關于初中數學教材的幾點修改建議

宋萍

根據《義務教育數學課程標準（2011版）》，北師大版數學課程的設計思路是：充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發學生的數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。

作為一線教師，我們是教材的實施者，在實施教學的過程中，我認為編者充分考慮了學生的年齡特征，但是編者也忽略了學生也具有“先入為主”的特征，因此站在一線教師的角度，我對教材的部分編寫提出我個人看法。

一、關于“等式基本性質1”的敘述

北師版七年級（上）第五章第一節“認識一元一次方程（2）”中對“等式的基本性質1”的描述是：“等式的兩邊同時加（或減）同一個代數式，所得結果仍是等式。”我認為：“代數式”這個知識點里面包含了分式和根式，而對分式的分母需要研究其非零性，對根式而言需要研究它的非負性的。因此，在這里我個人認為應該把“代數式”換成“整式”更合理一些。

二、關于“去括號”安排在哪里合適

“去括號”被安排在第三章整式的加減第四節“整式的加減”第二課時中，但是根據大量一線老師在教學中的經驗，都把“去括號” 融進了第二章有理數第六節“有理數的加減混合運算”中，先讓學生在“數”的運算中體驗如何去括號，這樣在第三章教學中就能自然地過渡到“字母”的運算，這既符合數學中從特殊到一般的思想方法，也符合學生的認知特征。因此，是否可以考慮將“去括號”內容提到“有理數”一章之中，然后再在“整式的加減”這一章進行加強。

三、鏡面對稱究竟有沒有刪掉

《標準》很明確地刪掉了有關鏡面對稱的知識，但是在七年級（下）第五章第二節“探索軸對稱的性質”習題5.2的聯系拓廣中出現了這樣一道題：一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把2+3=8變成一個真正的等式”，很長時間沒人答出，而小蘭僅僅拿了一面鏡子，就很快解決了這道題目，你知道她時如何做的嗎？這道題目難道不是運用鏡面對稱嗎？因此建議教材和《標準》的要求應該統一。

四、演繹推理格式應該從哪里開始教學

在七年級（下）第二章“相交線與平行線”、第三章“三角形”中，開始接觸幾何推理，但是根據教材編寫者的意圖是只要學生能用自然語言描述即可。我個人認為這與《標準》要求不一致?！稑藴省分幸蟆霸跀祵W課程中，應當注重發展學生的符號意識、推理能力和模型思想?！薄胺栆庾R主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。”因此，在學生剛剛接觸推理時，為什么不能循序漸進地培養他們使用“∵，∴”等推理符號呢？例如，在七年級（下）第二章“相交線與平行線”第二節“探索直線平行的條件”第二課時習題2.4中知識技能第2題：如圖：∠DAB+∠CDA=180°，∠ABC=∠1，直線AB與CD平行嗎？直線AD與BC呢？為什么？

在這一道題的教學中，是否可以教會學生慢慢適應以下的推理形式呢？

∵ ∠DAB+∠CDA=180°

∴ AB∥CD

∵ ∠ABC=∠1

∴ AD∥BC

這樣推理形式的訓練，符合《標準》中“合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。引導學生通過觀察、嘗試、畫圖等活動發現一些規律，猜測某些結果，發展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的論證”。這樣的推理形式并不復雜，學生易于接受，同時也能訓練他們嚴謹的推理能力。如果學生長期使用自然語言進行推理時；久而久之就會淡化這些數學符號的使用，嚴謹的推理能力的培養的教育目標就不可能達到。因此，是否可以在七年級（下）中第二章“相交線與平行線”一章的教學中就適當引入“∵，∴”等符號的使用呢？

五、“二元一次方程組”與“一次函數”的教學順序是否可以交換

八年級（上）中第五章“一次函數”的教學中，明確要求學生會使用待定系數法求函數的表達式，可是當遇到有兩個待定系數時，因為沒有學習過二元一次方程組的解法，學生往往不知道如何求解。

例如，八年級（上）中“一次函數”復習題中的第13題：（1）如圖是溫度計的示意圖，圖中左邊的溫度表示攝氏溫度，右邊的溫度表示華氏溫度。你能求出華氏溫度y（°F）與攝氏溫度x（°C）之間的函數關系嗎？（2）小明觀察溫度發現，兩個刻度之間的關系如下表：

根據上表，小明發現x，y成一次函數關系，并列出了相應的關系式。試列出它們之間的關系式。并取更多的數據進行驗證。

編者給出的提示是：“首先呈現溫度計示意圖，旨在讓學生通過直接觀察數據研究兩個溫度單位之間的關系，以發展學生的問題意識。當然，學生可能有一定的困難。因而設計（2）題，明確函數關系是一次函數，要求學生設法求出關系式”。

在這里我們如何理解“設法”二字？對于一部分學生來說，是“無法”求解，如果學習了二元一次方程組的解法，那么學生就能很快根據待定系數法求出函數表達式。因此，是否可以考慮將兩章的教學順序進行一下互換呢？

六、編排內容是否重復

七年級（下）中“生活中的軸對稱”介紹了線段的垂直平分線的性質和角平分線的性質，大多數一線教師都會在習題的選擇中教會這兩個性質的運用，但是在八年級（下）中“等腰三角形”一章中再次學習這兩個性質的運用，因此是否可以把這兩個性質的運用重點放在七年級（下）中，而八年級（下）中可以把重點放在它們的逆命題上呢？

七、“因式分解”的內容是否過于單薄

八年級（下）中學習“因式分解”只提及兩種方法，即提公因式法和公式法。而公式法里面又僅僅只運用平方差和完全平方公式。但是，學生在進入高中學習之后，在二次函數和一元二次不等式里面十字相乘法都是一種重要方法。因此，是否可以考慮增加十字相乘法和分組分解法呢？

在這里我僅僅把自己身邊的一線教師在教學過程中遇到的問題提出來與大家探討，如有不當之處，盡情諒解。