基于ArcGIS10的月球地圖投影方法對比研究

田 倩，吳 健，李登朝

（1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000； 2.湖北省地質(zhì)局第一地質(zhì)大隊(duì)，湖北 大冶 435100）

月球是地球的天然衛(wèi)星，從資源角度和軍事角度都對地球具有非常重要的戰(zhàn)略意義，是世界各國深空探測的首選目標(biāo)[1]。月球地形是月球科學(xué)研究的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，由于月球與地球的形狀、大小都不同，因此要找到專門用于月球地形研究的投影方式[2]。本文以球面作為月球地形表達(dá)的數(shù)學(xué)曲面，基于ArcGIS10對比研究了6種不同投影方法在月球地形表達(dá)中的應(yīng)用。

1 “嫦娥一號”衛(wèi)星數(shù)據(jù)

本文所使用的數(shù)據(jù)即是“嫦娥一號”衛(wèi)星激光高度計(jì)數(shù)據(jù)[3]。“嫦娥一號”衛(wèi)星所拍攝的月球平面圖，加上高程指標(biāo)后，經(jīng)過地面應(yīng)用系統(tǒng)處理所有數(shù)據(jù)，就可獲得一張?jiān)虑虮砻娴娜S“立體照片”[4]。月球表面主要有兩種地形：一種是盆地，由凝固熔巖構(gòu)成，科學(xué)家稱之為“月海”，其中最大的一個(gè)面積達(dá)500萬km2；另一種是星羅棋布、重重疊疊的環(huán)形山[5]。

2 投影變換基礎(chǔ)

投影變換是將一種地圖投影點(diǎn)的坐標(biāo)變換為另一種地圖投影點(diǎn)的坐標(biāo)的過程，是研究投影點(diǎn)坐標(biāo)變換的理論和方法[6]。

常用的月球坐標(biāo)系是三維月心直角坐標(biāo)系。這個(gè)坐標(biāo)系（x,y,z）的坐標(biāo)原點(diǎn)位于月球的質(zhì)心；z軸與月球旋轉(zhuǎn)軸一致并正交于月球的赤道面；而x軸指向地球質(zhì)心，y軸與x軸正交，形成右手三軸直角坐標(biāo)系[7]。

在ArcGIS 10中已有月球投影坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系為Moon_2000坐標(biāo)系，將月球視為長短半軸長均為1 737.400 km的球體，其地理坐標(biāo)系為GCS_Moon_2000[8]。

基于 ArcGIS 10的投影方法有橫軸墨卡托（Transverse_Mercator）投影、平射方位（Stereographic）投影、摩爾魏特（Mollweide）投影、蘭伯特等角圓錐（Lambert_Conformal_Conic）投影、正射（Orthographic）投影、等距離圓柱（Equidistant_Cylindrical）投影等多種[9]。

3 月球投影結(jié)果

本文基于ArcGIS10作月球投影分析，首先需將已知的Elevation激光高度計(jì)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為柵格數(shù)據(jù)，然后添加投影信息。對于全月影像，選擇定義投影坐標(biāo)系，選擇Moon_2000坐標(biāo)系，投影方式選擇摩爾魏特投影[10]，則出現(xiàn)以下投影圖。

圖1 月球投影結(jié)果圖

圖2 月球正面投影圖

裁出月球正面（X：-90～90）、月球背面（X：-180～-90；90～180）、月球南極（Y：-90～-60）、月球北極（Y：60～90）數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行投影。投影具體步驟與全月表投影一致。在投影方式上，月球正面及背面選擇摩爾魏特投影，南北兩極選擇平射方位投影[11]，由于利用ArcGIS10截出的月表背面圖像中，需要將兩塊矩形拼接起來，即將X從90～180的部分拼接在左側(cè)，-180～-90的部分拼接在右側(cè)，使用ArcGIS10拼接較為繁瑣，所以這里選擇Matlab編程實(shí)現(xiàn)。最終得到月球正面投影圖以及月球南北極投影圖。

圖3 月球南北極投影圖

4 各種投影方式對比分析

在進(jìn)行高中低緯度投影方式對比之前，首先要裁剪出各部分相應(yīng)的圖像：低緯度（Y：0～30），中緯度（Y：30～60），高緯度（Y：60～90）。截好矩形區(qū)域后，重復(fù)投影變換步驟，在投影方式上分別選擇摩爾維德投影、正射投影、平射投影、橫軸墨卡托投影以及蘭伯特等角圓錐投影。

4.1 低緯度投影方式對比

低緯度地區(qū)摩爾魏特投影、正射投影、平射方位投影、橫軸墨卡托投影、蘭伯特等角圓錐投影、等距圓柱投影圖依次如4所示。

圖4 月球低緯度不同投影方式投影結(jié)果圖

從圖4中可以看出，平射方位投影以及橫軸墨卡托投影變形大，正射投影兩端位置變形較大，摩爾魏特投影中間無變形、兩端變形相對較大，而蘭伯特等角圓錐投影與等距圓柱投影在低緯度投影圖幾近相同，所以建議低緯度地區(qū)采用蘭伯特等角圓錐投影或等距圓柱投影方式。

4.2 中緯度投影方式對比

中緯度地區(qū)摩爾魏特投影、正射投影、平射方位投影、橫軸墨卡托投影、蘭伯特等角圓錐投影、等距圓柱圖依次如5所示。

由圖5可以看出，正射投影及平射投影的投影變形中間以及兩端較大，摩爾魏特投影在端點(diǎn)位置變形相對較大，蘭伯特等角圓錐投影相對于橫軸墨卡托投影變形相對較小，等距圓柱投影在中緯度地區(qū)與所截取的矩形區(qū)域相同，所以建議中緯度地區(qū)采用蘭伯特等角圓錐投影相對更好一些。

圖5 月球中緯度不同投影方式投影結(jié)果圖

4.3 高緯度投影方式對比

高緯度地區(qū)摩爾魏特投影、正射投影、平射方位投影、橫軸墨卡托投影、蘭伯特等角圓錐投影、等距圓柱圖依次如圖6所示。

圖6 月球高緯度不同投影方式投影結(jié)果圖

由圖6可以看出，等距圓柱投影中間處發(fā)散，產(chǎn)生很大變形。蘭伯特等角圓錐投影端點(diǎn)處發(fā)散，變形大。摩爾魏特投影兩端變?yōu)榧恻c(diǎn)，角度變形大。正射投影后原圖位置發(fā)生偏移。橫軸墨卡托投影及平射方位投影變形最小，建議選用這兩種投影方式中的一種做高緯度地區(qū)投影圖。

4.4 各種投影變形的變形分析

地圖投影的變形分別表現(xiàn)在長度，面積以及角度上，具體分析見表1。

5 結(jié)論與討論

結(jié)合我國的“嫦娥一號”衛(wèi)星激光高度計(jì)數(shù)據(jù)，通過ArcGIS10對比，研究了6種不同投影變換方式的特點(diǎn)并進(jìn)行分析，建議月球低緯度地區(qū)采用摩爾魏特投影，中緯度地區(qū)采用蘭伯特等角圓錐投影，高緯度（極地）地區(qū)采用平射方位投影。

表1 各種投影變形的變形分析