交替迭代算法的拓展及在旅游生態足跡動態中的應用

費 凌

（1.吉林大學珠海學院，廣東 珠海519041；2.上海交通大學 農業與生物學院，上海200240）

0 引言

隨著人們生活水平的日益提升，對精神生活的需求逐年增加，外出旅游成為人們休閑度假的重要選擇方式。由于我國旅游業的快速發展，旅游業在為經濟增長做出重大貢獻的同時，也對生態環境保護造成一定的承載壓力。Rees（1992）[1]首次使用生態足跡描述人們旅游過程中的環境影響問題，之后國內外學者對這一概念進行大量拓展研究，從現有研究文獻來看，關于旅游生態足跡的研究以規范分析為主，實證研究相對較少，部分學者嘗試使用迭代算法對旅游生態足跡進行實證分析[2]，但由于傳統的迭代算法主要基于單個樣本進行正反計算得出迭代結果，從而產生收斂速度較慢的局限性，其計算精度也相對較低[3]。本文通過把單個樣本的計算拓展到全局樣本，對不同的樣本賦予不同的權重，根據計算過程中的偏差進行糾正，反復迭代計算并反復糾偏處理[4]，構建了一種拓展的交替迭代算法，該算法既能提高收斂速度又能增強計算精度。通過計算機模擬檢驗拓展交替迭代算法的精準度，使用我國2000—2016年的宏觀統計數據對省級行政單位的旅游生態足跡指數進行定量測度，以期我國生態旅游的發展提供科學的理論依據和正確的決策參考。

1 傳統迭代算法的局限與拓展

1.1 傳統迭代算法的局限性及糾正

目前傳統的交替迭代算法主要基于單個樣本進行正反計算從而得出迭代結果，因此具有收斂速度較慢的局限性，本文通過把單個樣本的計算拓展到全局樣本，對不同的樣本賦予不同的權重，根據計算過程中的偏差進行糾正，反復迭代計算并反復糾偏處理，這樣既能提高收斂速度又能增強計算精度。其基本原理為，假設迭代之前的輸入樣本為x，可以使用如下形式表述輸入函數：

假設初始輸入樣本為x1，則加權及糾偏處理后的函數表達形式為：

其中i表示迭代次數，j表示樣本數目，w表示權重，b表示偏差糾正系數。第i+1次之后的迭代函數為：

上述公式表明輸入函數和樣本權重及樣本偏差之間可以通過線性組合的方式計算，而樣本權重和偏差是一個通過迭代過程不斷更新的過程。

1.2 交替迭代算法的拓展

交替迭代過程是通過不同權重和偏差糾正進行的計算過程，可以把這一過程看成無限的逼近過程，使用矩陣的方式進行求解[6]：

其中w是迭代過程的權重矩陣，矩陣A和B的表達方式分別為：

當mm等于0時表示迭代不受偏差的影響，當mm不等于0時表示迭代受到偏差的影響，通過上述公式可以對權重進行迭代計算。在上述迭代過程中假設輸入函數和樣本權重及樣本偏差之間是線性組合關系，但現實中有可能不屬于線性關系，為了對這一假設產生的偏差進行糾正，通過權重加權進行處理。如果權重的初始值為w(0)，則w(1)及之后的權重可以表示為：

其中ΔW(1)表示W(1)的增量，對于這一增量可以通過泰勒級數的形式展開，略去高次項，輸入項x為xp時泰勒展開式為：

把迭代公式的權重和偏差做出函數表述，使用能量函數進行訓練學習，訓練學習的公式為：

根據訓練學習的最大化定理，把上述函數整理為如下形式：

其中A11和B11均為對稱矩陣，元素的表達方式為

該方法可以通過兩個低階方程組進行迭代計算，但所用的樣本是所有樣本，既能提高運算速度又能提高運算精度[7]。

1.3 計算步驟

第一，首先對所要處理的樣本數據進行歸一化處理，確定輸入函數；

第二，使用計算機根據樣本數據性質對不同樣本進行加權賦值處理，求出加權值；

第三，利用公式AW=B進行正向計算，測度輸入樣本的可能誤差值；

第四，聯立方程對權重和偏差進行求解，根據計算精度的要求重復迭代計算；

第五，利用能量函數進行交替迭代計算，并使用W和B進行修正處理，直到達到所要求的精度為止。

2 算例分析

2.1 拓展迭代模型的精度校準

首先對所構建迭代模型的精度進行校準，把用于校準的數據分為訓練樣本數據和檢測樣本數據兩大類（見表1）。為了提高精準度，把加權值和偏差的增量加入公式進行動態調整，使用如下公式調整加權值和偏差：

使用構建的拓展交替迭代算法和兩種傳統迭代算法（附加動量法和自適應法）進行比較研究，模擬測度結果見表2所示。從表2的對比結果來看，構建的拓展迭代算法的運算時間明顯低于兩種傳統迭代算法，而且測度結果和真實值更為接近。在能量函數逐漸變小時，發現傳統迭代算法的震動幅度比較大，無法保證測度結果的精準度，而拓展交替迭代算法無論是在能量函數較大還是較小時，其振幅都相對比較穩定，從而能保證測度結果的精準性。因此所構建的拓展交替迭代算法不但所用運算時間短，而且計算精度大大提高，可以用該算法進行實例計算。

表1 數據描述性統計

表2 拓展迭代算法與傳統迭代算法精度對比

2.2 旅游生態足跡的算例分析

本文使用拓展的交替迭代算法對我國旅游生態足跡進行實證研究。由于西藏自治區的數據嚴重缺失，這里選取除西藏以外的30個省級行政單位作為研究樣本，為了研究旅游生態足跡的地區差異，同時把樣本分為東部地區、中部地區和西部地區三大類，原始數據來源于《中國統計年鑒》，數據分析年限為2000—2016年。旅游生態足跡指數是衡量人們的旅游活動對地球生態造成影響程度的指標體系[8]，基本公式為：

其中EF表示旅游生態足跡指數，N表示地區人口數量，i表示旅游中消費的第i類產品，aa表示地區的土地面積，C表示地區人口對旅游產品的消費數量，P表示旅游資源的再生能力。實證分析過程中的網絡訓練樣本通過迭代有限元計算，迭代節點分為40、45、50、60四種情況，迭代次數設定為800，交替迭代10次，旅游生態足跡指數計算結果見下頁表3所示。從表3計算結果來看，迭代節點為40、45、50、60四種情況下的旅游生態足跡指數非常接近，10次交替迭代的結果也比較相似，表示本文的測度方法具有較高的可信度。具體來看，全國的平均旅游生態足跡指數在15左右，這一指數和中等收入國家的指數比較接近，從地區差異來看，東部地區的平均旅游生態足跡指數約為19，中部地區的平均旅游生態足跡指數約為14，西部地區的平均旅游生態足跡指數約為8。因此我國旅游生態足跡指數整體處于中等收入水平國家，東部地區的旅游生態足跡指數已接近發達國家水平，西部地區的旅游生態足跡指數則和發展中國家比較接近，即我國的旅游生態足跡指數表現出明顯的區域差異。

表3 我國旅游生態足跡指數計算結果

為了進一步檢驗估計結果的精準性，把旅游生態足跡指數的滯后一期作為迭代指數加入模型進行動態分析[9]，動態分析結果見表4所示，從動態調整計算結果來看，表4和表3的計算結果沒有顯著差異，只是表4的計算結果整體上比表3的計算結果稍低，進一步證明了估計結果的穩健性，同時表明交替迭代算法動態調整以后結果的精準度會比靜態結果有所提高。具體結果分析和表3相似，這里不再贅述。

表4 我國旅游生態足跡指數動態計算結果

2.3 旅游生態足跡的省際差異測度

本文對30個省級行政單位2016年的旅游生態足跡指數進行測度，其中動態測度結果使用節點為40，交替迭代次數為800次，重循環次數為10，如果測度結果小于10稱為旅游生態足跡指數較低，如果測度結果大于10且小于20稱為旅游生態足跡指數中度，如果測度結果大于20稱為旅游生態足跡指數高[10]，我國省域旅游生態足跡指數的計算結果見表5。從測度結果來看，z值均大于臨界值，p值均通過了顯著性檢驗，表明交替迭代結果較為理想。根據測度結果旅游生態足跡指數高的省級行政單位有6個，分別是北京、山東、江蘇、上海、浙江、廣東。旅游生態足跡指數中的省級行政單位有15個，分別是遼寧、天津、河北、福建、山西、吉林、黑龍江、安徽、江西、河南、湖北、湖南、四川、重慶、云南。旅游生態足跡指數低的省級行政單位有9個，分別是內蒙古、廣西、陜西、青海、甘肅、寧夏、新疆、貴州、海南。

表5 我國省域旅游生態足跡指數計算結果

3 結論

鑒于傳統迭代算法主要基于單個樣本進行正反計算，從而出現收斂速度較慢精度相對較低的局限，本文通過把單個樣本的計算拓展到全局樣本，對不同樣本賦予不同的權重，根據計算過程中的偏差進行糾正，反復迭代計算并反復糾偏處理，構建了一種拓展的交替迭代算法，該算法既能提高收斂速度也能增強計算精度。通過計算機模擬檢驗拓展交替迭代模型的精準度，使用我國2000—2016年的宏觀統計數據對省級行政單位的旅游生態足跡進行定量測度。得出以下主要結論：

（1）我國推介的拓展交替迭代算法克服了傳統迭代算法的局限，收斂速度更快計算精度更高，可以在現實生活中推廣使用，具有較為明顯的現實價值。

（2）我國旅游生態足跡指數整體處于中等收入水平國家，東部地區的旅游生態足跡指數已接近發達國家水平，西部地區的旅游生態足跡指數則和發展中國家比較接近，即我國的旅游生態足跡指數表現出明顯的區域差異。

（3）從旅游生態足跡指數的地區分布來看，根據測度結果旅游生態足跡指數高的省級行政單位有6個，旅游生態足跡指數中的省級行政單位有15個，旅游生態足跡指數低的省級行政單位有9個。因此我國的旅游生態足跡指數類別為中的省級行政單位所占比例較大，今后應該加快發展旅游業，同時也要注重對生態環境的保護，實現人與自然的和諧發展。