基于參數優化MCKD的行星齒輪箱微弱故障診斷研究*

唐道龍，李宏坤，王朝閣，侯夢凡，楊 蕊

(大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024)

0 引 言

作為旋轉機械中重要的傳動結構，行星齒輪箱被廣泛應用于機械行業之中，在風力發電、機床加工、交通運輸、紡織機械、石化裝備等各領域中具有不可替代的重要作用[1]。但是由于實際工作環境惡劣、載荷分布復雜，很容易引發齒輪箱的各類故障，致使機組停機檢修，引發一系列的安全隱患和經濟損失。

如何及時發現故障并采取高效的診斷維修措施，避免造成更大的損失和事故，是人們一直關注的熱點問題[2]。

行星齒輪箱在發生故障時往往會引發沖擊，利用故障特征頻率去進行故障診斷是當前采用的最主要的方式。由于齒輪箱振動信號復雜且在實際工作環境中受低頻成分噪聲污染嚴重，有效的沖擊特征信號往往淹沒在環境噪聲中，常規的時頻分析和小波分析等信號處理方法往往難以進行準確的判斷[3-4]。因此，研究一種簡單且實用的微弱特征提取方法對于工程應用具有十分重要的意義。

MCDONALD等[5]于2012年在最小熵反褶積(MED)的基礎上提出了最大相關峭度解卷積(MCKD)理論，針對周期性沖擊信號通過解卷積運算提取出被噪聲淹沒的特征信息，提高其相關峭度值，用來檢測沖擊成分，并在齒輪和軸承的故障診斷中取得了不錯的效果。

峭度作為信號的特征參數最早由DWYER[6]提出，通過計算不同譜線的峭度值，檢測非平穩信號中的瞬態信息，提取峭度最大的頻帶進行分析。

為了降低無關信號的干擾，準確提取振動信號的信息，本文針對齒輪箱振動信號在強背景噪聲下難以準確提取的問題，提出首先運用MCKD對原始信號進行降噪處理，根據峭度和自相關峰態系數作為篩分準則對算法參數進行優化識別[7]，獲取最佳降噪信號，計算其包絡譜進行信號的故障判別，通過仿真和實驗信號驗證這一方法的有效性。

1 最大相關峭度解卷積(MCKD)

最大相關峭度解卷積算法用于提取信號中的周期沖擊成分，以相關峭度為特征參數，運用解卷積運算使降噪后的信號的相關峭度最大，適用于信噪比較低的情況，對周期性的故障特征分析效果良好。

相關峭度的定義為：

(1)

式中：yn—輸入信號；T—沖擊信號的周期；M—位移數，一般可以取1～7；f—有限沖擊響應濾波器向量；L—濾波器長度。

通過選取一個最優濾波器f，使CKM(T)最大，令：

(2)

濾波器通過矩陣形式可表示為：

(3)

其中：

(4)

r=[0T2T…mT]

(5)

(6)

(7)

根據以上公式原理可知，MCKD算法的主要步驟如下：

(1)選擇濾波器長度L、周期T和位移數M；

(3)根據公式求解濾波后的信號y；

(4)由y計算得出αm和β;

(5)更新濾波器系數f。

若濾波前后信號的相關峭度值ΔCKM(T)>ε，跳到第(3)步繼續循環；小于，則停止迭代。ε為用來控制迭代終止的較小正數。

2 峭 度

峭度指標作為一種描述波形峰度的特征參數，對沖擊信號比較敏感[8]，由于它是無量綱參數，與齒輪或者軸承的轉速、尺寸、載荷等無關，且對沖擊信號非常敏感，特別適用于表面損傷類故障的早期診斷。

峭度值K的定義為：

(8)

式中：μ，σ—信號x的均值和標準差；E(t)—變量t的期望值。

當K=3時，定義為零峭度；當K>3時，信號具有正峭度；當K<3時，信號則具有負峭度。

當軸承或齒輪發生故障時，峭度值明顯增大，表明其運轉脫離正常狀態，但由于在實際環境中信號的噪聲分量占比較大，峭度在計算時會趨近于正常狀態，在強背景噪聲的環境下應用效果不好。

3 自相關峰態系數

自相關是檢測時序信號自身在不同時間點的相關長度，其公式定義為：

(9)

式中：*—卷積運算符；(·)*—其共軛。

隨機噪聲的自相關函數在零點處最大，然后向兩側迅速衰減，同樣的對于一般周期信號，也是在零點處取得最大值，但衰減程度比較緩慢，因此，可以利用信號的自先關性對信號和噪聲進行區分。

峰度又稱峰態系數[9]，用來表征概率密度曲線在平均值處峰值高低。

其定義公式為：

(10)

式中：N—信號點數；σ—信號的標準差。

正態分布下峰態系數值為零。信號分布曲線越陡峭，則峰態系數就越大。首先對信號進行自相關分析并計算其峰態系數，發現該參數指標在沖擊特征與噪聲信號具有明顯差異。因此，本文提出了選用自相關峰態系數和峭度值最為故障診斷的信號篩分準則這一思路。

4 基于參數優化MCKD的診斷流程

行星齒輪箱發生故障時，噪聲因素及其他設備對于狀態的診斷造成了很大的干擾。傳統的時域和頻域分析在面對成分復雜的非平穩信號時，則難以取得比較理想的分析效果。較大的環境噪聲影響容易將齒輪箱中故障信號的周期性沖擊特征淹沒[10]，復雜的傳遞路徑也影響了信號的準確采集[11]，因此難以通過常規的時域和頻域信號進行特征提取。

針對這種實際問題對診斷工作造成的干擾，為有效提取沖擊信號成分，本文提出了基于參數優化MCKD的故障診斷算法。

算法流程圖如圖1所示。

圖1 齒輪箱微弱故障特征提取流程圖

本文方法的具體流程為：

(1)首先使用傳感器對齒輪箱進行合理的測點布置，采集齒輪箱等關鍵位置的振動信號x(t)，并獲取其實時的轉速信息，供后續分析參考；

(2)利用MCKD算法對信號進行降噪處理，設置不同的濾波器長度和位移數M的參數組合，觀察和分析其處理效果；

(3)利用峭度值和自相關峰態系數建立降噪信號的篩選準則，選取合理的峭度值和自相關峰態系數對應的參數組合作為最優解；

(4)對優化后的降噪信號進行包絡譜分析，提取信號的微弱特征，識別頻率成分，判斷故障類型。

5 仿真信號分析

5.1 設計仿真信號

當齒輪箱內部的齒輪或者軸承發生故障時，受傳動規律影響，輪齒之間會隨著輸入軸的旋轉而發生嚙合作用，對于局部故障則會產生周期性的沖擊信號，時域信號表現為周期性的沖擊，在其頻譜圖中則表現為嚙合頻率及周圍以故障特征頻率為主的邊頻帶。

由于早期沖擊比較微弱且受噪聲污染嚴重，為觀察本文方法在強背景噪聲下的處理效果，筆者設計以下仿真信號進行分析：

(11)

式中：A—沖擊振動的位移常數；ξ—系統阻尼系數；ω—系統固有頻率；f1，f2—系統調制頻率。

設置：A=4，ξ=0.1，ω=8 000，f1=2 000，f2=7 000，M=100，采樣頻率為25 000 Hz，采樣點數為4 000點，沖擊信號的重復周期為T=0.008 s，即故障特征頻率為f=1/T=125 Hz。

為了使原始仿真信號更加接近于現場環境中采集的數據，本研究同時向信號中加入了信噪比為-16 dB的高斯白噪聲n(t)，以模擬強背景噪聲的狀況，建立的仿真信號模型及加噪信號模型如圖2所示。

圖2 仿真信號圖形

仿真信號的時域和頻域圖如圖2(a，b)所示。時域圖中每隔一定間隔出現的沖擊即為故障特征信號，經計算信號的峭度值為13.81，自相關峰態系數為139.83，由頻域圖中均勻分布的邊頻帶可知特征頻率為125 Hz；加入高斯白噪聲后的信號波形如圖2(c)所示。已經很難觀察到明顯的沖擊特征，峭度值為2.04，信號完全被噪聲淹沒；如圖2(d)所示的頻域圖也沒有獲得正確的邊頻帶。因此，常規方法難以準確提取微弱特征，故筆者采用本文提出的算法進行驗證。

5.2 方法驗證

為了驗證本文提出的對MCKD進行參數優化理論的正確性及去噪效果，筆者利用最大相關峭度解卷積對仿真信號進行降噪處理，對于該算法所提出的3個參數，取周期參數T=Fs/f，對于另外兩個參數位移數M和濾波器長度L。

為了對其進行更準確的識別和設定，筆者利用Matlab數學分析軟件建立多個參數組合，對于每一組參數組合，建立峭度和自相關峰態系數的篩分準則，分別計算每種組合的系數大小，并進行對比分析。然后本研究識別出最優解，進而實現對算法的優化。

由于篇幅限制，本文展示了最優組合周圍的一系列計算結果，如表1所示。

表1 MCKD各參數組合的峭度值及自相關峰態系數

由表1可知：當參數設置不同時，信號的峭度和峰態系數是不斷變化的，峭度值越大則沖擊特征越明顯，噪聲分量高的峰態系數比低噪聲信號要低，因此，需要選擇適中的參數去進行算法優化。

當M=7,L=400時，可以看到峭度與峰態系數均與原始的仿真信號最接近，因此，筆者將該組參數看做MCKD參數的最優解，進行進一步計算和分析。

參數優化后的MCKD降噪圖如圖3所示。

圖3 最優參數MCKD降噪信號圖形

從時域圖中可以看出：信號的沖擊特征被凸顯出來，噪聲已經得到了明顯的抑制，對其進行FFT計算后，同樣可以看出頻域圖中出現了和原始信號相同狀況的峰值和邊頻帶。

本研究對優化后的降噪信號進行包絡譜分析，得到的結果如圖4所示。

圖4 原始仿真信號包絡譜

如圖4所示的原始信號包絡譜頻率復雜，雖然可以找出沖擊特征頻率及其倍頻，但受無關噪聲的干擾嚴重，幅值低于噪聲頻率，無法對故障進行準確地識別和提取。

包絡譜經過參數優化MCKD處理后的圖如圖5所示。

圖5 算法處理后的包絡譜

由圖5可以觀察到：故障特征頻率f=125 Hz及其二倍頻250 Hz和三倍頻375 Hz比較明顯，且噪聲信號的頻率幅值較低。

因此，筆者通過仿真信號驗證了本文方法對于受噪聲污染嚴重的信號具有很好的效果，在有效抑制和消除了無關噪聲干擾的情況下，較好地保留了故障特征頻率。

6 實驗信號分析

6.1 實驗背景

為了進一步驗證本文對MCKD進行參數優化方法的有效性，筆者將其運用在實驗室的齒輪箱模擬故障實驗臺的特征提取與故障診斷之中。

該實驗臺由變頻電機、NGW型行星齒輪箱、一個軸承測試系統和可編程磁力制動器組成，可模擬行星齒輪箱及軸承的多種微弱及嚴重故障，如磨損、裂紋、點蝕、斷齒、缺齒等。其他實驗裝置還包括激光轉速傳感器、NI-9234數據采集儀和東方所DASP信號采集軟件等。

本次實驗針對行星齒輪箱的信號進行了采集，對其太陽輪進行了微弱故障加工，在距離太陽輪和齒圈等最近的箱體處安裝振動加速度傳感器，行星齒輪箱的具體參數如表2所示。

表2 NGW型行星齒輪箱主要參數

6.2 實驗信號分析

實驗模擬了行星輪系的齒根裂紋故障，對太陽輪的某齒加工了深度約3 mm的裂紋缺陷，由于尺寸較小，振動信號傳遞路徑多變且經箱體傳播后衰減很大，可以達到微弱特征提取的目的。

本研究以NGW型行星齒輪箱為測試對象，在箱體頂部和側面安裝加速度傳感器獲取其振動信息，同時在輸入軸端布置激光位移傳感器進行轉速測量，以獲取主要頻率。其中主要采集參數為：電機轉速N=1 800 r/min，采樣頻率fs=12 800 Hz，采樣時間t=10 s。

行星齒輪箱振動信號更加復雜，特征頻率信息豐富，當太陽輪出現局部的裂紋故障時，故障齒在嚙合時將出現幅值很大的沖擊，故障特征頻率不僅與轉速有關，還與齒輪的參數有重要的計算關系[12-13]。

對于該實驗所采用的NGW型行星齒輪箱，嚙合頻率為：

(12)

裂紋屬于局部故障，所以故障特征頻率fs的計算公式為：

(13)

根據以上公式，筆者利用實驗數據計算得到本次故障模擬實驗的理論特征頻率，如表3所示。

表3 太陽輪裂紋主要特征頻率

首先本研究對實驗采集的原始信號進行分析，其時域特征圖形和頻譜圖如圖6所示。

圖6 原始信號時域圖和頻譜圖

由圖6可以看出：由于齒輪箱在運轉過程中，輪齒之間的嚙合運動較多，互相之間出現干擾，且傳遞路徑復雜，信號經過箱體后會產生較大的損失且被周圍的環境噪聲所淹沒，因此，時域信息中很難觀察到沖擊信息，經FFT計算后，也無法正確地觀察和計算嚙合頻率及其邊頻帶。

首先本研究對原始信號利用MCKD進行降噪處理，設置參數M=1～5,L=100～300，迭代步長為50，周期參數T=Fs/f，計算每一組參數的峭度值及其自相關峰態系數，這里選取了優化后的參數組合解及其周圍的參數進行說明與比較。

每組參數組合下計算出的指標特征值如表4所示。

表4 MCKD各參數組合的峭度值及自相關峰態系數

經過對比可知：當M=2,L=400時，峭度值及峰態系數達到最佳效果，既沒有過度降噪導致特征值偏高，也保證了噪聲的有效抑制。因此，本研究將該參數組合作為確定算法參數，得到信號的降噪效果。

原始信號經降噪后得出的時頻譜圖如圖7所示。

圖7 MCKD降噪信號圖

從圖7的時域圖形可以看出：沖擊特征已經被凸顯出來，頻域中也可得到齒輪的嚙合頻率及其倍頻，并且在其周圍分布著25 Hz及其倍頻的邊頻帶，與齒根裂紋故障的頻率特征一致。

本研究將降噪后的信號進行包絡譜分析并與未經過本文算法處理的原始信號降噪包絡譜進行對比分析，結果如圖(8，9)所示。

圖8 原始信號包絡譜分析

圖9 降噪信號包絡譜分析

可以看出：降噪后的信號包絡譜較原始故障信號的頻域圖頻率更清晰，無關信號的幅值更小。考慮到齒輪箱的結構及轉速等方面等存在的一定誤差，圖中出現的主要頻率為25.1 Hz及其倍頻，即為太陽輪的故障特征頻率，而原始信號的包絡譜中僅可提取出25 Hz，且與無關頻率的幅值差異不大，難以準確判別。

所以經過本文算法處理后，可以更加清晰地獲得齒根裂紋故障的頻率信息，從復雜的運動狀態和噪聲環境中提取到了微弱的故障信號，有效地抑制了噪聲干擾，驗證了優化方法的有效性。

7 結束語

本研究針對行星齒輪箱的早期微弱故障特征在復雜噪聲下難以有效和準確提取的問題，提出了基于參數優化的MCKD信號處理方法。

首先介紹了MCKD算法的原理，利用峭度和自相關峰態系數作為篩分準則，對MCKD的參數設置進行了優化分析；選取了優化后的參數組合進行信號處理，降噪效果進一步加強；最后從降噪信號的包絡譜中準確的識別了故障特征信息，建立了仿真信號模型，介紹了實驗臺結構及實驗信號，通過信號驗證了本文方法的有效性。

結果表明：經本文算法處理后的信號可明顯獲得其故障特征頻率及其倍頻，在保留故障特征信息的基礎上更好地抑制了噪聲的影響。