基于改進泰爾熵和熵度的電力系統(tǒng)關鍵節(jié)點識別*

栗然，靳保源，嚴敬汝，童煜棟

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

0 引 言

近年來，大停電事故的不斷發(fā)生，尤其是廣南變電站電壓全失，促使現(xiàn)場工作人員和科研人員對電網(wǎng)大停電事故有了新的認識。傳統(tǒng)意義上的大停電事故一般認為是由連鎖故障發(fā)生[1]，相關研究也表明少數(shù)線路故障之后會引發(fā)系統(tǒng)連鎖故障直至系統(tǒng)發(fā)生崩潰[2-3]，而尋找引發(fā)連鎖故障的關鍵線路也一度成為研究熱點。但從廣南變電站全失的角度看，變電站故障之后引發(fā)的事故波及范圍更廣、造成的損失更大，因此，尋找對系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行至關重要的變電站及發(fā)電廠也有十分重要的理論和現(xiàn)實意義。

目前，電力系統(tǒng)的關鍵元件識別研究基本依靠圖論和經(jīng)典復雜網(wǎng)絡理論，變電站和發(fā)電廠均被抽象為節(jié)點。網(wǎng)絡中節(jié)點的重要程度也一直是其他領域研究的熱點話題，在現(xiàn)有的研究中，關鍵節(jié)點的識別方法主要分為兩大類：一類認為節(jié)點顯著性體現(xiàn)節(jié)點重要性，此類方法不破壞系統(tǒng)整體性，從網(wǎng)絡的整體拓撲結(jié)構(gòu)來度量節(jié)點重要性；另一類認為節(jié)點的破壞性體現(xiàn)節(jié)點重要性，此類方法一般采用刪除節(jié)點的方法，考察該節(jié)點對系統(tǒng)造成的影響，影響程度大的節(jié)點更值得關注?；诖?，文獻[4]采用節(jié)點刪除法，驗證了電力系統(tǒng)中存在少量節(jié)點會對系統(tǒng)造成巨大影響；文獻[5]則采用節(jié)點的度分布來研究電力系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)；文獻[6]認為節(jié)點度數(shù)表征節(jié)點在網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)中的位置；文獻[7]采用介數(shù)指標來表征節(jié)點的重要性。上述文獻均采用復雜網(wǎng)絡理論中傳統(tǒng)指標進行電力系統(tǒng)關鍵節(jié)點識別，未能結(jié)合電力系統(tǒng)基爾霍夫定律，也沒有有效結(jié)合系統(tǒng)參數(shù)，因此，識別結(jié)果尚未被廣泛認可。針對這些問題，文獻[8-9]提出了電氣介數(shù)的概念，并運用于關鍵線路的識別中；文獻[10]采用線路電壓等級求和對節(jié)點度進行改進，并對網(wǎng)絡拓撲熵加權；文獻[11]采用阻抗矩陣信息定義了節(jié)點耦合度來代替度用于關鍵節(jié)點識別，驗證了電力系統(tǒng)屬于異質(zhì)無標度網(wǎng)絡；文獻[12-13]引入熵理論，提出了熵度的概念，衡量了節(jié)點連接線路權重分布的不均勻性，提高了仿真結(jié)果可信性；文獻[14]從節(jié)點電壓幅值入手，提出了奇異值熵，并綜合考慮潮流分布熵來判定節(jié)點重要程度；文獻[15-17]采用潮流熵和改進潮流熵對電網(wǎng)進行脆弱性分析；文獻[18]則將潮流熵用于建立自組織臨界模型上；文獻[19-20]根據(jù)度分布的定義，提出網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)熵模型。上述文獻采用熵理論能夠較準確反映線路或節(jié)點對系統(tǒng)的潮流、電壓等的影響，但鮮有考慮電力系統(tǒng)電壓等級的影響，文獻[21]考慮了線路電壓等級的影響，采用泰爾熵對系統(tǒng)脆弱支路進行識別。

本文對泰爾熵進行適當改進并提出了功率波動改進泰爾熵，用于衡量節(jié)點功率波動對系統(tǒng)潮流造成的影響，此外，為了使識別結(jié)果更加接近工程實際，采用熵度衡量節(jié)點網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)重要性，綜合考慮兩個指標從系統(tǒng)運行狀態(tài)和網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)對節(jié)點的重要性進行評估，得到節(jié)點的綜合評價指標。最后，本文對IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)進行仿真，驗證了所提方法的可行性和有效性。

1 泰爾熵

泰爾熵是以信息熵為基礎，考慮多因素影響，衡量區(qū)域內(nèi)或區(qū)域間收入差異的指標。與其他衡量均衡度指標相比，泰爾熵的可分解特性有效提高了其運算效率[21]。

為便于電力系統(tǒng)應用，本文給出泰爾熵計算通式，區(qū)域內(nèi)一階分解計算公式如下：

(1)

式中Tir表示具有第i種屬性的均衡程度；yij表示具有第i種屬性的第j個量的取值；yi表示具有第i種屬性的量取值之和；pi表示具有第i種屬性量的數(shù)目。

區(qū)域間一階分解計算公式如下：

(2)

式中Tbr表示不同屬性間的均衡程度；yi表示具有第i種屬性的量取值之和；y表示具有所有屬性的量取值之和；pi表示具有第i種屬性量的數(shù)目；p表示屬性量的數(shù)目。

則由式(1)和式(2)可得泰爾熵為：

(3)

式中Tir和Tbr分別表示區(qū)域內(nèi)和區(qū)域之間的均衡度；T表示系統(tǒng)的總體均衡度。

根據(jù)式(1)～式(3)知，泰爾熵與傳統(tǒng)信息熵的區(qū)別在于泰爾熵可以求多屬性情況下的均衡性，此外，泰爾熵可以同時衡量同一屬性和不同屬性中的均衡性問題，而在傳統(tǒng)信息熵中無法體現(xiàn)。而電壓等級、負載率、潮流情況等可以認為是電力系統(tǒng)的屬性，可見，泰爾熵用來分析電力系統(tǒng)在多屬性條件下的均衡性問題具有可行性。

2 關鍵節(jié)點識別模型

2.1 功率波動泰爾熵

(4)

式中Nbr為系統(tǒng)內(nèi)線路總數(shù)。

節(jié)點的功率變化時，線路潮流會發(fā)生變化，而重載線路潮流變化相比于輕載線路潮流變化的情況更為嚴重，因此，本文將線路分為三種情況：輕載、中度負載和重載。當負載率μi∈(0,0.3]為輕載，μi∈(0.3,0.6]為中度負載，μi∈(0.6,1.0]為重載，為便于分析，本文采用上角標m區(qū)分分區(qū)情況，m=1表示輕載，m=2表示中度負載，m=3表示重載線路。

設系統(tǒng)在正常運行時，節(jié)點j發(fā)生單位功率變化，線路i的潮流為fij，則可得節(jié)點j發(fā)生單位功率變化線路i潮流增量為：

Δfij=fij-fi0

(5)

則可分別計算得到處于輕載、中度負載和重載線路各區(qū)間的總潮流增量：

(6)

則由式(1)和式(2)可得：

(7)

系統(tǒng)中，重載線路受到潮流沖擊發(fā)生故障的可能性比輕載線路受到潮流沖擊發(fā)生故障的可能性高，而當潮流沖擊在輕載和重載線路分布均勻程度相同時，由式(7)計算的結(jié)果相同，此時將無法區(qū)分。因此，根據(jù)加權熵的思想，采用負載率對其進行加權修正：

(8)

(9)

式中Tbr,j表示節(jié)點j發(fā)生單位功率變化后，潮流變化在系統(tǒng)各線路中潮流分布均衡程度。

則由式(3)可得：

(10)

式中Tj表示節(jié)點j發(fā)生單位功率變化后，系統(tǒng)的功率波動泰爾熵。

結(jié)合泰爾熵的定義可知，當節(jié)點發(fā)生單位功率波動后，潮流在線路中分布越不均勻，泰爾熵的值越大，表明潮流變化主要分布在少數(shù)線路中且為重載線路的可能性越高，發(fā)生故障的概率高；反之，當潮流在線路中分布越均勻，泰爾熵的值越小，表明潮流分布越均勻，發(fā)生故障概率低。

改進后的泰爾熵在計算潮流分布情況時考慮了線路負載率的差異，既考慮了同一負載率區(qū)間內(nèi)的潮流分布均勻程度，又考慮了不同負載率間的潮流分布均勻情況，相比于傳統(tǒng)信息熵考慮因素更全面，其表征的物理意義更符合電力系統(tǒng)實際運行情況。

2.2 熵度的定義

節(jié)點的關鍵性不僅取決于狀態(tài)的關鍵性，還需要兼顧節(jié)點在結(jié)構(gòu)上的脆弱性進行綜合評估，從而更全面評估節(jié)點的關鍵性。由于熵度的實用性已得到現(xiàn)場工作人員認可[13]，故本文采用熵度的概念對節(jié)點在拓撲結(jié)構(gòu)的關鍵性進行評估。

在有權網(wǎng)絡中，評估節(jié)點連通性時，需要準確反映出連通強度、連接線路數(shù)目及總強度在各線路的分布水平。首先，對線路的權重進行歸一化處理：

(11)

式中pjk為線路j-k權重歸一化的值；wjk表示線路j-k的權重，k∈j表示節(jié)點k與節(jié)點j相連。

則節(jié)點j的熵度可表示為[12-13]：

(12)

式中gj表示節(jié)點j的熵度。

熵度值gj越大，表明節(jié)點j周圍線路權重分布差異較大，該節(jié)點獲取電能的來源的不確定性越強，使其故障或停止供電的困難和成本就越大；反之，熵度值gj越小，表明節(jié)點j周圍線路權重分布均勻，使其故障或停止供電的困難和成本就越小。

2.3 關鍵節(jié)點綜合評價指標

由前文所述，節(jié)點功率波動泰爾熵越大，節(jié)點的功率變化對系統(tǒng)影響程度越大；而節(jié)點熵度值越高，使其故障或解列的可能性就越低，其關鍵性反而就有所下降。因此，兼顧結(jié)構(gòu)關鍵性和狀態(tài)關鍵性構(gòu)建關鍵節(jié)點綜合評價指標可定義為：

(13)

式中Hj表示節(jié)點j關鍵性的綜合評價指標；Tj表示節(jié)點j的功率波動泰爾熵；gj表示節(jié)點j的熵度。

節(jié)點j的功率波動對系統(tǒng)的影響越大，其位于網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)中的可靠性越低，該節(jié)點的關鍵性越高，Hj越大；反之，節(jié)點j的功率波動對系統(tǒng)的影響越小，其位于網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的可靠性越高，該節(jié)點的關鍵性越低，Hj越小。

3 關鍵節(jié)點識別流程

本文方法是研究節(jié)點功率變動時對系統(tǒng)線路潮流的影響情況，因此，本文根據(jù)節(jié)點類型的不同處理方法也有所差異。對于發(fā)電機節(jié)點，通過發(fā)電機增發(fā)單位功率，研究對各線路的影響情況；而對于PQ節(jié)點而言，則是負荷增加單位功率，而增加的功率則通過平衡節(jié)點來平衡，因此，本文方法可評估除平衡節(jié)點外系統(tǒng)中其余節(jié)點的關鍵性。

本文在計算時，遵循以下原則：

(1) 計算時僅考慮高壓輸電網(wǎng)絡，忽略發(fā)電廠和變電站主接線、配電網(wǎng)等；

(2) 忽略線路對地電容，消除自環(huán)現(xiàn)象；

(3) 將同塔雙回線路等效為單回路，消除多重邊；

(4) 由于在高壓輸電網(wǎng)絡中r>>x，線路權重取其電抗值。

脆弱節(jié)點識別步驟如下：

(1) 讀取系統(tǒng)數(shù)據(jù)，計算正常運行狀態(tài)時各線路潮流，并依據(jù)潮流計算各線路負載率，然后根據(jù)各線路負載率劃分區(qū)域；

(2) 通過Matpower模擬除平衡節(jié)點外的所有節(jié)點單位功率波動，計算系統(tǒng)各線路的功率變化情況；

(3) 根據(jù)式(1)～式(13)計算各節(jié)點的功率波動泰爾熵、熵度及綜合評價指標；

(4) 判斷是否遍歷完系統(tǒng)中除平衡節(jié)點外的所有節(jié)點，若是，轉(zhuǎn)(5)，否則轉(zhuǎn)(2)；

(5) 根據(jù)計算得到的綜合評價指標排序，得到系統(tǒng)關鍵節(jié)點。

4 算例分析

本文采用IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)驗證本文方法的有效性和正確性，IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)拓撲圖

為驗證本文采用泰爾熵對關鍵節(jié)點識別的可行性，本文首先對采用功率波動泰爾熵識別的關鍵節(jié)點與已有的文獻對比。識別與對比結(jié)果如表1所示。

表1 改進泰爾熵關鍵節(jié)點識別結(jié)果對比

由表1可見，采用功率波動泰爾熵識別的關鍵節(jié)點與文獻[14-15]相同的結(jié)果占大部分，僅小部分結(jié)果呈現(xiàn)差異，可見功率波動泰爾熵對系統(tǒng)中的關鍵節(jié)點識別具有一定的識別作用。造成排序差異及不同結(jié)果的原因主要是考慮因素不同，本文功率波動泰爾熵考慮了線路負載率，從輕載、中度負載和重載三方面評估了節(jié)點功率變化對線路的影響情況，而文獻[14-15]則是采用信息熵計算潮流在各線路的分布情況。

采用第二節(jié)中提出的關鍵節(jié)點綜合評價指標對IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)中節(jié)點的關鍵性進行評估，所得結(jié)果如表2所示。

表2 關鍵節(jié)點識別結(jié)果

結(jié)合表1和表2可以看出，在考慮節(jié)點在網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)中的位置后，系統(tǒng)節(jié)點的關鍵性發(fā)生了較大變化，排名前10位的節(jié)點基本為系統(tǒng)中的發(fā)電機節(jié)點，而這些發(fā)電節(jié)點僅通過一條輸電線路接入系統(tǒng)，很容易與系統(tǒng)發(fā)生解列退出運行，因此，雖然這類節(jié)點對線路潮流影響并不大(功率波動泰爾熵值較小)，但由于地理位置的特殊性，需要對其重點關注。

5 結(jié)束語

(1)傳統(tǒng)信息熵未計及線路負載率不同，本文引入了泰爾熵并定義了功率波動泰爾熵用于電力系統(tǒng)關鍵節(jié)點識別中。該指標根據(jù)線路正常運行時的負載率對線路進行分區(qū)，在節(jié)點功率發(fā)生波動后，可對處于同一負載率區(qū)間和不同負載率區(qū)間的線路潮流分布情況進行評估，量化了功率波動對系統(tǒng)潮流影響大的節(jié)點，提高了節(jié)點功率變化后系統(tǒng)潮流分布描述的準確性；

(2)為兼顧網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)運行狀態(tài)，采用熵度對節(jié)點在網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)中的重要性進行評估，進而將節(jié)點功率波動泰爾熵和熵度結(jié)合，提出了關鍵節(jié)點綜合評估指標，綜合指標越大的節(jié)點，在系統(tǒng)中的地理位置越特殊，發(fā)生功率波動后對系統(tǒng)影響越大，其重要性越高；

(3)對IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)進行關鍵節(jié)點識別、對比，驗證了上述結(jié)論。但本文對系統(tǒng)運行狀態(tài)選取較簡單，未考慮系統(tǒng)頻率、無功、發(fā)電機功角穩(wěn)定等問題，這也將是下一步的研究方向。