基于多小波包-能量算子解調的滾動軸承復合故障診斷

馬本棟，胡書舉，孟巖峰，宋 斌，吳 濤,2

（1.中國科學院電工研究所，北京 100190； 2.中國科學院大學，北京 100180）

隨著科技不斷進步，機械制造、能源、國防建設等行業的機械設備不斷向大型化、集成化、智能化方向發展，對機械設備的可靠性要求也越來越高。機械設備一旦出現故障，將會帶來巨大的經濟損失，甚至造成巨大的人員傷亡，因此，如何準確、及時識別機械設備運行過程中的故障非常關鍵。滾動軸承作為旋轉設備的基本部件之一被廣泛應用。但往往由于種種原因導致其多種故障同時發生，且故障之間存在信息耦合問題[1]，采集到的信號多為調制的故障信號，這是由于發生故障時，故障信號主要表現為：齒輪的嚙合頻率被軸的轉動頻率及其倍頻調制；軸承發生失效時，采集到的振動信號會被周期性的瞬時沖擊脈沖信號調制。因此，準確識別復合故障，是監測軸承運行狀況的關鍵。

多小波變換是在小波變換基礎上提出來的，能夠同時滿足正交性、緊支性、高階消失矩等特點，同時擁有多個尺度函數和小波函數，在復合故障特征分離與提取中具有獨特的優勢[2–5]。能量算子解調，作為一種簡單、快速的解調方法，被廣泛應用于機械設備故障特征提取中，但由于該方法僅適用于單分量調幅調頻信號，考慮到工程實際振動信號的特點，直接采用能量算子解調分析的效果并不理想[6–8]。排列熵作為一種檢測時間序列隨機性和動力學突變行為的方法，具有計算簡單、快速、抗噪能力強等特點[9–11]。

針對單通道復合故障信號的特點，結合多小波、排列熵、能量算子的特點，提出利用多小波包變換對含有復合故障的調制信號進行分解，以排列熵作為評價指標，定量選取符合條件的單支信號進行特征重構，運用能量算子解調方法，解調分析重構的故障信號，獲得解調頻譜，提取故障特征，實現故障特征的分離與診斷。

1 工作原理

1.1 多小波包變換方法

（1）多小波分解方法

多小波分解公式如下

式中：sj,k代表尺度系數，dj,k代表小波系數，Hn-2k為對信號進行多小波分解低通濾波器系數，Gn-2k為對信號進行多小波分解高通濾波器系數，j是小波分解層數，n為采樣點數，t代表風電傳動鏈振動信號對應的時間，sj-1,n代表第j-1層分解的尺度系數，dj-1,n代表第j-1層分解的小波系數，n為采樣點數，k為多小波分解第j層系數的采樣點數，k=0,1,…,n-1，圖1以圖表描述多小波包分解的過程。

圖1 多小波分解流程圖

（2）多小波重構方法

式中：sj,n代表尺度系數，dj,n代表小波系數，Hk-2n為對信號進行多小波重構低通濾波器系數，Gk-2n為對信號進行多小波重構高通濾波器系數，j是小波重構層數，N為采樣點數，sj-1,n代表第j-1層分解的尺度系數，dj-1,n代表第j-1層分解的小波系數，n為采樣點數，k為多小波分解第j層系數的采樣點數，k=0,1,…,n-1。圖2以LLL1單支信號為例介紹多小波包單支重構過程（其它單支信號置零）。

圖2 多小波單支重構流程

1.2 排列熵計算方法

（1）重構信號的相空間

假定一個離散時間序列{x(t),t=1,2,…,N}，對其進行相空間重構，得

式中：Y為重構的相空間；

N為離散時間數據長度；

m為嵌入維數；

τ為時間延遲；

k為重構分量的個數，k=N-m+1；

x(j)為重構矩陣第j行分量；

j為重構的相空間任一行分量，j=1,2,…,k。

（2）重新組合原始信號

矩陣中的行分量Y(j:)被認為是一個重構分量，共有k個重構分量，k=N-m+1，對Y(j:)中的每個 元 素[x(j),x(j+τ),…,x(j+(m-1)τ)]按照從小到大重新排列，i1、i2、…、in表示重新排列后元素所在列的索引位置，重排后都有唯一的一組符號序列：s(l)={i1、i2、…、id}，式中：l=1,2,…,k且k≤m!，通過統計計算得到每種排序的概率為p1、p2、…、pk。

（3）求解排列熵的值

離散隨機時間序列{x(t),t=1,2,…,N}的排列熵Hp由公式定義 ：j=1,2,…,k，pj為第j個排序的概率。

（4）歸一化排列熵

對數據進行歸一化處理：

1.3 能量算子解調方法

能量算子解調方法步驟如下：

（1）對于信號ya(t)，定義其能量算子ψC為

其中：t代表重構信號對應的時間為重構信號ya(t)對時間t求1階、2階導數得到；

（2）采用能量算子求解調幅調頻時間信號的瞬時幅值和瞬時頻率

其中：t代表重構信號對應的時間，即風電傳動鏈對應的時間，a(t)為瞬時幅值，wi為瞬時頻率。

2 多小波包-能量算子解調算法流程

滾動軸承出現多故障時，在相互作用的運行過程中，軸承各部分相互耦合，形成復合故障。因不同故障頻率的結構和尺度不同，直接對復合故障信號解調分析，往往造成部分信號特征被背景噪聲淹沒，影響故障特征的提取。因此，應首先將復合故障信號特征分離，然后進行特征提取。多小波因其含有多個尺度函數和小波函數，可以匹配多個故障特征，因此在故障特征分離中含有獨特的優勢。選擇排列熵作為評價指標定量研究單支信號的特征信息，可快速、準確選擇含有故障特征的單支信號進行重構，完成復合故障的分離。因能量算子解調的特性，考慮采用該方法提取單故障信息的故障特征。因此該方法的具體步驟如圖3所示，采用如下步驟實現單通道復合故障的特征分離與識別：

（1）采用多小波包方法對所述的振動信號進行分解。

（2）以排列熵為評價指標，分別分析由步驟(1)獲得的單支信號，選擇符合要求的單支信號。

（3）對步驟(2)中符合條件的單支信號進行多小波包單支重構，獲得單支重構信號。

（4）采用能量算子解調方法分析由步驟(3)得到的重構信號，獲得對應的解調譜特征；

（5）實現復合故障的分離與識別。

圖3 多小波包-能量算子解調算法流程圖

3 結果驗證

設計滾動軸承實驗臺，結構如圖4所示，包含：① 電機、② 聯軸器、③ 軸承座（左）、④ 負載、⑤軸承座（右）。其中右側軸承座安裝帶有外圈點蝕的6307軸承，電機轉速為R=1 496 r/min，軸承的外徑D=80 mm，滾動體個數z=8，接觸角α=0。采樣頻率為15 360 Hz。采樣點數為8 192，根據以上參數可以計算滾動軸承中各個部件的故障特征頻率如表1所示。

圖4 滾動軸承模擬試驗臺

表1 滾動軸承故障特征頻率/Hz

圖5(a)、圖5(b)分別為滾動軸承模擬試驗臺正常運行條件下獲得的運行數據時域圖和功率譜圖，由圖可得：時域圖無明顯的周期，且幅值較小，功率譜圖幅值較均勻地分布在整個頻率范圍內，無明顯的周期特征。圖6為圖5(a)通過能量算子解調獲得的解調譜圖，對比表1中滾動軸承故障特征頻率可得，圖中無明顯的故障特征，僅26 Hz頻率與轉頻接近。

圖5 正常運行時軸承波形圖

圖6 正常運行時軸承解調譜圖

為了驗證該方法的有效性，對圖4所示試驗臺模擬的復合故障(內圈和外圈故障混合)信號進行分析。其中，采用電火花加工設置內、外圈混合故障，滾動軸承故障頻率參見表1。采用加速度傳感器采集風電機組滾動軸承試驗臺信號。圖7為內外圈故障工況下滾動軸承的時域圖與頻譜圖，由圖7(a)可得，時域圖中包含有明顯的沖擊成分，由圖7(b)可得，特征成分主要集中在2 000 Hz與4 000 Hz附近，但其故障特征不明顯，很難直接判斷是什么故障類型。圖8為對原始信號直接進行能量算子解調的結果，圖中能夠看到內圈故障特征頻率，由于背景噪聲的影響，外圈故障特征不明顯。

圖7 內外圈復合故障工況下波形圖

圖8 原始信號能量算子解調譜圖

為了能夠實現復合故障的特征分離與提取，首先對圖7所示的振動信號進行GHM多小波包分解，計算分解后單支信號的排列熵值（取數據長度為512，嵌入維數為5，時間延遲），使用排列熵識別滾動軸承的運行狀態的關鍵問題是如何確定一個合適的閾值區分軸承正常狀態和故障狀態，根據切比雪夫不等式的理論，在所有的數據樣本和概率分布中，隨機變量的取值基本分布在樣本的平均值附近，其中μ代表均值，σ代表標準偏差，隨機變量取值與平均值相差5個標準差的值，不超過1/25（4%），利用切比雪夫的這個性質計算軸承在正常狀態下其PE的平均值和標準差，然后依據公式μ±5σ確定閾值，保證故障狀態與正常狀態軸承區分精度達96%，通過計算得μ=0.650 8，σ=0.027，因此將閾值設置為0.79，排列熵大于0.79的單支信號可作為單支重構信號的選擇依據。

確定HLH2、HHL1（其它支路置零）為備選單支重構信號，對第三層HLH2進行重構得如圖9(a)所示時域圖與圖9(b)所示頻譜圖，采用能量算子解調方法處理該信號，得其解調譜。

如圖10所示，可以獲得明顯的76.88 Hz頻率及其倍頻153.8 Hz，為軸承外圈故障特征頻率及其倍頻，可以初步斷定該故障信號中包含外圈故障成分，與模擬滾動軸承故障一致。

同樣條件下，選擇第三層HHL1(其它置零)進行重構得如圖11(a)所示時域圖與圖11(b)所示幅值譜圖，并進行能量算子解調得如圖12所示結果，可以獲得明顯的121.9 Hz頻率及其倍頻243.8 Hz，對應軸承內圈故障特征頻率及其倍頻，可得該信號中包含軸承外圈故障信息。

由對圖10、圖12經過多小波包變換后單支重構信號的解調譜可得：多小波包變換能夠實現復合故障的特征分離，通過能量算子解調，最終獲得不同故障的特征頻率。

4 結語

圖9 HLH2單支重構信號波形圖

圖10 多小波重構信號能量算子解調譜圖

將多小波包變換與能量算子解調相結合，應用于滾動軸承單通道復合故障診斷中。該方法首先對復合故障信號多小波包分解，將表征不同故障特征的調制信息分解到不同的頻率段上，采用排列熵作為評價指標選擇含有故障信息的頻率段進行重構(其它置零)、能量算子解調，實現了滾動軸承復合故障信號的特征分離與提取，具體結論如下：

圖11 HHL1單支重構信號波形圖

圖12 多小波重構信號能量算子解調譜圖

(1)多小波包變換，是對多小波的發展與延伸，能夠實現信號在頻率上更加“精細化”分解，而軸承內外圈故障的特征頻率不同，通過多小波包分解能夠實現軸承內外圈故障的分離。

(2)排列熵作為一種評價系統復雜程度的函數，能夠作為評價指標，為多小波單支信號快速、準確選擇提供依據。

(3)能量算子解調方法雖運算簡單，但針對復合故障特征識別卻無能為力，引入多小波包變換既能夠有效解調出復合故障特征，又能利用能量算子解調算法的優點實現故障特征提取。