北斗/GPS組合相對定位及精度分析

張成才，岳建平

（1.河海大學地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098）

目前全球定位系統主要有我國的BDS、美國的GPS、俄羅斯的GLONASS和歐盟的Galileo等。雖然各獨立系統的定位精度已經得到了很大提高，使用權限進一步開放，但單系統定位中存在定位精度不足、可見星不多、定位可靠性不強以及受到觀測條件影響等問題，有時甚至無法定位解算。為了充分發揮GNSS的綜合導航定位優點，揚長避短，將北斗與其他定位系統進行組合定位，獲得高精度、高可靠性的用戶定位精度具有重要意義[1]。當前我國正加快“互聯網+GNSS”的應用建設，探究組合定位成果，這對進一步推動實現跨界融合，包括跨數據融合、跨系統融合等。同時對我國北斗系統的精度驗證與進一步應用實現也具有參考意義[2]。

1BDS/GPS組合相對定位數據融合

BDS/GPS組合相對定位中，由于不同系統之間面臨的數據精度一致性、數據兼容以及時空基準差異等問題，故在進行定位解算前，需要對不同數據進行預處理（觀測數據純凈化），并將文件格式轉換成相互兼容的標準化文件（共視文件）。

1.1 周跳探測

周跳可靠探測工作是進行數據預處理的核心環節，在定位數據處理中需要運用有效的方法對其進行探測。本文采用的雙頻P碼偽距觀測值來探測周跳（MW組合方法），采用MW組合周跳探測無需了解衛星軌道信息、測站相關信息等，也不需要對測站和衛星間求差。與此同時，還可以完成對數據異常值的探測工作且適用于任意長度的基線解算。

通過任一歷元下雙頻P碼偽距觀測值P1、P2及載波相位觀測值φ1、φ2，即可求得寬巷觀測值的整周模糊度：

基于式（1）的觀測方程之間進行求差，并簡化為：

根據從第一個歷元到第i個歷元所求得的均值及其方差可以推導出迭代公式（3）、（4）：

當與之間差的絕對值滿足方程式（5）：

則認為第i+1個歷元的載波相位觀測值中無周跳。通過周跳探測剔除異常值，實現數據的純凈化。

1.2 時空基準統一

1）坐標系統統一。考慮BDS軌道衛星是由MEO＋IGSO＋GEO組成的混合星座，其中MEO和GPS衛星的軌道特征類似，IGSO和GEO衛星的軌道特性與MEO衛星存在不同。相關文獻已經證明了GPS衛星的廣播星歷參數對MEO，IGSO的適用性[4,5]，即MEO、IGSO衛星的軌道計算方法與GPS軌道計算方法類似。對于北斗GEO衛星來說，接近于0°的GEO軌道，GPS衛星廣播星歷參數并不適用，分析了解北斗GEO廣播星歷的相關軌道根數特性，采用北斗公布的ICD2.0文件算法實現解算[4]。

GPS和BDS的坐標基準分別采用WGS-84坐標系和CGCS2000坐標系，依靠IERS定義的ITRS坐標框架，兩系統的參考橢球基本一致，有著相同的原點、尺度、定向及定向演變的定義[6]。在4個橢球常數中僅f（扁率）有微小差異，α（長半軸）、ω（自轉角速度）、GM（地心引力常數）相同。在精度要求不高的情況下，不需要考慮系統之間的坐標轉換，而對于高精度定位服務要求的用戶，可以考慮用七參數布爾薩（Bursa）轉換模型來解決這一問題，其公式：

式中，?x、?y、?z為坐標原點經平移引起的3個平移參數；Ωx、Ωy、Ωz為坐標旋轉引起的3個旋轉參數；m為尺度變化參數。

2）時間系統統一。高速運行的高空觀測目標，要描述其精確位置就必須提供相應的精確時間。GPS時（GPST）與北斗時（BDT）同屬于原子時間系統，均無閏秒。但GPST與國際原子時（ATI）具有不同的起點，相差19 s，GPST 與UTC之間的差異為秒的整倍數，其后隨著跳秒的增加而增大。BDT的原點為2006-01-01 12:00時的UTC時刻，其與UTC的偏差保持在1 μs以內。這兩個系統除原點相差1 356周外，BDT與GPST還相差14 s[6]。當進行GPS/BDS組合定位時，BDT/GPST需統一到同一時間系統下。

2BDS/GPS組合相對定位數學模型

基線解算中，先就非差觀測方程進行分析：

式中，為k波段下的觀測噪聲以及的衛星軌道計算誤差。

通過式（7）載波相位觀測方程描述，對接收機（u和r）與可視衛星（i和j）之間分別求取一次差分得到雙差觀測值以提高定位精度。對于中長基線高精度的數據處理方法，一般采用無電離層組合解算。在相對定位中，雙差觀測值可表達為：

根據無電離層組合系數對式（8）式進行組合，可推導出下面的式子：

將無電離層組合的雙差整周模糊度項分解為基頻L1模糊度和寬巷模糊度組合形式：

整合式（9）、（10）得到LC觀測方程如下：

雙系統組合定位需要考慮融合問題，但BDS與GPS解算原理一致，則雙系統對應的誤差方程表達形式為：

式中，L為常數項向量，A和B分別為坐標改正數dX和雙差整周模糊度??N的系數矩陣。

3 實例分析

雙系統組合定位采用載波相位觀測值建立函數方程進行高精度定位解算，其實質就是對雙系統接收設備所接收的衛星載波信號以及來自不同系統衛星的導航電文進行綜合數據處理，從而用以確定衛星與用戶之間以及用戶與用戶之間的相對位置。

在基線邊兩點坐標是精確已知的條件下，從衛星可用性分析以及定位精度等多方面分析BDS/GPS組合定位的性能。數據采用2016-12-10 6:00～8:00的觀測數據，見表1。

表1 同步觀測數據

1）定位衛星可用性研究。考慮到組合系統靜態相對定位，可視衛星的幾何分布強度是獲得高精度定位結果的重要因素之一。PDOP值（可視衛星位置精度）是衡量衛星定位精度的重要指標。本文通過對同步觀測的中長基線、長基線的一個單站衛星的個數和PDOP值求解，進行衛星可用性研究。如圖1（衛星個數）、圖2所示（PDOP值）。

分析圖2的PDOP值可知，組合系統在當前觀測條件下PDOP值要小于單個系統的值，而且穩定性好。但BDS、GPS單系統的PDOP與組合系統相差不是很大且小于2.5，對于定位精度和穩定性判定還需要進一步分析，不妨預測BDS/GPS雙系統定位的精度要好于單系統。

圖1 單站衛星個數

圖2 單站PDOP值

2）定位精度分析。在整周模糊度求解過程中，可視衛星空間位置影響模糊度精確固定。可視衛星高度角越大，所受到的誤差影響越小，模糊度固定越快。本文采集同步觀測數據，衛星截止高度角為15°，采用最小二乘模糊度降相關平差法（LAMBDA法）可以縮小搜索范圍，加快搜索進程。衛星空間位置情況如圖3、4所示。就圖3、4來看，當前時段下BDS衛星高度角變化較GPS緩和，高度角均大于15°，接收機保持了對所有衛星的連續觀測。而GPS可視衛星情況較BDS差，接收機無法保持對衛星的連續跟蹤觀測，相比BDS，所受誤差要大、模糊度固定困難，故預測定位精度與可靠性沒有BDS好。

圖3 單站GPS衛星高度角

圖4 單站BDS衛星高度角

在模糊度精確固定前提下，對BDS、GPS、BDS/GPS組合數據進行位置求解并與已知真值求差，得到基線在E、N、U3個方向的坐標差值，進而對雙系統相對定位誤差序列和均方根誤差（Root Mean Square，RMS）進行分析，如圖5（中長基線）、6（長基線）所示。

對圖5、6中E、N、U3個方向的誤差序列分析可知，BDS/GPS組合定位的精度在中長基線下優于單一系統。但北斗的定位精度和穩定性較GPS更好，特別是長基線下N方向和U方向，定位效果尤為明顯。本文還分別計算出均方根誤差（RMS）用以定量分析其定位精度。通過PDOP值來看，北斗衛星的整體空間幾何結構的確不如GPS。但從表2中可以看出，GPS在長基線下定位精度要稍遜于北斗系統，在中長基線下定位精度與GPS相當。由于存在的各種可能問題，采用BDS/GPS組合的定位方式較單系統精度并沒有明顯優勢，反而北斗系統在3個方向上的定位精度較好。通過一系列數據分析來看，基本與前面的預測相吻合。

圖5 中長基線3種組合方式E、N、U分量誤差

圖6 長基線3種組合方式E、N、U分量誤差

表2 不同系統相對定位RMS值/m

4 結 語

在同步測量環境下，可見衛星數時刻發生變化。BDS/GPS組合系統可見衛星數和DOP值比單系統有所提高，空間衛星的幾何分布強度得到有效的改善。當前我國北斗系統尚在建設完善當中，定位衛星分布不均勻，導致衛星的空間幾何結構強度不如GPS。從本文的算例來看，中長基線情況下，北斗系統精密可達毫米級，較GPS系統要好，可滿足高精度導航定位服務需求分析。在長基線下，組合定位系統較單系統有所提升，且穩定性較好。可以預見的是，當北斗系統建設完成后，定位精度和GPS大致相當，甚至在某些地區要比GPS精度高，可靠性更好。