齒安全系數應不低于0°傾角時的4倍，同時對大傾角狀態下工作的鼓形齒聯軸器，在必要情況下還需對輪齒結構和參數進行進一步的優化，以滿足實際運行工況的需要。