農業技術進步貢獻率的測算

程毛林，韓 云

（蘇州科技大學a.數理學院；b.商學院，江蘇 蘇州 215009）

0 引言

一直以來，人們十分重視對生產函數的研究，普遍應用生產函數這一數學工具來分析經濟增長過程，展望未來發展趨勢，為編制計劃、制定政策提供依據。在農業經濟增長中，影響因素很多，如何利用生產函數研究農業技術進步貢獻率是一個重要課題。生產函數的一般形式為：

其中 X1，X2，···，Xm為 m 種不同的投入要素，Y 為產出量。常用的生產函數形式有多種，其中Cobb-Douglas生產函數是廣泛使用的形式，Cobb-Douglas（柯布－道格拉斯）生產函數形式為：

其中，Xi(i=1，2，···，m)為第 i個要素投入量，Y 為產出量，βi(i=1，2，···，m)為要素 Xi的產出彈性，A表示技術進步水平。

Cobb-Douglas生產函數以它簡潔的數學形式描述了生產技術過程中生產成果與生產因素之間的關系，為了更好地反映這種投入產出的關系，本文做了修正。在測算農業技術進步貢獻率中，多數利用索洛給出的測算公式，通常用差分式代替微分式進行測算，偏差較大，導致不準確。為此給出了科學測算技術進步貢獻率的方法。本文最后對我國農業技術進步貢獻率進行了測算。

1 農業經濟增長生產函數模型的修正與參數估計

本文提出農業經濟增長Cobb-Douglas生產函數，其修正模型為：

式中，A(t)為技術水平，λ為技術進步率，αi為彈性系數，新增加的λi為第i個農業投入要素的增益因子。

記 η =

這樣Cobb-Douglas生產函數的修正模型寫成：

式中，ε為實際觀測值與模型理論值的隨機誤差。

2 農業技術進步貢獻率測算方法

記農業經濟增長生產函數 Y=F(X1，X2，···，Xm)。設各因素Xi隨時間而變動，同時每個因素在n個點中的值都已知，也就是說，在m維空間中第i個點可以表示為：

記ΔYij為第 j因素對i時期產出量變動的影響。這樣：

ΔYij說明第 j因素對第i時期總量變動的影響值。計算ΔYij的值，得到下列行式：

ΔYj說明 j因素對總量指標ΔY變動的影響值。所有ΔYj(j=1，2，···，m)的總數構成總量指標的全部總量。

這樣第 j因素對經濟增長貢獻率為：

這里給出一個具體情況。設農業經濟增長生產函數為：

式中，Y為農業總產值（億元）；A(t)=A0eλt為技術進步水平;X1為農村農戶固定資產投資額(億元);X2為農用化肥施用量（萬千克）；X3為糧食播種面積（千公頃）；X4為農業機械勞動力（萬千瓦）；X5為鄉村從業人員(萬人)。

設 L(i)是連接 Mi到 Mi+1(i=1，2，···，n-1)兩點曲線。曲線方程為：

記第 i期 X1，X2，X3，X4，X5的增長率分別為 x1i，x2i，x3i，x4i， x5i， yi。

這樣因素A對i時期總量指標變動的影響為：

因素X1對i時期總量指標變動的影響為：

類似地，因素X2對i時期總量指標變動的影響為：

因素X3對i時期總量指標變動的影響為：

因素X4對i時期總量指標變動的影響為：

因素X5對i時期總量指標變動的影響為：

于是技術進步A從第1期到第n期對農業經濟增長貢獻率為：

3 農業技術進步貢獻率測算實例

為深入研究我國農業經濟增長的情況，探討其增長方式，測定農業技術進步貢獻率。選取我國農業總產值（Y，億元）作為農業經濟發展的綜合代表指標，以X1為農村農戶固定資產投資額（億元）；X2為農用化肥施用量（萬千克）；X3為糧食播種面積（千公頃）；X4為農業機械勞動力（萬千瓦）；X5為鄉村從業人員（萬人）作為投入因素進行分析，見表1。

表1 1996—2015年我國農業經濟數據

設生產函數為：

由非線性最小二乘法，讓：

利用MATLAB軟件計算得：

即：

模型可決系數

可以看出模型擬合精度高。

由本文給出的方法，可得1996—2015年農業技術進步貢獻率為：

4 結束語

本文利用Cobb-Douglas生產函數模型的一種修正形式，給出了一種科學測算農業技術進步貢獻率的方法。本文給出的方法對Cobb-Douglas生產函數模型的廣泛使用，以及科學測算經濟增長影響因素貢獻率有著重大意義。本文對我國農業技術進步貢獻率進行了測算，對了解我國農業技術進步貢獻率的狀況，為決策管理部門提供參考有一定價值。