基于有限元的鎖緊液壓缸強度接觸分析

張海蘭

（同煤廣發化學工業有限公司，山西大同037000）

0 引言

液壓缸是將液壓能轉變為機械能的、做直線往復運動（或擺動運動）的液壓執行元件，它結構簡單、工作可靠。用它來實現往復運動時，可免去減速裝置，并且沒有傳動間隙，運動平穩，因此在各種機械的液壓系統中得到廣泛應用[1]。液壓缸輸出力和活塞有效面積及其兩邊的壓差成正比；液壓缸基本由缸筒和缸蓋、活塞和活塞桿、密封裝置、緩沖裝置與排氣裝置組成。緩沖裝置與排氣裝置視具體應用場合而定，其他裝置則必不可少[2]。

液壓傳動與控制系統的應用幾乎遍及各個領域、常見于工程機械、農業機械、汽車、制造機床等機械設備中，有些場合甚至是其他方式無法替代的。在很多的情況下，液壓缸被應用在夾具的驅動裝置上，多數的工況中，需要保持夾緊很長的時間[3]。通常的情況下，在液壓系統中配置蓄能器來補充由于滲漏而造成的液壓裝置的失壓和失位，同時，根據蓄能器的反饋壓力，油泵電動機也要常常給蓄能器補充能量。該夾緊裝置使用機械裝置實現液壓缸的位置保持，不必向液壓系統中補充能量就能夠實現長期保持位置。同時，用于鎖緊的鋼球、孔、柱面和環形溝道的強度分析是裝置承載能力的關鍵。本文以液壓缸的整體為分析對象，使用SolidWorks Simulation軟件對以上四處進行了分析，結果表明設備是安全可靠的。

1 接觸問題理論計算

赫茲理論用于計算相互接觸剛體的應變情況，在求解兩個互相擠壓的彈性剛體接觸時的應力值大小及其分布時，提出了一系列的假設[4]：1）運用胡克定律有效地計算兩個接觸的剛體產生接觸變形問題；2）接觸表面光滑，只有法向力作用；3）接觸尺寸值小于曲率半徑。液壓缸鋼球與凹槽接觸，接觸面尺寸公式為

其中，E為兩個接觸體的彈性模量，兩個剛體材料相同，取E1=E2=2.18×105MPa，μ=0.3，鋼球接觸的半徑R1=5 mm，公式可簡化如下：

最大接觸應力為

接觸相對位移為

接觸凹槽的弧面半徑R2為5.01 mm，施加載荷F=30 000 N，計算最大接觸應力，代入式（2）、式（3）中，求得δ=0.024 16 mm;σmax=236.76 MPa，遠遠小于合金鋼的屈服極限。由于采用理論公式計算較為繁瑣，計算結果跟實際值產生較大誤差，精度等級降低，為驗證計算，此時采用有限元的方法進行比較，會合理地解決此類問題[5-7]。

2 建模計算

2.1 模型的簡化

鎖緊液壓缸的局部設計圖如圖1所示，取圖中的件1～件4作為計算對象，其它零件由于對計算的影響不大，沒有包含在計算模型中。

圖1 鎖緊液壓缸設計圖（局部）

1）筒底1的簡化。如圖2所示，筒底沿密封槽的底徑削平，其它部分保持原來設計尺寸。

2）活塞3的簡化。如圖3所示，外徑沿著最深密封槽的底部直徑削平，內徑方向沿著兩條最大圓直徑削成階梯狀。

圖2 筒底

3）滑塊4的簡化。如圖4所示，沿著接觸直徑位置簡化成一件圓軸，該零件只與鋼球產生接觸，不影響整體強度。

4）鋼球。鋼球保持原來大小不變。

2.2 簡化后的計算模型

簡化后的模型如圖5所示。鋼球與筒底、活塞和滑塊保持相切約束。

圖3 活塞

圖4 滑塊

2.3 模型的網格化處理

定義材料屬性時，取筒底、活塞、滑塊、鋼球網格劃分的材料均為合金鋼（Cr12MoV）。定義網格類型時，選擇四面體實體網格劃分，取雅可比點為4點，單元大小為5 mm；單元公差為0.25 mm；網格質量為高；節點總數為37 151；單元總數為23 079；最大高寬比例為5.0009；帶高寬比例的單元百分比小于3：99.6；帶高寬比例的單元百分比大于1:100。

2.4 接觸條件

鋼球與其它3個零件相接觸，接觸形式：1）筒底與鋼球筒底上的6個孔的內表面與鋼球表面保持“接合”接觸；2）活塞與鋼球活塞上的直徑10 mm的環形槽面與6個鋼球表面保持“接合”接觸；3）滑塊與鋼球滑塊的外圓柱表面與鋼球表面保持“接合”接觸。

2.5 邊界條件設置

圖5 簡化計算后的結構簡圖

圖6 模型整體的網格化形式

圖7 鋼球的網格化形式

根據設備的結構、安裝、使用條件和對結構的力學性能的初步判斷，不動點的約束條件為：1）筒底1的大徑圓柱面施加表面固定約束；2）滑塊4的底面施加表面固定約束。理由是滑塊圓柱面只受到接觸壓力載荷，6個鋼球的力是自動平衡的。如圖8中的淺色標識處[8-9]。受力條件：活塞3的底面施加均布載荷，載荷的合力為30 000 N。根據圣維南原理，力和固定點都遠離計算點，對計算結果不會產生影響[10]。3）合金鋼（Cr12MoV）的屈服極限為σb=3600 MPa。

2.6 有限元分析結果

根據上述的邊界條件和網格劃分方法對上述模型進行有限元強度計算，結果如下：

1）裝配體整體計算結果。如圖9和圖10所示，結構的最大應力為191.1 MPa，遠遠小于合金鋼（Cr12MoV）的強度極限。整體的最大位移位于活塞的下端，大小為0.0016 mm。

2）筒底的應力分布。最大應力約為160MPa，位于鋼球與圓孔的接觸位置，如圖11所示。

3）活塞的應力分布。最大應力發生在環槽的邊緣，約為最大值191.1 MPa。在此點，球與環槽發生了邊緣接觸，產生了應力集中。

4）滑塊的應力分布。最大應力發生在球與滑塊的接觸表面上，應力值約為47.78 MPa。這個應力是因為環槽與球相互擠壓的側向力作用于鋼球上，該力有球與滑塊的接觸力平衡，如圖13所示。

圖8 約束條件模型

5）球的應力分布。6個球最大應力都發生在球的中外側，最大的應力約為191.1 MPa。這個應力應為球與環槽相接觸的位置附近，如圖14所示。

將鋼球材料合金鋼（Cr12MoV）的屈服極限，代入式（2）求得R2=5.125 mm。當施加載荷F=30 000 N，環槽半徑大于5.125 mm時，接觸應力σmax將大于鋼球的屈服極限，將會引起鋼球變形失效。

圖9 裝配體整體應力計算結果

圖10 裝配體整體位移計算結果

2.7 疲勞壽命的預測

根據《機械設計手冊》關于結構鋼疲勞極限值試驗值的論述[11]，結構鋼的拉壓疲勞極限應為σ1=0.3σb。若合金鋼（Cr12MoV）的屈服極限為σb=3600 MPa，則σt=1080 MPa。計算的靜態應力為191.1 MPa，該值遠遠小于拉壓疲勞應力極限值，結構的壽命屬于無限壽命設計[12-14]。在結構上施加交變作用力106次，同時，依據靜態計算的結果，計算出結構的損傷率如圖15所示，損傷率為0.1%。當前所計算的結果為類似載荷的模擬，不是結構的實際載荷。若要求出準確的壽命，需要準確的載荷譜進行重新計算[15]。

圖11 筒底的應力計算結果

圖12 活塞的應力計算結果

3 結 論

本文介紹了鎖緊液壓缸接觸強度的分析方法，在SolidWorks Simulation中，通過局部模型的簡化，確定了鎖緊液壓缸整體及各個接觸零部件在強度接觸分析中的應變規律。從總的應力和變形圖可知：1）活塞下端的接觸區域作用力較為明顯，變形較嚴重。2）球面和環面接觸點的應力分布狀態有很嚴重的應力集中現象。從結構的初步分析可知，是由于環面和球面的接觸區不是完整的面接觸所致。3）球面與環槽面接觸的最大應力值σmax與赫茲接觸理論公式的計算結果相近，兩者計算數值均遠遠小于鋼球材料的屈服極限，通過比較驗證了有限元仿真結果是準確的。利用有限元法可有效判定液壓缸缸體應力集中部位，為其進一步的結構設計和故障診斷提供依據。

圖14 球的應力計算結果

圖15 結構損傷計算結果