基于靜態臺架試驗的車體模態貢獻量分析

何 理，張立民

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

車體作為多自由度的大型振動系統，在線路上運行時，作用于車體的各種激擾力使其產生復雜的振動，且隨著車輛運行速度的提高而逐步加劇[1]，嚴重地影響到列車運行的平穩性與安全性。研究結果表明，速度提高將導致車輛結構發生彈性彎曲振動并引起乘坐舒適性惡化[2]。結構模態作為系統的固有屬性，可以較為準確地反映車輛的動態特性[3]。

車輛在靜止狀態下，通過人為施加激勵、測試輸入信號與振動響應信號、求解系統振動的頻響函數，采用參數識別方法可以識別出系統的特征參數[4]。

一般而言，在既有工作狀態下，車體的振動可以用工作變形進行描述，即在特定工況下，對應于特定頻率，車體以循環往復的方式表現出各響應自由度之間的相對位移（或相對加速度）的幅值關系[5–7]。應用模態分析技術，研究車體的固有模態以及在不同運行狀態下的工作變形，可以真實有效地反應車輛的動態特性。

模態參與因子是各自由度對各階模態激勵有效性的一種度量，模態參與因子較大的模態稱為結構的主導模態[8]。在模態參與因子的基礎上進一步得到模態貢獻量的概念，可以更為直觀地描述各階模態與車體振動能量之間的關系。

1 基于疊加原理的模態貢獻量

車體是一個復雜的連續系統，但是在實際工程中為了方便計算，通常將車體簡化為多自由度系統[9]。車體運動微分方程可表示為

式中[M]、[C]、[K]分別質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{f}和{x}分別為系統的激勵和響應。

對于系統而言，各階模態之間相互獨立，系統的任意一點響應可以表示為各階模態振型的線性組合[3]。所以，車體各點響應可表示為[10]

其中[F]為振型矩陣；{q}為各階振型參與因子組成的向量[11]。

在實際中，車體高階模態對振動的影響可忽略不計，所以[F]通常不是方陣，則方程{x}=[F]×{q}為超定方程組，可利用最小二乘近似求出{q}。

由式（2）可知，若測得系統的模態振型和響應，便可求出模態參與因子。將模態參與因子歸一化，可得

式中Qr為第r階模態的貢獻量，即代表第r階模態對系統振動能量的貢獻比例。

從式（3）可以看出，各階模態貢獻量的和為1，Qr值較大的模態稱為主導模態，表明對系統響應的影響最大。

對車體在某一工況下模態貢獻量的求解可歸納為：

(1)提取車體各階模態振型；

(2)提取各測點在某一工況下的響應；

(3)利用式（2）求出各階模態的振型參與因子；

(4)利用式（3）求出各階模態貢獻量。

2 工程實例分析

2.1 車體模態參數識別

對某地鐵車體進行靜態臺架模態試驗，測試其固有頻率以及模態振型。由于該車體是鋼結構白車體，還未進行總裝，所以利用橡膠堆代替空簧約束，將車體坐落在四個橡膠堆上。在車體縱向即垂直于輪軸方向上將車體分為7個截面，分別位于前后端部、一、二位轉向架中部、車體中部、1/4定距處和3/4定距處。每個截面布置4個三向加速度傳感器，分別位于四個頂點。利用信號發生器產生正弦信號，通過兩個激振器對車體輸入同步激擾，激勵點位于車體前后端部附近的邊梁上，激勵方向為垂向，兩個激勵點位于車體同側。激勵采用正弦掃頻方式，頻率范圍為0～50 Hz，掃頻速率為0.1 Hz/s，采樣頻率為1 000 Hz。激勵點及測點分布見圖1，測試現場見圖2所示。

圖1 測點和激勵點分布

圖2 測試現場

基于各個方向的振動互相獨立，為了驗證該方法的適用性，所以只提取垂向模態參數，針對垂向振動分析其模態貢獻問題。對垂向加速度響應數據進行處理后，得到所有測點對F1的綜合頻響函數，如圖3所示。

圖3 綜合頻響函數曲線

進而識別出車體的模態參數。一般來說，總是低階模態占主導地位[4]，因此只取前12階模態進行分析。車體模態參數見表1。

2.2 車體模態貢獻量計算

計算該地鐵車體在不同工況下的模態貢獻量。

由于試驗采用的是正弦掃頻激勵，所以用不同的激擾頻率來設置工況，如表2所示。

表1 車體模態參數

部分測點的加速度時域信號如圖4所示，

截取各個工況下的響應數據后，代入到式（2）中。需要指出的是，由于只提取了前12階模態振型，所以[F]為28×12矩陣，{q}為12維列向量，而{x}為28維列向量，利用最小二乘近似法求得{q}，然后再根據式（3）計算出各階模態在不同工況下的貢獻量。計算結果如表3、表4所示。

將工況1至工況12各階模態貢獻量繪制成圖，如圖5所示。

由表2可以看出，在工況1和工況4中，激擾力頻率分別為3.1 Hz和12.0 Hz，即為車體的第1階固有頻率和第4階固有頻率，所以車體應該發生以側滾和1階菱形為主的振動；由表3可看出，在工況1和工況4中車體側滾和1階菱形模態貢獻量最大，分別為25.36%和23.51%、27.76%和24.45%，即車體振動能量主要由車體側滾和1階菱形貢獻，與實際情況吻合。

表2 各工況下激擾力頻率

表3 工況1至工況6車體模態貢獻量/(%)

表4 工況7至工況12車體模態貢獻量/(%)

圖4 部分測點加速度時域信號

同時，由圖5可以看出，在所有12個工況中，第1、4階模態的貢獻量是所有模態中最多的，其中第1階模態（側滾）在每個工況中貢獻量最大，基本在25%左右，其次是第4階模態（1階菱形），大約在23%左右。所以車體側滾和1階菱形在車體振動中占主導地位。

圖5 車體模態貢獻量

需要指出的是，試驗車體受到的是兩點、同側、同相正弦激勵，所以車體振動的主要表現形式為側滾運動和1階菱形運動，這與上述結論相符合。

3 結語

對某地鐵車體進行靜態臺架試驗，提取前12階模態參數和12個不同激擾頻率下車體的響應，分析了車體各階模態在不同工況下對車體振動的貢獻量，現得結果如下：

(1)當激擾力頻率分別為3.1 Hz和12.0 Hz時，車體側滾和1階菱形模態貢獻量最大，分別為25.36%、23.51%和27.76%、24.45%，該計算結果與車體在實際中發生以側滾和1階菱形為主的振動相吻合。所以，該方法也可用于計算車輛在線路運行時的模態貢獻量，分析出對車體振動影響最大的模態，從而對車體的設計與改進提供可靠依據。

(2)當車體受到兩點、同側、同相正弦激勵時，在所有工況中，第1階模態貢獻量都是最大，基本在25%左右，其次是第4階模態，大約在23%左右，說明車體側滾和1階菱形在車體振動中占主導地位。