溫度對高速列車層合板振動聲輻射的影響

開 建，韓 健，鐘庭生，何遠鵬，肖新標，周立群

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

近年來我國高速鐵路產業迅猛發展，給人們的生活出行帶來了極大的便利。隨著運營車速的不斷提升，車內的噪聲問題也日益突出，其中結構振動聲輻射是車內噪聲的主要來源之一[1]。層合板結構是由兩塊相對較薄且剛度較大的面板和相對較軟的芯層粘接而成，面板層通常為鋁合金、鋼、纖維復合材料等，芯層一般為固態泡沫、多孔材料、蜂窩結構等。層合板結構具有輕質、高比剛度、隔聲、隔熱性能良好和設計性強等特點，被廣泛應用于高速列車的頂板、側墻以及地板上[2]。

國內外有不少關于溫度對板件聲振特性影響的研究。楊雄偉等采用有限元-統計能量混合法對超聲速飛行器在高溫環境中的聲振響應進行了數值研究[3]。耿謙等運用數值分析方法研究了熱應力對結構聲振特性的影響[4]。Geng等從理論建模方面研究了四邊簡支各向同性薄板在均勻熱環境下的振動和聲輻射特性[5]。Xin等建立了各向同性長方形板的理論模型，研究了其在熱環境中的傳聲損失[6]。Librescu等研究了各向同性平板和波紋板在溫度和機械載荷作用下的振動響應[7]。Jeyaraj等基于能量有限元法研究了各向同性薄板在熱環境下的高頻振動特性[8]。Wang等利用能量有限元方法研究了板件在溫度影響下的振動特性[9]。以上大多文獻都是對熱環境下簡單結構的振動和聲輻射的研究，但研究溫度對層合板振動聲輻射的影響還比較少。

我國地域遼闊，鐵路線路四通八達。南起海南三亞，北至齊齊哈爾，跨越熱帶、亞熱帶、寒帶，最高溫度可達50℃，最低溫度可至-50℃[10]，這對列車各板件性能的溫度穩定性提出了更高的要求。而且，目前我國正為俄羅斯設計最高運營時速360公里、試驗時速400公里、適應零下50℃高寒運用環境的動車組。研究溫度對高速列車層合板振動聲輻射的影響很有必要。

本文基于混合有限元-邊界元方法，建立溫度場中的高速列車層合板振動聲輻射預測模型，分析溫度變化對層合板振動聲輻射的影響規律。

1 溫度場中層合板振動聲輻射模型

首先利用有限元方法建立層合板的溫度場振動預測模型，依次進行溫度載荷作用下層合板的熱應力分析、模態分析和振動響應分析。然后利用邊界元方法建立層合板的聲輻射預測模型，基于溫度場振動預測模型計算獲得的層合板的振動響應，將其作為層合板聲輻射預測模型的輸入，計算層合板的聲輻射。

1.1 溫度場振動預測模型

圖1給出了高速列車泡沫鋁層合板的結構示意圖，上下面板材料均為鋁合金，芯層材料為聚亞安酯泡沫。

面板和芯層材料參數如表1所示，阻尼損耗因子η=0.02。

圖1 層合板結構示意圖

表1 層合板的材料參數

選取的層合板尺寸分別為a=b=1 000 mm，h1=2 mm，h2=16 mm，在三維軟件中建立高速列車層合板的上下面板和芯層模型。由于面板和芯層之間的膠合近似于固定連接，在層合板不開裂的情況下面板和芯層的變形保持一致，故建模時面板和芯層之間采用共節點連接。劃分夾層板有限元網格，如圖2所示，面網格大小為10 mm×10 mm，劃分網格數為7 500。

圖2 層合板有限元網格

對于溫度場中的層合板模態及振動特性分析，需要首先獲得溫度場中板件的熱應力分布。定義層合板的邊界約束條件為四邊固支，假設層合板在參考溫度T（0本文中T0=25℃）時無熱應力，那么對于溫度T(本文取溫度分別為-50℃、-25℃、0℃、25℃、50℃)下的熱應力[11]為

式中δx、δy、δxy分別表示溫度影響下圖1中x方向、y方向的正應力以及切應力，△T=T-T0，i=1代表面板，i=2代表芯層。

1.2 聲輻射預測模型

基于1.1中溫度場振動預測模型計算獲得的層合板的振動響應，將其作為層合板聲輻射計算的輸入，采用直接邊界元法計算層合板的聲輻射，進而獲得溫度影響下的層合板聲輻射特性。模型中考慮層合板下表面的聲輻射特性。計算中空氣密度為1.225 kg/m3，聲速為340 m/s，計算頻率范圍為10～1 500 Hz，步長為10 Hz。

聲功率Pˉ的計算可參考下式[12]

式中ω為層合板的固有頻率，v為速度，p為聲壓，A為層合板下表面的面積。

2 結果分析與討論

2.1 不同溫度下層合板的模態分析

通過對溫度載荷作用下的層合板進行模態分析，得到不同溫度下層合板的各階固有頻率和模態振型。10 Hz～1 500 Hz頻域范圍內層合板的各階固有頻率如圖3所示。

圖3 不同溫度下層合板的各階固有頻率

由圖3可知，在10 Hz～1 500 Hz頻域范圍內，層合板的各階固有頻率隨溫度的升高而降低。這是因為溫度升高，層合板的彈性模量減小[13]，即層合板的剛度減小，由固有頻率的表達式(式中K表示剛度，M表示質量）可知，當剛度減小，質量不變，層合板的固有頻率降低，這是溫度升高，固有頻率降低的主要原因。

溫度從-50℃升高到50℃，前5階固有頻率分別降低了74 Hz、91 Hz、92 Hz、103 Hz、104 Hz，隨著模態階數的增加，溫度對層合板固有頻率的影響增大。

以50℃時層合板的模態振型為例，圖4給了該溫度下層合板的前10階模態振型。

由圖4可知，固支條件下層合板的模態振型與單層板的模態振型基本一致，僅在頻率和振型幅值上存在差異，不再贅述，值得注意的是，溫度改變，模態振型基本一致，但振型幅值有所不同，通過計算可知，對于本文建立的層合板結構，溫度對第1階模態振型的幅值影響最為顯著。

2.2 不同溫度下層合板的振動特性分析

在2.1小節模態分析的基礎上，進一步對溫度場作用下的振動特性展開分析。由于溫度對振動影響因素復雜，可以通過影響結構的模態和阻尼兩方面對結構振動產生影響，由文獻[10]可知，溫度由-50℃升高到50℃，阻尼經過了玻璃態、黏流態和高彈態，阻尼特性表現為先增大后減小的特性。而本文主要目的在于探究溫度場通過對模態的影響進而對振動產生的影響，因此本文中暫不考慮溫度對阻尼特性影響。圖5給出了不同溫度下層合板下表面中心點處的振動位移響應。

由圖5可知，在0～1 500 Hz頻率范圍內，在調查溫度范圍內，各溫度下層合板的振動位移響應在230 Hz～340 Hz、820 Hz～1 000 Hz和 1 270 Hz～1 460 Hz三個頻段內均存在顯著峰值，但具體的固有頻率和振動幅值存在差異。其中溫度對固有頻率的影響與2.1小節模態分析一致，而溫度對振動位移幅值的影響表現為對第1個峰值影響最為顯著，對第2個和第3個峰值影響較小。對于第1個振動峰值的影響表現為隨著溫度的升高，幅值逐漸增大，其主要原因為第1個峰值對應的模態幅值隨著溫度的升高而增大，在相同激勵條件下，根據模態疊加法，振動幅值增大。

為了更為清晰量化分析溫度對圖5中三個顯著振動峰值的影響，圖6給出了各溫度下每個峰值對應最大值。

由圖6可知，不同溫度下層合板中心點的振動位移響應峰值大小分別為0.388 m×10-5m、0.671 m×10-5m、1.400 m×10-5m、1.455 m×10-5m和1.941 m×10-5m，溫度升高100℃，峰值增大1.533 m×10-5m，層合板的振動位移響應幅值隨溫度變化的靈敏度約為1.533 m/℃×10-7m/℃。而第2個和第3個峰值隨著溫度的升高變化較小。

圖4 50℃溫度下層合板的模態振型

圖5 不同溫度下節點的響應位移

2.3 不同溫度下層合板的聲輻射特性分析

在2.2小節明確不同溫度對振動特性影響的基礎上，本小節進一步分析不同溫度下層合板在單位白噪聲激勵作用下的下表面輻射聲功率特性。圖7給出了不同溫度下層合板的聲功率級窄帶頻譜特性。

圖6 不同溫度下層合板的位移響應幅值

由圖7可知，各溫度下層合板的聲功率特性也存在3個主要峰值，主要受振動特性影響，溫度對3個峰值的影響規律表現為：溫度升高，固有頻率降低，溫度對第1個峰值影響最為明顯，表現為隨著溫度的升高第1個峰值的聲功率逐漸增大。為了量化對比溫度對第一個顯著峰值聲功率級的影響，將各溫度下第1個峰值進行匯總，如圖8所示。

由圖8可知，當溫度從-50℃升高到50℃，第一個峰值增大11 dB，即每增加10℃，該顯著峰值聲功率級增大約1.1 dB。

圖7 不同溫度下層合板的聲功率級

圖8 溫度對聲功率級第一個峰值的影響

為了進一步分析溫度對層合板聲功率級總值的影響，將圖7中每個溫度下的聲功率頻譜特性疊加為總聲功率級，如圖9所示。

圖9 溫度對聲功率級總值的影響

由圖9可知，溫度從-50℃升高到50℃，聲功率級總值增大約4 dB，表現為隨著溫度的增大呈非線性增長。

3 結語

本文運用溫度場下的混合有限元-邊界元方法建立了溫度場下高速列車層合板振動聲輻射預測模型，研究了溫度變化對層合板振動聲輻射特性的影響，得到如下結論：

（1）隨著溫度的升高，層合板的各階固有頻率降低。溫度從-50℃升高到50℃，層合板的前5階固有頻率分別降低了74 Hz、91 Hz、92 Hz、103 Hz和104 Hz。隨著模態階數的增加，溫度對層合板的固有頻率影響增大。

（2）溫度對230 Hz～340 Hz范圍內的顯著振動峰值影響最為明顯，溫度升高，該頻率范圍內的振動幅值逐漸增大，層合板的振動位移響應幅值隨溫度變化的靈敏度約為1.533 m/℃×10-7m/℃。

（3）溫度對層合板聲輻射功率級的影響主要由其振動特性決定。溫度對230 Hz～340 Hz范圍內的聲功率級顯著峰值影響最為顯著，當溫度從-50℃升高到50℃，該頻率范圍內的聲功率級峰值增大11 dB，即每增加10℃，該顯著峰值聲功率級增大約1.1 dB。

該溫度范圍內的層合板聲功率級總值隨著溫度的增大呈非線性增長，從-50℃升高到50℃，聲功率級總值增大約4 dB。