出爐溫度對定向凝固硅錠質量影響的模擬研究

周師晨，孫 威，林茂華

（1.南昌大學材料科學與工程學院，江西 南昌 330031；2.南昌市第二中學，江西 南昌 330031）

多晶硅太陽能電池具有性價比高、可大規模生產和對原材料中雜質的容忍度高等優勢，占據了世界太陽能電池60%以上的市場份額[1]。多晶硅的生產主要采用定向凝固生長技術。行業內期望對定向凝固技術不斷改進，以達到降低生產成本和提高硅錠質量的目的。但是多晶硅定向凝固生長周期長，實驗研究無法直接觀察到爐內狀況，也無法獲得硅錠生長過程中的應力、應變和位錯等影響質量的重要信息。因此，研究者將目光轉向了計算機仿真技術。

近年來，計算機仿真技術已廣泛應用于多晶硅定向凝固生長研究，包括定向凝固爐的結構改造模擬及工藝優化仿真[2,3]，多晶硅應力和位錯密度模擬仿真[4,5]等多個方面。這些模擬仿真獲得了十分有價值的成果。多晶硅鑄錠冷卻到一定程度后需要出爐進行自然冷卻，若出爐溫度過高，高溫下鑄錠冷卻過程中由于內外冷卻速率的不同，而產生熱應力和位錯；若出爐溫度過低，則意味著鑄錠待在爐中的時間更長，在時間和能耗上都是一種浪費。因此，一個合適的出爐溫度對于多晶硅鑄錠冷卻過程來說具有重要意義。本課題組所在的團隊前期通過計算機仿真技術對多晶硅定向凝固過程中的冷卻工藝進行了優化[5]。本文將進一步對多晶硅的出爐溫度進行模擬考察，分析出爐溫度對于硅錠應力和位錯密度的影響。

1 模型與方法

1.1 冷卻過程仿真方法

多晶硅錠冷卻過程包括爐內冷卻和爐外冷卻兩個過程。圖1(a)示出了硅錠冷卻過程有限元模擬仿真的幾何模型。為了得到不同出爐溫度的初始狀態，我們從硅錠生長結束后就開始仿真計算，按照企業普遍采用的冷卻工藝冷卻到目標溫度。當硅錠在爐內冷卻時，主要控制硅錠頂部中心溫度Tc1和硅錠下表面溫度 Tc2，它們的工藝控制曲線示于圖1(b)。爐內冷卻過程中，硅錠上表面的溫度是以Tc1為參考，沿四周按13 K/m的溫度梯度升高；側面的溫度則近似取上下表面對應邊上的溫度按高度方向線性分布。初始位錯密度為1×106m-2。

硅錠出爐后邊界條件發生改變，硅錠被置于一個與其大小相當的支座上，整個體系被認為放在一個空曠的空間內。模擬過程中硅表面的輻射率設為0.7；對流換熱系數按照空氣自然冷卻規律設成溫度的函數：3+(T-300)/100；環境及襯底板(圖中灰色區域)初始溫度為300 K。

硅錠內的初始溫度場、應力場及位錯場均取自于硅錠常規工藝冷卻過程模擬計算到出爐溫度點時體系的對應值。本文在現行企業出爐溫度附近從400 K 到800 K每100 K取一個出爐溫度進行模擬仿真。圖1(b)中600 K及以下的點是在原工藝曲線上進行延伸處理，并以爐內最初冷卻時刻開始計時，在圖中標出了每個出爐溫度點對應的時間。

圖1 多晶硅鑄錠冷卻過程有限元模擬的幾何模型和冷卻工藝曲線

1.2 位錯模型

本文采用的位錯模型為HAS模型[6]。在該模型中總應變率可以表述為塑性應變率，熱應變率和蠕變應變率的總和，即：

其中，K為玻耳茲曼常數，k0為增殖常數，Nm為位錯密度，A為應變硬化系數，Q為激活能，p為應力指數，b為伯格斯矢量的模，Sij為應力張量，為等效應力，為等效剪切應力，參數按文獻[7]取值。

2 模擬結果與分析

2.1 應力分析

圖2示出了五個不同出爐溫度下硅錠的最大拉應力的峰值和整體von Mises應力隨時間的變化。從圖2（a）可以看出，最大拉應力的峰值隨出爐溫度升高而急劇增大，700 K及以上的出爐溫度，最大拉應力的瞬時峰值可能超過15 MPa，硅錠有開裂的風險。而600 K及以下的出爐溫度，最大拉應力的瞬時峰值不超過10 MPa，硅錠應該安全，不會開裂。從圖2（b）可以看出，整體von Mises應力在出爐初始時刻均出現了一個應力峰，原因是由于此時表層迅速散熱，而內部未能同步降溫的緣故。

隨著溫度的降低，應力逐漸下降，原因是此時表面散熱及對流速度下降，而內部的傳導相對更小。之后內部散熱足夠，冷卻后的應力逐漸升高，這是由于內外仍有溫差，應力仍緩慢上升。最終平均von Mises應力基本一致。除了800 K的出爐溫度外，其它出爐溫度下的平均von Mises應力峰值都不超過6 MPa，硅錠不會有安全問題。

圖3示出了600 K出爐溫度時硅錠在出爐初始時刻和經自然冷卻后的應力分布。從圖中可以看出，出爐冷卻過程的應力分布總體類似，即最小應力趨于集中在四個邊角區域。不同的是剛出爐時硅錠中心應力相對較大，冷卻后大應力區域除了中心部分外，還有硅錠的上表面中間區域。只是冷卻后整體應力分布更均勻，大應力區也不再明顯。

圖2 硅錠冷卻時不同出爐溫度下的應力值。

圖3 硅錠在600 K出爐后自然冷卻過程中不同時刻的應力分布

2.3 位錯密度分析

圖4(a)示出了不同出爐溫度下硅錠中位錯密度隨時間的變化。從圖中可以看出，600 K及以下的出爐溫度條件下，硅錠中位錯基本不增殖，保持出爐時的位錯密度。700 K出爐時，硅錠中位錯在出爐初期有增殖行為，位錯密度有微小的增大，過后保持不變。800 K出爐溫度下位錯密度隨時間的變化與700 K基本一樣，只是數值更大。為了更清楚地顯示不同溫度下的差異， 圖中我們隱藏了800 K溫度下位錯變化曲線，并在圖4(b)中示出每個出爐溫度下硅錠最終的位錯密度。圖中可以清楚地看出600 K及以下的出爐溫度可以得到最小的位錯密度，700 K及以上的出爐溫度會引起位錯密度升高，且出爐溫度越高，最終位錯密度也越大。

圖4 硅錠在不同出爐溫度條件下冷卻時的位錯密度

3 結語

本文運用有限元方法對定向凝固多晶硅錠出爐冷卻過程進行了模擬仿真。出爐溫度在700 K及以上溫度時，出爐后最大拉應力的峰值在15 MPa以上，硅錠有開裂風險，硅錠中的位錯密度也有微小的增大。而出爐溫度在600 K及以下溫度時，出爐后最大拉應力在10 MPa以下，von Mises應力低于6 MPa，且溫度越低應力水平越低，硅錠中的位錯密度在冷卻過程中保持不變。綜合表明，多晶硅錠的最佳出爐溫度應在600 K到700 K的溫度范圍。