加權幾何Copula集成算子及其在多屬性決策中的應用

王珵

摘要：針對多屬性決策中的信息融合環節，提出了一種加權幾何Copula集成（WGCA）算子，定義了基于Copula函數的實數運算法則，并對WGCA算子的相關性質進行了證明。在此基礎上，提出了一種基于WGCA算子的多屬性決策方法，并通過實例說明了該方法的有效性和合理性。

Abstract： Aiming at the information fusion of the multiple attributes decision making， a weighted geometric copula aggregation （WGCA） operator is put forward， some new operational rule of real number based on Copula are defined and some properties of WGCA operator are proved. An approach of multiple attributes decision making is proposed and the validity and rationality of the proposed approach is verified through its application in a given case.

關鍵詞：多屬性決策；Copula；WGCA算子；信息融合

Key words： multiple attributes decision making；Copula；WGCA operator；information fusion

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）21-0189-05

0 引言

信息融合是多屬性決策中的重要環節，是實現方案多屬性信息集成的主要手段，而集結算子則成為決策信息融合的重要工具。自1983年Aczél和Saaty[1]提出了加權幾何平均（WGA）算子以來，由于幾何均值受到極端值的影響較小的特點，多種形式的加權幾何算子相繼被學者提出。徐澤水等[2]提出了組合加權幾何平均（CWGA）算子，考慮了每個數據所在位置的重要性程度；陳華友等[3]在Yager定義的誘導有序加權平均（IOWA）算子基礎上，提出了誘導有序加權幾何平均（IOWGA）算子，并研究了該算子在組合預測中的運用。

上述已有的實數環境下的集成算子中，大多只考慮了數據所在位置的影響，而對變量間的相關關系方面的考慮略有欠缺。對此，在阿基米德t-模和s-模的基礎上，變量間的相關關系逐漸成為多屬性決策中考慮問題的一個重要方面，國內外的專家學者給出了多種形式信息環境下的信息集成算子及其在多屬性決策問題中的應用[4-5]。Sklar[6]提出的Coupla函數是阿基米德t-模和s-模的一種特殊情況，可用于描述變量間的相關性。1986年，Genest和MacKay[7]提出阿基米德Copula函數，它具有對稱性、可結合性、運算簡單等優點。20世紀90年代后期，Copula函數開始廣泛運用在金融、保險等領域，近幾年來，Copula函數在多屬性決策中的運用也受到了國內外學者的廣泛關注。？譒abo等[8]介紹了由t-模和Copula函數生成的RET算子，并給出了相關案例。Klement[9]指出Copula和準Copula是特殊的1-Lipschitz集成算子，并對具有特殊性質的Copula和準Copula進行了擴展。Beliakov[10]將Copula和對偶Copula作為對模糊信息進行聯合和分離的函數，展示了Copula函數在信息融合中的應用。Bacigál T等[11]提出了一種基于阿基米德Coupla加法生成元的集結函數。Dolati等[12]介紹了一種基于Copula函數的模糊蘊涵算子族，并研究了算子的相關性質。

結合現有的信息集成算子研究可以看出，在反映數據間的關聯性層面，除了Bonferroni[19]和Power[20]信息集成算子之外，Copula函數提供了一類依賴于信息內在關聯性的信息融合模式。本文在現有研究的基礎上，將Copula函數運用到實數環境下多屬性決策的信息計算過程中，并以此為基礎提出一類加權幾何Copula集成（WGCA）算子，給出相關的性質并加以證明，進而以單參數阿基米德二元Frank Copula函數為例，提出了一種基于WGCA算子的多屬性決策方法，最后考慮該方法在科技成果評價問題中的運用。

1 預備知識

本節主要介紹如下幾個必要的基本概念：

2 加權幾何Copula集成（WGCA）算子

5 結束語

本文基于能夠反映變量間相關關系的Copula函數，提出了一種加權幾何Copula（WGCA）算子，對該算子的相關性質進行證明，并提出了一種基于WGCA算子的多屬性決策方法。最后運用案例對該方法進行驗證，并繪制了方案評價值的排列順序隨參數θ變化的圖像。結果表明，該算子對方案的排序結果與OWGA算子的結果一致，該算子能夠有效的運用于多屬性決策問題，并且參數θ的引入，能夠給決策者提供更為靈活的選擇。未來還可以進一步地將該運算法則擴展到包括直覺模糊信息[22]、語言信息等其他類型的模糊信息以及得到包含加權調和形式和有序加權情形在內的其他形式信息集成算子。

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