基于Z-A模型的GH4169高溫合金動態本構關系

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(1.南京航空航天大學能源與動力學院，江蘇省航空動力系統重點實驗室，南京 210016；2.中國航空工業集團公司金城南京機電液壓工程研究中心,南京 211100;3.先進航空發動機協同創新中心，南京 210016)

0 引 言

GH4169高溫合金是由體心立方γ″相和面心立方γ′相沉淀強化的鎳基高溫合金，在-253～700 ℃范圍內均具有良好的綜合力學性能，同時還具有良好的加工性能、焊接性能和組織穩定性，可用于制造航空發動機中的渦輪盤、葉片、軸和機匣等[1-3]。

航空發動機的工作環境極其惡劣，其中的零部件由于受到外物撞擊、高周疲勞、過熱和材料缺陷等因素的影響[4]，不可避免地會發生失效或遭到破壞。破壞后的高速旋轉零部件會產生高速高能的危險碎片，如果機匣不夠堅固，高速高能碎片一旦穿透機匣飛出，則會擊傷飛機機艙、油箱、液壓管路及電器控制線路等，導致機艙失壓、油箱泄露起火或液壓機構無法動作、飛機操作失靈等二次破壞，嚴重危及飛機的飛行安全，并最終導致機毀人亡的嚴重事故[5]。因此，開展GH4169高溫合金高速沖擊性能的研究十分重要。目前，基于有限元分析的高速沖擊數值模擬方法已成為研究GH4169高溫合金高速沖擊性能的重要方法，并與試驗方法相輔相成，其重要基礎工作之一是對合金進行本構關系的研究。

目前，國內外對GH4169高溫合金的本構關系已開展了一些研究[6-11]。THOMAS等[12]在溫度900～1 080 ℃、應變速率0.000 5～0.100 0 s-1條件下建立了GH4169高溫合金的雙曲正弦本構模型。ERICE等[13]采用LS-DYNA數值模擬軟件和動態分離式霍普金森壓桿(SHPB)試驗研究了GH4169高溫合金在25～700 ℃受入射桿沖擊的力學響應，并提出了一個與Lode角有關的彈塑性損傷本構模型來描述該高溫合金在不同溫度沖擊后的延性破壞。WANG等14]建立了修正的Johnson-Cook模型來描述GH4169高溫合金在高溫下的應變速率硬化和溫度軟化效應。上述研究雖都涉及GH4169高溫合金的本構關系，但多集中在中、低應變速率條件下，而有關高溫、高應變速率下的動態力學特性和動態本構模型的研究相對較少。因此，作者采用SHPB試驗裝置在溫度20～400 ℃和應變速率1 000～3 000 s-1條件下對GH4169高溫合金進行了動態壓縮試驗，得到了該合金的流變應力-應變曲線，利用Zerilli-Armstrong(Z-A)本構模型描述其應力與應變的關系，確定了其本構模型的參數，并對該模型進行了試驗驗證。

1 試樣制備與試驗方法

試驗材料為GH4169高溫合金，由上海寶夕公司提供，其化學成分見表1。SHPB試驗用試樣的尺寸為φ6 mm×5 mm，SHPB試驗裝置見圖1。圓柱形試樣被夾于入射桿和透射桿之間，撞擊桿在高壓氣體的驅動下撞擊入射桿，在入射桿中產生應力脈沖波；當該應力波傳播到試樣與入射桿接觸面時，一部分被反射回到入射桿中，另一部分通過試樣進入透射桿。通過波導桿(入射桿和透射桿)上粘貼的應變片獲得變形電信號，該信號經超動態應變儀放大后輸入示波器，最后輸入計算機中進行數據處理。入射桿、透射桿和撞擊桿的材料均為A3鋼，直徑均為14.5 mm，撞擊桿長0.4 m，A3鋼的彈性模量為206 GPa，密度ρ為7 850 kg·m-3，彈性縱波波速C0為5 122 m·s-1，應變片的靈敏系數K為2.22。

表1 GH4169高溫合金的化學成分(質量分數)Table 1 Chemical composition of GH4169 superalloy (mass) %

圖1 SHPB試驗裝置示意 Fig.1 Schematic of SHPB test apparatus

在加熱爐中將試樣分別加熱到20，100，200，300，400 ℃保溫5 min，為了防止波導桿高溫損壞，將試樣置于套筒中加熱，從而使波導桿處于爐膛外，然后迅速移動入射桿、透射桿夾緊試樣并發射撞擊桿。

假設波導桿發生彈性變形，波導桿和試樣均處于一維應力狀態，同時試樣中的應力保持均勻，因此可通過對波導桿上入射波、反射波和透射波的測試，以一維應力波理論為分析基礎，求得試樣中的平均應力、平均應變和平均應變速率，進而得到試樣在某一應變速率下的動態壓縮流變應力-應變曲線。

由試樣與波導桿的界面條件得到的位移u與時間t的表達式為

(1)

式中：ε為應變。

入射桿界面上的位移u1是由入射波和反射波共同作用的結果，因此

(2)

式中：εI為入射波引起的應變；εR為反射波引起的應變。

同理，透射桿界面上的位移u2的表達式為

(3)

式中：εT為透射波引起的應變。

(4)

式中：l0為試樣的原始長度。

試樣兩端的載荷F1，F2分別為

F1=EgA(εI+εR)(6)

F2=EgAεT

(7)

式中：Eg為波導桿的彈性模量；A為波導桿的橫截面積。

由此可以得到試樣中平均應力σS的表達式為

(8)

式中：AS為試樣的橫截面積。

假設試樣中的應力為常量，則可以得到：

εI+εR=εT

(9)

利用式(9)可將式(4)、式(5)、式(8)分別簡化為

(10)

(11)

(12)

2 試驗結果與討論

由圖2可以看出：當應變速率接近于2 800 s-1時， 試驗合金的流變應力隨著溫度的升高而下降，且溫度越高，流變應力-應變曲線越平緩，即溫度軟化效應越增強，當應變速率接近于1 900 s-1時，試驗合金的流變應力-應變曲線具有相同的變化趨勢；當溫度相同時，應變速率越大，同一應變下的應力越大，說明試驗合金有明顯的應變速率強化效應；流變應力和應變基本呈線性關系；在20～400 ℃時試驗合金保持很高的屈服強度，這與GH4169高溫合金的使用溫度范圍相符。

圖2 不同溫度和不同應變速率下試驗合金的流變應力-應變曲線Fig.2 Flow stress-strain curves of the tested alloy at different temperatures and strain rates

3 Z-A動態本構模型的建立

3.1 Z-A本構模型

Z-A本構模型綜合考慮了應變硬化效應、應變速率效應、溫度效應間的耦合作用，以及晶體結構參數。適用于GH4169高溫合金的Z-A本構模型為

(13)

3.2 Z-A本構模型參數的擬合

(14)

將式(14)代入式(13)可以得到

(15)

假設σr與應變無關，只與溫度和應變速率的變化有關，則模型可進一步簡化為

(16)

當塑性應變εp=0時，此時的應力為試驗合金的屈服強度σ0.2，則式(13)可表示為

(17)

σ0.2=510.3+723.7exp(-0.000 75T)(18)

圖3 平均應變速率為2 828 s-1時試驗合金的屈服強度與溫度的擬合曲線Fig.3 Fitting curve of yield strength vs temperature of the tested steel at average strain rate of 2 828 s-1

圖4 平均應變速率為1 944 s-1時試驗合金的屈服強度與溫度的擬合曲線Fig.4 Fitting curve of yield strength vs temperature of the tested steel at average strain rate of 1 994 s-1

σ0.2=510.3+723.7exp(-0.001T)(19)

(20)

表3 試驗合金在不同溫度和應變速率1 880～1 989 s-1下的屈服強度Table 3 Yield strengthof the tested alloy at differenttemperatures and average strain rate of 1 880-1 989 s-1

(21)

由式(16)和式(17)可知

(22)

通過對不同應變速率和不同溫度下的試驗數據進行擬合，可得到試驗合金的C5和n，結果如表4所示。C5和n均取平均值，即C5=1 454.7，n=0.822 7。

表4 不同應變速率和不同溫度下試驗合金C5和n 的擬合結果Table 4 Fitting results of C5 and n of the tested alloy atdifferent strain rates and temperatures

綜上可知，GH4169高溫合金的Z-A本構模型為

4 Z-A動態本構模型的驗證

由圖5和圖6可以看出，在20～400 ℃下試驗合金流變應力-應變曲線的模型計算結果與試驗結果之間的偏差較小，因此Z-A本構模型能夠較為準確地預測合金的流變行為。

圖5 試驗合金在不同溫度和應變速率分別為2 828，1 944 s-1左右下流變應力-應變曲線的試驗結果與計算結果的比較Fig.5 Comparison of experimental and calculated flow stress-strain curves of the tested alloy at different strain rates of around 2 828 (a)，1 944 s-1 (b) and temperatures

圖6 試驗合金在20，200 ℃和不同應變速率下流變應力-應變曲線的試驗結果與計算結果的比較Fig.6 Comparison of experimental and calculated flow stress-strain curves of the tested alloy at 20 (a), 200 ℃ (b) and different strain rates

為了分析Z-A本構模型的預測精度，定義應力計算結果σpre與試驗結果σtest之間的相對誤差為

(24)

由表5可以看出，Z-A本構模型預測流變應力的平均相對誤差都在10%以內，經計算其平均值為2.65%，滿足工程設計的要求。由此可見，Z-A本構模型能準確地描述GH4169高溫合金在應變速率1 000～3 000 s-1和溫度20～400 ℃時的流變行為。

表5 不同溫度和應變速率下Z-A模型預測流變應力的平均相對誤差Table 5 Average relative errors of flow stress predicted byZ-A model at different temperatures and strain rates

5 結 論

(1) 在應變速率1 000～3 000 s-1、溫度20～400 ℃下沖擊時， GH4169高溫合金表現出明顯的應變速率強化效應和溫度軟化效應，其屈服強度和流變應力均隨著應變速率的增加而增大，隨著溫度的升高而減小，且溫度軟化效應隨著溫度的升高而增強；流變應力和應變呈近線性關系。

(2) 通過最小二乘法擬合得到的Z-A本構模型能準確地描述GH4169高溫合金在不同應變速率和溫度下的流變行為，其平均相對誤差的平均值為2.65%。