基于等效源法的單全息面分離聲場研究

田湘林，樓京俊

（1.海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033；2.海軍工程大學 科研部，武漢 430033）

近場聲全息技術突破了瑞利判據，能達到較高的分辨率，能較為精確定位噪聲源，自從提出以來受到了人們的廣泛關注。但是該技術應用環(huán)境非常嚴格，要求必須為自由聲場，這限制了近場聲全息技術的廣泛應用。

聲場分離技術可以用來虛擬消聲，從而達到近場聲全息技術的應用要求，國內外很多學者開展了這方面的研究。根據聲場分離的原理它可分為基于快速傅立葉變換法[1–3]、統(tǒng)計最優(yōu)法[4–5]、邊界元法[6]和等效源法等分離方法[7–9]。基于這些聲場分離的原理形成了雙全息面和單全息面測量分離聲場的方法：基于聲壓測量的雙全息面分離聲場技術、基于質點振速測量的雙全息面分離聲場技術、基于聲壓-質點振速測量的單全息面分離聲場技術。這些方法要求知道兩個全息面上的聲壓或質點振速，或者同時知道單全息面上的聲壓和質點振速，采用這些方法時對聲場分離效率較低，而且雙全息面方法中兩個全息面距離的選擇沒有通用的準則，只能通過經驗選取，如果選取不恰當，會產生較大的分離誤差。隨后王冉[10]、宋玉來[11]、毛錦[9]等提出了只需知道單全息面聲壓的聲場分離方法。文獻[10]提出在已知單全息面聲壓的情況下采用等效源法重構一個虛擬全息面，然后利用統(tǒng)計最優(yōu)的方法分離聲場，文獻[9]提出在已知單全息面聲壓的情況下利用測量時存在的誤差采用等效源法直接分離聲場。文獻[9]和文獻[10]提出的方法十分依賴于目標聲源內部的等效源布置，其配置方法對聲場分離的誤差影響非常大，必須事先了解目標聲源的大致位置和形狀，需要一定的先驗知識。文獻[11]在測量過程中采用了重采樣的方法，一次采樣測量可以獲得兩個全息面的聲壓，然后采用球面波逼近的方法分離聲場，這一方法也需要事先了解目標聲源和噪聲源的大致位置，需要一定的先驗知識。

為了簡化聲場分離的步驟，在沒有先驗知識的情況下也能在較小的誤差范圍內分離聲場，本文提出一種基于等效源單全息面聲壓分離聲場的方法。該方法的基本原理是：首先采用重采樣的方法經過一次測量得到兩個全息面的聲壓數據，然后按照等效源的方法分離聲場。

1 等效源近場聲全息

等效源近場聲全息是在聲源內部靠近表面的地方布置一定數量的等效源來替代實際聲源。這一系列的等效源Q在全息面上產生的聲壓與聲源在全息面上產生的聲壓相等。各等效源的源強通過等效源點和全息面測點的傳遞矩陣與全息面復聲壓計算獲得。設全息面測點數為N，等效源數為M，其基本的公式為

式中表示ph為全息面復聲壓列向量，為N行列向量，Gh為各等效源點與全息面測點的傳遞矩陣，為N×M維矩陣，Q為等效源列向量，為M行列向量。

計算式(1)得

此時的Q為最小二乘解。當M＜N時，有

此時的Q為最小二范數解。式(3)和式(4)中的正則化參數λ可以采用最優(yōu)近場聲全息的方法[12]來確定。

2 基于等效源分離聲場的原理

全息面位于目標聲源的近場，重構目標聲源面和噪聲源面與全息面的關系如圖1所示。

圖1 全息面位置示意圖

如圖2所示，將M個全息面測點按列從上到下進行編號，并且逐漸向右進行，然后將編號中所有奇數的測點編為一組，所有偶數的測點編為一組，圖中的三角形和圓形分別表示測點S1組和測點S2組。

圖2 全息測量面上的測點空間重采樣示意圖

其聲壓記為pS1和pS2，目標聲源面對pS1的聲壓貢獻量為噪聲源面對pS1的聲壓貢獻量為目標聲源面對pS2的聲壓貢獻量為噪聲源面對pS2的聲壓貢獻量為由于聲壓是標量，并且可以線性疊加，有

聯立式(5)至式(10)，可得

上式中()?表示矩陣的廣義逆，參照式(3)和式(4)的方法，求逆的過程必須使用正則化技術，正則化參數可以參照文獻[1]的方法給出。

Q1、Q2分別為目標聲源面和噪聲源面上的等效源強。由于Q1、Q2分別為向量，向量中元素為0的地方表示該處沒有聲源或噪聲源。

此方法具體計算的步驟如下：

第一步，確定目標聲源面和噪聲源面的位置，并且按照全息面上陣元的布放方式將目標聲源面和噪聲源面劃分網格，每個網格交點處即為假想的點聲源；

第二步，把全息面數據按重采樣的方法分成兩組數據；

第三步，分別求出各假想點聲源到全息面的傳遞函數，并按照式（7）至式（13）的方法求出和Q1、Q2，即分離了聲場。

此方法在計算的過程中并不需要事先知道目標聲源和噪聲源的大致位置，這一點比文獻[11]中提出的方法要優(yōu)越。

3 數值仿真

為了驗證本方法的可行性，在MATLAB平臺上進行了數值仿真。數值仿真的參數設置如下：在圖1中所示的目標聲源面和干擾聲源面上各布置一個脈動點聲源，脈動點聲源的半徑都取為0.001 m，脈動球表面的振動速度都取為0.25 m/s，振動頻率f=200 Hz，在全息面中心點建立如圖坐標系，圖中目標聲源S1的坐標為（0，0，-0.05），噪聲源S2的坐標為（0，0.1，0.1），全息面為邊長為1 m的矩形，按16×16的方式均勻布置傳聲器（根據采樣原理，能滿足最高頻率為2 572 Hz的聲波采樣）。前一部分理論推導中沒有引入誤差，為了使仿真更接近實際情況，在仿真中加入30 dB的高斯白噪聲。

為了定量研究聲波的分離誤差，定義聲波分離的有關誤差公式如下

式(14)表示聲波分離后的誤差，式(15)表示聲波未分離的誤差，psep表示分離后聲波的聲壓，ph表示全息面處采集的聲壓，p表示目標聲源在全息面處產生的理論聲壓值。

圖3中比較了當分析頻率為200 Hz時全息面聲壓分離前后的幅值和理論聲壓的幅值。

圖3 全息面聲壓分離前后幅值以及理論聲壓幅值

從圖中可以看出，聲壓分離前的幅值明顯比聲壓分離后的幅值和理論聲壓的幅值大，并且聲壓分離后的幅值和理論聲壓的幅值相差不大。

圖4展示的是分析頻率為200 Hz時，直接測量所得的聲壓與理論聲壓相比的誤差和聲壓分離后與理論聲壓相比的誤差。

圖4 聲壓分離前后誤差比較

從圖中可以看出，所有數據點上直接測量聲壓所產生的誤差都比聲壓分離后的誤差大，并且聲壓分離后的誤差曲線和分離前的誤差曲線形狀相似，說明在聲波分離前應該盡可能減小測量誤差，這樣才能使聲壓分離后的計算值更接近于理論值。

圖5中表示的是分析頻率為200 Hz時聲波進行分離后計算聲壓幅值的誤差曲線，大多數測點的計算誤差都在15%以內，在96號測點處誤差值僅為0.5%，最大誤差值出現在143號測點處，誤差值接近30%，此處正好為噪聲源在全息面投影位置。在128號測點處出現了一個較小的誤差峰值，此測點正好對應目標聲源在全息面的投影位置。

從誤差曲線可以大致看出目標聲源和噪聲源的位置，結合近場聲全息的技術可以把目標聲源及其作用的聲場計算出來。

圖5 分離后聲壓誤差

圖6表示的是在不同的分析頻率下聲壓分離前后的平均誤差曲線。

圖6 聲壓分離誤差隨頻率變化規(guī)律

從圖6可以看出，在所有的分析頻率下，聲壓分離后的平均誤差小于聲壓分離前的平均誤差，并且誤差隨著分析頻率升高而增加，這是由于隨著頻率升高，聲波的波長減小，半波長內測點的數目逐漸減小，此時全息面測點的聲壓不能正確表示聲場。在1 500 Hz時，誤差達到40%，如果采用此時的聲壓重建聲源會產生較大誤差，可以通過減小測點之間的距離來減小分離的誤差。

4 結語

針對非自由聲場提出一種新的虛擬消聲的方法：基于等效源法的單全息面分離聲場的方法，此方法在計算過程中并不需要事先知道目標聲源和噪聲源的大致位置。文中根據近場聲全息中等效源法的原理對聲場分離方法進行理論推導，數值仿真中采用脈動球作為目標聲源和干擾聲源，在中低頻處，聲壓的分離誤差控制在10%～40%之間，在高頻處，聲壓的分離誤差有所增大，可以通過減小測點距離來減小分離誤差。