基于反射波時距曲線計算地層速度

高 瑀

（長安大學 地測學院， 陜西 西安 710021）

1 模型建立與觀測系統設計

1.1 兩層傾斜層狀模型

建立兩層傾斜層狀模型，模型尺寸為1000m*500m，第一層速度，第二層速度v2=2250m/，第二層為半無限體，界面傾角為φ=8.7°。

設置1個激發點位于（300，0）位置，激發點到界面的垂直距離h1=205.1m，接收排列長度為600m，接收點距為5m，接收道數為121個，接收排列起始點位于（0，0）位置。設置記錄長度為1000ms，采樣率為1ms，地震子波采用主頻為50Hz的雷克子波。

1.2 三層水平層狀模型

建立三層水平層狀模型，模型尺寸為1000m*500m，第一層速度v1=1000m/，厚度h1=100m ，第二層速度h1=2000m/，厚度h2=200m ，第三層為半無限體，速度為 v1=1000m/。

設置1個激發點位于（500，0）位置，接收排列長度為800m，道間距為5m，接收道數為121個，接收排列起始點位于（200，0）位置。設置記錄長度為1000ms，采樣率為1ms，地震子波采用主頻為50Hz的雷克子波。

2 模型計算

2.1 兩層傾斜層狀模型

二層傾斜層狀模型中，下傾激發上傾接收折射波時距曲線為

兩邊同時平方，移項并化簡得

時距曲線是雙曲線，雙曲線極小值位于處。

上傾激發下傾接收折射波時距曲線為

兩邊同時平方，移項并化簡得

時距曲線是雙曲線，雙曲線極小值位于處。

在相遇觀測系統中，由互換定理可知

同理，

其中φ為地層傾角，h0為下傾激發點到界面的垂直距離，h1為上傾激發點到界面的垂直距離。

從上述公式①可知，反射波雙曲線的極小點向界面上傾方向移動，移動距離等于 sinφ=2×205.1×sin8.7°=62m ，因此極小點位置為362m。

由于雙曲線的極小點位置發生移動，因此制作共激發點道集的疊加速度譜時，需要修改激發點位置至362m。設置速度范圍為500 ～ 3000m/s，速度增量為50m/s，拾取疊加速度譜中聚焦能量團，速度值見表1。

圖1 疊加速度譜（兩層傾斜層狀模型）

表1 速度拾?。▋蓪觾A斜層狀模型）

2.2 三層水平層狀模型

對于第一個分界面，其反射波的時距曲線方程為

對于第二個分界面，其反射波的時距曲線方程為

其中，h1為第一層地層的厚度，h2為第二層地層的厚度。

制作共激發點道集的疊加速度譜，設置速度范圍為500 ～ 4000m/s，速度增量為100m/s，拾取疊加速度譜中聚焦能量團速度值見表2。

圖2 疊加速度譜（三層水平層狀模型）

表2 速度拾?。ㄈ龑铀綄訝钅Ｐ停?/p>

3 誤差分析

3.1 二層傾斜層狀模型

對于共激發點道集，二層傾斜層狀模型，疊加速度等于層速度。由表1可知，第一層層速度與真實速度1000m/s相比，存在0.87%的誤差，

誤差量小。聯合疊加速度譜中獲得的自激自收時間t0=0.408s ，可以計算第一個反射界面深度，與真實反射界面深度 205.1m相比，存在0.34%的誤差，誤差量小。

為了求取反射界面傾角，根據公式②，取 ?x=150m，讀取t1=0.464s、t2=0.418s 。

表3 二層傾斜層狀模型結果分析表

3.2 三層水平層狀模型

三層水平層狀模型，疊加速度等于均方根速度。由表 2可知，第一個反射界面均方根速度，即第一層層速度 vint,1=998.2m/s ，存在-0.18%的誤差，誤差量小；第二個反射界面均方根速度根據迪克斯公式計算第二層層速度

真實第二層速度為2000m/s，存在-4.2%的誤差，誤差量較大，可能在速度拾取中存在誤差。聯合疊加速度譜中獲得的自激自收時間 t0,1=0.196，可以計算第一個反射界面深度，與真實反射界面深度100m相比，存在-2.2%的誤差，誤差量小。

同理，聯合疊加速度譜中獲得的自激自收時間 t0,2=0.297，可以計算第二個反射界面深度，與真實反射界面深度200m相比，存在2.5%的誤差，誤差量小。

表4 三層水平層狀模型結果分析表

4 結論

速度分析及求取層速度是反射波勘探地震中的主要問題，對于淺地表起伏不大的地區，可在建立了合適的觀測系統后，采用雙曲時距曲線方程求取層速度和厚度。若地層分層較少時，該方法所求的地層速度誤差較小，且該方法求多層地型厚度時，不受上一層厚度值的影響，相比較折射波時距方程求取地層厚度方法更優。誤差主要來源與于疊加速度譜中速度的拾取，速度的準確度影響了層速度及厚度的準確度。