小波神經網絡在大壩變形預報中的應用

邵楠，于中偉

(沈陽市勘察測繪研究院，遼寧 沈陽 110004)

1 引 言

建立大壩變形預報模型對于分析大壩健康狀況、保障大壩安全運營具有重要意義。一般來說，預報模型是建立大壩變形量與環境效應量之間的關系，主要包括統計模型和確定性模型兩種[1]。其中，確定性模型需要大壩力學結構資料，且計算量較大，因此統計模型仍是目前主要的大壩變形建模手段。

統計模型以逐步回歸[2]方法為主，后來有學者陸續提出了其他改進回歸方法，如主成分回歸[3]、偏最小二乘回歸[4]、獨立分量回歸[5]等。但回歸方法建立的是大壩變形監測量與環境效應量之間的線性關系，不能充分反映環境變量對大壩變形的影響。因此，神經網絡作為一種非線性統計模型，在大壩變形預測中有著更好的表現[6～8]。小波神經網絡結合了小波分析和神經網絡模型，把小波基函數作為隱含層節點的傳遞信號，信號向前傳播的同時誤差反向傳播的神經網絡模型。彌補了傳統神經網絡學習速度慢、網絡訓練失敗可能性較大等缺點，在一些變形建模領域有良好的應用[9]。本文將小波神經網絡引入大壩變形預報中，探究其在大壩變形建模中的應用效果。

2 基于小波神經網絡的大壩變形預測模型

小波神經網絡以BP神經網絡的拓撲結構為基礎，將小波基函數作為神經網絡中隱含層節點的傳遞信號。其拓撲結構如圖1所示。其中X為小波神經網絡的輸入參數，Y為輸出參數。在大壩變形預測模型中，輸入變量為影響大壩的環境效應量，輸出變量為大壩變形位移值。本文實驗中，我們選取水位、溫度和時間三個輸入因子。

圖1 小波神經網絡拓撲結構

假設輸入序列為xi(i=1，2，…，k)時，隱含層輸出計算公式為：

(1)

式中，h(j)為隱含層第j個節點輸出值；wij為輸入層和隱含層的鏈接權值；bj為小波基函數hj的評議因子；aj為小波基函數hj的伸縮因子。

小波神經網絡輸出層的計算公式為：

(2)

式中ωik為隱含層到輸出層的權值；h(i)為第i個隱含層節點的輸出；l為隱含層節點數；m為輸出層節點數。

同其他神經網絡模型一樣，小波神經網絡可以分為模型訓練和模型預測兩部分。其中模型訓練通過一部分訓練樣本找到能夠使得網絡收斂的參數，模型預測即通過訓練好的神經網絡模型求得網絡的預測值。小波神經網絡的訓練過程如下：

(1)隨機初始化小波函數伸縮因子、平移因子及網絡連接權重，設置網絡學習速率；

(2)將數據樣本分為訓練樣本和測試樣本兩部分，其中訓練樣本用于小波神經網絡模型的訓練，測試樣本用于測試模型預測精度；

(3)將訓練樣本進行模型訓練，并用得到的模型進行模型預測，計算模型輸出與期望輸出的誤差；

(4)根據誤差修正網絡權值和小波函數參數，使得模型預測值逼近期望值；

(5)判斷是否結束，如沒有結束則返回步驟(3)。

3 實例分析

我們收集了某大壩多年的引張線數據，測得了幾年內壩頂的水平位移。大壩變形主要受水位和環境溫度的影響，因此我們同時收集了大壩上下游水位數據及當地氣溫。所有數據采樣率均為一天。為了對比小波神經網絡模型效果，我們同時利用傳統的線性回歸方法進行了大壩位移變形模型，回歸模型選擇如下式：

(3)

其中，H為上下游水位差；Tj為觀測日前若干天氣溫的平均氣溫，這里分別為前0～1、2～7，、8～30、31～60天的平均氣溫；θ和lnθ為時效因子，θ選取為觀測日天數減去基準日天數再除以100?；貧w模型中由于自變量間存在多重共線性，因此我們選擇逐步回歸的方法進行了自變量的篩選和剔除。

為了對比回歸模型與小波神經網絡模型效果，在小波神經網絡模型訓練中，我們采用了相同的輸入變量，模型的輸入變量均進行了標準化處理。我們采用3年的數據進行回歸建模和神經網絡訓練，并對后面3個月的數據進行預測分析，同時與實測值進行比較。兩種模型的預測效果如圖2所示。兩種模型的擬合及預測殘差rms如表1所示。

圖2 兩種模型預測效果兩種模型擬合和預測殘差rms統計 表1

圖1和表2的結果表明，相比逐步回歸模型，基于小波神經網絡的大壩變形模型在建模上均有著更好的結果，同時有更高的預測精度。

4 結 論

本文建立了基于小波神經網絡的大壩變形預報模型，結合影響大壩變形的溫度、水位、時效等環境效應量，確立了小波神經網絡的輸入變量。同時，作為對比，建立了大壩變形的逐步回歸模型。實例分析結果表明，相比回歸模型，小波神經網絡模型能更準確反映自變量與監測量之間的非線性關系，有更高的擬合和預測精度，是一種有效的大壩變形建模方法。