2018年4月浙江省普通高校招生物理選考第20題的多種解法及賞析

潘春芳 項薔媛

(浙江省寧波市正始中學，浙江 寧波 315131)

題目.如圖1所示,一軌道由半徑為2 m的1/4豎直圓弧軌道AB和長度可調的水平直軌道BC在B點平滑連接而成．現有一質量為0.2 kg的小球從A點無初速釋放,經過圓弧上B點時,傳感器測得軌道所受壓力大小為3.6 N,小球經過BC段所受的阻力為其重力的0.2倍,然后從C點水平飛離軌道,落到水平地面上的P點,P、C兩點間的高度差為3.2 m．小球運動過程中可視為質點,且不計空氣阻力．

圖1

(1) 求小球運動至B點時的速度大小;

(2) 求小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功;

(3) 為使小球落點P與B點的水平距離最大,求BC段的長度;

(4) 小球落到P點后彈起,與地面多次碰撞后靜止．假設小球每次碰撞機械能損失75%,碰撞前后速度方向與地面的夾角相等．求小球從C點飛出到最后靜止所需時間．

(3) 解法1:設到C點時的速度為vC．

B至C的過程,由動能定理得

所以,B至P的水平距離為

當n取無窮大,物體處于靜止狀態．由無窮遞減等比數列求和公式,可得

第(3)問解法2: 分析運動發現,BC段長度會影響勻減速運動的時間,繼而影響平拋運動水平初速度以及水平位移．

LBP=LBC+LCP=-t2+2.4t+3.2,

根據二次函數的單調性及t的范圍,可得當t=1.2 s時,LBP取到最大值,由此可得LBC=3.36 m．

第(3)問解法3: 不妨設BC段的距離為L．B至C的過程,由動能定理(或者由能量守恒定律)得

其中0

賞析： 對此題可以看出: (1) 考查全面,綜合性強.作為學考壓軸題(選考生也做),著重考查了曲線運動、動能定理、機械能等主干知識,涵蓋了學考的幾乎所有D級考試要求(兩道計算題一般均在此范圍命題):牛頓運動定律應用,運動學規律(速度與時間,位移與時間的關系),動能定理,機械能,平拋運動及圓周運動(向心力)等．(2) 模型典型:曲線運動和直線運動綜合,曲線運動中又有圓周運動和平拋運動．該類模型涉及3個典型問題:小球先后做圓周運動、勻減速直線運動和勻變速曲線運動(平拋運動).通過對該題的研究學習,就能加深理解和掌握這一類問題,收益大. (3) 知識厚重:本題涉及的物理知識相對較多,且都是主干知識:有力學的、能量的,因此知識相對厚重. (4) 過程豐富:小球先做變速圓周運動,緊接著做勻減速直線運動,之后做平拋運動,與地面碰撞反彈機械能有損失,直到速度減為0,體現運動周期性特征,非常考驗學生的分析能力. (5) 梯度適當,難度較大:入口淺,設問逐步深入,學生比較容易上手,但還是很考驗學生應用數學知識解決物理問題的能力. (6) 方法基本,計算量大:本題主要運用牛頓運動定律,勻變速運動規律,動能定理以及利用數學知識解決物理問題的能力．第3小問,解題策略開放,問題本身存在不止一種解法.它能通過靈活應用物理知識、運用不同物理思維方法解答物理問題,考查學生思維的靈活性．但是計算量頗大,而且還與數學中的數列求極限進行結合,頗有一點老理綜的味道,區分度比較大．

圖2

溯源：細品該題實際上在教材中可以找到它的原型.本題看似是高中物理非常常見的“斜面(曲面)+滑塊”模型,其實脫胎于人教版物理必修2第5章第2節“問題與練習”第3題的插圖(如圖2),將斜面改編為1/4圓弧,充分考查了圓周運動、動能定理、平拋運動等主干知識．體現了命題者的獨具匠心和無限智慧．

啟示： 由此,在復習迎考中,應回避題海戰,把握方法論．要回歸課本,狠抓主干知識,關注教材中素材(如:插圖、例題、習題、實驗、科學漫步等)的合理開發應用,要全面理解高中物理的基礎知識、基本技能和基本方法,掌握物理的本質規律,提高素養和學力;要進一步重視數學和物理的結合,多運算,熟能生巧.習題教學的目標就是通過問題載體,掌握物理模型,感悟解題過程,領悟解題方法,最終清晰提煉出隱含在解題中的物理思想方法．另外,教學中進行適當的變式或訓練,特別能培養學生的多種思維,從而培養學生多角度考慮問題的能力,這對提高學生分析問題、解決問題的能力和中學物理教學效益大有幫助．