基于Z-A模型的GH4169高溫合金動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系

，，，，，， ,3

(1.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016；2.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司金城南京機(jī)電液壓工程研究中心,南京 211100;3.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210016)

0 引 言

GH4169高溫合金是由體心立方γ″相和面心立方γ′相沉淀強(qiáng)化的鎳基高溫合金，在-253～700 ℃范圍內(nèi)均具有良好的綜合力學(xué)性能，同時(shí)還具有良好的加工性能、焊接性能和組織穩(wěn)定性，可用于制造航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的渦輪盤、葉片、軸和機(jī)匣等[1-3]。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的工作環(huán)境極其惡劣，其中的零部件由于受到外物撞擊、高周疲勞、過(guò)熱和材料缺陷等因素的影響[4]，不可避免地會(huì)發(fā)生失效或遭到破壞。破壞后的高速旋轉(zhuǎn)零部件會(huì)產(chǎn)生高速高能的危險(xiǎn)碎片，如果機(jī)匣不夠堅(jiān)固，高速高能碎片一旦穿透機(jī)匣飛出，則會(huì)擊傷飛機(jī)機(jī)艙、油箱、液壓管路及電器控制線路等，導(dǎo)致機(jī)艙失壓、油箱泄露起火或液壓機(jī)構(gòu)無(wú)法動(dòng)作、飛機(jī)操作失靈等二次破壞，嚴(yán)重危及飛機(jī)的飛行安全，并最終導(dǎo)致機(jī)毀人亡的嚴(yán)重事故[5]。因此，開展GH4169高溫合金高速?zèng)_擊性能的研究十分重要。目前，基于有限元分析的高速?zèng)_擊數(shù)值模擬方法已成為研究GH4169高溫合金高速?zèng)_擊性能的重要方法，并與試驗(yàn)方法相輔相成，其重要基礎(chǔ)工作之一是對(duì)合金進(jìn)行本構(gòu)關(guān)系的研究。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)GH4169高溫合金的本構(gòu)關(guān)系已開展了一些研究[6-11]。THOMAS等[12]在溫度900～1 080 ℃、應(yīng)變速率0.000 5～0.100 0 s-1條件下建立了GH4169高溫合金的雙曲正弦本構(gòu)模型。ERICE等[13]采用LS-DYNA數(shù)值模擬軟件和動(dòng)態(tài)分離式霍普金森壓桿(SHPB)試驗(yàn)研究了GH4169高溫合金在25～700 ℃受入射桿沖擊的力學(xué)響應(yīng)，并提出了一個(gè)與Lode角有關(guān)的彈塑性損傷本構(gòu)模型來(lái)描述該高溫合金在不同溫度沖擊后的延性破壞。WANG等14]建立了修正的Johnson-Cook模型來(lái)描述GH4169高溫合金在高溫下的應(yīng)變速率硬化和溫度軟化效應(yīng)。上述研究雖都涉及GH4169高溫合金的本構(gòu)關(guān)系，但多集中在中、低應(yīng)變速率條件下，而有關(guān)高溫、高應(yīng)變速率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性和動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的研究相對(duì)較少。因此，作者采用SHPB試驗(yàn)裝置在溫度20～400 ℃和應(yīng)變速率1 000～3 000 s-1條件下對(duì)GH4169高溫合金進(jìn)行了動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，得到了該合金的流變應(yīng)力-應(yīng)變曲線，利用Zerilli-Armstrong(Z-A)本構(gòu)模型描述其應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，確定了其本構(gòu)模型的參數(shù)，并對(duì)該模型進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為GH4169高溫合金，由上海寶夕公司提供，其化學(xué)成分見表1。SHPB試驗(yàn)用試樣的尺寸為φ6 mm×5 mm，SHPB試驗(yàn)裝置見圖1。圓柱形試樣被夾于入射桿和透射桿之間，撞擊桿在高壓氣體的驅(qū)動(dòng)下撞擊入射桿，在入射桿中產(chǎn)生應(yīng)力脈沖波；當(dāng)該應(yīng)力波傳播到試樣與入射桿接觸面時(shí)，一部分被反射回到入射桿中，另一部分通過(guò)試樣進(jìn)入透射桿。通過(guò)波導(dǎo)桿(入射桿和透射桿)上粘貼的應(yīng)變片獲得變形電信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀放大后輸入示波器，最后輸入計(jì)算機(jī)中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。入射桿、透射桿和撞擊桿的材料均為A3鋼，直徑均為14.5 mm，撞擊桿長(zhǎng)0.4 m，A3鋼的彈性模量為206 GPa，密度ρ為7 850 kg·m-3，彈性縱波波速C0為5 122 m·s-1，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K為2.22。

表1 GH4169高溫合金的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Table 1 Chemical composition of GH4169 superalloy (mass) %

圖1 SHPB試驗(yàn)裝置示意 Fig.1 Schematic of SHPB test apparatus

在加熱爐中將試樣分別加熱到20，100，200，300，400 ℃保溫5 min，為了防止波導(dǎo)桿高溫?fù)p壞，將試樣置于套筒中加熱，從而使波導(dǎo)桿處于爐膛外，然后迅速移動(dòng)入射桿、透射桿夾緊試樣并發(fā)射撞擊桿。

假設(shè)波導(dǎo)桿發(fā)生彈性變形，波導(dǎo)桿和試樣均處于一維應(yīng)力狀態(tài)，同時(shí)試樣中的應(yīng)力保持均勻，因此可通過(guò)對(duì)波導(dǎo)桿上入射波、反射波和透射波的測(cè)試，以一維應(yīng)力波理論為分析基礎(chǔ)，求得試樣中的平均應(yīng)力、平均應(yīng)變和平均應(yīng)變速率，進(jìn)而得到試樣在某一應(yīng)變速率下的動(dòng)態(tài)壓縮流變應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

由試樣與波導(dǎo)桿的界面條件得到的位移u與時(shí)間t的表達(dá)式為

(1)

式中：ε為應(yīng)變。

入射桿界面上的位移u1是由入射波和反射波共同作用的結(jié)果，因此

(2)

式中：εI為入射波引起的應(yīng)變；εR為反射波引起的應(yīng)變。

同理，透射桿界面上的位移u2的表達(dá)式為

(3)

式中：εT為透射波引起的應(yīng)變。

(4)

式中：l0為試樣的原始長(zhǎng)度。

試樣兩端的載荷F1，F(xiàn)2分別為

F1=EgA(εI+εR)(6)

F2=EgAεT

(7)

式中：Eg為波導(dǎo)桿的彈性模量；A為波導(dǎo)桿的橫截面積。

由此可以得到試樣中平均應(yīng)力σS的表達(dá)式為

(8)

式中：AS為試樣的橫截面積。

假設(shè)試樣中的應(yīng)力為常量，則可以得到：

εI+εR=εT

(9)

利用式(9)可將式(4)、式(5)、式(8)分別簡(jiǎn)化為

(10)

(11)

(12)

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

由圖2可以看出：當(dāng)應(yīng)變速率接近于2 800 s-1時(shí)， 試驗(yàn)合金的流變應(yīng)力隨著溫度的升高而下降，且溫度越高，流變應(yīng)力-應(yīng)變曲線越平緩，即溫度軟化效應(yīng)越增強(qiáng)，當(dāng)應(yīng)變速率接近于1 900 s-1時(shí)，試驗(yàn)合金的流變應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有相同的變化趨勢(shì)；當(dāng)溫度相同時(shí)，應(yīng)變速率越大，同一應(yīng)變下的應(yīng)力越大，說(shuō)明試驗(yàn)合金有明顯的應(yīng)變速率強(qiáng)化效應(yīng)；流變應(yīng)力和應(yīng)變基本呈線性關(guān)系；在20～400 ℃時(shí)試驗(yàn)合金保持很高的屈服強(qiáng)度，這與GH4169高溫合金的使用溫度范圍相符。

圖2 不同溫度和不同應(yīng)變速率下試驗(yàn)合金的流變應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Flow stress-strain curves of the tested alloy at different temperatures and strain rates

3 Z-A動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的建立

3.1 Z-A本構(gòu)模型

Z-A本構(gòu)模型綜合考慮了應(yīng)變硬化效應(yīng)、應(yīng)變速率效應(yīng)、溫度效應(yīng)間的耦合作用，以及晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)。適用于GH4169高溫合金的Z-A本構(gòu)模型為

(13)

3.2 Z-A本構(gòu)模型參數(shù)的擬合

(14)

將式(14)代入式(13)可以得到

(15)

假設(shè)σr與應(yīng)變無(wú)關(guān)，只與溫度和應(yīng)變速率的變化有關(guān)，則模型可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(16)

當(dāng)塑性應(yīng)變?chǔ)舙=0時(shí)，此時(shí)的應(yīng)力為試驗(yàn)合金的屈服強(qiáng)度σ0.2，則式(13)可表示為

(17)

σ0.2=510.3+723.7exp(-0.000 75T)(18)

圖3 平均應(yīng)變速率為2 828 s-1時(shí)試驗(yàn)合金的屈服強(qiáng)度與溫度的擬合曲線Fig.3 Fitting curve of yield strength vs temperature of the tested steel at average strain rate of 2 828 s-1

圖4 平均應(yīng)變速率為1 944 s-1時(shí)試驗(yàn)合金的屈服強(qiáng)度與溫度的擬合曲線Fig.4 Fitting curve of yield strength vs temperature of the tested steel at average strain rate of 1 994 s-1

σ0.2=510.3+723.7exp(-0.001T)(19)

(20)

表3 試驗(yàn)合金在不同溫度和應(yīng)變速率1 880～1 989 s-1下的屈服強(qiáng)度Table 3 Yield strengthof the tested alloy at differenttemperatures and average strain rate of 1 880-1 989 s-1

(21)

由式(16)和式(17)可知

(22)

通過(guò)對(duì)不同應(yīng)變速率和不同溫度下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得到試驗(yàn)合金的C5和n，結(jié)果如表4所示。C5和n均取平均值，即C5=1 454.7，n=0.822 7。

表4 不同應(yīng)變速率和不同溫度下試驗(yàn)合金C5和n 的擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of C5 and n of the tested alloy atdifferent strain rates and temperatures

綜上可知，GH4169高溫合金的Z-A本構(gòu)模型為

4 Z-A動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的驗(yàn)證

由圖5和圖6可以看出，在20～400 ℃下試驗(yàn)合金流變應(yīng)力-應(yīng)變曲線的模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的偏差較小，因此Z-A本構(gòu)模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)合金的流變行為。

圖5 試驗(yàn)合金在不同溫度和應(yīng)變速率分別為2 828，1 944 s-1左右下流變應(yīng)力-應(yīng)變曲線的試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較Fig.5 Comparison of experimental and calculated flow stress-strain curves of the tested alloy at different strain rates of around 2 828 (a)，1 944 s-1 (b) and temperatures

圖6 試驗(yàn)合金在20，200 ℃和不同應(yīng)變速率下流變應(yīng)力-應(yīng)變曲線的試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較Fig.6 Comparison of experimental and calculated flow stress-strain curves of the tested alloy at 20 (a), 200 ℃ (b) and different strain rates

為了分析Z-A本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)精度，定義應(yīng)力計(jì)算結(jié)果σpre與試驗(yàn)結(jié)果σtest之間的相對(duì)誤差為

(24)

由表5可以看出，Z-A本構(gòu)模型預(yù)測(cè)流變應(yīng)力的平均相對(duì)誤差都在10%以內(nèi)，經(jīng)計(jì)算其平均值為2.65%，滿足工程設(shè)計(jì)的要求。由此可見，Z-A本構(gòu)模型能準(zhǔn)確地描述GH4169高溫合金在應(yīng)變速率1 000～3 000 s-1和溫度20～400 ℃時(shí)的流變行為。

表5 不同溫度和應(yīng)變速率下Z-A模型預(yù)測(cè)流變應(yīng)力的平均相對(duì)誤差Table 5 Average relative errors of flow stress predicted byZ-A model at different temperatures and strain rates

5 結(jié) 論

(1) 在應(yīng)變速率1 000～3 000 s-1、溫度20～400 ℃下沖擊時(shí)， GH4169高溫合金表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變速率強(qiáng)化效應(yīng)和溫度軟化效應(yīng)，其屈服強(qiáng)度和流變應(yīng)力均隨著應(yīng)變速率的增加而增大，隨著溫度的升高而減小，且溫度軟化效應(yīng)隨著溫度的升高而增強(qiáng)；流變應(yīng)力和應(yīng)變呈近線性關(guān)系。

(2) 通過(guò)最小二乘法擬合得到的Z-A本構(gòu)模型能準(zhǔn)確地描述GH4169高溫合金在不同應(yīng)變速率和溫度下的流變行為，其平均相對(duì)誤差的平均值為2.65%。