車輛-設備耦合系統動態作用力傳遞特性分析

張富兵，鄔平波，賀小龍

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

隨著EMU模式在高速動車組制造業中的普及，越來越多設備懸掛在車體底架下，這些設備在一定程度上影響了車輛的乘坐舒適性[1–2]。目前眾多學者就車下設備對車輛動力學性能的影響關系做了深入研究，比如同濟大學的宮島、周勁松等人建立了較為簡單的車輛-設備耦合模型，分析了設備懸掛參數對車 輛 垂 向 振 動 特 性 的 影 響[3–4]；MADALINA DUMITRIU以懸掛單設備的車輛-設備耦合系統為研究對象，分析了設備對車輛垂向振動的影響[5–6]；石懷龍基于SIMPACK和車輛滾振實驗研究了車下設備對車輛振動特性的影響[7]。但是對于車輛懸掛多個系統（單層設備懸掛系統、雙層設備懸掛系統）時車體與車下設備之間的動態力傳遞特性卻少有人研究。為了研究車輛與多懸掛設備間的動態力傳遞特性，本文以帶有單級、兩級設備的高速動車為研究對象，建立了車體-設備的27自由度的剛柔耦合數學模型，推導了車體、設備的加速度頻域響應函數表達式，分別獲得了車體與單、雙層懸掛系統力傳遞率積分和表達式。研究了系統懸掛頻率、懸掛位置、雙層懸掛系統質量比對傳遞率的影響。本文的研究結果可以為多車下設備的懸掛參數設計提供指導。

1 車輛-設備耦合動力學模型

車輛-設備系統垂向動力學模型如圖1所示[8]，模型一共包含17個自由度，包括16個剛性體（兩個構架、4個輪對、1個單層設備懸掛系統、1個雙層設備懸掛系統、4段鋼軌）和1個彈性車體。車輛的1、2系懸掛通過Kelvin-Voigt系統實現。

圖1中將車體考慮成具有均勻分布質量的歐拉-伯努利梁，并考慮車體的1階垂向彎曲模態。梁的長度為為車體單位長度的質量，μ為車體結構阻尼系數，EI為車體的抗彎剛度。模型中考慮了車體的沉浮運動Zc(t)、點頭運動θc(t)、1階垂向彎曲運動X2(x)、構架的沉浮運動Zb(t)、點頭運動θb(t)、縱移運動X（bii=1,2）、設備的沉浮運動Zei、點頭運動θ（eii=1,2,3）、輪對的沉浮運動Z0i、縱移運動X（0ii=1,2,3,4）、鋼軌的垂向運動η（ii=1,2,3,4）。其中車體的位移w(x,t)為車體的剛體振動與彈性彎曲振動的疊加[9–10]，表達式為

其中：

文中假設車輪與軌道完全接觸，軌道垂向不平順也能通過1、2系傳遞到車體。

計算模型中，軌道激擾采用德國垂向不平順軌道譜。

2 車輛-設備運動方程

圖1中，車體的振動方程為[11]

其中：δ(x)為狄克拉函數，li為2 系懸掛位置，lei為設備懸掛位置。

構架的沉浮運動方程為[12]

構架的點頭運動方程為（i=1,2）

設備1沉浮運動方程為

框架的沉浮運動方程為

圖1 車輛設備-耦合系統模型

設備2的沉浮運動方程為

設備1的點頭運動方程

框架的點頭運動方程為

設備2點頭運動方程為

輪對的沉浮運動方程為

3 設備-車體作用力傳遞率計算方法

車輛在運行過程中，車體與設備之間總會存在動態作用力和力矩，進而引發車體與設備的振動。而車輛與設備之間的作用力（矩）傳遞率直接反映了車輛與設備振動傳遞特性，如圖2所示。

圖2 設備-車體振動機理

設備與車體之間的作用力和力矩會使得設備產生沉浮和點頭運動，同時會使得車輛與設備連接位置產生局部振動[14]。

定義設備與車體力傳遞率時，令輪軌的激勵力和力矩分別為Fz、Mz。引起設備產生沉浮運動的力為Fe=Fz·He1，引起設備產生點頭的力矩為Me=Mz·He2，其中He1為設備沉浮頻域響應函數，He2為設備點頭頻率響應函數。同理，在輪軌激勵Fz、Mz作用下，車體在設備連接處的響應力和力矩分別為Fc=Fz·Hc1、Mc=Mz·Hc1；其中Hc1為輪軌激勵下車輛在設備連接處的頻率響應函數。

令Feix、Feiy、Feiz分別為設備第i個懸掛點在x、y、z3個方向的響應力；Meix、Meiy、Meiz分別為設備第i個懸掛點在x、y、z3個方向的響應力矩。同理，令Fcix、Fciy、Fciz分別為車體第i個懸掛點在x、y、z3個方向的響應力；Mcix、Mciy、Mciz分別為車體第i個懸掛點在x、y、z3個方向的響應力矩。

由此可定義車輛和設備力和力矩傳遞率函數如下

令車體與設備之間力矩傳遞率函數在（f1、f2）頻段內積分為

其中：f1、f2分別為車體、設備激勵頻率上、下限。同理車體與設備力的傳遞率函數在（f1，f2）頻段內積分為

定義廣義力函數積分和為

上式中：aix、aiy、aiz、bix、biy、biz為加權系數，通常取0或者1，若計算中只考慮垂向，那么縱向和橫向的加權系數取0。

廣義力傳遞率函數在指定頻段范圍內的積分等于函數曲線下部所包圍的面積，如圖3所示。將該數值除以頻段的寬度即代表了該頻段范圍內的平均廣義力（矩）傳遞率，積分值越小，平均廣義力傳遞率越小，對應的車體與設備之間的懸置元件隔振性能越好。

在實際懸掛參數設計時，往往是尋求同等重要的力JF和力矩JM越小越好，為了將JF和JM轉化成數量級相同的函數，定義

圖3 傳遞率函數積分示意圖

其中λ為加權系數，如果JM和JF本身具有相同的量級，λ可取1。

4 動態作用力傳遞率計算分析

車輛懸掛多個設備后，車輛的模態階數會發生改變，比如車輛的垂向彎曲模態階數會增加，同時車輛與設備之間的相互作用力也會變得很復雜。對此計算了在10 km/h～300 km/h條件下車輛與設備力傳遞率，其中設備1為單層懸掛系統，框架和設備2構成雙層懸掛系統，其懸掛頻率分別為6.5 Hz、4.7 Hz和5.4 Hz。單層、雙層系統均懸掛于車體中部，因為懸掛空間的限制，設備的懸掛位置變化范圍和計算結果分別如圖4、圖5所示。

圖4 設備懸掛位置范圍

圖5 傳遞率積分和變化趨勢

由圖5可知，單層懸掛系統中設備1與車體傳遞率隨著速度變化波動較大，而雙層懸掛系統中框架與車體、框架與設備2傳遞率隨速度變化并不明顯。為了證實雙層懸掛系統傳遞率受速度影響不明顯，在之前計算基礎上，將框架和設備2的懸掛頻率變為6.0 Hz和6.5 Hz，此時框架和設備2懸掛位置le1=17.75 m，計算結果如圖6所示。

由圖可知，無論是改變框架和設備2的懸掛頻率和位置，傳遞率結果與圖5結果一致：框架與車輛、框架與設備2傳遞率受速度影響并不明顯，后續在研究雙層懸掛系統時可以不考慮速度這一影響因素。

圖6 雙層懸掛系統傳遞率

因為單層懸掛系統受速度影響較大，所以后續研究中將考慮速度因素。接下來研究設備1的懸掛參數對設備1與車體平均力傳遞率的影響關系。基于隔振理論，車體模態頻率與設備懸掛頻率的比值應大于而如果由于其他原因只能將該頻率比值設計在小于的區域，應使其低于0.4，以此來確定設備懸掛頻率。本文所研究的車輛1階垂向彎曲模態頻率為10.2 Hz，車體的剛體模態頻率均在2 Hz以下，由計算式式中fv1為整備狀態車體1階垂向彎曲模態頻率，fv2為車體剛體振動頻率，一般選為2 Hz）可得設備的懸掛頻率最好設置在5.0 Hz～7.2 Hz。同時為了研究當設備懸掛頻率與車體垂向彎曲頻率重合時傳遞率的變化規律，文中將設備的懸掛頻率放寬至5.0 Hz～12 Hz。

由圖7、圖8可知，當設備1懸掛頻率變化時，平均傳遞率隨速度變化波動仍然明顯。當車輛運行速度選定為10 km/h～120 km/h、230 km/h～300 km/h時并在特定的懸掛頻率下，可以避免設備1與車體的平均傳遞率出現較大的現象，顯然這與車輛在實際中的運行速度不符合。

圖7 設備1傳遞率

圖8 設備1懸掛頻率對傳遞率影響等高線圖

對比圖7、圖8發現當設備1懸掛頻率選定為7 Hz～10.5 Hz時，設備與車體的平均傳遞率較大，當避開該頻段范圍時，設備1與車體能獲得較好的傳遞特性。因此，建議單層懸掛系統懸掛頻率選定為5 Hz～7 Hz、10.5 Hz～12 Hz。

接下來研究單層懸掛系統的懸掛位置對平均傳遞率的影響。同樣考慮車輛速度的影響因素，將設備1的懸掛頻率選定為6 Hz。設備1連接位置le3變化范圍為5.25 m～9.15 m，計算結果如圖9、圖10所示。

由圖可知，速度對設備傳遞率影響依舊存在，比如160 km/h、170 km/h條件下，無論設備1懸掛在哪個位置，傳遞率都較大，尤其是當le3大于7.33 m時傳遞率明顯增加。綜合分析可知，當單層懸掛系統遠離車體中部時，能避免設備與車輛平均傳遞率出現較大現象，當le3小于6.5 m時，能獲得較好傳遞特性。

上述研究發現，雙層懸掛系統傳遞率受速度影響不大，所以在分析二者傳遞率時將不考慮速度因素的影響。研究懸掛頻率和位置對傳遞率影響時，將設備2和框架的頻率懸掛范圍選定為5 Hz～12 Hz，懸掛位置le1范圍選定為14.75 m～20.75 m，計算結果如圖11、圖12所示。

圖9 設備1懸掛位置對平均傳遞率的影響

圖10 設備1懸掛位置對傳遞率影響等高線圖

圖11 框架系統懸掛頻率對傳遞率影響

圖12 框架系統懸掛位置對傳遞率影響

由圖可知，與單層懸掛系統相比，雙層懸掛系統對振動具有更好的衰減特性。振動在從車體傳遞到框架，再傳遞到設備2的過程中，傳遞率逐漸減小。無論懸掛頻率和懸掛位置如何變化，對框架到設備2的傳遞率影響都很小，但是對車體到框架傳遞率影響較大：增加框架懸掛頻率，傳遞率逐漸增加；增加設備2懸掛頻率，傳遞率逐漸減小。

設備2采用的雙層懸掛系統能獲得較好的傳遞特性，除了懸掛頻率和懸掛位置因素外，雙層系統的質量比也是需要考慮的因素。雙層系統質量比定義為u=m0/me；其中，me為設備2 質量，m0為框架質量。研究雙層系統質量比影響時，框架和設備2懸掛頻率分別選定5.5 Hz、7 Hz，質量比研究范圍選定為0.01～10。計算結果如圖13所示。

圖13 質量比對雙層隔振系統的傳遞率影響

由圖可知，雙層懸掛系統質量比對框架-設備2傳遞率影響不大，但是對框架-車體傳遞率影響明顯，且隨著質量比增加，傳遞率逐漸減小。雙層系統中，框架質量越大，車體-框架傳遞率越小，傳遞到框架上的力就越小。但是在實際車下設備懸掛設計中，框架與設備的質量比一般選擇為0.1～0.5，這也決定了框架與車體的平均力傳遞率會維持在一定水平。

5 結語

本文建立了多設備的車輛-設備耦合數學模型，推導了車體、設備的頻率響應函數表達式和車體與設備的平均傳遞率計算式，結論如下：

(1)與采用雙層懸掛系統相比，設備采用單層懸掛系統時車輛的平均傳遞率受速度的影響較大，而且雙層懸掛系統傳遞率也比采用單層系統時小；

(2)選取設備的懸掛頻率為5 Hz～12 Hz，研究了設備的懸掛頻率對平均傳遞率的影響。計算結果表明單層懸掛系統傳遞率隨懸掛頻率變化明顯，且在7 Hz～10.5 Hz時傳遞率較大，設備懸掛設計時應該避免該頻段。而雙層系統中，和設備與框架傳遞率相比，框架與車體傳遞率隨懸掛頻率變化明顯：增加框架懸掛頻率，傳遞率上升；增加設備2懸掛頻率，傳遞率下降；

(3)根據設備懸掛空間的限制，分別確定了單層懸掛系統和雙層懸掛系統懸掛位置范圍，研究了設備懸掛位置對傳遞率的影響。結果表明：當單層懸掛系統遠離車體中部時，能避免設備與車輛平均傳遞率出現較大的現象，當le3小于6.5 m時，能獲得較好傳遞特性；而懸掛位置對雙層懸掛系統傳遞率影響較小；

(4)最后針對雙層懸掛系統，研究了質量比對傳遞率的影響。研究發現雙層隔振系統質量比對框架-設備2傳遞率影響不大，但對框架-車體傳遞率影響明顯，且隨著質量比增加，傳遞率逐漸減小。雙層隔振系統中，框架質量越大，車體-框架傳遞率越小，傳遞到框架上的力就越小；

(5)研究結果表明，對于質量較小（小于1 t）的車下設備，建議采用雙層懸掛方式；對于質量大于1 t的車下設備，采用單層懸掛能獲得較好的車輛系統振動特性。雙層隔振的優點是隔振效果好，對設備保護比較好。但是設計較為復雜，尤其是參數的選取，一直是比較大的難點。這些問題是以后研究的方向。