基于LMD與MCKD的滾動軸承早期故障診斷方法

李 煌，孟恩隆，王靈梅，段震清

（山西大學 山西省風電機組監(jiān)測與診斷工程技術(shù)研究中心，太原 030013）

滾動軸承是機械設(shè)備的重要部件，其工作狀態(tài)是否正常對整個機械系統(tǒng)起著至關(guān)重要的作用[1]。當滾動軸承發(fā)生早期故障時，沖擊信號微弱，且存在背景噪聲以及諧波成分，所以其早期故障診斷較困難，可見從早期振動信號中有效提取沖擊特征，是判斷滾動軸承是否發(fā)生早期故障的關(guān)鍵[2]。

局部均值分解[（3]LMD）是Smith J S提出的一種非線性信號自適應處理方法，該方法可以將非平穩(wěn)信號自適應地分解為一系列具有物理意義的瞬時頻率乘積函數(shù)PF分量。其中的每一個分量成分均為其包絡(luò)信號和純調(diào)頻信號的積。當滾動軸承發(fā)生故障沖擊時，故障信號表現(xiàn)出復雜的成分即調(diào)頻-調(diào)幅特性。而LMD這個方法很好適應了軸承的故障信號的特點。文獻[4]將MCKD和EMD結(jié)合到一起，來解決風電機組中的滾動軸承的早期故障，克服EMD的邊界效應。LMD相對于EMD方法，能較好地解決負頻率、欠包絡(luò)和過包絡(luò)等問題，抑制端點效應并被證明在機械故障診斷方面的性能優(yōu)于EMD方法[5–6]。文獻[7]將LMD和MED結(jié)合到一起，雖然能得到故障特征頻率，但是效果并不佳。

然而在滾動軸承發(fā)生早期故障時，對含有復雜噪聲與諧波的振動信號做LMD處理，因噪聲對其分解得到的乘積函數(shù)PF分量的影響大，所以最終不能很好地反應被測信號的真實情況[8]。但利用MCKD，以相關(guān)峭度最大化為目標，通過解卷積運算凸出被噪聲淹沒的連續(xù)脈沖，可以剔除噪聲等無關(guān)成分，增強微弱信號，因此，本文提出了LMDMCKD的方法，再對得到的連續(xù)脈沖序列進行包絡(luò)解調(diào)，便可得到軸承微弱故障特征，進而對其進行故障診斷。實驗信號結(jié)果表明該方法適用于軸承的早期故障診斷。

1 振動信號的局部均值分解

局部均值分解LMD[9]實質(zhì)是把原始信號分解為不同尺度的純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號，將這兩個信號相乘得到乘積函數(shù)PF分量。

對于振動信號x(i)，求出其所有極值點ni，將極值點分別代入式（1）和式（2）中得到局部均值mi和局部包絡(luò)估計值ai。

分別對mi、ai進行直線擬合和滑動平滑處理，得到局部均值函數(shù)m11(t)和包絡(luò)估計函數(shù)a11(t)。將m11(t)從原始信號中分離出去得到h11(t)，見式（3），h11(t)與a11(t)相除進行解調(diào)得到s11(t)，見式（4）。

其中：s11(t)的包絡(luò)估計函數(shù)a12(t)應滿足1-Δ＜a12(t)＜1+Δ，Δ為誤差范圍。若比滿足以上條件，則將s11(t)作為原始數(shù)據(jù)重復式（1）至式（4）的過程，直到包絡(luò)估計函數(shù)a1n(t)滿足1-Δ＜a1n(t)＜1+Δ時，迭代終止。

最終得到包絡(luò)信號

將純調(diào)頻信號s1n(t)和包絡(luò)信號a1(t)相乘得到原始信號的第一個PF分量P1(t)

從輸入信號x(t)中減去p1(t)，得到新信號u1(t)

將信號u1(t)重復式（1）至式（7）過程進行處理，得到其他PF分量。重復K次，當uk(t)的極值點個數(shù)不大于1時停止，得到殘余項。原信號即分解為k個PF分量和殘余項uk(t)，見下式。

2 最大相關(guān)峭度解卷積（MCKD）

峭度對沖擊信號敏感，其值越大，故障越嚴重，但峭度指標無法有效地提取特定的周期成分。而相關(guān)峭度指標是在峭度基礎(chǔ)上提出的概念，其表達式為[10]

式中：y為原始信號；N為信號長度；M為周期偏移數(shù)；T為沖擊周期。相關(guān)峭度考慮到了沖擊成分的連續(xù)性，是衡量信號中故障脈沖序列所占比重額關(guān)鍵指標。

設(shè)軸承出現(xiàn)局部損傷，用傳感器檢測到的振動信號為

式中：yn為傳感器采集到的故障信號；xn為故障周期性沖擊成分；hn為系統(tǒng)傳輸路徑的響應；en為噪聲成分。

最大相關(guān)峭度解卷積MCKD實際就是要找到1個有限沖擊響應濾波器f，將采集到的信號恢復到原始輸入信號并使其峭度值最大，即

式中：f=[f1,f2,…,fL]T為濾波器系數(shù)序列；L為FIR濾波器長度。

在解卷積過程中以相關(guān)峭度最大化作為評定指標，則算法的目標函數(shù)為

求解過程等價于求解方程

將通過式（13）得到的濾波器代入式（11），便得到了解卷積結(jié)果，提取出周期為T的脈沖信號。

3 基于LMD與MCKD的滾動軸承早期故障診斷

以下是本文進行故障診斷的步驟：

（1）LMD可以將故障的滾動軸承振動信號中的確定性部分和噪聲分解出來，其中前4個PF分量包含了故障信號的大部分能量[8]，因此將分別對這些PF分量做信號處理，提取故障特征。

（2）通過MCKD對這4個PF分量進行處理，使分量中的周期性脈沖信號更明顯地體現(xiàn)出來。

（3）最后再對MCKD處理后的四個解卷積周期信號做包絡(luò)解調(diào)，便得到故障特征頻率，從而有效診斷滾動軸承故障以及判斷故障類型。

4 試驗分析

4.1 軸承滾動體故障分析

模擬實驗臺選用軸承型號為SKF公司的6205 2RS型深溝球滾動軸承，已知其滾動體發(fā)生輕微磨損故障。軸承的參數(shù)為：軸承滾珠數(shù)量Z=9個；軸承節(jié)徑D≈39.04 mm；軸承滾珠直徑d≈7.94 mm；軸承滾動體接觸角0°。在r≈1 797 r/min的轉(zhuǎn)速下以12 kHz的采樣頻率連續(xù)采集該工況下大約5.5s的故障數(shù)據(jù)。用本文的方法進行如下診斷。

軸承故障特征頻率如下

式中：f為轉(zhuǎn)頻；d為滾動體直徑；D為軸承節(jié)徑；α為接觸角；Z為軸承滾珠數(shù)量；fb為滾動體故障特征頻率；fo為外圈故障特征頻率。

實驗裝置如圖1所示，電動機驅(qū)動端和風扇端的軸承座上方各放置一個加速度傳感器來采集軸承的振動信號。

圖1 試驗臺示意圖

根據(jù)式（14）得到滾動體故障特征頻率為fb=141Hz。若只是對原始信號做局部均值分解，得到前4個PF分量，再分別對其做包絡(luò)解調(diào)，其結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，PF1、PF4包絡(luò)譜中完全找不到與故障特征頻率141 Hz相關(guān)的頻率，PF_2，PF_3包絡(luò)譜中與141 Hz最接近的頻率也只是143 Hz、138 Hz，且不突出。由此可知只是對原信號做局部均值分解，再做包絡(luò)，因噪聲較大，沖擊成分被諧波成分以及噪聲所掩蓋，故障特征頻率不明顯甚至難以找到。

只對原始信號做MCKD濾波處理，得到的包絡(luò)譜，如圖3所示。

圖2 原信號經(jīng)LMD分解的前4個PF分量的包絡(luò)譜

由圖3可知，MCKD將原始信號的沖擊成分提取了出來，但是其包絡(luò)譜中只能找到與故障特征頻率及其約4倍頻與7倍頻，找不到其他倍頻，且噪聲干擾較重，影響了MCKD的濾波，解調(diào)效果不佳。

圖3 原信號經(jīng)MCKD濾波后的包絡(luò)譜

相比之下，對原始信號先做局部均值分解，再對其前4個PF分量做MCKD濾波，凸顯出各個分量中的周期脈沖成分，得到的包絡(luò)解調(diào)圖如圖4所示。

由圖4可以看出，前4個PF分量經(jīng)MCKD濾波后做包絡(luò)，每個圖中都可以得到故障特征頻率的近似值及其倍頻，且階數(shù)高達十幾倍，沖擊明顯且整齊，可見LMD-MCKD方法對診斷軸承滾動體早期故障有很好的效果。

圖4 原信號運用LMD分解前4個PF分量經(jīng)MCKD濾波后包絡(luò)譜

4.2 軸承外圈故障診斷

選取NASA辛辛那提智能維護中心的滾動軸承全壽命實驗數(shù)據(jù)進行分析[11]。實驗轉(zhuǎn)軸上裝有4個相同的軸承，如圖5所示。

圖5 辛辛那提滾動軸承疲勞實驗臺

已知第2次實驗結(jié)束時，軸承1發(fā)生外圈微弱磨損。該軸承的參數(shù)為：軸承滾珠數(shù)量Z=16個；軸承節(jié)徑D≈71.5 mm；軸承滾珠直徑d≈8.4 mm；軸承滾動體接觸角α=15.17°，在r≈1 948 rad/min的轉(zhuǎn)速下以fs=20 kHz的采樣頻率連續(xù)采集，在該工況下取10 000個數(shù)據(jù)點，根據(jù)軸承外圈的故障特征頻率表達式（15）可得出fo=231Hz，其中MCKD的參數(shù)T=87，若只是對原始信號做局部均值分解，得到其前4個PF分量，再分別對其做包絡(luò)解調(diào)，其結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，PF1包絡(luò)譜與故障特征頻率接近的頻率如圖中標注的230.7 Hz，但是沖擊不明顯，幾乎被淹沒在了噪聲成分中。PF2包絡(luò)譜中只能找到與故障特征頻率相關(guān)的2、3倍頻的近似值，找不到故障特征頻率。PF3、PF4包絡(luò)譜完全找不到與故障特征頻率相關(guān)的信息，模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴重。

直接對原始信號做MCKD濾波，再做包絡(luò)解調(diào)，如圖7所示。

圖6 原信號經(jīng)LMD分解的前4個PF分量及包絡(luò)譜

由圖7可知，經(jīng)MCKD濾波之后的包絡(luò)譜可以找到故障特征頻率，但是其倍頻數(shù)值不準確，且沖擊不明顯，噪聲干擾很大，診斷效果并不太好。利用本文提出的方法，先對原始信號做局部均值分解，再對前4個PF分量做MCKD濾波，包絡(luò)解調(diào)，如圖8所示。

圖7 原信號經(jīng)MCKD濾波后的包絡(luò)譜

由圖8可以看出，每個PF分量都能解調(diào)出故障特征頻率及其倍頻，且高達十幾階。通過滾動體與外圈的試驗信號診斷結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，本文提出的LMD-MCKD方法能很好診斷出滾動軸承早期故障，克服了LMD在背景噪聲過大的情況下發(fā)生模態(tài)混疊的失真現(xiàn)象以及MCKD在軸承早期故障情況下的濾波效果不佳的問題。

圖8 原信號運用LMD分解前4個PF分量經(jīng)MCKD濾波后包絡(luò)譜

5 結(jié)語

（1）滾動軸承早期故障的診斷對機械設(shè)備的正常運行有著重要的意義，但早期故障中，故障沖擊特征微弱，通常被噪聲淹沒，單單采用局部均值分解或者最大相關(guān)峭度解卷積，再用包絡(luò)解調(diào)分析可能會失效。

（2）本文提出的方法采用局部均值分解對軸承振動信號進行分解，對其包含故障成分較多的前4個PF分量做MCKD濾波處理，剔除無關(guān)成分，實現(xiàn)了各分量中周期沖擊信號的增強提取，有效地實現(xiàn)了軸承早期微弱信號的故障診斷。

（3）仿真與實驗信號表明，該方法提取軸承微弱故障信號中的周期沖擊成分效果明顯，為滾動軸承中早期微弱故障診斷提供了一種新方法。