基于運籌學運輸問題模型的核電設備監造成本控制

張朝暉

(1.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240；2.國核自儀系統工程有限公司，上海 200241)

0 引言

運籌學是在對問題進行分析的基礎上找出各因素的本質聯系，通過建模和求解使問題的規律性認識進一步深化[1]。運輸問題是運籌學范疇內以線性規劃方法求解物資產銷最優調配的一類問題[2]。目前，核電工程項目設備監造活動的見證派遣制度是事件驅動，制造廠根據質量控制計劃發出見證點通知，派人前往出席見證，由于單次單供應商差旅任務較多，因此產生極大的差旅成本。

本文基于運籌學運輸問題模型建立以監造工程師為產地，以需要監造的供應商為銷地的運輸問題模型，求解產銷地之間運輸成本最優方法，即工程師完成監造任務的最優差旅成本問題，達到有效控制大型核電項目監造成本的目的，為現有以事件驅動派遣工程師的粗放型監造向科學有效最優成本控制方向轉變提供應用思路。

1 核電設備監造分析

監造工作是對設備的生產制造過程實施有效性檢查，對制造廠的制造活動按照質量計劃進行選擇性抽樣檢查的間接驗證質量控制的手段[3]。監造工作地點為制造廠的制造車間和辦公場所。監造方式分為3種：①駐廠監造，即實施全過程駐廠跟蹤監督活動；②選點監造，即按照質量計劃中選點情況，有選擇地實施跟蹤監督活動；③最終驗收，即在設備制造完成后、出廠前進行全面的檢查活動[3]。

1.1 核電儀控設備監造特點

儀控設備監造以選點監造為主，需要出席見證點(Witness點)和停工待檢點(Hold點)。這兩種類型要求總包方必須派遣監造工程師出差至制造廠1～2周時間執行見證活動。一個核電項目4臺機組的建設周期為10年左右，總投資額在1000億元左右，其中儀控專業(儀表控制系統)管理的一級供應商總計須出席4500次左右的見證點，需配置監造工程師80名左右，儀控專業監造工作量在核電總的監造工作量中僅占15%～20%。核電設備安全和技術要求極高，致使其中70%～80%的供應商分布在歐洲、美國等發達國家和地區。為達成業主對見證點出席率95%以上的要求，監造工程師在設備制造周期內接到供應商見證通知時，必須派遣監造工程師在制造廠常駐或巡點執行設備監造見證活動。本文以某總包方Y項目4臺100MW核電機組儀控設備監造為例進行建模分析。

1.2 監造成本構成

監造成本主要包括差旅補貼費，人工費(工資、獎金)，住宿費用(房屋租賃費，含水電煤氣費)，交通費(車輛租賃費，含油費過路過橋費)，辦公用品費，常駐安置費，通信費，招待費8類費用[4]。以項目4臺機組的支出為例，以3個月為一個統計周期，各類費用在監造成本中的占比和各類費用發生的概率見表1。

表1 成本因素分析表

經計算，費用支出在總成本中的占比與費用發生概率之間的離散程度的相關性系數值為0.678 224，在0.5～0.8之間，屬于顯著相關。差補費、人工費、住宿費、交通費4類費用之和占比90.59%，其中監造工程師屬于公司已招聘資源，人工費屬已支出費用，除去此費用之后其他3類費用之和占比65.57%，可見監造成本主要取決于派遣工程師的次數和從駐地到供應商/制造廠的距離遠近而產生的差旅費用。

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1.3 監造工作量

Y項目周期為8年，需要監造的儀控設備分為控制系統類和儀表閥門類兩大類物項?？刂葡到y類物項14類，儀表類物項69類，每類物項可能由盤臺機柜、探測器、電纜、放大器、專用工具等子部件構成。儀控設備一級供應商/制造廠約200家，主要分布在國內(上海、浙江、江蘇、北京、西安、重慶、成都等)、美國(東部4州、北部2州、西部2州、南部2州)和歐洲(法國、德國、瑞士、意大利、西班牙)，公司總部在上海。Y項目建設期間儀控設備總見證點數量見表2。

表2 Y項目見證點總數

S公司共有75名監造工程師，分為Ⅰ級、Ⅱ級和Ⅲ級3個級別。其中，Ⅰ級不具備單獨工作的能力，不會被單獨派遣執行監造任務；占總數73.3%的Ⅱ級和Ⅲ級監造工程師具備獨立工作能力和簽字權，在設備供貨最集中的3年半時間內，只要接到見證通知后都將被派遣至100多家供應商處執行4452個見證點的監造活動。以Y項目覆蓋國外供應商為例，每次團組出席見證活動，每次平均完成3.5個見證點，Y項目國外監造總成約6 523.69萬元，成本構成見表3。國內監造總成本296.058萬元，成本構成見表4，合計6 819.746萬元。

表3 Y項目國外監造成本

表4 Y項目國內監造成本

之所以每次見證選取可完成3.5個見證點計算，原因是一次組團出行通常只能出席1～6個見證點，選取100個供應商為樣本，利用Excel隨機函數(randbetween函數產生每次在制造廠見證點數的隨機數，模擬出席100個制造廠見證，得到可見證點數均值)做蒙特卡洛模擬大數定律，則其平均值趨于3.5，如圖1折線圖所示，即覆蓋制造廠見證次數越多則每個制造廠每次可完成見證點的數量越趨近期望值3.5。

圖1 模擬單次見證點趨勢圖

2 基于運籌學模型的監造成本控制

運輸問題(transportation problem)是圖論與網絡中的一個重要問題，也是一個典型的線性規劃問題[2]，就是解決供應鏈網絡設計中把某種產品從不同產地/工廠運輸到不同銷地/經銷商，已知每個產地的供應量與每個銷地的需求量，以及任意產銷兩地之間的運費，來確定一個總運費最小的方案[1]。鑒于核電行業設備可靠性的重要性，業主要求總包單位的見證點出席率達到95%以上，因此本文討論的模型都是基于產能不平衡的供大于求的模型[5]約束條件討論，即總部、駐點或分駐點的監造工程師所能執行的見證點數量大于其覆蓋區域內制造廠制造設備所需要出席的見證點數量。

2.1 基于轉運問題模型的監造成本模型

轉運問題(transshipment problem)是運輸問題的一種，與標準運輸問題的區別在于不是將產地產出的產品直接運輸到銷地，而是經過中間轉運環節(如倉庫、中轉站、配送中心等)，再運往銷地，有效配置運輸能力的限制或價格因素的影響，以使運輸總成本最小[2]。

根據轉運問題模型建立監造成本模型[6]，設有m個監造工程師駐點，n個供應商需要監造和l個監造分駐點，ai表示第i個駐點的工程師能覆蓋的見證點數量，bk表示第k個供應商需要見證的數量，c′ij表示駐點到分駐點每3.5個見證點一人單次出差成本，c″jk表示從分駐點到制造廠每3.5個見證點一人單次出差成本，x′ij表示從駐點到分駐點可以派遣的工程師所能完成的見證點總數，x″jk表示從分駐點到制造廠可以派遣的工程師所能完成的見證點總數，則監造成本數學表達式為

約束條件如下

其中，x′≥0，x″≥0。

為便于討論，假定Y項目共設3個駐點，分別位于：上海(R1)，美國東部賓州(R2)，德國法蘭克福(R3)；6個分駐點，分別位于：上海(A1)，西安(A2)，北京(A3)，美國東部賓州(B1)，美國西部洛杉磯(B2)，德國法蘭克福(C)；5個制造廠，分別位于：美國東部(M1)，美國西部(M2)，中國華東(M3)，中國西部(M4)，歐洲(M5)。圖2表示有分駐點的監造成本模型圖。

具體決策變量見表5。假設每位監造工程師出差一次可以覆蓋一個供應商，從上海到美國東部單次一周差旅費用約10萬元，那么每個見證點的費用為2.86萬元。

圖2 基于轉運問題模型圖

(單位：萬元)

使用線性規劃軟件LINGO11求解[2]，經過13次迭代計算最優差旅成本為2 123.46萬元?？紤]與不設分駐點的模型作比較，假設這種基于轉運運輸問題模型的監造成本模型中的駐點和分駐點的固定費用為740.00萬元美國駐點成本費用，315萬元歐洲駐點成本費用，合計3 178.46萬元。在保證每個駐點和分駐點人員齊整滿足駐點覆蓋內的所有制造廠見證點的情況下，最優監造成本僅為按事件驅動直接派人成本費用的46.61%。

2.2 基于基本運輸問題模型監造成本模型

根據運輸問題基本模型建立監造成本控制模型[6]，設cij為從監造工程師駐點Ai到設備制造廠Bj差旅成本的單價，xij為從駐點Ai到制造廠Bj的派遣工程師可完成的見證點數量(每人可以執行的見證點個數擬定為固定)，因此總成本為

第i個駐點可以派遣監造工程師能完成的見證點數量小于或等于該駐點總的工程師能完成的數量，即

運輸問題的標準模型是要求“產銷平衡”，即第j個制造廠的需求見證點應等于該制造廠制造設備總的見證點數量，即

因此，監造成本的數學表達式為

約束條件如下

xij≥0(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)

為便于討論，簡化駐點和制造廠數量，假定Y項目共設3個駐點(分別位于上海、美國東部賓州和德國法蘭克福)，有5個制造廠(分別位于美國東部、美國西部、中國華東、中國西部和歐洲)，具體決策變量見表6。假設每位監造工程師出差一次可以覆蓋3.5個見證點，從上海到美國東部單次一周差旅費用約10萬元，那么每個見證點的費用為2.86萬元。

表6 3個駐點5個制造廠的監造成本決策變量表 (單位：萬元)

使用線性規劃軟件LINGO11求解[2]，經過5次迭代計算最優差旅成本為1 123.03萬元，考慮與設分駐點的模型作比較，另有630.00萬元美國駐點成本費用，315萬元歐洲駐點成本費用，合計2 068.03萬元。在保證每個駐點人員齊整滿足駐點覆蓋內的所有制造廠見證點的情況下，最優監造成本僅為按事件驅動直接派人成本費用的30.32%。

2.3 監造成本控制模型效果

通過以上建立模型并使用LINGO軟件進行規劃求解后[7]，可以得出總部直接派遣模式、基于轉運問題模型的駐點-分駐點模式和基于基本運輸問題模型的駐點模式的監造成本效果比較，如圖3所示。以Y項目的數據為例,后兩種模式監造差旅成本分別降低53.39%和69.68%。

圖3 不同模式監造成本數據圖

Y項目在美國的供應商共有39家，主要分布在工業較發達的幾個州，比如東部賓州、麻省、紐約州和北卡州，西部的加州和德州。為了描述方便，把39家供應商/制造廠簡化為5個區域，所以駐點-分駐點模式成本反而高于只在東部設駐點的方式。如果按實際情況計算美國范圍內3駐點39制造廠的大矩陣最小成本一定會大于3駐點6分駐點39制造廠矩陣的最小成本。

對于運籌學中各模型的求解可以使用的工具很多，比如MATLAB、WinQSB、LINDO、LINGO和Excel等，都支持規劃問題求解，而且可以根據企業實踐問題需要靈活開發計算工具包[8-9]。在實際應用中，如果樣本較大，比如Y項目實際在國內5個駐點，國外5～10個駐點，供200個供應商/制造廠，使用Excel表格建立矩陣用sumproduct、mmult等函數計算乘積得出成本值的方法更為便捷。

3 結語

核電監造成本涉及差旅補貼費、人工費、住宿費用、交通費等8類費用[4]，其中由差補、住宿和交通費構成的差旅成本是最主要的因素，是監造成本控制的關鍵問題。本文引入運籌學運輸問題模型的方法，建立監造成本控制模型，改進和量化監造成本控制方法，通過計算結果的對比，可以達到有效控制核電監造成本的目的，為監造成本控制提供適應性較好的應用思路。通過修正目標函數和約束條件能夠實現項目管理中多種項目管理要素優化目的，合理配置資源，實現項目甚至公司最低成本的目標。