基于二維Arimoto灰度交叉熵的圖像閾值分割

楊昀臻 趙廣州

（北京控制與電子技術(shù)研究所 北京 100038）

1 引言

圖像分割是按照一定標(biāo)準(zhǔn)，將圖像劃分為互不重疊的區(qū)域，各區(qū)域內(nèi)部具有相似的特征。圖像分割是圖像處理、圖像分析理解的重要前期工作，分割結(jié)果的好壞直接影響到后期圖像分析和理解的質(zhì)量。閾值分割法是快速、簡單、有效的分割方法，有著廣泛的應(yīng)用。但實(shí)際圖像情況復(fù)雜，始終沒有一種通用的分割方法，所以閾值分割方法一直是研究熱點(diǎn)。Kapur［1］首先將信息熵的方法引入閾值分割，提出了最大Shannon熵閾值法。由于一維直方圖沒有考慮到圖像的空間信息，當(dāng)圖像有噪聲時，分割效果并不佳。因此，學(xué)者將最大熵法擴(kuò)展到了二維，如Brink［2］基于灰度-領(lǐng)域平均灰度二維直方圖，提出了二維最大Shannon熵分割法。二維閾值分割法的計(jì)算量增加到了O(L4)，算法運(yùn)算速度過慢，有研究者將智能優(yōu)化算法引入圖像分割。如徐洪［3］等采用改進(jìn)人工蜂群算法分割紅外圖像，吳一全［4］等引入粒子群算法來加速多閾值圖像分割。

最大Shannon熵具有可加性，不適合描述具有非廣延特性的物理系統(tǒng)，而圖像具有明顯的非廣延特性，因此引入了 Renyi熵［6］、Tsallis熵［7～8］等廣義熵來分割圖像，取得了不錯的效果。Arimoto熵［9］是Arimoto在研究有限參數(shù)估計(jì)問題時定義的一種廣義函數(shù)，在決策誤差估計(jì)中，可以得到誤差概率上界，一些文獻(xiàn)將Arimoto熵法運(yùn)用于圖像分割，取得了較好的效果［10～11］。

基于以上分析，本文利用Arimoto灰度熵，考慮了類內(nèi)灰度分布［12～13］，結(jié)合交叉熵度量分割前后圖像的差異的特點(diǎn)［14］，構(gòu)造了Arimoto灰度交叉熵，并結(jié)合灰度-領(lǐng)域平均灰度二維直方圖擴(kuò)展到二維［15］。為加快運(yùn)算速度，給出算法迭代計(jì)算中的一些遞推公式，并引入改進(jìn)人工蜂群算法，在基本人工蜂群算法的基礎(chǔ)上引入混沌算子和自適應(yīng)搜索半徑等策略，提高算法收斂速度，平衡算法局部和全局搜索能力。

2 二維Arimoto灰度交叉熵閾值分割法

2.1 Arimoto灰度交叉熵定義

lnq(x)表示運(yùn)算符，非廣延交叉熵可以用作度量兩相量間的距離，本文可將這概念引入Arimoto灰度熵中，在考慮類內(nèi)灰度分布時，進(jìn)一步考慮了分割前后圖像的差異。

設(shè)f(m 。n)表示一幅尺寸為M×N，灰度級為L的圖像，h(i)表示灰度級i的像素點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)。假設(shè)閾值為t，則可將像素點(diǎn)分為兩類，目標(biāo)

令

則根據(jù)以上分析可定義Arimoto灰度交叉熵的對稱形式為

背景類交叉熵：

目標(biāo)類交叉熵：

分割后總的交叉熵為

那么，當(dāng)A(t)取最小時，得到分割最佳閾值：

2.2 二維Arimoto灰度交叉熵閾值分割法

對于一幅大小為M×N，像素灰度為f(m 。n)，領(lǐng)域平均灰度值為g(m 。n )，令 h(i 。 j) 表示灰度對(i 。 j)出現(xiàn)的頻數(shù)(i 。 j)表示像素灰度值和領(lǐng)域均值）。閾值(t 。 s)將二維直方圖劃分為4個區(qū)域，如圖1所示，可設(shè)區(qū)域0代表背景區(qū)域，區(qū)域1代表目標(biāo)區(qū)域。

圖1 灰度-領(lǐng)域均值二維灰度直方圖

令

類似一維Arimoto灰度交叉熵，我們可以定義二維Arimoto灰度交叉熵。

對于背景類有：

目標(biāo)類Arimoto灰度交叉熵為

總的Arimoto交叉熵為

則二維Arimoto交叉熵閾值法的準(zhǔn)則函數(shù)可選

為

同理可推出其他中間變量的遞推公式。

3 二維Arimoto灰度交叉熵的蜂群優(yōu)化算法

人工蜂群算法主要模擬蜂群的采蜜行為，算法中包括引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂，具體問題中，蜜源的位置就是解空間的解，蜜源位置的維數(shù)就是解的個數(shù)。具體流程如下：

首先對食物源初始化，按式（16）產(chǎn)生ns2個

其次，引領(lǐng)蜂在食物源周圍進(jìn)行隨機(jī)搜索，搜索公式如式（17）：

其中 k≠i。k∈{ }1。2…。ns/2 。

然后計(jì)算適應(yīng)度值，選擇適應(yīng)度較優(yōu)的稱為下一代引領(lǐng)蜂。跟隨蜂則根據(jù)適應(yīng)度值的大小選擇食物源，并在食物源附近搜索。當(dāng)某一食物源連續(xù)nl次沒有變化時，此處跟隨蜂變?yōu)橐I(lǐng)蜂，按照式（16）產(chǎn)生新的食物源。

重復(fù)以上步驟，直到達(dá)到迭代次數(shù)，停止循環(huán)。

上述的基本人工蜂群算法收斂速度較慢，而且容易陷入局部最優(yōu)值，本文擬引入混沌算子、自適應(yīng)調(diào)節(jié)搜索半徑、結(jié)合歷史最優(yōu)信息的局部搜索，可有效提高搜索精度和速度。

1）使用logistic混沌算子初始化初始種群，迭代公式如下：

其中，ck∈(0 。1)。k=0。1。2… 式中變量在 μ=4 時該序列具有混沌運(yùn)動的隨機(jī)性和遍歷性，可根據(jù)該變量初始化ns個食物源，選擇適應(yīng)度高的一半最為引領(lǐng)蜂：

2）引領(lǐng)蜂的搜索可以引入最優(yōu)引導(dǎo)搜索策略，設(shè)xbest()

k為第k次迭代跟隨蜂中全局最優(yōu)個體，則新的個體按下式產(chǎn)生：

但上式在迭代后期很容易陷入局部最優(yōu)，因此可以在引領(lǐng)蜂陷入局部搜索時（即引領(lǐng)蜂nl未改進(jìn)），讓引領(lǐng)蜂按式（17）產(chǎn)生新的個體，并與式（20）的進(jìn)行比較，選擇適應(yīng)度較優(yōu)的作為下一代引領(lǐng)蜂。

其中R為搜素半徑，定義為

3）跟隨蜂按下式進(jìn)行搜索

這樣在全局搜索階段，搜索半徑較大，當(dāng)進(jìn)入局部搜索時，半徑變得很小，搜索半徑可以自適應(yīng)的調(diào)節(jié)。記錄個體歷史最優(yōu)xibest()k和全局最優(yōu)。

4）如果某一跟隨蜂經(jīng)過nl次迭代后，仍無改進(jìn)，則按步驟2）更新食物源，作為新的引領(lǐng)蜂。判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)nmax，或者引領(lǐng)蜂更新次數(shù)達(dá)到nm次，若無返回步驟2），如果達(dá)到，則輸出最優(yōu)值，算法結(jié)束。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)所提出的基于二維Arimoto灰度交叉熵的方法，針對大量的灰度圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)，并與二維 Arimoto熵法［12］、二維 Tsallis交叉熵法［10］進(jìn)行對比。所有實(shí)驗(yàn)在 Intel（R）Core（TM）i5-3470 CPU（3.2GHz），3.42G內(nèi)存，Matlab 2013環(huán)境中運(yùn)行。以lena，baboon，pepper，plane為例，其中plane圖像添加了均值為0，方差為0.02的高斯噪聲，鄰域均值選8鄰域。初始化種群ns為20個；最大迭代次數(shù)nmax為30次，跟隨蜂連續(xù)不更新上限nl為3次，引領(lǐng)蜂累計(jì)更新上限nm為9次；Arimoto熵的參數(shù)α=0.01。

圖2 Lena分割結(jié)果

圖3 Baboon分割結(jié)果

圖4 Pepper分割結(jié)果

如圖2所示，針對lena圖像，三種方法均分割出了人像，但Arimoto熵和Tsallis交叉熵法均丟失了一定細(xì)節(jié)，尤其是嘴部、鏡子中的細(xì)節(jié)，本文的方法準(zhǔn)確、清晰地分割出了人像。圖3結(jié)果中，baboon分割結(jié)果可以看出Arimoto熵法與本文方法結(jié)果相近，但Tsallis交叉熵法的分割結(jié)果不理想，狒狒的毛發(fā)、鼻子部分的紋理細(xì)節(jié)大量丟失。對于圖4中pepper圖像，Arimoto熵法與本文方法分割結(jié)果相近，Tsallis交叉熵法產(chǎn)生過度分割，目標(biāo)細(xì)節(jié)丟失。圖5中，對含噪聲的飛機(jī)圖像，Arimoto法和Tsallis交叉熵法都存在著較多的噪聲干擾，分割結(jié)果不理想，而本文方法分割結(jié)果飛機(jī)輪廓清晰，噪聲抑制效果較為滿意。本文提出的方法針對紋理細(xì)節(jié)豐富的圖像性能更優(yōu)。

表1為各個算法計(jì)算結(jié)果與運(yùn)行時間。從表可知本文方法的計(jì)算速度也快于或相近與Arimoto熵法與Tsallis交叉熵法。

表1 分割方法結(jié)果與運(yùn)行時間

5 結(jié)語

本文提出了基于灰度-領(lǐng)域均值灰度的二維Arimoto灰度交叉熵法。在Arimoto灰度熵基礎(chǔ)上，結(jié)合灰度-領(lǐng)域均值灰度二維直方圖劃分方式，推導(dǎo)出二維Arimoto灰度交叉熵的閾值選擇函數(shù)，給出中間變量的遞推公式，并采用改進(jìn)的人工蜂群算法，加速最佳閾值的搜索速度。與Arimoto熵法，Tsallis交叉熵法相比，本文分割后的圖像目標(biāo)區(qū)域更為完整，紋理細(xì)節(jié)豐富，同時抗噪性能良好，運(yùn)行時間短。