考慮恢復均衡性的黑啟動柔性分區優化策略

潘智俊，羅雯清

(國網上海市電力公司浦東供電公司，上海 200122)

制定合理、高效的黑啟動并行恢復策略是應對電網發生災難性事故后的有效手段，旨在降低大停電帶來的損失。在黑啟動階段，如果系統里有多個具有自啟動能力的機組，那么整個電網應該被劃分為多個獨立的分區，以便進行并行恢復。當所有分區都在各自區域內完成對剩余無自啟能力機組的充電啟動工作后，整個系統便可以通過同步合閘操作完成并網供電，恢復正常運行。恢復策略又被稱為“自下而上”恢復策略。相較于先恢復主網再恢復局部小網的“自上而下”恢復策略，前者能夠顯著縮短用戶停電時間，提高系統恢復成功率。

在運用“自下而上”策略對輸電網進行恢復的過程中，確保各分區的結構穩定尤為重要，關系著系統整體黑啟動的成功率。文獻[1]在引入無標度網絡對目標網架結構特點進行評價的基礎上，運用離散粒子群算法對恢復網絡的構建進行優化。文獻[2]提出一種基于分區連通性和平衡性的黑啟動分區恢復策略，并運用加權深度優先搜索樹算法來進行模型求解。文獻[3]選取連接最多相鄰中樞點的關鍵線路為分區依據，提出了一種基于有序二元決策圖的電力系統并行恢復策略。多種基于拓撲結構的代表性分區研究方法各有側重，在黑啟動過程中具有指導意義，但忽略了分區過程中的分區規模和關鍵節點分布的研究，缺乏對各分區結構堅強性的整體把握，就分區拓撲結構而言，對黑啟動的成功率造成了影響。

分區拓撲合理是并行黑啟動恢復成功的前提，恢復效率高低則是不同黑啟動方案效益的體現。在黑啟動過程中，分區恢復時間作為評價分區并行恢復方案是否合理的重要指標已被國內外學者所重視。文獻[4]將度數較大的網絡節點定義為恢復樞紐節點，通過優先恢復節點的方式來降低整體恢復時間，并在分析無標度網絡特點的基礎上，提出黑啟動并行恢復策略。文獻[5]通過構建加權網絡模擬每個恢復路徑成本，提出以各分區恢復時間最小為優化目標的分區恢復策略，并運用禁忌搜索算法來進行模型求解。文獻[6-7]在黑啟動分區決策模型中，考慮了每個分區內部的電源啟動時間，并以恢復時間最短為優化目標，運用遺傳算法進行方案求解。但所提方法均都只注重分區時間的總體最小化，忽略了他們彼此之間的平衡性，這樣會影響并行恢復的整體協調性。同時，考慮到輸電網恢復是個多階段過程，協調并行恢復的延遲會進一步拖延后續負荷恢復的進程。所以，僅以總體時間最小化為優化目標而犧牲整體協調效率的分區方法是有所欠缺的，往往會得不償失。綜上所述，基于分區拓撲結構和總體恢復效益兩個方面，國內外學者對于黑啟動并行恢復策略的研究已取得相應成果，但仍各有弊端。

本文在對傳統黑啟動分區原則進行分析與總結的基礎上，提出以譜聚類分析所得社團結構作為考慮結構均衡性的黑啟動初步分區基礎，以拓撲結構量綜合指標的合理波動范圍為分區拓撲約束，以分區恢復時間平衡性為黑啟動分區恢復效益目標，建立綜合考慮分區恢復均衡性的黑啟動柔性分區優化模型。最后，通過算例分析說明本文研究工作的有效性。

1 黑啟動分區原則

根據電網黑啟動特點和“自下而上”并行恢復策略的基本要求，在制定輸電網黑啟動分區劃分方案時一般遵循以下幾個原則[8-11]。

(1)黑啟動能力。每個分區應至少包含一個具有自啟動能力的電源，尤其以具備快速啟動速率且高可靠性的水輪機、燃氣輪機為首選；分區中的黑啟動電源自啟動后，應盡快恢復其他無自啟能力的發電機組，特別是優先恢復重要負荷點附近的發電機組，以盡可能縮短重要負荷的缺電時間；同等條件下，優先選擇容量大的電源進行恢復。

(2)分區內部結構緊湊且分區彼此之間電氣聯系少。處于黑啟動初期的電網比較脆弱，容易因某些節點或支路發生故障而終止恢復進程。拓撲緊湊的分區結構堅強，內部支援性高，易于完成故障分區的重構和恢復路徑的轉移，另外，分區彼此電氣聯系少可以有效隔斷故障的傳播，從而提高整個電網恢復的成功率和可靠性。

(3)分區規模應大致相當。如果分區之間規模相差較大，則會造成各分區的恢復時間不同步，協調并行恢復的延遲會進一步拖延后續負荷恢復的進程。因此，合理的黑啟動分區方案應使得各分區的規模相近。同時，在確保每個分區恢復進度盡可能接近的前提下，通過優化黑啟動恢復路徑，整個系統總恢復時間越短。

(4)每個分區方案的確立需滿足以下運行約束：發電機出力約束、輸電設備容量約束、電壓波動約束、恢復路徑連通性約束和各系統功率平衡約束。

綜上所述，合理科學的黑啟動分區策略應同時滿足拓撲結構(即分區電網結構堅強性)和恢復效益(即分區恢復時間平衡性)上的要求，同時在細化安排各分區恢復路徑時還應在兼顧運行約束的基礎上對方案進行優化。故本文分別從拓撲結構和恢復效益兩方面入手，先基于復雜網絡理論中的譜聚類算法對整網進行拓撲層面的初步分區，再在傳統黑啟動分區模型基礎上綜合考慮各分區恢復效益的均衡性，微調分區邊界的同時確定各分區的具體黑啟動恢復路徑。這樣的黑啟動分區恢復方案才能確保各分區結構堅強，總體恢復效益突出。

2 考慮結構堅強性的黑啟動初步分區

城市輸電網作為一種復雜網絡，具有社團結構特性。大停電發生后，將輸電網劃分為幾個分區同時進行恢復可提高黑啟動恢復效率。分區劃分問題與圖論社團發現相雷同，并且社團具備內部結構緊湊，分區規模相當的物理特征。本文運用譜聚類算法對黑啟動系統進行初步分區劃分，同時兼顧了各分區的結構堅強性。

2.1 譜聚類算法

譜聚類算法，一是對復雜網絡進行譜分析，研究目標系統的Laplace矩陣；二是運行聚類算法對譜分析結果進行聚類分析。本文運用二維非小平凡向量譜分析法和基于歐氏距離作為相似性評價指標的K-means算法來進行。

結合譜分析方法和K-means聚類算法，可得基于譜聚類的電網黑啟動分區流程如下。

(1)根據網絡的拓撲結構得到相應的鄰接矩陣A(G)和Laplace矩陣L(G)。

(2)計算出Laplace矩陣L(G)的所有特征值，并由小到大排序。

(3)根據零特征值個數C來判斷網絡的連通性，若C=1則網絡全連通。

(4)根據第一、第二非小平凡向量特征值和其對應的特征向量進行網絡譜分析。

(5)運用K-means聚類算法，根據黑啟動中自啟動電源的數目，自動劃分黑啟動分區，作為后續計算的基礎。

2.2 黑啟動初步分區算例

以IEEE 39節點系統(如圖1所示)為算例，驗證譜聚類算法在黑啟動分區中的可行性。直接觀察IEEE 39節點系統無法得出其明顯的社團結構。故根據譜聚類算法流程，先求出Laplace矩陣L(G)的所有特征值，發現零特征值只有一個，符合網絡具有單一連通性的特點；進而選擇第一和第二小非平凡向量特征值，求得其對應的特征向量。

圖1 IEEE 39節點系統

在此基礎上，對所得樣本空間進行譜分析和K-means聚類，結果如圖2所示。圖2中的三角為最終等效聚類中心，三種節點分別表示屬于黑啟動過程中不同的分區。觀察圖2中三種節點的分布可知，各分區滿足內部結構聯系緊密，彼此之間電氣聯系少且規模相當。

圖2 IEEE 39節點系統K-means聚類結果

由譜聚類算法所得的黑啟動分區方案可以作為基于拓撲層面的初步分區，也是后續計及分區恢復時間平衡性下微調分區方案以及確定恢復路徑的基礎。考慮到對復雜系統進行譜聚類后劃分而成的各分區具有的結構特性與文獻[12]中電網結構堅強性指標體系中的拓撲結構指標簇所代表的物理意義是相通的，故以各分區拓撲結構量綜合指標的合理變化范圍作為模型中的結構拓撲約束，以保證最終所得方案各分區內部結構堅強、規模相當，為后續實現黑啟動并行均衡恢復打下基礎。

3 考慮分區恢復均衡性的電網黑啟動分區恢復模型

3.1 傳統黑啟動分區模型

在應用黑啟動并行恢復策略的過程中，電網分區原則一般是基于構建最優恢復路徑使得各分區的恢復時間之和最短。構建最優恢復路徑的目的在于能夠建立一個合理的恢復順序，讓已自啟的電源迅速帶動沒有自啟動能力的機組恢復出力并有效地為失電負荷進行供電[13-17]。考慮到影響分區恢復時間的因素眾多，依據電網結構特點和具體參數構建含權網絡是評判不同分區方案下不同恢復路徑效益的一個直觀方法。

將無向網絡抽象成以母線為點和輸電通道為線的拓撲結構。不同的恢復路徑肯定有著不同的恢復時間成本，因此選擇合適的指標來評價不同方案的恢復效率以及如何將時間元素投影于該含權網絡是至關重要的。

本文的網絡時間權值的構建方法如下。

(1)在黑啟動初期，一個具有自啟能力的電源在恢復其他機組或是重要負荷的過程中勢必經過數個變電站和若干輸電通道。那么，變電站的開關操作時間和線路所需恢復時間是評價不同路徑優劣程度的重要指標。就含權網絡而言，變電站的開關操作時間可用點的權值來表示，而線路所需恢復時間則可用邊的權值來代替。以最小的總恢復時間來恢復更多負荷的供電，這樣的恢復路徑應是電網管理者在做電網黑啟動預案時的不二選擇。

(2)點權值(開關操作時間)。在黑啟動過程中，變電站的開關操作時間并非一成不變。根據不同的運行環境和操作者的熟練程度，變電站的開關操作時間成本可以大致分為三種預估值：樂觀時間成本ta，即最快；悲觀時間成本tb，即最慢；期望時間成本tm，即中間值。考慮開關操作時間為正態分布曲線，則將平均時間成本定義為點權值，如式(1)所示。

(1)

式中t1,i——節點i的操作時間；i——節點編號。

(3)邊權值(線路恢復時間)。線路恢復時間與輸電線路的長度成正比。在抽象含權網絡中，恢復路徑通過邊值越小，整體系統恢復速度也就越快。從源節點到目標節點的距離越短，說明它們之間的聯結越緊密，有助于增加黑啟動恢復的成功率。值得注意的是，在線路參數表示方面，有時是以電抗形式來代替長度參數。綜上，邊權值的數學表達式如下：

t2，j=wL·Ljort2，j=wx·Xj

(2)

式中t2,j——線路j的恢復時間；wL，wx——線路長度和電抗與恢復時間之間的轉換系數；Lj，Xj——線路的長度和電抗參數；j——線路編號。

在構建含權網絡的過程中，多回線路同樣是以單一無向邊來替代的，線路參數會做出相應調整。

傳統的黑啟動分區模型的主要目標是加快無自啟能力機組和重要負荷供電的恢復速度以降低缺電損失。因此，時間成本是衡量黑啟動恢復策略效益的一個本質標準。

傳統黑啟動模型是通過運用時間權值構建方法將實際網絡抽象成含權無向圖后，以式(3)所示最小權值之和為目標函數，求得合適的分區方案和各區域恢復路徑。

(3)

式(3)定義了每個分區的總恢復時間為該分區中所有源節點和目標節點對之間最短恢復路徑上所有途徑的點和邊的權值之和。

傳統黑啟動分區模型的各約束條件如下。

(1)功率平衡約束。分區中各節點的有功和無功出力應與其需求相等，如式(4)所示。

(4)

式中PGp，QGp——節點p的有功、無功輸入；PLp，QLp——節點p的有功、無功輸出；Gpj，Bpj，θpj——節點p與節點j之間的電導、電納和電壓相角差；h——與節點p相連的節點集合；Ns——分區s的節點數目。

(2)容量約束。黑啟動過程中的容量約束主要分成兩部分：機組出力容量約束和輸電支路潮流容量約束。

(5)

式中Pl表示——輸電支路l上傳輸的潮流；Gs——分區s中的發電機組數目；Ls——表征分區s中總共含有的支路數目。

(3)電壓波動約束。當對負荷重新恢復供電時，一定數目的無功補償器應及時投入以確保電壓在允許范圍內波動。

(6)

式中Up——節點p的實際電壓，其波動范圍為0.95～1.05倍的額定電壓。

3.2 考慮分區恢復均衡性的柔性分區模型

由于傳統的黑啟動分區策略僅以整體恢復時間成本最小化為目標，不能體現“自下而上”并行恢復協作性帶來的優勢。故提出考慮分區恢復均衡性的黑啟動柔性分區模型，在恢復效益層面充分顧及各分區的恢復時間平衡性，使得各分區并行恢復的進程差異降到最低，以期提升整體輸電網的恢復效率。同時在拓撲結構層面上運用電網結構堅強性評價方法[12]，計算黑啟動分區所得各初始分區的拓撲結構量綜合指標，并以該指標的容許范圍作為模型的結構拓撲約束，達到保證最終所得分區方案具有更好結構堅強性的目的。

在運用輸電網并行恢復策略的過程中，各分區的最小恢復時間成本會隨著不同的分區方案和恢復路徑的選擇而變化。各分區恢復時間的非平衡性體現在數值上有高有低，數值區間分布有疏有密，這樣的情況在很大程度上妨礙了同步并網操作的及時性和后續并行恢復的效率。考慮到實際電網恢復過程中存在諸多不可預計的干擾，各分區恢復時間的非平衡性難以完全消除，那么在確定條件下，具有較好的分區恢復時間平衡性的分區方案會因其更高的系統恢復效率而更受到電網管理者的青睞。

表征分區恢復時間平衡性的指標H，由各分區恢復時間成本離散程度和偏差水平的量化表示：

(7)

(8)

式中H——分區恢復時間平衡性指標；tk——分區k的總恢復時間成本；n——該黑啟動系統的總分區數目；t——所有分區恢復時間成本的平均值。

由式(7)可以發現，分區恢復時間平衡性指標H的構建運用了標準離差率概念，故該指標具有無量綱的特性。指標H表征了所有分區恢復時間tk對其平均恢復期望值t的綜合偏差水平，更有助于直觀的描繪各分區恢復時間平衡性的變化情況，且時間平衡性指標H越大，則各分區恢復時間成本也就相差越多。

進一步需要注意的是，在確保整個電網快速恢復的同時，提高各分區并行恢復協調性并非一個簡單的問題，僅以分區恢復時間平衡性指標H最小化為單一優化目標是不夠的。如何處理好各分區恢復時間平衡性與電網總恢復時間最小化之間的綜合優化問題是模型構建過程中遇到的難題。若各分區恢復時間平衡性得以改善，那么電網總恢復時間成本不可避免地會有一定程度增長。因此，本文提出時間成本柔性因子，旨在以電網可接受范圍內的最小總恢復時間成本增加量換取并網合閘操作等待時間的最短化。考慮分區恢復均衡性的柔性黑啟動分區模型為

F=min(H，δ)

0≤δ≤1

i=1，2…Gs；j，p=1，2…Ns；l=1，2…Ls；

k=1，2…n

(9)

式(9)中的優化函數F由兩個最小化目標組成：分區恢復時間平衡性指標H和時間柔性因子δ。一方面，指標H的最小化是期望各分區的恢復時間成本達到最佳平衡；另一方面，柔性因子δ的最小化是使各分區在該黑啟動方案下的總恢復時間成本增量盡可能小。

本文運用改進遺傳算法對模型的多目標函數進行優化求解，就不在此贅述了。

4 算例分析

以IEEE 118節點系統為算例，驗證本文所提模型和算法的有效性。IEEE 118節點系統包含118條母線、186條輸電支路以及54臺發電機組，其具體參數見文獻[18]。改進遺傳算法的具體參數設置如下：單一進化循環中產生的獨立基因個數m=80；算法收斂條件為：達到最大循環次數nmax=100或者是目標函數的適應值連續10代變化小于閾值，閾值設為1%。

在本算例中，整個系統被分為三個分區進行同步恢復，黑啟動電源分別為節點1、54、99。此外，式(2)中的轉換系數wx設置為60；式(9)中的恢復時間成本增幅容許值Δt=0.02tmin。

遺傳算法初始種群的形成對后續優化迭代和收斂速度都有較大影響。本文直接應用譜聚類算法對IEEE 118節點系統進行初步的黑啟動分區，以所得分區方案作為模型求解的初始種群，既避免了因初始種群設置不合理而導致后續優化無法收斂的可能性，又確保了初始分區方案中各分區的結構堅強性。IEEE 118節點系統具有較為明顯的三社團聚類結構如圖3所示。

圖3 IEEE 118節點系統K-means三社團聚類結果

對黑啟動分區恢復模型分別進行優化求解，可以同時獲得算例電網的分區方案和各分區中節點和支路的恢復順序。傳統黑啟動分區模型不具有分區電網結構堅強性約束條件，并且求解過程中未進行考慮電網結構堅強性的初步分區。表1列出了方案1下分區1的具體恢復序列。

從分區結構堅強性指標I1上來說，無論是方案1中各分區的絕對數值還是相對差異都要小于方案2中所對應的數值，這表明相較于方案2，方案1中各黑啟動分區的內部結構更為緊湊，彼此規模也更為類似。觀察恢復時間平衡性指標H可以發現，方案1中的數值同樣明顯小于方案2的數值，這說明由本文所提模型求出的黑啟動分區方案確實能夠在兼顧分區結構堅強性的基礎上提高各分區的同步并網操作協同性，從而達到加快后續負荷恢復的目的。盡管就各分區總恢復時間成本而言，方案1要略大于方案2，但方案1的總恢復時間成本增量在管理者容許范圍內，而其更為堅強的分區結構和更均衡的恢復進度能夠發揮出并行恢復的優勢，有助于提高整網的黑啟動成功率。

表1 方案1的分區1恢復序列

后續負荷恢復進度能否提高，在很大程度上取決于各分區恢復時間成本差值的最大值。兩方案的各分區間最大恢復時間差分別是21 min和49 min。這意味著優化目標更為合理的方案帶來了更為明顯的最大時間差縮短效應。該優化效益為(49-21)/14.9=1.88(其中的14.9表示恢復時間成本增幅容許值)，這一效益倍數直觀地說明了方案1帶來的正面效益，即黑啟動并行恢復總等待時間的縮短已完全覆蓋了方案1引起的分區恢復總時間成本增加的負面效果。

圖4給出了時間成本容許增量與分區恢復平衡性指標關系，用于評價不同時間增量的容忍程度對方案時間平衡性指標的影響。由圖4可知，分區時間平衡性指標隨著時間成本增量容許程度的變大而降低，說明當電網管理者對恢復時間成本的小范圍增加不是很敏感的情況下，分區恢復時間平衡性能夠得到進一步的改善，達到更佳恢復效果。

圖4 時間成本容許增量—分區恢復平衡性指標關系圖

為了進一步驗證本文所提模型和算法的實用性和普適性，將IEEE 118節點系統再次分割為四個分區進行黑啟動并行恢復，黑啟動電源設置為節點1、40、49和112。同樣首先對算例電網進行譜分析聚類，結果如圖5所示。再對比兩種模型的計算結果可以發現，即使黑啟動電源設置不同也可得類似結論，具體指標結果見表2。

表2 對應4個黑啟動電源的分區恢復方案指標對比(Δt=0.02tmin=14.8 min)

圖5 IEEE 118節點系統K-means四社團聚類結果

算例是在Windows 7系統環境下運用Matlab平臺完成的，計算時間和收斂速度見表3。

表3 算法收斂速度(CPU: Intel Core i5-3317U, 1.7 GHz)

5 結語

傳統的黑啟動分區策略和模型大多具有單一時間成本優化且約束剛性的特點，這不利于發揮黑啟動分區并行恢復的優勢。本文基于對傳統黑啟動分區遵循原則的分析與總結，進一步提出了以譜聚類分析所得社團結構為考慮結構堅強性的黑啟動初步分區基礎，以拓撲結構量綜合指標的合理波動范圍為拓撲約束，選擇分區恢復時間平衡性為黑啟動分區效益目標，建立考慮分區恢復時間均衡性的黑啟動分區恢復模型，通過對時間柔性算子和改進遺傳算法的應用，實現模型的全局優化求解。

通過對IEEE 118節點測試系統進行算例分析，表明所提模型和策略有效可行，從拓撲結構和恢復時間兩個維度提高了黑啟動并行恢復過程中的分區結構堅強性和恢復協同性，可以為電網大停電發生后如何快速有效地進行黑啟動恢復提供參考。