基于Mann-Kendall的汾河水庫(kù)年徑流量 變化研究*

(山西省水利水電科學(xué)研究院，山西 太原 030002)

山西省是一個(gè)水資源嚴(yán)重短缺的省份，全省人均水資源占有量?jī)H有381m3，位居全國(guó)排名倒數(shù)第二，更遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于國(guó)際公認(rèn)的嚴(yán)重缺水界限，水資源的短缺嚴(yán)重制約著山西省國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活水平提高。另外，受氣候影響，降水分布極不均勻，是山洪災(zāi)害頻發(fā)的省份之一，旱情經(jīng)常發(fā)生。本文選用非參數(shù)Mann-Kendall[1-3]檢驗(yàn)方法，分析了汾河水庫(kù)1960—2016年共57年的年徑流量變化，研究了汾河水庫(kù)年徑流量的分布特征及其變化趨勢(shì)，對(duì)于深入了解該地區(qū)水資源的特征和未來水資源的演變趨勢(shì)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

1 研究區(qū)概況

汾河水庫(kù)是山西省內(nèi)的一座大(2)型水利樞紐工程，水庫(kù)的主要任務(wù)是防洪、灌溉、城市與工業(yè)供水，兼顧發(fā)電、旅游、養(yǎng)殖等綜合效益。汾河水庫(kù)防洪標(biāo)準(zhǔn)為：設(shè)計(jì)洪水為100年一遇，校核洪水為2000年一遇。汾河水庫(kù)還擔(dān)負(fù)著下游太原、晉中、臨汾、運(yùn)城四個(gè)城市所轄的18個(gè)工農(nóng)業(yè)縣市區(qū)以及沿途鐵路干線、省際高速和太原附近的煤礦、化工、鋼鐵、電力等大型廠礦企業(yè)的防洪任務(wù)；承擔(dān)著太原市生態(tài)供水，太原一電廠、太鋼、古交等工業(yè)供水，汾河灌區(qū)149.55萬畝農(nóng)田灌溉用水。

汾河水庫(kù)1960—2016年的年徑流量見表1。

表1 汾河水庫(kù)1960—2016年年徑流量 單位：100萬m3

2 研究方法

選用非參數(shù)Mann-Kendall[1，4]統(tǒng)計(jì)趨勢(shì)檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)山西省汾河水庫(kù)年徑流量的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)。Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)廣泛應(yīng)用于連續(xù)時(shí)間序列的趨勢(shì)分析，實(shí)際中常用于判定某一時(shí)間序列趨勢(shì)的顯著性，也可進(jìn)行時(shí)間序列突變點(diǎn)檢驗(yàn)。M-K檢驗(yàn)法(非參數(shù)秩次相關(guān)檢驗(yàn))中，統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算是其核心，可用來判定序列趨勢(shì)是否顯著。M-K檢驗(yàn)法屬于非參數(shù)檢驗(yàn)方法(亦稱無分布檢驗(yàn))，與傳統(tǒng)的參數(shù)檢驗(yàn)方法比較，其優(yōu)點(diǎn)是不需要時(shí)間序列樣本服從特定的分布，也不受序列中少數(shù)異常值的干擾，計(jì)算比較簡(jiǎn)便，因此在實(shí)際中被廣泛應(yīng)用。

假設(shè)水文時(shí)間序列為Xt(t=1,2,…),其對(duì)偶數(shù)S的計(jì)算公式為

(1)

其中：

S——序列所有對(duì)偶觀測(cè)值Xi,Xj(i

再根據(jù)S值確定以下參數(shù)：

M=τ/στ

(2)

(3)

(4)

式中N——序列長(zhǎng)度；

M——kendal秩相關(guān)檢驗(yàn)系數(shù)；

τ、σ——計(jì)算M的因子。

取α=0.05的顯著水平，則統(tǒng)計(jì)量UF和UB的臨界值為±1.96。如果M>Mα/2則時(shí)間序列有明顯的趨勢(shì)；若計(jì)算所得M值為正，則表明時(shí)間序列具有上升或遞增的趨勢(shì)，反之則表示序列具有下降或遞減的趨勢(shì)。

3 結(jié)果分析

本研究中，N=57，由公式(1)～(4)，可得：στ2=0.0083，σ=0.09，S=724，τ= -0.09，M= -1，|M|<1.96.

結(jié)果表明：1960—2016年山西省汾河水庫(kù)年徑流量總體呈下降趨勢(shì)。

為更好地分析汾河水庫(kù)年徑流量的下降趨勢(shì)，假定時(shí)間序列隨機(jī)獨(dú)立，定義統(tǒng)計(jì)量：

(5)

式中，UF1=0，E(SN)和var(SN)是累計(jì)數(shù)SN的均值和方差：

(6)

(7)

計(jì)算所得的UFN組成一條曲線UF，用相同的方法應(yīng)用到反序列中，通過計(jì)算得到UBN，組成另一條曲線UB。若UF和UB曲線在臨界線內(nèi)變動(dòng)，表明時(shí)間序列變化趨勢(shì)和突變不明顯，若UF或UB值<0，則時(shí)間序列呈下降趨勢(shì)；UF或UB值>0，則序列呈上升趨勢(shì)；超過臨界線，則上升或下降顯著，若UF和UB線在臨界線出現(xiàn)交點(diǎn)，則交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻便是時(shí)間序列突變開始的時(shí)間，若交點(diǎn)在臨界線外，則可結(jié)合其他檢驗(yàn)方法來明確判定該點(diǎn)是否為突變發(fā)生時(shí)刻。

具體UFN、UBN計(jì)算結(jié)果見表2及右圖。

表2 E(SN)、var(SN)、UFN、UBN計(jì)算結(jié)果

1960—2016年汾河水庫(kù)年徑流量M-K突變檢驗(yàn)曲線

從上圖中的M-K突變檢驗(yàn)曲線可以看出，UF曲線和UB曲線有三處交點(diǎn)，說明汾河水庫(kù)年徑流量的突變點(diǎn)發(fā)生在1964年、1967年和1970年；從右圖中還可看出，從1980年開始，UF值<0，說明汾河水庫(kù)年徑流量從1980年開始呈現(xiàn)總體下降的趨勢(shì)。

4 結(jié) 語

本文運(yùn)用Mann-Kendall 非參數(shù)檢驗(yàn)方法對(duì)山西省汾河水庫(kù)年徑流量進(jìn)行趨勢(shì)和突變檢驗(yàn)分析，得到以下結(jié)論：近57年來，汾河水庫(kù)年徑流量總體上呈減少趨勢(shì)，并在1964年、1967年、1970年有突變現(xiàn)象。根據(jù)本文研究所得汾河水庫(kù)年徑流量的變化特征，可為汾河水庫(kù)流域的水資源管理、水庫(kù)防洪調(diào)度等提供一定的科學(xué)參考。