Spar平臺渦激運動的數值模擬

單鐵兵 李 曼

（中國船舶及海洋工程設計研究院 上海200011）

引 言

在一定的來流作用下，深吃水結構物（如Spar平臺、半潛式平臺）將產生較明顯的橫向運動，這是由于漩渦沿平臺主體的尾流區域交替脫落所引起的特殊水動力現象，稱為平臺的渦激運動（Vortex induced motion）。

Spar平臺漩渦脫落引起的振蕩運動容易導致人員疲勞，渦激運動引起的大幅度偏移也將對錨泊系統的定位能力產生不利影響。此外，長期持續的渦激運動還將縮短錨泊系統和立管系統的疲勞壽命。因此，在錨泊和立管系統的設計上均應考慮渦激運動的影響。

由于Spar平臺復雜的模型和內在機理，針對其渦激運動的研究主要集中在模型試驗上。

Finn 等人［1］在 2003 年對 Cell Spar平臺進行了一系列拖曳水池模型試驗，基于測量出的平臺渦激運動結果，確定了較優的減渦側板外形。

Finnigan等人［2］在2009年開展了超臨界Re數的Truss Spar平臺渦激運動模型試驗，模型僅包含平臺的硬艙部分，模擬了6個自由度的運動。

Roddier等人［3］在2009年通過模型試驗對去除底部桁架之后的硬艙進行渦激運動試驗，結果表明：相關的附屬物如錨鏈、犧牲陽極等對平臺的渦激運動響應會有明顯的影響；而在不同的來流角度下，螺旋列板的效率也并不相同。

蘇云龍等人［4］在2014年對Spar平臺渦激運動特性開展了模型試驗研究，試驗是在拖曳水池中進行的，研究了不同來流角度和流速條件下，平臺橫蕩運動、縱蕩運動、水平面內運動軌跡。

由于渦激運動對Spar平臺的安全性影響越來越受到重視，各國學者正逐漸針對該類平臺渦激運動的理論預報開展研究工作。

Holmes等人［5］采用粘性流軟件AcuSolve對Spar平臺進行數值模擬，模型簡化為裸圓柱，采用DES湍流模型對其周圍的渦動場開展研究。

Lefevre等人［6］采用基于粘性流的CFD方法對Spar平臺的硬艙和附屬物進行數值模擬，研究表明：不同的湍流模型對渦激運動的結果影響較大。

本文采用數值計算方法對海流作用下Spar平臺的渦激運動特性進行研究。

基于粘性流的CFD方法，對海流作用下Spar平臺的渦激運動特性進行研究，確定Spar平臺渦激運動的數值分析方法、繪制合理的網格；研究Spar平臺的縱向偏移隨來流速度的變化特點；重點分析平臺在垂直來流方向的橫蕩響應分布特點，給出平臺在水平面內的運動軌跡，研究平臺運動與漩渦脫落之間的關系；并闡述平臺發生渦激運動時，尾渦脫落的整個過程；同時揭示平臺渦激運動隨時間變化的發展階段特點。

相關結論為下一步提出抑制Spar平臺渦激運動的措施提供重要思路，同時為開展Spar平臺三維渦激響應分析提供一定的參考。

1 理論分析方法

1.1 流體控制方程

對于不可壓縮流體，控制方程包括質量守恒方程和動量守恒方程，如式（1）、式（2）所示：

選用SSTk-ω湍流模型對平臺渦激運動時的流場進行數值求解。該模型具有k-ω模型在近壁區計算的優點和k-ε模型在遠場計算的優點，適合模擬平臺在渦激運動過程中的漩渦泄放、流動分離等復雜問題。

1.2 渦激運動的求解方法

Spar平臺所受的流體荷載可表示為：

式中：FD和FL分別為結構物受到的阻力和升力，kN；τ為流體應力張量；A為結構物的表面，m2；nx和ny分別為單位外法線矢量。

在流力的作用下，Spar平臺的運動控制方程為：

式中：m為結構的質量，kg；C為阻尼，N/m·s-1；K為剛度，N/m。

采用四階龍格-庫塔的方法求解渦激運動方程，獲得每一時間步內結構的速度和位移。橫蕩運動方程的微分方程可表示為：

采用四階龍格-庫塔公式可最終得到橫蕩運動微分方程的求解計算公式為：

2 研究對象和網格劃分

研究對象為深吃水Truss-Spar平臺，平臺的硬艙長度為95 m，實型吃水為178 m。模型縮尺比選為1 : 60，數值計算針對縮尺后的模型展開研究。

由于實際的Spar平臺包含主體、桁架、垂蕩板、螺旋列板、犧牲陽極、導纜器等眾多結構，整體模型非常復雜。因此，本文將Spar平臺簡化為二維形式，對平臺二維模式下的渦激運動特性進行詳細分析。

為防止壁面對數值計算結果的影響，同時保證平臺尾部漩渦脫落的充分發展，流域的長度大于40d（d為立柱的直徑）。其中平臺距入口邊界不小于10d、距出口邊界不小于30d，流域的寬度大于30d。

入口邊界設置為速度入口條件，出口邊界設置為壓力出口條件，兩側邊界設定為壁面條件，Spar平臺的邊界同樣設定為壁面條件。

CFD計算中，網格的質量和疏密程度將直接影響計算結果的精度。平臺的漩渦脫落往往發生在結構物附近以及后方尾流區域，繪制較密的網格有助于撲捉精確的流場細節。

平臺發生渦激運動時，周圍的網格將發生變形。為便于網格更新，并且確保計算精度，將流場域分為三部分，即變形區域、過渡區域和隨體運動區域。變形區域繪制為三角形網格；過渡區域生成三角形網格；隨體運動區域繪制為四邊形網格，該區域網格由于不發生變形，故采用質量較高的結構網格，如圖1所示。

圖1 Spar平臺的二維流場域和平臺附近的網格分布

整個流場的網格數達45萬，Spar平臺周圍及尾部區域的網格占比約為80%。

3 環境條件

選用7個流速對Spar平臺的渦激響應特性進行詳細研究（參見表1）。模型尺度下的流速范圍為0.057 ～0.229 m/s；實尺度下的流速范圍為0.44 ～1.77 m/s；模型尺度下的雷諾數Re范圍為37 500～150 000。

表1 來流工況表

4 計算結果及分析

圖2顯示出了Spar平臺沿來流方向的偏移。

圖2 Spar平臺沿來流方向的位移

由圖2可見：平臺的縱向位移基本隨來流速度的增大而增大，該偏移主要是作用在平臺表面的水流力引起的。

圖3與圖4分別為不同來流作用下，Spar平臺橫蕩的最大幅值與標稱幅值。由圖3可見：Spar平臺的橫向響應幅度隨速度的增大呈現先增大并達到頂峰，然后迅速減小的趨勢。由圖3和圖4也可看出Spar平臺橫向的最大幅值分布曲線與標稱幅值分布曲線很接近。這說明平臺VIM橫蕩運動的能量較為集中。

圖4 不同的來流作用下，Spar平臺橫蕩的標稱幅值

對流速為0.057 ～ 0.229 m/s范圍內的平臺橫蕩運動時歷曲線進行傅里葉變換，可獲取不同流速下平臺橫蕩的運動頻率。

不同流速下，平臺橫蕩響應的頻譜分析參見下頁圖5。由圖5可見，在流速為0.143 m/s附近時，平臺橫向的運動頻率與平臺系統的固有頻率較為接近，同時平臺橫向運動急劇增加，平臺發生共振現象，也稱為渦激鎖定現象。

圖5 不同流速下，平臺橫蕩響應的頻譜分析

圖6、圖7顯示的是平臺縱蕩運動以及橫蕩運動的時歷曲線和平臺運動軌跡。

圖6 Spar平臺渦激運動過程中的縱蕩和橫蕩運動曲線和軌跡曲線

圖7 圓柱渦激運動過程中，阻力和升力時歷曲線

由圖6和圖7可見：平臺的橫向運動幅度明顯大于縱向運動幅度。平臺運動軌跡類似8字型，并呈現縱向較窄、橫向拉伸的現象。

圖8 和圖9顯示運動和受力時歷所對應的FFT分析結果。

通過分析可知，縱向、橫向的運動響應主頻分別與縱向、橫向激勵力的主頻相同，說明縱向的阻力以及橫向的升力是引起平臺縱向與橫向運動的外因。橫向的振蕩頻率決定橫向的運動頻率，縱向的振蕩頻率決定縱向的運動頻率。

圖8 Spar平臺縱向阻力與縱向偏移的頻譜分析

圖9 Spar平臺橫向升力與橫蕩偏移的頻譜分析

下頁圖10顯示平臺發生渦激運動時，漩渦脫落的整個過程。通過分析可知該漩渦脫落模式屬于典型的“P+S”型，即一個渦激運動周期內，一個漩渦對P+單個渦S同時脫落。

（1）當時歷t為523.6 s（a階段）、橫蕩位移為0時，立柱有向上振蕩趨勢，速度和加速度都不為0，漩渦均向下偏移。下側漩渦A變大并發生脫落，從而形成渦街，上側漩渦B此時則剛形成。

（2）當時歷t為528.26 s時（b階段），立柱的運動位移達到正的最大值，下側漩渦A已經脫落完畢，并形成新的小漩渦。

（3）當時歷t為533.78 s時（c階段），上側漩渦B正在脫落，下端正在形成小漩渦A，漩渦泄放的形式與a階段相反。

（4）當到達d階段（3/4t）時，立柱的運動位移達到最大負值，上端漩渦B已脫落完畢，并形成了新漩渦。

圖10 單個渦激運動周期內，Spar平臺在不同時刻尾渦的結構分布

Spar平臺的渦激運動實際上是典型的流固耦合問題，激勵機理較復雜。由分析可知，Spar平臺的渦激運動過程將經歷以下不同階段（見圖11）：

（1）漩渦沿平臺兩側對稱瀉出，橫向升力為0，平臺未發生橫向運動；

（2）橫向升力逐漸增大，泄渦模式不穩定，平臺由靜止逐漸過渡到運動狀態；

（3）平臺兩側的漩渦交替泄放，平臺的橫蕩運動趨于穩定狀態。

圖11 Spar平臺渦激運動的完整過程

5 結 論

本文采用粘性流的CFD方法詳細研究Spar平臺的渦激運動特性，包括縱向偏移、橫向運動、平臺在水平面內的運動軌跡、平臺渦激運動隨時間變化的發展階段等，得出以下結論：

（1）平臺的縱向位移基本隨來流速度的增大而增大，該偏移主要是因作用于平臺表面的拖曳載荷而引起的。

（2）Spar平臺的橫向響應幅度隨速度的增大呈現先增大并達到頂峰，然后迅速減小的趨勢，且出現明顯的渦激鎖定現象。

（3）平臺的橫向振蕩幅度明顯比縱向振蕩幅度大。平臺運動軌跡類似8字型，并呈現縱向較窄、橫向拉伸的現象。

（4）平臺的渦激運動周期分別與激勵力周期相同，升力和阻力的振蕩頻率決定橫向和縱向的運動頻率。

（5）Spar平臺的渦激運動過程將經歷不同的發展階段，并最終達到穩定的運動狀態。

上述結論為下一步提出抑制Spar平臺渦激運動的措施提供重要思路，并為開展Spar平臺三維渦激響應分析提供一定的參考。