不同形狀果蔬速凍時輔助磁場位置的研究

李天穎，劉斌，宋健飛，吳子健

（1.天津商業大學機械工程學院，天津市制冷技術重點試驗室，天津300134；2.天津商業大學生物技術與食品科學學院，天津市食品生物技術重點試驗室，天津300134）

隨著人們生活品質的不斷提升，對于食品果蔬往往更注重其營養成分及新鮮程度，只有不斷探索新的食品保鮮技術手段才能滿足消費者的需求[1]。相較于傳統的食品冷凍冷藏技術，速凍技術是目前世界上最受歡迎的食品加工手段之一[2]，Fuchigami等[3]以胡蘿卜為研究對象，分析比較了速凍和緩慢凍結對其質構和果膠物質的影響，結果表明速凍效果更優。近年來，人們對高壓、超聲、微波和電磁場等技術手段來輔助食品凍結過程進行了大量探索[4-11]。在這些因素之中，只有磁場已經投入應用并在工業食品冷凍方面進行商品出售[12-13]，磁場不但提高了細胞、組織和器官在冷凍保存中的存活率，促進了多能性基因的表達[14-17]，還有效延長了葡萄和草莓的貯藏時間，保持較優的營養品質[18-19]。然而，現今在國內速凍果蔬仍很少見，對于靜磁場輔助凍結果蔬的試驗研究更是缺乏。

在進行磁場輔助凍結果蔬的試驗時，由于磁場主要作用于樣品凍結過程的結晶段，所以確定磁場發生器相對于速凍機樣品入口的距離至關重要。為最大程度地確保試驗過程的準確性，在試驗中設定0℃為臨界溫度，即磁場位置是由樣品從入口初始溫度降到0℃的位置。

1 材料與方法

試驗所選用的材料分別為土豆、胡蘿卜、豌豆和西蘭花，每種蔬菜均挑選大小均勻、無機械損傷、成熟度一致和無病蟲害的備用，經過預處理后的試驗樣本的相關參數[20-21]如表1所示，初始溫度為20℃。

表1 試驗樣本相關參數Table 1 Relevant parameters of experimental samples

對試驗材料進行磁場輔助凍結的試驗裝置見圖1。

圖1 試驗系統裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental system

SD-100速凍機：天津七星速凍設備有限公司，其整個庫體由預冷腔、結晶腔、深冷腔3部分組成，各段腔體長度依次為3、4、1 m，試驗樣本將通過傳送鏈進入速凍機預冷凍結；PEM-260磁場發生器：綿陽力田磁電科技有限公司；HCP 75-50直流電源：揚州華泰電子有限公司；LC5200冷卻水循環機：北京同洲維普科技有限公司。將磁場發生器放置在速凍機的兩側，通過調節直流電源的電流得到試驗所要求的磁場強度，同時由冷卻水循環機來實現對磁場發生器的散熱。

待速凍機的預冷腔溫度達到-20℃時，設定速凍機風機頻率為50 Hz，風速8 m/s，鏈條速度2.69 cm/s。將處理好的蔬菜樣品放置在鏈條上，并將熱電偶放置在樣品的中心，測定果蔬樣品從進入預冷腔到溫度降為零時，中心溫度隨時間的變化過程，以上步驟每種樣品重復10次。

2 傳熱模型的建立

2.1 多維分析解

蔬菜樣品在預冷時為非穩態導熱，為簡化計算，做出如下3點假設：常物性；樣品內部的熱交換只考慮導熱，忽略對流換熱；不考慮樣品由于呼吸或表面蒸發等作用而產生的內熱源。根據非穩態導熱理論，蔬菜樣品預冷過程的控制方程可用下式進行表達：

初始條件：τ=0，T=T0=20℃。

邊界條件為第三類邊界條件：

對于平板、圓柱與球的一維非穩態導熱，其中心處溫度場的分析解可以統一表示為[22-23]：

式中：θ=T（τ）-Tf，θ0為初始過余溫度（℃），對于平板和球，A=B；對于圓柱，A=0.996 7B，B和特征值μ與畢渥數（Bi）相關[23]。傅里葉數（Fo）和 Bi的特征長度取平板厚度的一半，圓柱和球的相應半徑。而表面換熱系數的計算對于以上3種幾何形狀的物體可分別參考文獻[24-27]。

相應的多維非穩態導熱問題的分析解可以由其幾何上的相貫體的一維分析解相乘而得到[28]。本文所采用蔬菜對應的傳熱模型如圖2所示。

其中馬鈴薯和胡蘿卜的試驗樣品為立方體，可以看成是由3塊平板相貫而成，故其在預冷腔預冷時的中心溫度隨時間的變化可用式（4）表示。

式中：θm為中心處的過余溫度。

近似為圓柱的西蘭花可看做是由一塊平板與一個圓柱相貫而成，相應中心溫度的變化可用公式（5）來表示。

豌豆可近似為球形，內部傳熱為一維傳熱，傳熱方向沿豌豆直徑，相應的求解方程如公式（3）所示。

結合所確定的相關參數，分別計算得到最終的三維、二維以及一維分析解。

圖2 4種蔬菜的傳熱模型Fig.2 Heat transfer models for the four vegetables

2.2 集中參數法

在傳熱模型的基礎上忽略空間坐標的影響，使所求解的溫度僅是時間的一元函數，得到的分析解如下：

并對不同的特征長度（胡蘿卜和馬鈴薯取V/A，體積為V，表面積為A；西蘭花和豌豆取V/A以及相應的半徑R）計算了蔬菜樣品在預冷腔中的溫度隨時間的變化。

圖3 胡蘿卜的中心溫度變化曲線Fig.3 The center temperature variation curve of the carrot

圖4 馬鈴薯的中心溫度變化曲線Fig.4 The center temperature variation curve of the potato

圖5 豌豆的中心溫度變化曲線Fig.5 The center temperature variation curve of the pea

圖6 西蘭花的中心溫度變化曲線Fig.6 The center temperature variation curve of the broccoli

2.3 理論結果和試驗結果的討論

不同蔬菜樣品在預冷過程中的中心溫度變化曲線如圖3～圖6所示。

由圖3～圖5分析可知，對于胡蘿卜，馬鈴薯和豌豆，相應的多維分析解與試驗結果的吻合較好。這是因為與多維分析解相比，集中參數法是忽略物體內部導熱熱阻的簡化分析方法，而依據表1，這3種蔬菜的導熱系數均小于0.6，并不能完全忽略內部熱阻，所以誤差較大。但在用集中參數法分析豌豆的預冷過程時，選取特征長度V/A比R效果更好。這3種蔬菜分析解的預冷時間相對于試驗結果的誤差分別是16.30%、4.83%、26.74%。產生誤差的主要原因為：1）在采用上述模型計算時，引用了相應的試驗關聯式來計算表面傳熱系數，所造成的不確定度，常常可達±20%[29]甚至±25%[30，25]；2）不同蔬菜在其組成成分，形狀結構以及物理性質上的差異導致了誤差各有不同。

而從圖6分析可知，對于西蘭花而言，以R為特征長度的集中參數法的計算結果與試驗結果的符合程度較好，其預冷時間的相對誤差是13.45%。除了上述兩種誤差引入的原因外，在多維分析解的計算中還引入了Campo提出的近似擬合公式方法[23]，使計算的準確度受到了限制，同時西蘭花的導熱系數為0.758，相對來說內部熱阻較小，這使得對于西蘭花預冷過程的分析，集中參數法會更有優勢。

磁場發生器距離入口處的位移S（m）可由公式（7）計算：

式中：u=2.69×10-2m/s，為鏈條速度；τ為蔬菜樣品在速凍機中的預冷時間。

磁場位置的比較結果如圖7所示，可以看出理論分析結果與試驗結果具有較好的一致性。

圖7 不同蔬菜樣品所對應的磁場位置Fig.7 The positions of the magnetic field corresponding to the different vegetable samples

3 結論

通過對胡蘿卜、馬鈴薯、豌豆和西蘭花3種不同幾何體預冷過程的傳熱分析和試驗研究，得出多維分析解的模型可較好地預測胡蘿卜、馬鈴薯立方體類和豌豆球類的預冷時間。而以R為特征長度的集中參數模型對西蘭花圓柱類預冷時間的預測較為準確。可根據以上理論分析求解來驗證試驗結果并最終確定相應的磁場位置。