柔性車間調(diào)度問題的協(xié)作混合帝國(guó)算法

呂 聰，魏康林

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)(*通信作者電子郵箱zeyuanwei@163.com)

0 引言

柔性作業(yè)車間調(diào)度問題(Flexible Job-shop Scheduling Problem， FJSP)是傳統(tǒng)作業(yè)車間調(diào)度問題(Job-shop Scheduling Problem， JSP)的拓展，即多工件工序排列在多機(jī)器加工的高維規(guī)劃問題，由Bruker等[1]于1990年首次提出。FJSP與JSP不同的是采用多機(jī)器并行生產(chǎn)加工模式，可選擇加工路徑增多，已被證明是一個(gè)NP完全問題，理論上更符合實(shí)際工業(yè)調(diào)度要求，因此柔性車間調(diào)度問題的研究具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

目前，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)柔性車間調(diào)度問題已經(jīng)進(jìn)行了大量研究。Gao等[2]在混合多微型鳥群算法中，提出自適應(yīng)多種交叉策略，但收斂速度較慢。Zuo等[3]在自適應(yīng)無功優(yōu)化多模算法中，提出多種局部搜索方法和特有的鄰域結(jié)構(gòu)，但是全局搜索能力下降。Sreekara等[4]在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)方法中，分析協(xié)作網(wǎng)絡(luò)評(píng)估功能屬性，且融入遺傳算法，但鄰域搜索能力下降。張潔等[5]在兩階段蟻群算法中，建立調(diào)度模型與蟻群搜索的映射關(guān)系，為任務(wù)分派與排序分別設(shè)計(jì)蟻群優(yōu)化算法，但求解質(zhì)量不穩(wěn)定。基于上述算法的優(yōu)勢(shì)和缺陷，采用一種新的啟發(fā)式算法，Atashpaz-Gargari[6]在2007年受帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)行為啟發(fā)提出帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法(Imperialist Competitive Algorithm， ICA)。該算法具有收斂速度快、收斂效果好、全局搜索能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于相對(duì)簡(jiǎn)單的JSP已有較好的優(yōu)化效果[7]。因此，本文根據(jù)柔性車間調(diào)度的特性改進(jìn)帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法，引入帝國(guó)殖民地雙變異多改革策略和自適應(yīng)參數(shù)，引入大陸間優(yōu)秀帝國(guó)的政治交流機(jī)制，減少了早熟現(xiàn)象的發(fā)生，提高了尋優(yōu)精度，得到了較好的調(diào)度方案。

1 柔性車間調(diào)度問題

1.1 問題描述

柔性車間調(diào)度是約束工件工序的調(diào)度問題，通常描述[8-9]為：某工廠需要加工多個(gè)不同工件，每個(gè)工件擁有長(zhǎng)短不同的加工工序，各個(gè)工序可以選擇不同的機(jī)器作為加工路線，且不同機(jī)器針對(duì)某個(gè)工件工序的加工時(shí)間存在差異。關(guān)鍵就是調(diào)整工序順序以及安排合理機(jī)器加工，使最大完工時(shí)間最優(yōu)化。為了更加接近實(shí)際工廠操作效果，針對(duì)工件加工過程作出如下規(guī)定：

1)每個(gè)工序都具有預(yù)先可用的加工機(jī)器以及加工時(shí)間——作為實(shí)際調(diào)度前提。

2)任意工件的工序可以預(yù)先設(shè)定機(jī)器隨機(jī)選取加工——符合實(shí)際調(diào)度的目的意義。

3)工件準(zhǔn)備時(shí)間和等待時(shí)間都記錄在加工時(shí)間內(nèi)——注重整體的調(diào)度規(guī)劃結(jié)果。

4)允許工件的不同工序之間存在等待——考慮實(shí)際生產(chǎn)多任務(wù)分配優(yōu)化。

1.2 參數(shù)設(shè)置

針對(duì)柔性車間調(diào)度問題的研究，定義參數(shù)如下:C表示所有工件加工結(jié)束花費(fèi)時(shí)間;g表示加工的總工序;N表示待加工的工件總數(shù);M表示可運(yùn)行的機(jī)器總數(shù);Pi表示工件i，i∈[1,N];Jk表示第k號(hào)機(jī)器,k∈[1,M];Pij表示工件i的第j個(gè)工序;Tijk表示Pij的工序在機(jī)器k上工作時(shí)間長(zhǎng)度;Sijk表示Pij的工序在機(jī)器k上開始加工時(shí)間;Eijk表示Pij的工序在機(jī)器k上加工結(jié)束時(shí)間。

1.3 建立數(shù)學(xué)模型

根據(jù)柔性車間調(diào)度問題，建立數(shù)學(xué)模型[10]如下：

(1)

Si(j+1)k≥Eijk

(2)

Eijk-Sijk=Tijk

(3)

(4)

其中：式(1)就是本文研究FJSP的目標(biāo)函數(shù)最小化最大完成時(shí)間；式(2)代表工件的工藝約束，任何一個(gè)工件必須嚴(yán)格按照加工順序進(jìn)行加工，即只有在前一道工序完成后才能進(jìn)入下一道工序加工；式(3)代表工件加工約束，一個(gè)工序只允許在一臺(tái)機(jī)器上加工，一旦開始加工，不允許中斷加工過程；式(4)代表機(jī)器資源約束，機(jī)器對(duì)某一工序加工完成后可立即加工其他工件，中間可以不設(shè)等待時(shí)限，同時(shí)限制一臺(tái)機(jī)器同一時(shí)間只允許操作一個(gè)工件。

2 協(xié)作混合帝國(guó)算法

2.1 帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法

帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法(ICA)是通過模擬帝國(guó)殖民競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制而建立智能算法，本質(zhì)上是群體隨機(jī)優(yōu)化搜索方法。ICA基本流程[11]為：產(chǎn)生初始帝國(guó)，同化殖民地，帝國(guó)之間競(jìng)爭(zhēng)，帝國(guó)消亡。

2.1.1 產(chǎn)生初始帝國(guó)

ICA與其他智能尋優(yōu)算法初始化相同，隨機(jī)產(chǎn)生的個(gè)體并稱為國(guó)家。在FJSP中，采用雙層編碼機(jī)制，前g個(gè)表示工件工序，確定工序加工順序，后面代表各工序?qū)?yīng)加工機(jī)器，則一個(gè)國(guó)家表示為式(5)：

Country=[P1,P2,P3,…,Pg,J1,J2,J3,…,Jg]

(5)

將隨機(jī)產(chǎn)生的國(guó)家編碼代入式(6)中的fitness函數(shù)計(jì)算其調(diào)度時(shí)間。根據(jù)調(diào)度時(shí)間對(duì)每個(gè)國(guó)家進(jìn)行強(qiáng)弱估值，即時(shí)間越小國(guó)家勢(shì)力越大。

Cost=fitness(Country)

(6)

根據(jù)式(7)、(8)，選擇勢(shì)力較大的Nimp作為帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法中的帝國(guó)，剩余的國(guó)家為殖民地。Nimp個(gè)數(shù)會(huì)對(duì)算法求解結(jié)果產(chǎn)生影響，Nimp較大時(shí)，各個(gè)帝國(guó)分配較少的殖民地，收斂趨勢(shì)分散，影響收斂速度；Nimp較小時(shí)，帝國(guó)擁有較多殖民地，趨勢(shì)收斂單一，容易陷入早熟和局部收斂。

Cm=K×max{Costimp}-Costimp

(7)

(8)

其中：Cm為帝國(guó)分配殖民地的修正值；K是修正系數(shù)，1≤K≤2；Numi為第i個(gè)帝國(guó)所分殖民地的個(gè)數(shù)，以帝國(guó)的勢(shì)力決定擁有殖民地?cái)?shù)量。

2.1.2 同化殖民地

18世紀(jì)中期，世界帝國(guó)主義不斷瓜分掠奪殖民地。為了更好地管轄殖民地，強(qiáng)大的帝國(guó)將風(fēng)俗文化和政治思想在殖民地進(jìn)行推廣，ICA的同化操作就是模仿這一過程。

同化操作相當(dāng)于群體智能算法中的尋優(yōu)過程，重在保證算法區(qū)域搜索能力。ICA優(yōu)勢(shì)在于：所有殖民地群體向多個(gè)優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行遷移，增強(qiáng)群體中個(gè)體區(qū)域搜索能力。其同化式與粒子群的進(jìn)化式相似：

PNewcol=k1×Poldcol+k2×Pimp

(9)

其中：PNewcol為同化重新生成的殖民地；Poldcol為原始的殖民地；Pimp為殖民地所對(duì)應(yīng)的帝國(guó)。k1和k2為控制參數(shù)，且k1+k2=1。k1可以體現(xiàn)殖民地本體繼承和鄰域搜索能力，k2可以體現(xiàn)帝國(guó)對(duì)殖民的控制約束。本文采用工序、機(jī)器雙層編碼，同化只針對(duì)工件工序排列組合，如圖1所示。

圖1 帝國(guó)同化殖民地

簡(jiǎn)單交換會(huì)出現(xiàn)沖突，圖1中以帝國(guó)基因?yàn)榛A(chǔ)，采用部分映射的方法消除沖突。新產(chǎn)生的殖民地可能會(huì)超越原有對(duì)應(yīng)的帝國(guó)勢(shì)力大小，像當(dāng)年英國(guó)和美國(guó)關(guān)系一樣，所以需要目標(biāo)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)弱估值。如果出現(xiàn)殖民地比帝國(guó)強(qiáng)大，將該殖民地與其對(duì)應(yīng)帝國(guó)進(jìn)行角色替換，該殖民地成為帝國(guó)，原來的帝國(guó)依附這個(gè)新的帝國(guó)。

2.1.3 帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制

ICA通過競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，迫使勢(shì)力弱的帝國(guó)割舍殖民地給勢(shì)力較強(qiáng)的帝國(guó)，不斷蠶食勢(shì)力弱的帝國(guó)，實(shí)現(xiàn)帝國(guó)的統(tǒng)一或少數(shù)帝國(guó)并立的結(jié)局。其算法關(guān)鍵在于弱勢(shì)殖民地可以向其他帝國(guó)移動(dòng)，不在局限于一個(gè)帝國(guó)內(nèi)部搜索，在一定程度上增加了群體多樣性，體現(xiàn)全局“勘探”能力。競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制要求根據(jù)各個(gè)帝國(guó)的勢(shì)力大小選擇最弱的帝國(guó)中最弱的殖民地作為一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)象，轉(zhuǎn)讓給勢(shì)力較大的帝國(guó)。帝國(guó)勢(shì)力計(jì)算公式如下：

(10)

式(10)表示帝國(guó)與殖民地都會(huì)對(duì)其勢(shì)力產(chǎn)生影響，其中α決定了殖民地對(duì)整個(gè)帝國(guó)的影響程度，一般取0.2。

2.2 帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法的改進(jìn)

2.2.1 自適應(yīng)參數(shù)改進(jìn)

在帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法的同化操作和競(jìng)爭(zhēng)規(guī)則中，固定參數(shù)設(shè)置會(huì)影響算法的局部“開采”和全局“勘探”能力，因此設(shè)計(jì)自適應(yīng)優(yōu)化參數(shù)[12]，使算法更好地求解車間調(diào)度問題。

帝國(guó)同化殖民地操作中，式(9)的k1和k2影響帝國(guó)對(duì)殖民地的同化。迭代初始階段，為保證群體基因的多樣性，設(shè)置參數(shù)k1較大，有助于殖民地進(jìn)行區(qū)域搜索。隨著迭代次數(shù)的增加，為保證收斂速度，使參數(shù)k2變大，有助于群體全局搜索。

帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)過程中，通常設(shè)置一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)概率μ(0<μ<1)，然后由代碼中的rands函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)與其比較，當(dāng)隨機(jī)數(shù)小于μ時(shí)才進(jìn)行帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)。μ的大小取值對(duì)算法的收斂速度和尋優(yōu)搜索能力有很大影響：如果μ取值過大，則帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)激烈，弱勢(shì)帝國(guó)迅速減弱直至消亡，結(jié)果會(huì)導(dǎo)致帝國(guó)個(gè)數(shù)減少，算法的收斂速度過快，群體多樣性降低，容易陷入局部最優(yōu)；如果μ取值過小，則帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)相對(duì)緩和，各帝國(guó)之間交流少，全局搜索能力下降，難以體現(xiàn)帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法的關(guān)鍵核心。所以，算法對(duì)μ進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)設(shè)置：即迭代初期μ取值較小，削弱帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)，提高鄰域搜索能力；迭代中后期，μ不斷增大直至為0.5，增加帝國(guó)之間交流并加速迭代收斂。

2.2.2 多變異改革策略

柔性車間問題具有高維復(fù)雜性，為防止ICA陷入局部最優(yōu)，基于生物進(jìn)化思想提出殖民地與帝國(guó)雙改革的優(yōu)化，針對(duì)車間調(diào)度編碼特性提出多種改革方案[13]。為保證基本ICA流程中的同化與競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，設(shè)計(jì)的雙改革在競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制之后，且只保留優(yōu)秀個(gè)體。

兩種工件工序排列改革：

A1 隨機(jī)選取一段工序，重新分配工序順序；

A2 隨機(jī)選取x個(gè)位置，交換位置基因。

結(jié)合雙層編碼結(jié)構(gòu)，針對(duì)不同F(xiàn)JSP側(cè)重點(diǎn)，提出三種使用機(jī)器基因的改革：

B1 完全繼承原始使用機(jī)器基因；

B2 所有機(jī)器基因全部重新分配；

B3 被調(diào)整的工序的機(jī)器基因重新分配。

上述變異可產(chǎn)生6種改革方案：在算法初始階段波動(dòng)大，需要對(duì)其全局“勘探”能力優(yōu)化，殖民地和帝國(guó)imp采用A1與B2/B3結(jié)合的改革方案；在迭代中期為加速收斂和提高搜索能力，采用A1/A2與B2/B3的改革方案；迭代后期，帝國(guó)與殖民地相似程度高，變異改革幅度與對(duì)結(jié)果影響成反比采取A2與B1/B3方案，加強(qiáng)局部“開采”能力，保證最優(yōu)解的相對(duì)穩(wěn)定性。

2.2.3 協(xié)作帝國(guó)算法

柔性車間調(diào)度是非線性多局部極值的問題，為此提出協(xié)作混合帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法[14-15]。相當(dāng)于幾個(gè)大陸內(nèi)部帝國(guó)不斷競(jìng)爭(zhēng)，大陸之間某些帝國(guó)簽訂一份公約，它們相互幫助共同獲利。單獨(dú)的大陸的內(nèi)部帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)隨著迭代次數(shù)增加會(huì)喪失部分“勘探”能力，大陸公約制度會(huì)傳遞一些交流因子——優(yōu)秀的帝國(guó)編碼基因，帝國(guó)會(huì)與另一個(gè)大陸上的勢(shì)力弱些的帝國(guó)進(jìn)行交叉變異，或者取代實(shí)力最弱的帝國(guó)。對(duì)多個(gè)大陸之間全局最優(yōu)進(jìn)行比較，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)去保留優(yōu)秀的基因。這種交流機(jī)制能有效地促進(jìn)算法的尋優(yōu)，從而使各個(gè)大陸上的帝國(guó)相互協(xié)助，共同進(jìn)化。

2.2.4 協(xié)作混合帝國(guó)算法流程

以最大完工時(shí)間最小化為目標(biāo)值，結(jié)合上述對(duì)帝國(guó)算法的3種改進(jìn)優(yōu)化，算法最終流程如圖2所示。

圖2 協(xié)作混合帝國(guó)算法流程

圖2中需要指出的是，在理想情況下，經(jīng)過若干次迭代，各大陸統(tǒng)一，即各大陸僅存在一個(gè)帝國(guó)，此時(shí)算法達(dá)到終止條件。而在實(shí)際應(yīng)用中，帝國(guó)之間不斷競(jìng)爭(zhēng)會(huì)導(dǎo)致幾個(gè)國(guó)家勢(shì)力相近，并始終存在直至達(dá)到規(guī)定的迭代次數(shù)才結(jié)束算法。

3 調(diào)度實(shí)例仿真

為驗(yàn)證本文提出的協(xié)作混合帝國(guó)算法對(duì)柔性車間調(diào)度的有效性和優(yōu)越性，選取側(cè)重點(diǎn)不同的6個(gè)FJSP實(shí)例運(yùn)用Matlab工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為：Windows 7系統(tǒng)，內(nèi)存4 GB，處理器i5-CPU 3.3 GHz。

3.1 針對(duì)自適應(yīng)參數(shù)的結(jié)果改進(jìn)對(duì)比

選取車間實(shí)例模型為：10臺(tái)機(jī)器，6個(gè)工件，每個(gè)工件6個(gè)工序，共36個(gè)工序。該FJSP側(cè)重工件工序排列。表1為工件工序?qū)?yīng)可以使用的機(jī)器；表2為工件工序?qū)?yīng)使用的機(jī)器花費(fèi)時(shí)長(zhǎng)。

自適應(yīng)參數(shù)ICA與一般ICA和改進(jìn)遺傳算法比較。實(shí)驗(yàn)參數(shù)：國(guó)家(種群)規(guī)模為100，帝國(guó)個(gè)數(shù)為10，帝國(guó)同化率為0.8，迭代次數(shù)為300。自適應(yīng)參數(shù)設(shè)置為：第1～50次，k1=0.9，k2=0.1，μ=0.1；第51～100次，k1=0.8，k2=0.2，μ=0.2；第101～150次，k1=0.7，k2=0.3，μ=0.3；第151～300次，k1=0.6，k2=0.4，μ=0.5。實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行10次。記錄算法最優(yōu)值(Best)、平均值(Mean)和標(biāo)準(zhǔn)偏差(STDEVP)。

表1 工件工序?qū)?yīng)使用機(jī)器

表2 工件工序?qū)?yīng)的機(jī)器工作時(shí)間

由表3得出，對(duì)于6×10問題，3種方法均可以求出最優(yōu)解；但是從平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的數(shù)據(jù)看，相比標(biāo)準(zhǔn)ICA和GA，自適應(yīng)參數(shù)改進(jìn)的ICA的平均值更好，穩(wěn)定性更高，由此證明自適應(yīng)參數(shù)改進(jìn)對(duì)柔性車間調(diào)度有較好的影響。其中：t指的是所有工件工序加工完成后的總時(shí)間(無實(shí)際單位)。圖3為此6×10調(diào)度的甘特圖。

表3 自適應(yīng)ICA與其他算法測(cè)試結(jié)果比較

3.2 針對(duì)多變異改革改進(jìn)的結(jié)果對(duì)比

由文獻(xiàn)[16-19]提出的4個(gè)實(shí)例：4×6、8×8、10×10和15×10，該類FJSP側(cè)重工件工序使用機(jī)器的選取。設(shè)置算法基本參數(shù)為：國(guó)家(種群)是100，迭代300次。多變異改革策略設(shè)置如表4所示。

實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行10次，將變異改革策略ICA與文獻(xiàn)[16]的改進(jìn)蟻群、文獻(xiàn)[17]的兩級(jí)遺傳算法、文獻(xiàn)[18]的IPSO(Improved Particle Swarm Optimization)和文獻(xiàn)[19]的多規(guī)則遺傳進(jìn)行比較，結(jié)果記錄于表5(最優(yōu)值/平均值)。

由表5得出，算法對(duì)于4個(gè)柔性車間調(diào)度均可以取得最優(yōu)值；但是由于4個(gè)實(shí)例中對(duì)工序機(jī)器選擇權(quán)有較大范圍，一般的種群變異不能有效尋求到最合適的使用機(jī)器，導(dǎo)致求解質(zhì)量下降。而本文提出的變異改革策略針對(duì)ICA和車間調(diào)度流程設(shè)計(jì)，可以進(jìn)行高效區(qū)域搜索，從表5中結(jié)果也可以看出其求解質(zhì)量穩(wěn)定性較高。圖4為以上4個(gè)柔性車間問題的最優(yōu)調(diào)度甘特圖。

圖3 6×10算例甘特圖

Tab. 4 Multi-mutation reform strategy

表5 多變異改革ICA與其他算法測(cè)試結(jié)果比較

3.3 協(xié)作混合帝國(guó)算法

前面提到的5個(gè)實(shí)例，F(xiàn)JSP的側(cè)重點(diǎn)不同，相對(duì)應(yīng)的改進(jìn)也不同。為了進(jìn)一步貼合實(shí)際驗(yàn)證提出的協(xié)作混合帝國(guó)算法求解FJSP的有效性和穩(wěn)定性，采用文獻(xiàn)[20]的車間實(shí)例模型：8臺(tái)機(jī)器6個(gè)工件，共26道工序。基礎(chǔ)參數(shù)與其保持一致，即：種群總規(guī)模為100，并設(shè)置15個(gè)帝國(guó)。

為體現(xiàn)協(xié)作混合帝國(guó)算法的優(yōu)越性，按照文獻(xiàn)[20]要求將協(xié)作混合帝國(guó)算法獨(dú)立運(yùn)行30次，并與文獻(xiàn)[21]的改進(jìn)雙層粒子群優(yōu)化(Improved Two-Layer Particle Swarm Optimization, ITLPSO)算法、文獻(xiàn)[22]的改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化(Opposition-Based Learning Quantum-behaved Particle Swarm Optimization with Bounded mutation, OBL-QPSOB)算法、文獻(xiàn)[20]的骨干雙粒子群優(yōu)化(Double Bare Bones Particle Swarm Optimization, DBBPSO)算法進(jìn)行比較。圖5為協(xié)作混合帝國(guó)算法的30次收斂曲線。表6為測(cè)試結(jié)果記錄算法最優(yōu)值(Best)、平均值(Mean)。

表6 協(xié)作混合帝國(guó)算法與其他算法測(cè)試結(jié)果比較

由文獻(xiàn)[20]得知3種改進(jìn)粒子群算法每次迭代4 000次，且只有DBBPSO存在解收斂于最佳值53。對(duì)比圖5協(xié)作混合帝國(guó)算法的30次平均結(jié)果收斂圖，其具有較高的收斂速，(迭代1 000次后不會(huì)出現(xiàn)明顯變異，即本算法只迭代1 000次)，而且多數(shù)平均值都收斂于最優(yōu)值附近，具有較高收斂精度和穩(wěn)定性。同時(shí)表6中數(shù)據(jù)也可以表明協(xié)作混合帝國(guó)算法求解結(jié)果的質(zhì)量和穩(wěn)定性均為最優(yōu)。圖6顯示一組最優(yōu)解對(duì)應(yīng)調(diào)度甘特圖。

圖4 4個(gè)實(shí)例的甘特圖

圖5 協(xié)作混合帝國(guó)算法的平均結(jié)果收斂曲線

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)求解柔性車間調(diào)度(FJSP)算法的易早熟與波動(dòng)性大的問題，提出一種協(xié)作混合帝國(guó)算法。該算法為增強(qiáng)全局“勘探”能力和局部“開采”能力，提出自適應(yīng)參數(shù)、多變異改革策略和協(xié)作交流機(jī)制3種改進(jìn)方式。通過對(duì)6個(gè)柔性車間調(diào)度實(shí)例仿真對(duì)比，結(jié)果可以證明所提改進(jìn)算法具有區(qū)域探索能力強(qiáng)易于尋最優(yōu)值、收斂速度快、求解結(jié)果穩(wěn)定性高的特點(diǎn)，對(duì)實(shí)際調(diào)度生產(chǎn)問題具有一定指導(dǎo)作用；但是，本文僅探究單目標(biāo)的FJSP求解，后續(xù)工作將會(huì)運(yùn)用協(xié)作混合帝國(guó)算法求解多目標(biāo)FJSP。

圖6 車間實(shí)例[20]模型調(diào)度甘特圖