統計在高考中逐年凸顯的“數據處理能力”考查

摘要：通過統計的課例講解讓學生切身經歷“感知數據、認識數據、分析數據、探索與發現數據規律”的全過程！溯源教材母題對數據處理能力的要求，從而探討數據處理能力的提升方法！

關鍵詞：統計；數據處理能力；線性回歸

一、 考綱背景

隨著大數據時代的到來，數據分析處理能力在高中數學教育中顯得愈發重要。《義務教育數學課程標準》在課程設計思路中指出：“數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。”數據分析與概率是我國義務教育和高中“數學課程標準”的主干內容，從數據分析觀念到高中的數據分析能力，如何發展學生的數據分析能力，顯得越來越重要！

概率與統計這個模塊是提高數據處理能力的主要載體，在頻率分布直方圖的制作過程中體現了“數據的收集、整理與描述”；在中位數、平均數、眾數的計算中體現“數據處理”；而統計的核心就是“數據分析”通過對數據的分析體驗隨機性，同樣的一件事收集的數據可能會是不同的，只要有足夠的數據就能發現其中的規律，這是統計的精髓所在。

二、 教學現狀

在實際的教學中現成的經典題目比較少都是高考真題，除此以外都是一些陳題舊題，逐漸脫離了高考對數據處理能力的考查現狀的軌道，而我們因為題目資源有限往往束手無策！在實際教學中，不少師生把數據處理能力等同于數據計算能力這就使學生失去了感知數據、認識數據、探索與發現規律的機會。久而久之學生的數據處理能力只停留在“計算與畫圖”。

三、 如何提高學生的數據處理能力

通過統計教學，激發學生的數據分析觀念。在教學過程中我們要選擇合適的實際素材，讓學生感受到數據分析的現實意義。我們不但要讓學生知道這些聯系，還要培養學生有意識地從統計的角度思考有關問題，也就是遇到問題時能想到用統計的知識分析數據的能力。鼓勵學生從多角度分析數據，掌握數據分析的方法，通過數據分析，培養學生思維的靈活性。讓學生經歷“數據分析、體驗隨機觀念、數據增加發現規律”，過程感受統計的精髓——數據處理。

充分利用有限的高考真題的講解提高學生的數據處理能力。可以“就題精講—感受解題過程”“變式練—驗收學生掌握情況”“多角度分析—提升能力”！下面展示一個我的課例。

四、 課例展示

【例1】在一次抽樣調查中測得樣本的5個樣本點，數值如表：

x0.250.5124

y1612521

試建立y與x的回歸方程？

學生們帶著非常愉悅的心情，飛速的求解出它的答案：設線性回歸為y^=b^x+a^

b^=∑4i=1xiyi-4x·y∑4i=1xi2-4x2=-1.84918

a^=y-b^x=4.333771

所以回歸方程為y^=-1.85x+4.33

問：“同學我們驗證一下誤差，把x=1帶入回歸方程得y=2.48發現誤差較大，擬合程度不夠呀？”

引導學生“為什么會出現這種情況呢，同學們作出它的散點圖看看？”

通過觀察自己作出的散點圖，不少學生發現它不具有線性回歸關系！

繼續引導“如何判斷兩個變量是否具有線性關系？”

引導學生算出它們的相關系數

rxy=∑4i=1xiyi-4x·y（∑4i=1xi2-4x2）（∑4i=1yi2-4y2）

由于時間關系我沒有讓學生去算，直接告訴學生rxy>-0.8不具有線性相關關系！

“同學們能找到一個我們學過的基本初等型函數，可以很好地擬合這個散點圖呢？”

學生很快發現反比例型y=kx+b

“可是我們只學過線性回歸方程的求解方法，非線性的怎么辦？”

學生很快想到了課本上的一個例題（典型母題）“用換元法！”

規范解答：設y=b^x+a^，令t=1x，則y=b^t+a^。由y與x的數據表可得y與t的數據表：

x0.250.512

t4210.5

y161252

又t=4+2+1+0.54=7.54≈1.5，y=16+12+5+24=354≈8.8

∑4i=1tiyi=64+24+5+1=94

∑4i=1t2i=16+4+1+0.25=21.25≈21.3

b^=∑4i=1tiyi-4ty∑4i-1t2i-4t2=94-4×1.9×8.821.3-4×1.92=27.126.86≈4.0

a^=y-b^t=8.8-4.0×1.9=1.2，

∴y^=4.0t+1.2=4.0x+1.2。

所以y與x的回歸方程是y^=4.0x+1.2。

此題讓學生切身經歷“感知數據、認識數據、分析數據、探索與發現數據規律”的全過程！沒有停留在對公式的生搬硬套的模式上！通過散點圖讓數據圖像化表格化使數據更為的形象具體，而相關系數的求解是對數據的具體分析，從而發現數據不具有線性回歸關系！然后通過圖形走勢得到擬合的函數模型！由此可見數據處理能力是統計的關鍵！

五、 結束語

縱觀近幾年的高考的發展對數據處理能力提出越來越高的要求，教學的過程中數據的處理能力決不能等同于計算能力來培養。如果我們學生的數據處理能力得不到提高，很難適應在當下的高考取得突破。也不能適應當今大數據的時代背景。

參考文獻：

[1]張定強.高中數據處理能力的現狀調查與教學啟示[J].數學教育學報，2016（02）.

[2]李春長.數據處理能力在高考評價中的體現[J].中學數學雜志，2015（09）.

[3]王林全.發展學生數據分析能力的要領[J].中學數學教學參考，2008（z2）.

作者簡介：

鄒海平，福建省漳州市，漳州康橋學校。