貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型下的宏觀經(jīng)濟動態(tài)預(yù)測

馬超平，易露霞

（廣州工商學(xué)院 經(jīng)濟與貿(mào)易系，廣州 510850）

0 引言

宏觀經(jīng)濟體系作為一個構(gòu)造繁雜、多因子、多標準的體系，存在非線性化，非均衡化以及演化類特征。經(jīng)濟體系容易被外界不穩(wěn)定因素作用，非隨機經(jīng)濟構(gòu)造[2]會帶來隨機經(jīng)濟狀態(tài)和值。此外，怎樣處理宏觀經(jīng)濟結(jié)構(gòu)中的半模型化以及非構(gòu)造化狀況逐步成為宏觀經(jīng)濟模型搭建的主體目標。

國內(nèi)外學(xué)者對此進行大量研究，國外學(xué)者Taylor研究了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型是在概率以及統(tǒng)計基礎(chǔ)上進行決斷的宏觀經(jīng)濟處理方案；Lamer則從Bayesian模型入手，給出在概率與統(tǒng)籌理論體系下的宏觀經(jīng)濟決斷解析方法，能夠處理知識和概率；Amanda則結(jié)合動態(tài)Bayesian模型則在時序體系下完成建模，給出宏觀經(jīng)濟參量組合能夠隨時間推演而壓縮的方式；Candice則將隱Markov與卡爾曼濾波裝置視為動態(tài)Bayesian的特殊狀態(tài)，構(gòu)建宏觀經(jīng)濟體系模型。國內(nèi)學(xué)者譚明則以貝葉斯模型入手，給出廣義線性模型下的宏觀經(jīng)濟分析思路；田鳳占則結(jié)合貝葉斯最優(yōu)結(jié)合權(quán)重模型，給出經(jīng)濟預(yù)測方案；楚爾鳴則綜合多步數(shù)據(jù)預(yù)測機制，研究出樣本和非樣本數(shù)據(jù)下的貝葉斯模型。

本文綜合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型完成經(jīng)濟增長作用因子穩(wěn)健性與居民物價參量的系數(shù)估測，獲得準確的預(yù)測結(jié)果，并針對當前的宏觀經(jīng)濟狀況選取相關(guān)處理策略打下基礎(chǔ)。

1 宏觀經(jīng)濟衡量指標

（1）失業(yè)狀況

失業(yè)狀況即失業(yè)人口數(shù)目占據(jù)整體勞動人口數(shù)目的比率，即一段時間內(nèi)，全部有就業(yè)欲望但并未實現(xiàn)的勞動人口數(shù)目，又稱為閑置勞動力。通常選取兩種失業(yè)統(tǒng)計方案：即政府記錄失業(yè)率和勞動抽樣失業(yè)率分析。

（2）國內(nèi)生產(chǎn)總量GDP

國內(nèi)生產(chǎn)總量GDP也是反應(yīng)宏觀經(jīng)濟的重要標志。由于CPI能夠反饋通貨膨脹情況，因而也作為度量經(jīng)濟發(fā)展的重要標準。該指標不僅能夠反饋某個國家的經(jīng)濟水平，還能夠展現(xiàn)一個國家的財富和國力。GDP通常選取最后的商品和服務(wù)完成經(jīng)濟測算，是一個市場價值的理念。

（3）社會固有資本的投資整體額度

整個社會的固有資本即選取貨幣模式在一定時間內(nèi)完成整個社會的改造和固有資本的增加。社會固有資本投資整體額度展現(xiàn)了投資規(guī)模，構(gòu)造以及發(fā)展水平，并且也是衡量國家宏觀經(jīng)濟的重要準則。

（4）利潤

市場利潤為整個市場資本和宏觀經(jīng)濟的真實反饋，能夠展現(xiàn)國家的整體利益模式，發(fā)達國家大多選取國債利率用作金融市場的利潤基準，但國內(nèi)債券市場規(guī)模不大，尚未引發(fā)市場利潤變化。

（5）貨幣的供應(yīng)數(shù)量

貨幣的供應(yīng)數(shù)量也是宏觀經(jīng)濟的重要衡量標準，其中包含現(xiàn)金，狹義和廣義的貨幣供應(yīng)數(shù)量。此外，M2、M0和M1對比，流動特點偏弱，反饋了社會整體需求。

（6）上證綜合參量

上證綜合參量也是衡量宏觀經(jīng)濟水平的指標之一。上證綜合參量主要將上海證券貿(mào)易企業(yè)的全部股票作為測算部分，采用發(fā)行量作為考量參量，反饋了上海證券貿(mào)易的整體走向。此外，深圳證券市場也和上海證券貿(mào)易企業(yè)關(guān)聯(lián)。本文選取上證綜合參量用作度量我國通貨膨脹潛在作用的因子考量宏觀經(jīng)濟是行之有效的。

（7）居民物價參量

居民物價參量則指能夠反饋普通家庭所購置的消費物品與服務(wù)的價格水準變化狀況的宏觀經(jīng)濟參量。其給出衡量一組代表消費產(chǎn)品和服務(wù)行業(yè)價格水準變動參量，能夠反饋社會商品和服務(wù)行業(yè)的最終價值?？梢灾贫ń?jīng)濟解析和決斷，完成價值水準監(jiān)測以及國民經(jīng)濟測算，因而能夠反饋宏觀經(jīng)濟。

2 動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

2.1 概率密度解析式

設(shè)置x是綜合預(yù)報參量，D為可獲取已知信息，N={N1,N2,...,Nn}為可構(gòu)成的模型空間，依據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的機理，結(jié)合預(yù)報參量x的后驗結(jié)果，如下:

式中，P(D|Ni)參量是給定信息D標準下的Ni的后驗結(jié)果，其模型如下給出：

式中的p(Ni)是模型的先驗概率，在未設(shè)定相關(guān)數(shù)據(jù)的基準下能夠平均排布，即p(Ni)=1/N;式中的P(D|Ni)是Ni模型的邊際似然解析式，結(jié)果如下：

式中的θi是模型Ni的參量矢量。因而，綜合預(yù)報參量x的后驗分布結(jié)果為概率模型權(quán)值。

2.2 確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)時間變化預(yù)測隨機參量

假定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型時間結(jié)果離散，并選取正整數(shù)標定，設(shè)置I={I1,I2,...,In}為時間變換的參量組合，Ii[t]為參量轉(zhuǎn)換的隨機組合，則分布模型如下：

為簡化貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，本文基于Markov假定以及轉(zhuǎn)移概率給定假說，Markov假定U(I(t+1),{I[1],...,I[t-1]|I[t]})為各個時刻的狀態(tài)參量和前戈時刻參量變換結(jié)果，則上式改寫如下：

針對有限時段內(nèi)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建關(guān)于I[0],...,I[T]的模型，圖1給出和I[0],...,I[T]關(guān)聯(lián)的概率分布表述模型，具體數(shù)學(xué)模型如下：

圖1貝葉斯網(wǎng)絡(luò)時間變化預(yù)測隨機模型

2.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)動態(tài)預(yù)測步驟

假定預(yù)測偏差在時間t和空間a上完全獨立，設(shè)置B值為分布參量，s=(wk,o)結(jié)果為先驗置信程度，rk為最優(yōu)單向預(yù)測式，在任意時段內(nèi)，{z1,t,...,z1,k}中僅有一個值為1，其余為0，則對數(shù)似然解析式l(s)如下：

（1）初始結(jié)果設(shè)置

設(shè)定初始結(jié)果如下：設(shè)Num=0;wk=1/k;式中的T值為觀測信息的數(shù)目，Num為迭代數(shù)目：

（2）測算初始似然結(jié)果

（3）獲取期望的方法

設(shè)置Num=Num+1，則：

（4）完成最大化處理

測算單項解析式的權(quán)值，結(jié)果如下：

更替單位模型的方差結(jié)果，如下：

（5）重復(fù)步驟（2）得到更新之后的似然結(jié)果

（6）檢查組合，若第Num+1個與第Num個值做差，其值低于10-6，則該步驟終止，否則回到第三步。因而采用貝葉斯模型獲取預(yù)測結(jié)果的方式如下：

①選取組合中單向預(yù)測模型值為M的，設(shè)起始時間為1；

②基于權(quán)值wk獲得k個單項預(yù)測結(jié)果；

③獲取zt的概率密度解析式為g(zt|rk,t);

④重復(fù)以上步驟多次；

⑤設(shè)定t=t+1,若t=T，則迭代終止，否則需要完成步驟②。

3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型下的宏觀經(jīng)濟動態(tài)預(yù)測

3.1 數(shù)據(jù)選擇

本文通過2007—2011年的數(shù)據(jù)完成建模，采用失業(yè)狀況(c1)，國內(nèi)生產(chǎn)總量GDP(c2)，社會固有資本的投資整體額度(c3)，利潤(c4)，貨幣的供應(yīng)數(shù)量(c5)和上證綜合參量(c6),針對2011—2016年間的宏觀經(jīng)濟衡量指標即居民物價參量完成預(yù)測，并將這五年真實結(jié)果和預(yù)測結(jié)果完成對照(見表 1)。

表1 2007—2011年間的預(yù)測初始數(shù)據(jù)

3.2 參量矯正和貝葉斯估測

本文選取貝葉斯模型完成宏觀經(jīng)濟的動態(tài)預(yù)測，整個模型需要設(shè)置的參量包含：國內(nèi)生產(chǎn)總量GDP，社會固有資本的投資整體額度，利潤和貨幣的供應(yīng)數(shù)量比例與上證綜合參量，完成貝葉斯模型下的宏觀經(jīng)濟預(yù)測，表2給出參量先驗結(jié)果和后驗參量分布，并給出標準差值和98%的置信區(qū)域。

表2 參量的貝葉斯估測值

3.3 脈沖響應(yīng)解析

本文給出貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型下的各宏觀參量的脈沖響應(yīng)結(jié)果解析，下圖給出失業(yè)狀況，國內(nèi)生產(chǎn)總量GDP，社會固有資本的投資整體額度和利潤，貨幣的供應(yīng)數(shù)量，上證綜合參量以及宏觀經(jīng)濟直接衡量指標即居民物價參量間的脈沖響應(yīng)關(guān)系，如圖2至圖4所示。

圖2失業(yè)狀況和利潤，貨幣的供應(yīng)數(shù)量，上證綜合參量，CPI的關(guān)聯(lián)

圖3 GDP和利潤，貨幣的供應(yīng)數(shù)量，上證綜合參量，CPI的關(guān)聯(lián)

3.4 宏觀經(jīng)濟衡量預(yù)測解析

3.4.1 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

圖4整體資本投資和利潤，貨幣的供應(yīng)數(shù)量，上證綜合參量，CPI的關(guān)聯(lián)

通過上文給出的數(shù)據(jù)可知，居民物價參量僅在2007和2010年優(yōu)勢下降，而除去這兩年均呈現(xiàn)上漲模式，證明國內(nèi)居民的生活開銷在不斷增加。為獲取居民物價參量和其余幾個預(yù)測指標間的關(guān)聯(lián)，本文完成參量之間的關(guān)聯(lián)解析。

表3 各參量間的關(guān)聯(lián)解析

從表3給出的數(shù)據(jù)可知，居民物價參量和失業(yè)率相關(guān)，關(guān)聯(lián)參量為0.9054，其次與GDP的關(guān)聯(lián)參量密切程度較大，因而對宏觀經(jīng)濟影響程度最大的兩個參量為GDP和失業(yè)率。通過各個指標之間的影響系數(shù)可知，其關(guān)聯(lián)作用有強有弱，若選取logistic回歸解析模型，則容易產(chǎn)生多重線性回歸的狀況，并不能很好地估測CPI的走勢，因而采用貝葉斯模式完成預(yù)測效果更佳。

3.4.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型下的宏觀經(jīng)濟預(yù)測

本文采用SPSS程序在貝葉斯準則下基于6個參量完成宏觀經(jīng)濟預(yù)測。其中，利率和貨幣的供應(yīng)數(shù)量后驗幾率比較大，因而這兩個參量對宏觀經(jīng)濟有很大作用。其余幾個參量的后驗概率值較小，證明此解釋參量對CPI的解釋力較弱。此外，從整個模型的穩(wěn)定狀況而言，最優(yōu)后驗幾率是0.15，前五個模型后驗幾率為0.42，因而可知模型不確定性在數(shù)據(jù)集合中重要程度。如下頁表4所示。

采用以上五個最優(yōu)模型的后驗幾率作為權(quán)重參量，加權(quán)整理后的回歸數(shù)學(xué)模型如下式：

由此獲得宏觀經(jīng)濟在2011—2016年間，宏觀經(jīng)濟預(yù)測結(jié)果和真實結(jié)果對比，如下頁表5所示。

表4 貝葉斯算法下的宏觀經(jīng)濟結(jié)果

表5 2011—2016年間宏觀經(jīng)濟預(yù)測結(jié)果和真實結(jié)果對比

預(yù)測結(jié)果和真實結(jié)果對照模型如圖5。

圖5 2011—2016年的居民物價參量預(yù)測值和真實值對照

從上文的結(jié)果可知，本文給出的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型下的宏觀經(jīng)濟動態(tài)預(yù)測所獲取的居民物價參量預(yù)測結(jié)果和真實結(jié)果差別不大，預(yù)測結(jié)果較為精準，給在當前的社會環(huán)境以及宏觀經(jīng)濟狀況下政府制定相關(guān)經(jīng)濟策略打下基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

由于宏觀經(jīng)濟具有繁雜性、多變量特點，并存在非線性化、多標準化、非均衡化以及演化類等特征，若想在復(fù)雜的宏觀經(jīng)濟環(huán)境下制定適合國家和社會發(fā)展的經(jīng)濟政策和方案就需要完成宏觀經(jīng)濟預(yù)判。因而對宏觀經(jīng)濟的預(yù)測是學(xué)者研究的重點和難點，本文通過對宏觀經(jīng)濟進行分析后選取典型指標：失業(yè)狀況、國內(nèi)生產(chǎn)總量、社會固有資本投資整體額度、利潤、貨幣供應(yīng)數(shù)量和上證綜合參量,選取2007—2011年的數(shù)據(jù)完成建模，并針對2011—2016年間的宏觀經(jīng)濟衡量指標即居民物價參量采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型完成宏觀經(jīng)濟動態(tài)預(yù)測，并將這五年真實結(jié)果和預(yù)測結(jié)果完成對照，實驗結(jié)果表明本文所預(yù)測的宏觀經(jīng)濟狀況和真實值接近。