基于Hamilton理論的多機系統勵磁與UPFC的非線性魯棒協調控制器設計*

陳登義，孔繁鎳(. 廣西工業職業技術學院 電子與電氣工程系，南寧 53000；

2. 廣西大學 電氣工程學院，南寧 530004)

0 引 言

統一潮流控制器(Unified Power Flow Controller，UPFC)是第3代柔性交流輸電系統(Flexible AC Transmission Systems，FACTS)中的杰出控制器裝置代表[1-2]，同時具備了靜止同步串聯補償器和靜止同步補償器的優點，能夠獨立控制系統的有功功率和無功功率、穩定節點電壓、增強系統阻尼和提高系統暫態穩定性[3]。UPFC憑借其超強的綜合性能受到了國內外學者的普遍重視。

UPFC在運行過程中是一個非線性控制器裝置，其主要的控制方法包括傳統的PI/PID控制法[4]、解耦控制法[5](雙解耦、三解耦)、線性化方法[6]、智能方法等[7]，但是這些方法都存在這樣或者那樣的不足[8]。目前，非線性控制方法是UPFC控制器設計的主流方法。針對UPFC和發電機勵磁的協調控制文獻[9]根據微分幾何反饋線性化理論完成了UPFC的內部控制器設計，使其能夠快速精確的跟蹤系統級控制信號，但控制器設計過程中仍進行了部分線性化處理。文獻[10]利用Lyapunov穩定性理論設計了UPFC的控制器，并且具有良好的魯棒性。然而Lyapunov函數的構造沒有通用理論的指導。Hamilton系統理論是在Lyapunov穩定性理論基礎上發展而來的，由于其能夠不破壞系統的非線性特性，因此逐漸被應用于電力系統穩定控制器設計中。雖然已經有一些文獻利用Hamilton理論設計了FACTS裝置的控制器[11-13]，但對UPFC控制器的設計還鮮有報道，并且上述文獻均沒有考慮裝置本身和多機系統參數的攝動問題。

為了解決系統中不確定參數對系統穩定控制器的影響，本文設計了一種新型多機勵磁與UPFC的非線性協調控制器。在考慮UPFC動態調節作用的前提下，建立了含有多個擾動參數的多機電力系統動態方程，通過對系統的Hamilton能量函數求偏導，完成多機系統的含參數攝動的廣義Hamilton系統形式實現。根據含參數攝動的L2干擾抑制控制理論設計了具有阻尼注入和補償系統參數攝動思想的非線性協調控制器。通過仿真分析驗證了所設計控制器的性能。

1 含參數攝動的廣義Hamilton系統L2干擾抑制控制理論

考慮如下的包含擾動項的仿射非線性系統：

(1)

式中w∈Rs為系統的s維擾動項；G(x)為適當階數的擾動項系數矩陣。其余變量的含義可以參考文獻[14]。若存在一個標量函數H(x)，可將系統(1)表示為：

(2)

(3)

其中的ρ(x)是一個正定函數。

(4)

當系統中含有攝動參數時，假設參數的攝動量為p∈Rm，則系統(2)可以表示成：

(5)

為了表述方便，令J(x,0)=J(x)，R(x,0)=R(x)，H(x,0)=H(x)，∑(x,0)=∑(x)。

將參數攝動量p從上述函數中分解出可以得到：

(6)

其中，ΔH(0，p)=ΔR(0，p)=ΔJ(0，p)=0。

(7)

則存在如下式所示的控制規律可使系統在平衡點x0處漸近穩定：

(8)

2 系統模型及其廣義耗散Hamilton實現

本文針對一個包括n臺發電機，m個負荷節點和一臺UPFC裝置的多機電力系統。發電機節點為1,2,...,n；n+1和n+2為安裝有UPFC的母線節點；n+3,...,n+m+2表示負荷節點。

2.1 UPFC的數學模型

圖1所示為UPFC的等效主電路圖。UPFC的五階非線性動態方程如下：

(9)

其中，id1和iq1分別是UPFC并聯部分注入的d軸和q軸電流；id2和iq2分別是UPFC串聯部分注入的d軸和q軸電流；Vn+1∠θn+1和Vn+2∠θn+2為UPFC兩側接入母線的電壓；Rs1和Ls1分別是并聯耦合變壓器的等效電阻和漏電感，Rs2和Ls2分別是串聯耦合變壓器的等效電阻和漏電感，Cdc為直流側電容器的電容，Rdc為兩個換流器的等效切換損失，Vdc為直流側電容電壓，ωs為系統角頻率。除ωs是有名值之外，其余變量都是標幺值。

為了表述方便，定義UPFC的控制輸入變量為u11、u12、u21和u22，其表達式為：

(10)

其中m1和δ1分別為UPFC換流器1的調制比和觸發角；m2和δ2分別為換流器2的調制比和觸發角。

圖1 UPFC的主電路圖

2.2 多機系統模型

為了充分考慮UPFC的動態調節作用，將其對發電機輸出電磁功率的影響定義為ΔPei，對d軸電流的影響定義為ΔIdi。那么第i臺發電機的動態方程為：

(11)

2.3 多機電力系統的廣義耗散Hamilton實現

(12)

(13)

構造含有UPFC裝置的多機系統的Hamilton函數為：

(14)

此式不僅包含了系統的動能而且還包含了各個模塊的勢能，因此該能量函數能夠反應系統暫態過程中能量的轉移情況。

通過計算H(x)對各個狀態變量的偏導數可將含UPFC的多機系統動態方程表示成如下形式：

(15)

J=diag[J1i,J2]，R=diag[R1i,R2]，

G=diag[G1i,G2]，∑(x)=[∑i1(x),∑2(x)]T,

其中i=1,2,...,n，u=[u1i,u2]T是此系統的控制輸入量，u2=[u1-u10,u2-u20,u3-u30,u4-u40]T，u1i=ufi；從J和R的表達式可以看出J(x)=-JT(x)，R(x)=RT(x)≥0，即式(15)為包含UPFC的多機電力系統的廣義耗散Hamilton模型。

3 基于L2干擾抑制控制理論的多機發電機勵磁和UPFC的協調控制器設計

要想利用L2干擾抑制控制理論設計多機系統的協調控制器，首先驗證此多機系統需要滿足的幾個條件：

(1)當u=0時系統是零狀態可檢的。

(2)顯而易見H(x0)=0并且?xH(x)|x=x0=0。H(x)的作用其實就相當于Lyapunov函數的作用，因此H(x)要滿足Lyapunov函數的性質，即為非負定函數。只要保證H(x)Hessian矩陣的正定性就可以保證H(x)是一個非負定函數。多機復雜系統的能量函數的性質通常采用計算機數值計算方法進行判定[14]；

(3)干擾抑制水平γ：

(16)

(17)

(18)

則下式成立：

(19)

(20)

考慮到系統正常運行或者發生故障后系統中的某些參數可能會發生攝動，本文選取如下可能發生攝動的參數：

Di→Di+pi1，bi→bi+pi2，ci→ci+pi3，

其中，pik(k=1,2,3,4)表示有界參數攝動。

根據上一節H(x)、J(x)和R(x)的表達式可以將參數的攝動量從其中分離開，得到：

(21)

式中：

(22)

(23)

那么矩陣函數ψi(xi)為：

(24)

θi=[siT,θi′]=[si1,si2,θi′]

(25)

則根據式(8)可得第i臺發電機勵磁的控制策略為：

(26)

根據式(4)可得UPFC的控制策略為：

(27)

(28)

(29)

(30)

其中ai1，ai2，ai3和h2均為待定系數。

4 仿真分析與驗證

4.1 仿真參數設置

圖2 四機兩區域系統結構圖

4.2 仿真結果分析

三相短路故障：主要考查系統在暫態過程中所設計控制器的控制效果。假設在1.5 s時，在8號和9號母線節點之間的線路靠近8號節點側發生對稱三相短路故障，故障經過0.1 s后被切除并且重合閘成功。系統的動態響應曲線如圖3所示。實線表示系統在所設計的非線性協調控制器作用下的響應曲線，虛線表示系統在線性最優勵磁控制+UPFC的PI控制構成的分散控制作用下的響應曲線。

圖3 三相短路故障下系統的動態響應曲線

從圖3中可以看出與分散控制相比，在所設計非線性協調控制器的作用下系統的暫態過程比較短暫，而且各變量的超調量也比較小，這是由于非線性協調控制器向系統注入阻尼的原因。由于UPFC裝置具有STATCOM穩定電壓的功能，當系統發生短路故障時UPFC能夠迅速穩定并聯側接入點母線電壓。可見，非線性協調控制器能夠有效地提高系統的暫態穩定性。

負荷驟降故障：主要考查當系統運行條件發生較大改變時所設計控制器的魯棒性。假設在1.5 s時，負荷PL7突然降低到原來的一半，經過0.2 s后恢復到原來水平。系統的動態響應曲線如圖4所示。從圖4中可以看出，由于所設計的非線性協調控制器補償了系統中的參數攝動，與分散控制相比，協調控制器能夠在當系統偏離平衡點較遠的情況下以較快的速度和較小的超調量迅速使系統恢復穩定運行，有效地避免了發電機發生失步現象，并且同時穩定了系統電壓。可見，非線性協調控制器具有較強的魯棒性。

圖4 負荷驟降下系統的動態響應曲線

總而言之，與分散控制相比，所設計的非線性控制器具有較好的性能和較強的魯棒性。

5 結束語

本文利用廣義耗散Hamilton理論設計了一種新型UPFC和多機發電機勵磁的非線性協調控制器，有效地解決了UPFC和系統參數的不確定擾動對所設計控制器的影響。通過建立含UPFC動態調節作用的多機系統動態方程、構造系統的能量函數將此系統表示成廣義耗散Hamilton系統形式，利用含參數攝動的L2干擾抑制控制法設計了UPFC和多臺發電機勵磁的協調控制器，并進行了對比仿真。仿真結果表明所設計的非線性協調控制器能夠有效地提高系統的暫態穩定性并具有較好的魯棒性。此協調控制器的設計過程同樣適用于解決含有其他FACTS裝置的多機電力系統的參數攝動問題。