基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡支板結(jié)構(gòu)振動控制研究

緱新科 劉 彬

（1.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院 蘭州 730050）

（2.甘肅省工業(yè)過程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 蘭州 730050）

關(guān)鍵字 PLZT作動器；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器；振動控制

1 引言

新型光電材料鋯鈦酸鉛鑭改性陶瓷（PLZT）是在PZT陶瓷基礎(chǔ)上摻雜一定量鑭元素然后按照一定比率有機(jī)結(jié)合而成的透明鐵電材料，它同時(shí)具備了傳統(tǒng)壓電材料、熱釋電材料和鐵電材料的所有特性［1］。但不同與傳統(tǒng)鐵電材料的是，PLZT陶瓷可以在其反常光生伏特效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)的共同作用下產(chǎn)生光致伸縮應(yīng)變，即當(dāng)外部有特定波長的高能光束均勻照射在由鐵電陶瓷PLZT制成的光致伸縮作動器表面時(shí)，PLZT作動器會沿著其極化方向上產(chǎn)生光致應(yīng)變，有效避免了傳統(tǒng)鐵電材料受復(fù)雜電磁場和高電壓設(shè)備的影響，可以作為一種理想的非接觸式作動器，在層合柔性結(jié)構(gòu)的主動振動控制領(lǐng)域中具有良好的應(yīng)用前景。近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者對PLZT陶瓷的組成成分、性能和應(yīng)用進(jìn)行了一系列研究：Tzou等首次提出將二維分布式光致伸縮作動器應(yīng)用于平面板的模型［2］，并研究分析了作動器基本參數(shù)對板結(jié)構(gòu)的影響；Shih等將分布式PLZT作動器層合在二維平面板結(jié)構(gòu)上［3］，分析了作動器在不同分布條件下對結(jié)構(gòu)低階模態(tài)的控制效果；Shih和Tzou等也對PLZT作動器在復(fù)雜柔性結(jié)構(gòu)的半球殼和拋物殼振動控制中的空間布局優(yōu)化提出了建設(shè)性意見［4］。而在國內(nèi)，研究學(xué)者對于光致伸縮作動器的研究工作起步相對較晚：陳德金利用遺傳算法對層合簡支板的作動器布局進(jìn)行優(yōu)化［5］，同時(shí)設(shè)計(jì)了基于遺傳算法優(yōu)化權(quán)值矩陣的LQR最優(yōu)無線主動控制算法；岳洪浩提出了一種新的多自由度PLZT作動器模型［6］，為其層合應(yīng)用于結(jié)構(gòu)振動控制領(lǐng)域提供了更多的構(gòu)型設(shè)計(jì)；賀容波設(shè)計(jì)了模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器［7］，對作動器最優(yōu)光照切換面方向進(jìn)行討論，實(shí)現(xiàn)了光電層合板的振動控制。

但目前，關(guān)于光電層合柔性結(jié)構(gòu)的振動控制研究大部分是以最優(yōu)控制、速度比例反饋控制和遺傳控制等經(jīng)典控制算法為主的［8］，智能控制算法較少得以研究應(yīng)用。模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制是當(dāng)前智能控制領(lǐng)域中應(yīng)用較為廣泛的控制方法，兩者都不需要控制系統(tǒng)有精確的模型，是用一種不確定的方法來處理控制系統(tǒng)的信息。因此，本文將以層合簡支板為例，提出利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法研究光電層合簡支板的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動控制問題。首先，建立了光電層合簡支板的動力學(xué)模型，推導(dǎo)出層合簡支板的振動方程和模態(tài)控制方程；然后將模糊控制設(shè)計(jì)思想與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法相結(jié)合設(shè)計(jì)了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器及其相關(guān)參數(shù)學(xué)習(xí)調(diào)整方法；最后運(yùn)用Matlab對層合簡支板結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動控制仿真，從而驗(yàn)證模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法對層合簡支板振動控制的有效性。

2 簡支板結(jié)構(gòu)的振型方程

將兩對光致伸縮作動器分別對稱粘貼在柔性簡支板結(jié)構(gòu)的上下表面，如圖1所示。設(shè)層合簡支方向的光致伸縮作動器1的位置由坐標(biāo)x1，x2，y1，y2確定，以沿 y軸正方向?yàn)闃O化方向的作動器2的位置由坐標(biāo)x3，x4，y3，y4確定。當(dāng)外部高能冷光源均勻地照射在作動器表面時(shí)，光致伸縮作動器會在其極化方向上產(chǎn)生應(yīng)變和彎矩作用。根據(jù)材料力學(xué)知識可得到作動器1在層合簡支板結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的彎矩控制力表達(dá)式為

同樣，以y軸正方向?yàn)闃O化方向的作動器2產(chǎn)生的彎矩控制力為

其中Ya為簡支板楊氏模量，ha，h分別為簡支板和作動器片的厚度，u()為單位階躍函數(shù)。

圖1 光電層合簡支板

在實(shí)際的控制應(yīng)用中，彈性板結(jié)構(gòu)的振動主要是以彎矩作用產(chǎn)生的橫向振動為主的［9］，所以在研究分析層合結(jié)構(gòu)振動控制過程中，忽略光致伸縮作動器的平面薄膜力和彎曲效應(yīng)對層合簡支板的影響，故層合簡支板的振動方程可表示為

根據(jù)機(jī)械振動理論，將簡支板固有振動形式展開成雙重級數(shù)形式為

其中?mn(x 。y)為正則振型函數(shù)。將簡支板的固有振動形式式（4）代入到簡支板的振動方程式（3）中，并運(yùn)用模態(tài)正交性推導(dǎo)得到簡支板的模態(tài)控制方程為

式中ηmn為mn階模態(tài)的幅值，ωmn為mn階模態(tài)的固有頻率，F(xiàn)cmn為模態(tài)控制力，可表示為

式中M~mnx，M~mny分別表示為x軸方向和 y軸方向的彎矩控制因子，可表示為

簡支板的固有頻率為

Sˉ表示為PLZT光致伸縮作動器產(chǎn)生的光致應(yīng)變，其表達(dá)式為

其中El(t)為光生電場，θ(t)為光生溫度，Pn為熱釋電常數(shù)，ε為介電常數(shù)。

3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)

圖2為光電層合簡支板模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計(jì)原則是將模糊控制設(shè)計(jì)思想引入到多層前向RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中去，二者相結(jié)合，將模糊控制輸入變量的模糊化處理、模糊推理、精確化計(jì)算用分布式的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)來表示。以模態(tài)位移ηmn和模態(tài)速度η˙mn作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸入，以控制信號u作為控制器的輸出來控制光強(qiáng)的大小和方向。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合了模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制兩者的優(yōu)點(diǎn)，不僅具有處理模糊信息的能力，又具有神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)，自調(diào)整的能力。

圖2 光電層合簡支板系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖

3.1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)中，以模態(tài)位移ηmn和模態(tài)速度η˙mn為變量作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸入，以控制信號u作為控制器的輸出。根據(jù)常規(guī)二維模糊控制器的設(shè)計(jì)原則［10］，首先將輸入變量模態(tài)位移ηmn和模態(tài)速度η˙mn分別乘以各自的量化因子轉(zhuǎn)換到相對應(yīng)的論域范圍內(nèi)，設(shè)兩個(gè)模糊輸入變量的基本論域?yàn)椋?3，3］，對應(yīng)的模糊語言可標(biāo)示為“負(fù)大”、“負(fù)中”、“負(fù)小”、“零”、“正小”、“正中”、“正大”7個(gè)模糊子集，即｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，如圖3所示模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊層共有14個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)。基于模糊控制器的設(shè)計(jì)，輸入變量模糊子集的隸屬函數(shù)均采用高斯函數(shù)形式，則模糊層第i個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的輸入輸出可表示為

式中aij和bij分別表示為第i個(gè)輸入變量的第j個(gè)模糊語言值隸屬函數(shù)的中心和寬度，且i=1。2，j=1。2…7。

圖3 基于RBF網(wǎng)絡(luò)模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)圖

模糊層每一個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的輸出作為規(guī)則層的輸入，然后通過乘積運(yùn)算后輸出作為控制結(jié)構(gòu)輸出層的輸入，由于兩個(gè)輸入變量都有7個(gè)模糊語言集合，則FNNC控制器相應(yīng)的模糊推理規(guī)則有7*7條。在圖3所示規(guī)則層中，若每一個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)代表一條模糊推理規(guī)則，則規(guī)則層一共有49個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)。因此規(guī)則層第m個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的輸入輸出可表示為

而輸出層的輸出是控制結(jié)構(gòu)圖中規(guī)則層的所有神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)相互作用后的結(jié)果作為輸出。將規(guī)則層每個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的輸出通過一定線性組合然后作用求和，其結(jié)果作為輸出層的輸入，同時(shí)采用精度較高的面積重心法去模糊化，則輸出層的輸入輸出可表示為

3.2 FNNC參數(shù)學(xué)習(xí)算法

在控制設(shè)計(jì)過程中，控制系統(tǒng)需要更新修改的參數(shù)是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)的模糊子集高斯隸屬函數(shù)的中心aij、寬度bij和控制結(jié)構(gòu)中輸出層連接權(quán)值系數(shù)ωn。從圖3所示控制器結(jié)構(gòu)圖來看，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)是可以視為一種類似于多層前向BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的感知器結(jié)構(gòu)，因此控制器輸出層連接權(quán)值系數(shù)ωn的調(diào)整可以利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播的權(quán)值調(diào)整思想。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)輸出與期望輸出存在一定誤差時(shí)，誤差E表達(dá)式為

對于一個(gè)三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將偏差定義推導(dǎo)到隱含層：

再進(jìn)一步將隱含層表達(dá)式（15）展開至輸入層：

從式（16）可以看出：系統(tǒng)輸出偏差與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層間連接權(quán)值系數(shù)有關(guān)，通過調(diào)整權(quán)值系數(shù)的大小可以改變系統(tǒng)輸出偏差。為了滿足系統(tǒng)輸出偏差盡可能小的要求，需要對權(quán)值系數(shù)不斷地進(jìn)行調(diào)整，使其調(diào)整量與偏差的梯度下降成正比，則權(quán)值系數(shù)的調(diào)整方法為

其中ωl。j。i為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層間連接權(quán)值，η為學(xué)習(xí)率。

一般情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率的取值直接影響著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)定性［11］。為了使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)有穩(wěn)定的收斂速度，需要對式（17）增加一個(gè)慣性項(xiàng)，以此保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)每次調(diào)整的方向都與上一次調(diào)整方向相一致，同時(shí)也降低了偏差函數(shù)陡變造成的誤差，則權(quán)值更新公式為

即調(diào)整后的連接權(quán)值表達(dá)式為

同樣可以得到高斯隸屬函數(shù)的中心和寬度的更新表達(dá)式為

4 數(shù)值仿真

以光電層合簡支板為研究對象，驗(yàn)證上述控制策略的有效性。受控簡支板的尺寸參數(shù)為：長Lx=0.6m，寬 Ly=0.4m，高h(yuǎn)=0.003m；材料屬性為：楊氏模量 Ya=6.3×1010N/m2，密度 ρ=7.8×103kg/m3；在板的上下表面同位對稱粘貼PLZT光致伸縮作動器，如圖1所示，作動器尺寸參數(shù)為0.24m×0.06m×0.0004m，根據(jù)文獻(xiàn)［5］作動器在板結(jié)構(gòu)的優(yōu)化位置分布：x1=0.05m。x2=0.29m。y1=0.24m。y2=0.3m 和 x3=0.34m。x4=0.4m。y3=0.06m。y4=0.3m。假設(shè)初始時(shí)刻t=0s，初始位移為4mm，且不考慮層合結(jié)構(gòu)阻尼，模糊量化因子分別取為 Kd=4×103，Kv=200，F(xiàn)NNC控制器參數(shù)學(xué)習(xí)因子均取為η=0.3，動量因子α=0.001。在Mat?lab仿真環(huán)境下，對光電層合簡支板進(jìn)行振動控制的數(shù)值仿真［12］。圖4和圖5分別描述了未控制時(shí)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制時(shí)層合簡支板的前兩階位移響應(yīng)曲線。從仿真圖可以得到：相比較未控制時(shí)，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制能夠有效地抑制簡支板的振動，減振效果比較明顯并且達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間也有較大幅度的縮短。

圖4 層合簡支板一階模態(tài)位移響應(yīng)

圖5 層合簡支板二階模態(tài)位移響應(yīng)

5 結(jié)語

針對光電層合結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)模型不確定和光致伸縮作動器的非線性特性等問題，本文提出并設(shè)計(jì)了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法對層合簡支板的振動控制進(jìn)行研究。數(shù)值仿真結(jié)果表明：模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法是有效可行的，能夠?qū)崿F(xiàn)對層合簡支板的振動控制，控制效果明顯，是一種優(yōu)于模糊控制單獨(dú)使用的控制技術(shù)，同時(shí)也為更多智能控制方法應(yīng)用于光電層合柔性結(jié)構(gòu)的振動控制領(lǐng)域中提供了一個(gè)新的思路。