基于參數識別的航空發動機轉子故障診斷與定位方法

李亞偉，荊建平，張永強，牛超陽

（1.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240；2.中國航發商用航空發動機有限責任公司，上海 200240）

航空發動機屬于高速旋轉的機械設備，工作在高溫、高壓和高負荷的惡劣環境中，轉子作為核心部件，有著故障率高、調整復雜、維護工作量大的特點，極其容易發生不對中、不平衡、裂紋、碰摩等故障。早期的結構損傷并不能造成結構完全破壞，但是卻會使結構的安全性和可靠性得不到保證，因此對航空發動機轉子進行有效故障診斷對于飛機的安全性和可靠性有著重大意義。

目前對于旋轉機械的故障診斷一般基于系統振動信號，常用的方法是采用數字信號處理方法提取特征結合經驗診斷，如軌跡診斷法、頻譜診斷等，這種診斷方法必需了解和掌握信號處理的原理和方法，同時具備相關故障診斷的經驗，而且該類方法往往包含過多人為的判斷[1]。

另一種常用方法是基于人工智能的診斷方法，如神經網絡、模糊診斷等，但其診斷精度多依賴于大量的故障事例和故障數據，但是對于航空發動機這種工況復雜的結構，一方面缺乏特定的故障數據，另一方面數據量龐大且多樣，無法對其故障進行準確定位，對故障的嚴重程度也無法判斷[2]。

航空發動機各部件會由于復雜的運行狀況而產生各種復雜的動態信息，所采集到的振動信號都存在大量噪聲等干擾信息，如果航空發動機發生故障，必然會引起振動狀態參數的改變，但由于強噪聲和其他干擾特征的存在，尤其對于早期故障，其特征信號比較微弱，微弱的故障信號往往會淹沒在干擾特征中難以很好識別，這極大地影響到航空發動機等機械設備狀態信息的有效提取。

本文基于卡爾曼濾波的方法實施故障診斷，不僅能對噪聲信號有效濾波，還能對故障參數進行識別。實踐表明，將基于kalman濾波器的多模型估計方法[3]應用于轉子的故障參數識別，對于識別單一故障參數，雖然有著很好的效果，但需要建立大量的濾波器組才能找到對應的故障狀態，而且只能識別單一的故障參數。轉子往往有多故障參數，實際上轉子總有多個不平衡是未知的，這樣由于參數間的排列組合，就相應需要很多的濾波器組，大大增加了轉子故障診斷的困難，降低了多模型估計的實用性。

本文針對航空發動機模型的復雜性對擴展卡爾曼濾波器做了改進，采用結合加權整體迭代和衰減記憶濾波的算法，對航空發動機多種故障進行準確診斷和定位。

1 典型故障的航空發動機動力學模型

1.1 航空發動機整機振動耦合動力學模型

本文研究的對象為雙轉子、大涵道比直接傳動渦輪風扇發動機，轉子簡圖見圖1。

由于航空發動機結構的復雜性以及工作條件的限制，采集振動信號的傳感器不能布置在轉子附近，只能布置在發動機機匣的特定位置上，因此需要建立航空發動機轉子-機匣耦合動力學模型。

圖1 轉子簡圖

采用有限元對航空發動機建模，高低壓轉子簡化為若干支承和轉盤，利用有限元方法離散為普通梁單元；機匣按梁單元處理，相當于空心不旋轉的梁，與轉子模型處理方法相同；軸承可以簡化為剛性系數為水平與垂直方向的等剛度彈性支承，這樣就可以把軸與機匣耦合在一起。根據實際航空發動機各部分結構的物理參數，最后得到了14個節點的轉子-支承-機匣耦合動力學模型見圖2，圖中標出了高壓軸、低壓軸、機匣、14個傳感器和安裝節的位置，并以此作為本文分析的模型，最終的動力學微分方程見式(1)，其中M、C、K為56×56的矩陣，M為系統的質量矩陣，C為系統阻尼矩陣，K為系統剛度矩陣，Q為激勵力。

圖2 轉子-支承-機匣動力學模型

1.2 轉子典型故障動力學模型

(1)轉子不平衡故障模型

對于轉盤不平衡故障，不平衡激勵力的表達式見式(2)，m為轉盤質量，e為不平衡量，θ為不平衡相位，w為轉速。

(2)轉子不對中故障模型

對于轉子的聯軸器不對中故障[5]，不對中激勵力表達式見式(3)，M為聯軸器質量，Δe為不對中量，?為不對中相位，w為轉速。

(3)轉子碰摩故障模型

對于轉子碰摩故障[6]，相當于在碰摩時增大了剛度，碰摩的表達式見式(4)，δ為轉子與機匣的間隙，r為轉子的形心距，kc為定子的徑向剛度，μ為轉子與靜子間的摩擦系數。

本文對高低壓轉子不同部位施加不平衡、不對中故障以及碰摩故障，只需在所建立的正常航空發動機動力學模型不同部位加上對應的激勵力即可。

1.3 航空發動機振動數值信號仿真

由于實驗中常用的振動信號為加速度信號，為了得到加速度信號，如果單純將位移信號微分得到加速度信號會有很大誤差，本文將建立的動力學微分方程式(1)進行2階微分得到4階微分方程，見式(5)，然后利用標準的4階龍格庫塔算法求解，得到發動機振動的加速度信號。

下圖3是航空發動機轉子故障診斷流程圖。

圖3 航空發動機轉子故障診斷流程圖

2 擴展卡爾曼濾波（EKF）

2.1 擴展卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波器算法是均方誤差最小條件下求解最優線性估計的問題，根據前一個估計值和最近一個觀測數據，利用狀態方程和實時遞歸濾波技術對當前狀態進行實時估計，可以實現信號濾波、狀態估計、參數識別。本文利用卡爾曼濾波器來濾除噪聲、識別故障參數。大部分系統都是非線性系統，帶典型故障的發動機動力學方程也是一個非線性系統，當模型是非線性時，擴展卡爾曼濾波器[7–8]利用泰勒展開將非線性系統近似轉化為線性系統。

對狀態向量為x∈Rn、觀測向量為z∈Rm的非線性隨機系統，其系統方程與觀測方程見式(6)。

式中f為系統狀態的非線性函數，h為建立狀態向量和觀測向量之間的非線性函數，wk和vk分別為系統互不相關的狀態噪聲和觀測噪聲，u為輸入向量，方差分別為Q和R。

下面是擴展卡爾曼濾波器濾波的過程。

(1)狀態遷移方程

式中Ak為狀態遷移矩陣，且有

(2)觀測更新方程

式中Kk為卡爾曼增益矩陣，Pk為誤差協方差矩陣，I為單位矩陣，Hk為觀測矩陣，且有

2.2 結合加權整體迭代和衰減記憶濾波的擴展卡爾曼濾波算法

如圖2所示，要去識別①、②、③、④每個盤上的不平衡和不對中，共有16個故障參數，表示為

P={g1,g2,g3...,g16}，在式(5)中，令得

如果將故障參數P作為狀態變量的一部分，通過擴展卡爾曼濾波狀態估計，可以得到轉子的故障參數，從而可以通過參數數值判斷是否具有故障以及具體故障的類型和嚴重程度。擴展后的狀態變量為故障參數是保持不變的，即將系統動力學方程轉化為離散的可觀測標準型狀態方程，見式(15)。

在采集航空發動機振動信號時，只能采集機匣上的振動信號，如圖2所示，在機匣上布置有14個傳感器（另一個維度對應位置也有7個傳感器），觀測方程為

在使用擴展卡爾曼濾波器進行故障參數識別時，由于采集來的數據是一段不完備觀測信號，而且狀態空間的初值是無法確定的，會影響或無法使故障參數收斂并穩定到真值，因此采用加權整體迭代結合卡爾曼濾波器的迭代過程，將每一次卡爾曼濾波器執行結束后的誤差協方差矩陣P和狀態空間Xk作為下一次迭代的初值，見式(8)，直到每次迭代開始和結束時要識別的故障參數的差值在誤差ε范圍內，就可以獲得故障參數的穩定收斂解[9]。

在建立航空發動機動力學模型以及故障模型時，由于系統方程與實際存在誤差，卡爾曼濾波估計就可能偏離真實狀態，在這里可以采取一種補償方法，即通過衰減記憶濾波的方法，使濾波更加相信測量值，和標準卡爾曼濾波器過程相比，只是在計算先驗估計誤差協方差的時間更新方程中第一項，使之多了個α2，α2一般很小，如取為1.001，如下式所示。

圖4是本文基于擴展卡爾曼濾波識別故障參數的流程[10]。

3 數值仿真驗證

本文提供了一種考慮實際條件的航空發動機故障診斷方法，但是航空發動機的故障數據難以得到，因此只以數值仿真方式驗證。

航空發動機轉子故障診斷實際上是通過對其運動微分方程中的故障參數做參數估計而實現的。首先，需要建立含不平衡和不對中故障的航空發動機的運動微分方程，得到機匣上14個測點的振動信號，然后構建卡爾曼濾波器，并將故障參數擴展到狀態變量中，最后通過本文的方法，得到每個位置某種類型的故障參數，即可進行故障診斷。

仿真表明，擴展卡爾曼濾波器結合加權整體迭代和衰減記憶濾波算法，在航空發動機多故障的定位和參數識別上具有很好的效果，能準確識別多種故障參數的數值。

3.1 不平衡和不對中故障驗證

如圖2所示，轉子不平衡往往出現在轉子兩端，在①、②、③、④四個盤上加上不平衡故障，轉子不對中故障往往由于聯軸器的不對中引起，發生在軸的兩端，即不對中故障在①、②、③、④四個盤上都有可能發生，本文以只在①、④盤上加不對中故障的工況為例進行討論，具體故障的數值參見表1，結合建立的動力學方程，通過龍格庫塔求解得到仿真數值解，為模擬實際過程，加上噪聲信號，通過本文的擴展卡爾曼濾波器算法進行航空發動機故障參數識別，全局迭代了四次，最后一次迭代的不平衡故障參數在卡爾曼濾波器中迭代值見圖5。不對中故障參數在卡爾曼濾波器中迭代值見圖6。每個故障有大小和相位兩個參數，因此有16個故障參數需要識別。每個故障參數的真實值和識別值，見表1（因為故障參數的相位沒有絕對值，只有相對值，因此可以以第一個相位為準，找對相對相位即可）。

圖4 擴展卡爾曼濾波流程圖

圖5 不平衡參數在卡拉曼濾波器中的迭代值

從圖5圖6可以看出，①、②、③、④四個盤位置的不平衡和不對中故障量在開始迭代時刻振蕩，隨著迭代次數的增加，各故障參數逐漸穩定于真實值，參見表1，①、④兩個盤的不對中故障穩定于真實的故障值，②、③盤的不對中故障穩定于0。

圖6 不對中參數在卡拉曼濾波器中的迭代值

表1 故障參數識別結果

從表1可以更加清晰看出，①、②、③、④四個位置的不平衡和不對中故障參數識別誤差都在5%以內，對比表中第11至第14行可以看出，在不加不對中故障的位置，識別出的參數相對于有故障的位置非常小，可以認為沒有故障。通過上面分析可以得到①、②、③、④四個盤的不平衡故障大小，以及①、④兩個盤的不對中故障大小，在②、③盤沒有不對中故障，至此通過故障參數的識別對航空發動機每個故障進行準確診斷和定位。

3.2 不平衡故障驗證

如果施加和上文相同的不平衡故障，沒有不對中故障，通過上面構造的相同的卡爾曼濾波器進行故障參數識別，迭代了四次，最后一次迭代的不平衡和不對中故障參數的識別結果見圖7、圖8。

從圖中可以看出只有不平衡故障時，不平衡的參數和上小節一致，收斂到正確的結果，不對中參數收斂到0，說明只有不平衡故障，沒有不對中故障，和預想結果一致。

圖7 只有不平衡故障時不平衡參數的迭代值

圖8 只有不平衡故障時不對中參數的迭代值

3.3 不平衡故障和其他故障驗證

同樣，施加相同的不平衡故障，不施加不對中故障，然后施加碰摩故障，通過相同的卡爾曼濾波器進行故障參數識別，發現參數值無法穩定，增大迭代次數達到10次，最后一次迭代的不平衡和不對中故障參數的識別結果見圖9、圖10。

圖9 施加其他故障時不平衡參數的迭代值

從圖中可以看出，即使迭代了很多次，故障參數也無法穩定，可以看出這種故障狀態不屬于不對中故障。注意，本算法要求要識別的故障類型必須和所建立的濾波器故障模型一致，所識別的參數才會穩定，因此在本小節中不平衡故障和不對中故障的參數都不收斂。

圖10 施加其他故障時不對中參數的迭代值

綜上，通過對故障參數的識別可以診斷出航空發動機故障類型以及故障大小和位置。

4 結語

本文針對實際的航空發動機建立了正常和故障情況下的轉子-支承-機匣耦合動力學模型，為了解決噪聲干擾、不完備觀測信號以及模型可能出現偏差等問題，提出了一種結合加權整體迭代和衰減記憶濾波的航空發動機轉子故障診斷方法，通過仿真數值分析，可以準確識別不對中、不平衡故障的參數，從而可以對轉子多種故障進行診斷和定位，這種新方法對航空發動機轉子的故障診斷具有很好的參考價值。