GM(1，1)模型在巨型溶洞超厚回填 路基沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

陳 健

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢 430063)

為了保證線路的平順性和穩(wěn)定性，線下工程的沉降監(jiān)測(cè)在建設(shè)期間和運(yùn)營(yíng)期間都是一項(xiàng)重要工作內(nèi)容。為應(yīng)對(duì)新時(shí)期鐵路工程建設(shè)的需要，中國(guó)鐵路總公司于2016年7月發(fā)布了《鐵路工程沉降變形觀測(cè)與評(píng)估技術(shù)規(guī)程》，對(duì)速度200 km/h及以上有砟軌道的沉降觀測(cè)有了明確要求和規(guī)定，其中軟土、松軟土、高填方路基及過渡段等易發(fā)生工程地質(zhì)災(zāi)害的位置是沉降變形監(jiān)測(cè)工作關(guān)注的重點(diǎn)[1，2]。

在隧道工程的施工過程中，溶巖發(fā)育的地段會(huì)遇到穿越巨型溶洞的特殊狀況，此時(shí)，回填處理是一項(xiàng)較為常見的處理措施。由于巨型溶洞的特殊地形和地質(zhì)構(gòu)造，會(huì)形成一段超厚回填路基。在鐵路運(yùn)營(yíng)期，在自然沉降與列車動(dòng)荷載的作用下，常出現(xiàn)路基的整體或局部沉陷，特別是過渡段的沉陷尤為突出[3，4]，路基的工后沉降也將十分明顯。影響超厚回填路基穩(wěn)定的因素復(fù)雜且多樣，為了保證溶洞處理后鐵路的正常運(yùn)營(yíng)，需在路基填筑過程中及填筑完成后進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)，掌握其沉降規(guī)律，為后續(xù)施工措施提供指導(dǎo)。

GM(1，1)模型在變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛。黃紅軍、曹凱等研究了GM(1，1)模型在建筑物沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[5，6]，李曉紅、姚穎康等研究了GM(1，1)模型在滑坡監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[7，8]，王在誠(chéng)、林飛等研究了GM(1，1)模型在路基沉降觀測(cè)中的應(yīng)用[9，10]。這些都是針對(duì)常規(guī)變形監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的研究，鮮有針對(duì)巨型溶洞超厚回填路基這種極端地質(zhì)條件下的應(yīng)用研究。因此，研究GM(1，1)模型在極端條件下的應(yīng)用，對(duì)于工程建設(shè)經(jīng)驗(yàn)的積累具有一定的實(shí)用價(jià)值。

在介紹GM(1，1)模型預(yù)測(cè)法原理和精度評(píng)定的基礎(chǔ)上，依托新建黔張常鐵路高山隧道巨型溶洞超厚回填路基沉降監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)項(xiàng)目，根據(jù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)沉降量的變化關(guān)系建立GM(1，1)模型，對(duì)所得模型的精度進(jìn)行評(píng)定，并利用該模型對(duì)該段超厚回填路基的累計(jì)沉降量和沉降趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與設(shè)計(jì)預(yù)想和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比，綜合判斷GM(1，1)模型的適用性。

1 GM(1，1)模型預(yù)測(cè)法原理及其精度評(píng)定

灰色理論一般模型為GM(m，n)模型，即n個(gè)變量的m階方程，m和n的不同取值決定了不同的模型。灰色理論的主要內(nèi)涵是在信息貧乏系統(tǒng)的部分已知信息中提取出能夠?qū)ο到y(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律進(jìn)行正確描述的有價(jià)值信息[11]。GM(1，1)模型是灰色理論中最簡(jiǎn)單而又最重要的一種模型。

1.1 GM(1，1)模型預(yù)測(cè)原理

適用于GM(1，1)模型的數(shù)列需為非負(fù)、離散、等時(shí)距數(shù)列，若需參與建模的數(shù)列為非等時(shí)距序列，則可采用線性差值的方法對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行處理，轉(zhuǎn)換成等時(shí)距數(shù)列。

設(shè)x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}為一非負(fù)、離散、等時(shí)距數(shù)列，數(shù)列長(zhǎng)度為n，對(duì)x(0)進(jìn)行一次累加，生成一新數(shù)列

x(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}

(1)

利用此新數(shù)列建立一階微分方程[12]

(2)

根據(jù)最小二乘法解算GM(1，1)模型的系數(shù)[13]

(3)

(4)

(5)

1.2 GM(1，1)模型精度評(píng)定

通常用后驗(yàn)差方法對(duì)GM(1，1)模型的精度進(jìn)行評(píng)定。后驗(yàn)差比值C、小誤差概率P這兩個(gè)參數(shù)是評(píng)定模型精度的主要指標(biāo)，具體求解步驟如下。

步驟1：利用x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，由GM(1，1)模型得到

(6)

計(jì)算殘差

(7)

步驟2：求解原始數(shù)列的平均值，可得

(8)

步驟3：求解殘差的平均值，可得

(9)

步驟4：求解原始數(shù)列的均方差

(10)

步驟5：求解殘差的均方差

(11)

步驟6：得到后驗(yàn)差指標(biāo)

C=S2/S1

(12)

P={|b(m)|<0.674 5S1}

(13)

后驗(yàn)差比值C小說明雖然原始數(shù)據(jù)較離散，但殘差離散程度小，小誤差概率P大說明該模型預(yù)測(cè)的精度比較高，所以C值越小越好，P值越大越好[14，15]。

2 巨型溶洞超厚回填路基沉降監(jiān)測(cè)實(shí)例

新建黔張常鐵路Ⅳ標(biāo)高山隧道屬于巖溶強(qiáng)烈發(fā)育區(qū)域，為Ⅰ級(jí)風(fēng)險(xiǎn)隧道。在開挖過程中發(fā)現(xiàn)一個(gè)巨大的廳堂狀溶洞，長(zhǎng)約100 m，寬32～63 m，高46～65 m，溶洞底板自線路左側(cè)向右側(cè)約呈13°向下傾斜，在溶洞南端盡頭又以裂隙型溶洞繼續(xù)向遠(yuǎn)離線路方向左右側(cè)延伸，洞底堆積物以粉質(zhì)黏土為主，夾少量角礫，層厚5～10 m，局部大于10 m。線路斜穿溶洞而過。設(shè)計(jì)采用回填的方式對(duì)溶洞的空腔進(jìn)行處理，進(jìn)而形成了一段超厚回填路基，回填的材料主要有摻5%水泥級(jí)配碎石、加工洞砟、普通洞砟。該段超厚回填路基填土地基高度為30～55 m，洞底充填體高度為37～66 m，預(yù)計(jì)工后沉降將十分明顯。為保證溶洞在處理過程中的安全及鐵路運(yùn)營(yíng)安全，需進(jìn)行嚴(yán)密的沉降監(jiān)測(cè)。

由設(shè)計(jì)資料可知，溶洞洞壁及洞頂存在塌落掉塊風(fēng)險(xiǎn)，穩(wěn)定性較差。因此，在布設(shè)沉降觀測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)時(shí)，需選擇穩(wěn)定可靠的位置埋設(shè)基準(zhǔn)點(diǎn)。根據(jù)設(shè)計(jì)單位勘察資料，在洞壁較為穩(wěn)定的巖石及平導(dǎo)水泥支撐層上選擇了3處(植入不銹鋼觀測(cè)標(biāo))作為沉降監(jiān)測(cè)網(wǎng)的基準(zhǔn)點(diǎn)，基準(zhǔn)點(diǎn)的高程成果通過與整個(gè)隧道的高程控制網(wǎng)聯(lián)測(cè)并經(jīng)嚴(yán)密平差求得。路基頂面的沉降觀測(cè)點(diǎn)埋設(shè)于填筑層頂面。基準(zhǔn)網(wǎng)采用二等水準(zhǔn)測(cè)設(shè)，監(jiān)測(cè)網(wǎng)首期數(shù)據(jù)采集采用二等水準(zhǔn)往返測(cè)，從第二期開始采用單程附合水準(zhǔn)路線觀測(cè)。該段超厚回填路基的測(cè)點(diǎn)布設(shè)和水準(zhǔn)觀測(cè)路線示意如圖1所示。

圖1 測(cè)點(diǎn)布設(shè)圖和水準(zhǔn)路線示意

此處選取某一監(jiān)測(cè)斷面的3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在路基填筑完成至施工加強(qiáng)混凝土底板之間的沉降觀測(cè)期及路基加固處理期的9期沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，累計(jì)沉降量統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 某斷面監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)沉降量 mm

由表1的數(shù)據(jù)采集時(shí)間可以看出，監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的監(jiān)測(cè)頻次為3天1次，所選取的9期數(shù)據(jù)構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)非負(fù)、離散、等時(shí)距數(shù)列，無需進(jìn)行轉(zhuǎn)換處理，滿足GM(1，1)建模要求。

3 工程實(shí)例建模計(jì)算過程及預(yù)測(cè)結(jié)果分析

以實(shí)例中7號(hào)、8號(hào)和9號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的9期累計(jì)沉降量數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)用于GM(1，1)建模，此處以8號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例詳述建模過程，以8號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)沉降量構(gòu)建原始數(shù)列

x(0)(m)={10.1，16.4，22.2，28.2，34.1，39.8，45.9，52.9，59.6}；

據(jù)此原始數(shù)列構(gòu)建新的累加生成數(shù)列

x(1)(m)={10.1，26.5，48.7，76.9，111.0，150.8，196.7，249.6，309.2 };

構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量

采用與8號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)同樣的建模方法可得到7號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降預(yù)測(cè)模型

同樣可得到9號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降預(yù)測(cè)模型

GM(1，1)模型的模擬值與監(jiān)測(cè)值的較差情況(即殘差)以及模擬值所呈現(xiàn)的變化趨勢(shì)是否與監(jiān)測(cè)值變化趨勢(shì)一致能夠反映出模型的擬合效果，本實(shí)例中GM(1，1)模型的具體擬合情況如表2和圖2～圖4所示。

表2 高程監(jiān)測(cè)值與模型模擬值較差 mm

圖2 7號(hào)點(diǎn)GM(1，1)模型模擬效果

圖3 8號(hào)點(diǎn)GM(1，1)模型模擬效果

圖4 9號(hào)點(diǎn)GM(1，1)模型模擬效果

根據(jù)表2中累計(jì)沉降量的擬合情況，由8號(hào)點(diǎn)的GM(1，1)模型計(jì)算可知：S1=15.778 1，S2=1.714 0，得到8號(hào)點(diǎn)GM(1，1)模型的后驗(yàn)差比值C=0.108 6，小誤差概率P=1，根據(jù)預(yù)測(cè)模型精度等級(jí)劃分，其擬合精度達(dá)到Ⅰ級(jí)。同樣可以計(jì)算出7號(hào)點(diǎn)和9號(hào)點(diǎn)模型的精度指標(biāo)，如表3所示。

由預(yù)測(cè)模型可以預(yù)測(cè)后3期累計(jì)沉降量的預(yù)測(cè)值(如表4所示)。

表3 模型精度指標(biāo)

表4 累計(jì)沉降量預(yù)測(cè)值 mm

由表2和圖2～圖4可知，3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的累計(jì)沉降量逐漸增加，監(jiān)測(cè)值與模擬值的殘差較小且該監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際沉降趨勢(shì)與表4中體現(xiàn)的預(yù)測(cè)趨勢(shì)吻合情況良好，該監(jiān)測(cè)點(diǎn)仍呈下沉趨勢(shì)。按照以上建模過程和方法對(duì)所有的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模計(jì)算，即可掌握路基的整體沉降情況。

超厚回填路基的穩(wěn)定性不僅與填土高度有關(guān)，還與地基的屬性、填料的性質(zhì)、路基壓實(shí)方法等有關(guān)[16，17]。由于洞砟回填厚度大，實(shí)際填筑壓實(shí)度可能達(dá)不到預(yù)想要求，為避免因沉降問題對(duì)上部隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，對(duì)本段超厚回填路基采取注漿等工程措施，以加強(qiáng)該回填路基的穩(wěn)定性。

GM(1，1)模型在此實(shí)例中的的預(yù)測(cè)情況與設(shè)計(jì)預(yù)想情況基本一致，證明了采取后續(xù)施工加固措施的必要性，分析預(yù)測(cè)結(jié)果為后續(xù)的施工組織提供了較為有價(jià)值的參考。在后續(xù)的施工及鐵路運(yùn)營(yíng)過程中，應(yīng)持續(xù)對(duì)該路基進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)，及時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理和分析，利用預(yù)測(cè)模型對(duì)路基的沉降情況進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。

4 結(jié)論

(1)對(duì)該巨型溶洞超厚回填路基沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析，根據(jù)累計(jì)沉降量的變化關(guān)系建立的GM(1，1)模型能夠較好地預(yù)測(cè)該段超厚回填路基的沉降情況，擬合精度滿足實(shí)際需要，表明該模型對(duì)于巖溶發(fā)育地段超厚回填路基的沉降監(jiān)測(cè)與預(yù)報(bào)適用性良好。

(2)影響超厚回填路基穩(wěn)定性的因素較多，其沉降是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過程，應(yīng)及時(shí)補(bǔ)充最新觀測(cè)數(shù)據(jù)，提高預(yù)測(cè)精度，從而更好地反應(yīng)該超厚回填路基的沉降變化趨勢(shì)。

(3)GM(1，1)模型在此巨型溶洞超厚回填路基沉降監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中的應(yīng)用方法可供類似沉降變形監(jiān)測(cè)項(xiàng)目參考和借鑒。