基于EEMD降噪和FFT的轉子故障振動分析

馬轉霞，費維科，周新濤，劉 濤

（西安汽車科技職業學院 機械工程系，西安 710038)

轉子是旋轉機械的核心部件，其性能的好壞直接決定了系統工作的可靠性。因此，必須定期監測轉子的運行狀況，一旦發生故障，系統應快速作出響應。目前最常用的狀態監測手段是通過振動信號分析來實現的。但由于工作環境惡劣、測試條件有限等原因，所測得的振動信號往往夾雜了很多噪音干擾，大大降低了信號分析的準確性。因此，故障診斷的第一步是減小或去除信號中的噪聲干擾[1]。經驗模式分解（EMD）是一種適用于非線性、非平穩信號的處理方法，可將信號自適應地分為有限個本征模態分量（IMF），從中篩選出有用分量進行信號重構，從而達到降噪的效果。但是，EMD算法在分解過程中容易出現頻率混疊現象，嚴重影響降噪效果。集合經驗模式分解（EEMD）是EMD的改進算法，其原理是利用高斯白噪聲頻率的均勻性來消除分量之間頻率的重疊和間斷現象，使信號自適應地分解到不同尺度上，并保持連續，從而避免了模態混疊[2]。

轉子發生故障時，會產生明顯的脈沖振動，從時域波形看，信號幅值明顯增大。但是由于噪聲也可引起振幅增大，因此單從時域波形并不能觀察出故障類型。然而，不同故障發生的頻率一般差別較大，因此在故障診斷初期，可以通過頻譜分析對故障產生的原因進行預判。其中，最常用的方法就是對信號進行傅立葉變換（FFT），從而得到不同故障發生的特征頻率。

基于上述理論，本文提出基于EEMD降噪和FFT的轉子故障振動分析方法。首先對原始故障信號進行EEMD分解，選擇與原始信號相關性較大的IMF分量重構信號；然后對重構信號進行FFT分析，得出不同故障的特征頻率，為后續故障特征提取和故障診斷提供理論基礎。研究結果表明，EEMD降噪效果顯著，為后續故障特征提取與診斷提供了保證。

1 EEMD降噪方法簡介

1.1 EEMD基本原理

EMD分解的核心是利用三次樣條插值原理擬合出原始信號的均值曲線，當信號中存在脈沖干擾等突變時，將引起極值點分布不均勻，導致包絡曲線中存在異常線段。因此，差異較大的兩個或多個時頻特征就會同時出現在一個IMF分量中，或一個時頻特征被分解到不同的IMF分量中。直觀上看，就是相鄰兩個IMF分量的時域波形類似，難以分辨，這就是模式混疊現象[3]。

為了消除上述模式混疊現象，Wu.Z.H.[4]將高斯白噪聲疊加到原始信號中，利用白噪聲頻率分布的均勻性將原始信號自適應地分布到相應的尺度上。同時利用白噪聲均值為零的特點，通過多次平均消除噪聲的影響。基于這種理論提出了集合經驗模式分解(EEMD)算法，其分解步驟如下：

（1）在待分解信號x(t)中加入N次均值為零、標準差為一常數的高斯白噪聲n(t)，得到一個新的總體xi(t)，即

其中：i=1～N。

（2）對xi(t進)行EMD分解，得到K個IMF分量和一個余項ri(t)，即

其中：cij(t)為第i次加入白噪聲后分解得到的第j個IMF分量，j=1～K。

（3）根據無關隨機序列的均值為零的特點，對第二步得到的IMF分量做總體平均運算，消除多次加入白噪聲對分解結果的影響。EEMD分解得到的IMF分量和余項分別為

其中：cj(t)為原始信號經EEMD分解得到的第j個IMF分量。

最終原始信號被分解成以下兩部分

EEMD分解時有兩個重要的參數：加入白噪聲的次數N及其標準差σ。根據文獻[5]，N一般取在100～300之間，σ一般取在0.01～0.5之間。

1.2 EEMD降噪原理

EEMD分解得到的IMF分量按照頻率由高到低有序排列。因此，信號中的噪聲部分通常會被分解到高頻IMF分量中。由于插值誤差和邊界效應等原因，IMF分量中會存在一定虛假分量，這些虛假分量的頻率可能與真實信號的頻率重合。EEMD降噪的原理就是去掉原始信號中的高頻噪音分量、虛假分量及余項，對剩余的IMF分量進行重構，即可得到降噪后的真實信號。

EEMD降噪的關鍵是選取合適的IMF分量，保證在不丟失有用分量的前提下達到最佳降噪效果。由自相關函數的性質可知，周期信號的自相關函數仍然是周期函數，并且與原始信號的周期相同。因此通過計算IMF分量的自相關函數與原始信號的自相關函數的相關系數，可以有效甄別出有用分量與虛假分量[6]。具體算法如下：

第一步，依據式（6）計算原始信號及各分量的自相關函數

第二步，依據式（7）求RIMF1、…、RIMFK與Rx的相關系數

其中：N為信號點數，IMFj代表第j個IMF分量。

為了最大程度地保留有用信息，本文選取ρ(j)＞0.5的IMF分量進行信號重組。

2 仿真實驗分析

為了檢驗EEMD降噪方法的可靠性，做如下仿真分析。信號方程為x1(t)=x(t)+g(t)+n(t)，其中，x(t)表示正弦信號，方程為x(t)=sin2π×7t；g(t)表示高斯脈沖干擾；n(t)表示均值為0、方差為0.15的白噪聲，其加入次數N=100。圖1至圖2分別為正弦信號、含噪信號的時域波形和頻譜圖，從圖中可以看出，正常信號的頻率已經被噪聲頻率覆蓋。由此可以推斷出，在對被噪聲污染的轉子故障信號進行頻譜分析時，很難得出故障頻率，更無法進行特征識別和故障診斷。

圖1 正弦信號x(t)的波形圖

圖2 含噪信號x1(t)的波形圖

對含噪信號進行EEMD分解，得到IMF分量如圖3所示。

圖3 EEMD分解結果

分別求出各IMF分量與原始信號的相關系數，結果如表1所示。

從表中可以得出，IMF6、IMF7與原始信號的相關性較大，說明這兩個分量包含的有用信息較多。為進一步求證，分別對 IMF1、IMF2、IMF6、IMF7分量進行傅里葉變換[7]，得到如圖4所示的頻譜。

表1 各IMF分量與x1(t)的相關系數

圖4 各分量的頻譜圖

從圖中可以看出，IMF1、IMF2分量的主要成分為噪聲，而IMF6、IMF7分量反映了原正弦信號的主要特征。由此可見，EEMD算法能有效地將信號中的各個成分按照頻率高低分解開來，從而去除信號中的干擾，達到降噪的目的。

3 實例分析

實驗數據來自文獻[8]，分別采集了轉子不平衡、轉子不對中、動靜件碰磨和支座松動4種故障狀態對應的信號，采樣頻率f=5 000 Ηz，電機轉速為2 800 r/min，采樣點數N=2 500。圖5為4種故障的原始振動信號，從圖中可以看出，轉子故障信號受噪聲污染的情況比較嚴重。為進一步說明噪聲對信號處理的影響，對轉子不平衡故障和動靜件碰磨故障進行FFT變換，得到其頻域波形，結果如圖6所示。從中可以看出由于噪聲影響，無法通過FFT變換獲取各個故障的特征頻率，從而無法進行故障識別。

圖5 原始振動信號

圖6 降噪前故障信號的頻域圖

為了驗證基于相關系數的EEMD降噪方法的有效性，對原始故障信號進行EEMD降噪，并對降噪后的信號進行FFT變換，由于篇幅限制，本文只給出轉子不平衡故障和動靜件碰磨故障信號降噪后的頻域波形，結果如圖7所示。對比圖6和圖7可以看出，降噪后故障特征明顯加強，降噪效果顯著。最后利用FFT變換提取4種典型故障的特征頻率，結果如表2所示。

從表2可以看出，轉子不平衡故障的特征頻率為552 Hz，轉子不對中故障的特征頻率為284 Hz，動靜件碰磨故障的特征頻率為386 Hz，支座松動故障的特征頻率為318 Hz，這4種故障的特征頻率相差較大，可以作為特征識別和故障診斷的依據。

圖7 降噪后故障信號的頻域圖

表2 轉子典型故障的特征頻率/Hz

4 結語

本文利用EEMD降噪方法對轉子故障信號進行了預處理，通過對比降噪前后信號的時-頻圖譜發現，基于相關系數的EEMD信號處理方法能有效解決轉子故障診斷中的信號降噪問題；通過FFT變換，提取了轉子不平衡、轉子不對中、動靜件碰磨及支座松動四種故障信號的特征頻率，為后續故障信號處理及故障診斷提供了一定的理論基礎。