不同模式下拖纜對水下拖體運動姿態的影響研究

張大朋，白 勇，朱克強

（1.浙江大學 建工學院，杭州 310058；2.寧波大學 海運學院，浙江 寧波 315211）

0 引 言

浩瀚的海洋，被人們譽為生命的搖籃、資源的寶庫，與人類的生存、發展有著極為密切的關系。深海中蘊藏著豐富的自然資源，包括石油、天然氣、鈷結核、熱液硫化物、天然氣水化合物和生物等資源，這些資源都等待著去勘探和開發。此外，維護國家海洋主權已經上升到非常重要的地位。上述要求需要獲得深水條件下高分辨率海底地形地貌、海水溫度、海水鹽度、海水聲速等信息。因此，潛水器的應用越來越廣泛，尤其是帶纜拖曳系統因具有較高的安全性和可靠性以及易回收等特性而得到廣泛的應用。

水下拖曳系統，是一種廣泛應用于海洋監測、海洋研究以及軍事等領域的水下探測裝置。在現代研究和開發海洋的先進技術手段中，拖曳系統裝備具有極其重大的意義。目前獲取海洋調查數據的儀器設備都需要合適的運載器或支持平臺，主要包括：水面船只、載人潛水器（HOV）、無人遙控潛水器（ROV）、無纜自治潛水器（AUV）和拖曳式潛水器（DTV）等。各種拖纜系統被廣泛應用于各種海洋作業中，借助這些設備可以進行各種海洋科學要素和地球物理學參量的測量、海底地形的考察、海底鋪設電纜、地質取樣及打撈蘊藏在大洋深處的礦石、水下固定工業設施的使用維護和修理等。

但是，實際海洋中，海洋環境風、波浪和海流的影響時刻干擾著水下拖曳系統的正常運行，拖纜、拖體或纜載設備也同樣不可避免地會受到海流、內波等的影響；而且拖船或潛艇、拖纜、拖體及纜載設備之間存在著極為復雜的相互作用。因此，通過計算預報出拖曳系統在運動過程中的形態，把握拖曳系統的運動規律和特性對拖曳系統的設計和使用具有十分重要的意義，同時對于拖曳系統的安全操作也有著重要的參考價值。

拖曳系統運動研究方法主要有理論解析法和數值仿真兩種。而對拖曳系統進行試驗研究因費用十分高昂，很少有人采用；一般性的實驗也是針對長度較小的拖纜進行的，如Hopland對長度分別為300 m和360 m的兩種不同密度的拖纜進行了一系列的實驗，Vegar Johansen等[1]對纜繩進行了實驗，得到了寶貴的實驗數據。Koh和Rong[2]采用有限差分法分析纜索水動力模型，將每個時刻纜索運動位置作為變量來近似得到拖纜控制方程。Ablow和Schechter[3]的模型以有限元法為基礎，采用有限差分法進行數值求解，能夠計算拖纜系統大多數工況下的運動，得到了廣泛的應用。Sun[4]采用單個節點的有限元法計算拖纜的動態模型，用每個節點的位置來代替節點的運動位移，從而大大簡化了有限元法的計算過程。Huang[5]將拖纜視為凝集質量模型，使用差分格式進行求解。凝集質量法是有限元法的一種特殊形式，應用最廣泛的當屬由Gertler和 Hargen[6]首先提出后由Abkowitz[7]改進的水下運載體(Underwater Vehicle)六自由度運動方程。在Gertler和 Hargen方程中，其左邊項代表了拖曳體的慣性力；而右邊項代表了作用在拖曳體上的外力，這些外力包括拖曳體的搖蕩恢復力、拖曳纜繩張力以及水動力。張大朋和朱克強討論了拖船回轉狀態下不同Munk矩系數作用下海洋拖纜的動力學響應[8]。但在這些研究中都沒有研究拖纜的響應變化對水下拖體運動姿態的影響。

本文采用Chai模型作為拖纜的控制方程，運用Gertler和Hargen的六自由度運動方程來描述拖曳體的水動力狀態，結合大型水動力分析軟件OrcaFlex分別對潛艇360°勻速回轉過程中和潛艇固定在某處不動，水下拖體自航狀態下的潛艇-拖纜-拖體復合系統進行了動力學仿真，通過時域耦合動力分析方法計算系統的運動，結合系統的動力學分析結果給出了一些指導性建議。

1 拖曳系統動力學模型建立

整個系統如圖1所示，由水下潛艇（拖船）、拖纜以及拖曳體組成。由于潛艇的質量要遠遠大于拖纜和拖體的質量，故假設潛艇的運動不受纜索張力的影響。

1.1 拖纜運動數學模型

本文視拖纜模型為細長、柔軟的圓柱形纜索。采用離散的凝集質量模型求解非線性邊界值問題。該模型基本思路是把拖纜分割成N段微元，并且每段微元的質量集中在一個節點上，這樣就可以有N+1個節點。作用在每微段末端的張力T和剪力V就可以看作集中作用在某一個節點上，任意的外部水動力載荷都視為集中作用在一個節點上，模型如圖2所示。第i（i=0,1…N）節點的運動方程為：

圖1 拖曳系統示意圖Fig.l The constitution of the towed system

其中：ρsw為海水的密度；Di為每段拖纜的直徑；Cdni為法向阻力系數；Cdti為切向阻力系數，Cani為法向慣性力系數。，其中：V表示節點處剪力；H為扭矩。wi為單位長度拖纜的重量。

1.2 拖曳體的運動方程

在拖曳系統運動過程中，拖纜與水下拖體是相互作用、相互影響的。拖纜提供張力拖帶著拖體向前運動，反過來拖體的阻力也影響了拖纜的運動，特別是影響了拖纜的原有形狀及張力分布。本文拖體視為一個具有一定質量和質量分布的六自由度的運動剛體，形狀左右對稱分布，它的重心坐標（CG）在局部坐標系下的表示為（xG，yG，zG），（φ,θ,ψ）分別表示在局部坐標系（x，y，z）相對于慣性坐標系旋轉的歐拉角，即橫搖角，縱搖角和艏搖角。慣性坐標系與局部坐標系的轉換矩陣T可以表達為：

根據拖體受力分析及它的平面運動方程，將拖體六自由度空間運動方程寫為：

其中：u、v、w、p、q和r分別對應縱向速度、橫向速度、垂向速度、橫傾角速度、縱傾角速度和偏航角速度；右端表示拖曳體慣性力和力矩；m為拖曳體質量；Ix，Iy和Iz為拖曳體質量慣性矩；Ixy，Ixz和Iyz為拖體交叉慣性矩；xG，yG，zG為拖曳體局部坐標系下重心；方程左端項 F=（X，Y，Z）和 M=（K，M，N）為作用于拖曳體外力和外力矩，這些外力和外力矩包括拖體回復力（重力和浮力的合力）、水動力、拖曳纜索的張力以及海洋環境擾動所產生的力和相應的力矩，即

其中：下標W表示重力和浮力的合力；T表示拖纜的張力；H表示作用于拖體的水動力。作用拖曳體的水動力與力矩主要包括流體慣性力FI、阻尼力FD以及拖曳體在水中運動受到拖曳力FB和相應的力矩MI、MD、MB。每個分力表達式根據經驗公式寫為：

其中：第一項表示Froude Krylov力或力矩；第二項表示附加質量力。mDn、mDa分別為沿拖曳體法向和切向的排水質量；IDn、IDa為拖曳體的法向和切向排水質量慣性矩；ΙAa、ΙAn為切向和法向的附加質量慣性矩；Can、Caa為法向和切向的附加質量系數；η為拖體的浸濕比例系數，它等于拖體浸入水中垂直高度與自身高度的比值，本文里 η=1；ax、ay、az和 wx、wy、wz為相對于慣性坐標系的水流加速度和角加速度；aRx、aRy、aRz和 wRx、wRy、wRz為相對于拖體的水流加速度和角加速度。

阻尼力FD和力矩MD表達式：

其中：FUn、FUa和MUn、MUa分別為作用在拖曳體法向和切向的單位阻尼力和阻尼力矩，單位阻尼力與阻尼力矩表示拖體相對速度等于1 m/s時受到的力和力矩；vRx、vRy和vRz為相對流速。

拖曳力FB可由莫里森修正公式給出：

式中：ρ為海水密度；An，Aa為法向與切向的拖曳面積；Ca，Cn為切向和法向拖曳力系數；CBa，CBn為切向和法向的拖曳力矩系數，Ia，In為切向和法向的拖曳面積矩，其中Ia=D5/60，In=DL4（ ）/32，D、L表示拖體的直徑與長度。

拖曳體運動控制中，兩個坐標系之間角速度轉換關系式可表示為：

1.3 邊界條件及初始條件

拖曳系統中，拖纜的邊界條件可分為兩部分考慮。一部分是拖纜的首端邊界條件，即纜索上端點的速度與潛艇速度相同；另一部分是自由端邊界條件，即拖纜尾端速度與拖曳體速度相同，纜段張力初值為零。本文初始條件為潛艇以某一速度勻速直航，故可知拖纜上端速度分量vx、vy、vz。

2 數值模擬及計算結果分析

基于以上的數學模型，建立拖曳系統三維仿真系統。利用OrcaFlex計算出拖曳系統運動姿態以及動態特征等。

2.1 拖曳系統回轉動態分析

2.1.1 拖體運動穩定性研究

潛艇以恒定拖速進行直航，達到穩定拖曳狀態后進行360°回轉運動，回轉過程結束后，再次穩定直航。由于拖纜為細長結構物,其動力學響應主要取決于外部載荷，水動力學系數受拖纜表面的粗糙度、雷諾數、弗雷德數以及來流速度等眾多因素的影響。在拖纜的數值分析中選擇合適的水動力學系數。

常規的選擇水動力學系數的方法是使用傾斜纜的雷諾數對法向系數曲線。切向水動力學系數取為法向系數的1%。但根據Park的經驗這樣選擇的結果將會帶來較大的計算偏差,這里的水動力學系數的選擇按照 Park的經驗,其取值見表1所示。圖2與3所示拖體橫搖角隨時間的響應曲線。

表1 水阻力系數值Tab.1 Drag coefficients for different towing speeds

圖2 三個拖速對應的拖體橫搖角φ（V=0 m/s）Fig.2 Roll angle of body for three towing speeds

圖3 三個流速對應的拖體橫搖角φ（V=1 m/s）Fig.3 Roll angle of body for three current speeds

由圖2與圖3看出，橫搖角φ與拖曳速度、流速緊密聯系。圖2所示流速為0，三種拖速帶動拖體回轉，橫搖角變化趨勢一致。拖曳速度增加，拖體橫搖角變化范圍減小，造成該現象原因可能是流速為零，隨著拖曳速度增加，拖體自身的慣性力會變大，拖體橫搖頻率降低，橫搖角變小。圖3所示流速增加，橫搖角增大，且隨著流速不同，橫搖角變化趨勢不一致。可以看出，對于穩定的拖曳系統，流速對拖體穩定性影響比拖速的影響更大。

2.1.2 拖曳系統回轉運動的研究

拖纜：長度L=450 m，直徑d=0.025 m，單位質量m0=1.1 kg/m。法向阻力系數Cn=1.2，切向阻力系數Ct=0.008。

拖體：總長3.9 m，直徑均值1 m，重量2 500 kg，水平方向迎流面積0.78 m2，垂直方向迎流面積2.7 m2，阻力系數取值 0.5～1。

整個系統首先以拖速V=2.5 m/s進行直航400 s，然后進行360°回轉操作，回轉時間為800 s，回轉半徑R分別取95 m，120 m，160 m，179 m，286 m和318 m；回轉平面圖見圖4。

圖4 拖曳系統回轉平面圖Fig.4 Plan view of circle maneuver in towed system

由圖4仿真計算得出：整個操縱過程，拖體運動始終滯后于拖船運動，在回轉過程中拖體運動軌跡位于拖船運動軌跡內側；拖速為2.5 m/s時，存在回轉臨界半徑，且拖體回轉半徑與穩定回轉所需時間隨著拖船回轉半徑變化而變化。

當潛艇（拖船）分別以速度2 m/s和3 m/s進行360°回轉時，從400 s開始回轉至960 s結束。回轉半徑R=230 m，回轉過程見圖5至圖10。

圖5 回轉平面圖（V=2 m/s） Fig.5 Plan view of circle maneuver

圖6 拖體深度變化圖（V=2 m/s）Fig.6 Depth variation of the towed body

圖7 拖曳點張力變化圖（V=2 m/s）Fig.7 Tension variation of the towed end

圖8 回轉平面圖（V=3 m/s）Fig.8 Plan view of circle maneuver

圖9 拖體深度變化圖（V=3 m/s）Fig.9 Depth variation of the towed body

圖10 拖曳點張力變化圖（V=3 m/s）Fig.10 Tension variation of the towed end

從圖5至圖10，可得出：潛艇（拖船）在360°回轉操縱過程中，若潛艇（拖船）回轉半徑不變，拖曳速度對拖體回轉半徑影響很明顯，拖速越大，拖體回轉半徑越小。回轉過程中拖體深度增加，且拖曳點張力隨著拖曳深度增加而減小。

2.2 拖纜參數對拖曳系統穩態運動影響

拖曳系統一般均工作在穩定狀態，穩態拖曳深度及拖纜張力是設計過程中兩個至關重要的性能指標，它們取決于拖曳速度、阻力系數、拖纜密度以及拖纜彈性等很多相關因素。通過數值仿真研究各種情況下的穩態運動，并分析各種參數的影響。

拖纜長300 m，d=0.028 m，法向阻力系數Cn=1.44，切向阻力系數Ct=0.015。拖體質量1 000 kg，整個系統以V=2.5 m/s直航1 000 s。保持拖速不變，改變拖纜參數來研究各個參數對穩態運動影響。

2.2.1 拖纜直徑的影響

分別取拖纜直徑d為0.025 m，0.028 m，0.030 m和0.035 m四個值進行計算。圖11和12給出拖纜直徑對拖曳深度和首尾端最大張力影響。

由圖11和12看出，隨著拖纜直徑的增加，拖體達到穩態的拖曳深度會減小；拖纜的直徑越大，其首端的最大張力會越小，而拖纜與拖體連接點，即拖纜尾端的最大張力卻增大；拖纜尾端的張力變化沒有首端的張力變化明顯。因此可以得出：拖纜的直徑對拖曳系統穩態性能影響顯著。

2.2.2 拖纜阻力系數和附加質量系數影響

拖纜阻力包括切向和法向阻力兩部分，它們在很大程度上決定了拖纜上的張力與拖曳深度。拖纜的阻力系數受其表面粗糙、雷諾數、傅汝德數以及水流速度影響。分析阻力系數對拖曳系統影響在設計過程中具有重要意義。本小節通過改變切向和法向阻力系數來分析它們對拖曳系統穩態運動影響，分別取以下四個值進行計算，其余參數不變。

Ct=0.01，0.015，0.020，0.025

Cn=1.2，1.44，1.53，1.84

計算結果如圖13至16所示。

圖11 拖體深度隨拖纜直徑的變化Fig.11 Depth variation of towed body with cable diameter

圖12 拖纜的最大張力隨直徑的變化Fig.12 Maximum tension variation of towed cable with the diameter

圖13 最大張力隨Ct變化（Cn=1.44）Fig.13 Maximum tension variation of Ct(Cn=1.44)

圖14 最大張力隨Cn變化（Ct=0.015）Fig.14 Maximum tension variation of Cn(Ct=0.015)

圖15 拖體深度隨Ct變化（Cn=1.44）Fig.15 Depth variation of towed body with Ct(Cn=1.44)

圖16 拖體深度隨Cn變化（Ct=0.015）Fig.16 Depth variation of towed body with Cn(Ct=0.015)

以上圖像表明，當法向阻力系數一定時，切向阻力系數Ct對拖纜最大張力影響很大，隨著Ct增大，拖纜的最大張力增大，而拖體的穩定拖曳深度變化非常小；當切向阻力系數一定時，法向阻力系數Cn對拖體的穩定拖曳深度影響很大，Cn越大，拖曳深度越小，但拖纜的最大張力卻變化很小。由此可以看出，拖曳系統在穩態的情況下，拖纜的張力由Ct決定，拖體的拖曳深度由Cn決定，當然與流速以及拖纜密度等因素也有著密切關系。

拖纜在流體中作加速運動時，引起周圍流體做加速運動。由于流體具有慣性，它會對拖纜產生一個反作用力，這個反作用力稱作附加質量力。附加質量系數是影響附加質量力的重要因素，本小節取附加質量系數Ca為0.8，1.0和1.2，操縱系統分別以直航和回轉兩種狀態分析附加質量系數對拖纜張力影響。計算結果如圖17和圖18。

圖17 回轉狀態下，拖纜張力分布Fig.17 Towed cable tension distribution under rotary state

圖18 直航狀態下，拖纜張力分布Fig.18 Towed cable tension distribution under direct state

由圖17和圖18看出，拖曳系統在直航或者回轉過程中，附加質量系數對拖纜張力影響很小，張力變化不足1%。在一般設計中，可以忽略拖纜的附加質量系數的影響，將其設為1。

2.3 拖纜對自主航行拖曳體的影響研究

拖曳體有兩種形式，一種是自身沒有驅動力，由潛艇（拖船）帶動進行拖曳；另一種是拖曳體自身具有驅動力使其自由航行，可看作AUV。本小節研究拖纜長度對自主航行拖曳體影響研究，其中水下潛艇固定不動。

拖體質量2 000 kg，軸向推進力20 kN，側向推進力30kN，整個系統里潛艇固定水面不動，拖體在水下做自航回轉運動。回轉軌跡如圖19所示。拖纜分別取150 m，200 m，250 m，根據不同纜長分析張力變化，計算結果如圖20和圖21。

圖19 拖體運動軌跡Fig.19 Trajectory of the towed body

圖20 拖纜首端張力變化Fig.20 Tension variation of the top end

由以上分析可知：拖纜首尾兩端張力隨拖纜長度變化而變化，纜長對拖體達到穩態回轉所需時間影響很小。可以看出，拖體自主航行運動受拖纜影響，拖纜處于拉緊狀態時，首尾兩端張力都會出現極值。當系統處于穩態時，拖纜長度越大，首端張力會越小，尾端張力變化微小。

3 結 論

圖21 拖纜尾端張力變化Fig.21 Tension variation of the towed end

由以上數值模擬可得出以下結論：

（1）拖曳系統回轉過程中存在回轉臨界半徑，潛艇回轉對水下拖體運動影響顯著：回轉過程中拖體運動軌跡始終位于潛艇運動軌跡內側，拖體回轉半徑與穩定回轉所需時間隨拖船回轉半徑的變化而變化；若潛艇回轉半徑不變，拖速越大，拖體回轉半徑越小，拖曳深度越小，且拖曳點張力隨著拖曳深度增加而減小。

（2）拖纜直徑對拖曳系統穩態性能影響顯著。拖纜直徑越大，拖體達到穩態時的深度越小，拖纜首端張力越小，而拖纜尾端張力越大；拖纜尾端的張力變化沒有首端的張力變化明顯。

（3）拖曳系統達到穩態時，拖纜張力大小主要由其切向阻力系數Ct決定，拖體的拖曳深度主要由拖纜法向阻力系數Cn決定。當法向阻力系數一定時，隨著Ct增大，拖纜的最大張力增大，拖體的穩定拖曳深度變化卻非常小；當切向阻力系數一定時，Cn越大，拖曳深度越小，但是拖纜的最大張力卻變化很小。附加質量系數對拖纜張力影響很小，張力變化不足1%。

（4）水下自主航行拖曳體的運動受拖纜長度影響。拖纜首尾兩端張力隨拖纜長度變化而變化，纜長對拖體達到穩態回轉所需時間影響很小。當整個系統處于穩態時，拖纜長度越大，首端張力會越小，尾端張力變化微小。因此在實際工程應用中，要注意對拖纜長度的控制。