考慮同調機組的電力系統主動解列斷面搜索方法*

田素娟，楊越

(1.包頭職業技術學院，內蒙古 包頭 014030； 2.國網冀北秦皇島供電公司，河北 秦皇島 066000)

0 引 言

大規模互聯電網已經成為電力系統發展的必然趨勢，其運行復雜程度逐漸增高，微小擾動相互作用可能導致系統發生連鎖故障，導致大面積停電[1]。主動解列控制屬于電力系統第三道防線，是避免系統崩潰的最后措施[2]。當系統受到嚴重沖擊，不能維持穩定運行而發生失步時，通過解列控制措施，將系統劃分為若干電力孤島，分別控制每個孤島正常運行，能夠有效避免系統大停電[3]。因此，快速準確的主動解列控制研究具有重要意義。

主動解列控制主要包括三個部分，分別為：是否采取解列、在哪實施解列以及什么時候解列[4]。其中在哪實施解列，即解列斷面的選取是主動解列控制的主要研究問題[5]。主動解列異于失步解列，其解列斷面的選取是同調機群、潮流沖擊等綜合決定的結果，相當于一個單目標(潮流沖擊最小)多約束(同調約束、連通約束等)優化問題[6]。在解列過程中，每條線路都有可能作為解列點，隨著電力網絡的擴大，網絡斷面數量爆炸式增長，是一個典型的非確定多項式NP問題。

為了快速搜索解列斷面，很多學者做了大量工作，提出了許多解列斷面搜索方法，主要分為三類：第一類為利用圖論將復雜度非常高的NP問題轉化為其他易于求解的問題[7-8]，第二類為利用智能算法求解解列斷面[9]，第三類為簡化網架結構，縮小解列空間。系統網絡非常龐大，而且每條線路都有可能成為解列點，解列空間巨大，第一類與第二類方法在全網絡中搜索解列斷面，一般不能滿足主動解列快速性的要求。第三類方法通過對網架結構進行簡化，極大地縮減了解列空間，為快速搜索解列斷面提供了有效途徑。文獻[10]假設發電機優先對附近的負荷供電，將同調機群與其距離較近的負荷節點等效為一個節點，其有效性有待商榷。文獻[11]采用電流追蹤法將原始網絡進行分區，進而縮減解列空間，但是由于搜索算法的局限性，可能丟失最佳的解列斷面。文獻[12]利用電氣靈敏度化簡網絡結構，但簡化程度較小，不一定適用于實際系統。文獻[13]利用弱連接理論的決策空間預篩選方法降低決策空間規模，從而快速求解解列斷面，具有一定的參考價值。

文中提出了一種考慮同調機組的解列斷面搜索新方法。首先以節點間線路電抗值為線路權值，利用Dijkstra算法計算同調機群中發電機節點間的最小電抗值，得到同調機組連通圖，并用prim算法求解同調機組連通圖的最小生成樹，將同調機組最小生成樹等值為一個節點。然后用Dinic算法求取非同調機群間最小潮流割集，得到最優解列斷面。最后利用IEEE-39節點系統進行了仿真驗證。

1 解列模型的建立

為了防止系統崩潰，需要采取解列措施將系統劃分為若干電力孤島。為了維持電力孤島穩定，解列點的選取應使孤島內部機組同調[14]，除此之外，解列點的選取還應使孤島受到的沖擊盡可能小。實際上，解列點的選取是一個單目標多約束優化問題。

1.1 節點等值簡化

解列點一般在非同調機群之間的線路上，任一線路都是潛在的解列點。兩機群系統節點示意圖如圖1所示，系統中既有發電機節點(黑色點)，又有負荷節點(白色點)。為了保證解列后同調機群1與同調機群2分別連通，需要求取同調機群內發電機節點的最小生成樹(內部可能包含負荷節點)。

圖1 兩機群網絡示意圖

以節點間連線的最小電抗值代表其電氣連接強弱程度，電抗越小，電氣連接越強[15]。系統網架可看成連通無向圖G′(V′，E′，W′)，V′代表系統節點集合，總節點數為m，其中發電機節點數為n，E′代表節點之間的連線集合，W’代表連線上的權值集合，其權值大小為節點間線路電抗值。通過同調機組識別方法將系統劃分為k個同調機群，第i個同調機群發電機數量為ni，發電機節點之間電抗最短距離可以用Dijkstra算法實現。具體步驟如下：

(1)通過同調機組辨識方法將系統劃分為k個同調機群，對第i個同調機群中的發電機標號i(1≤i≤k)；

(1)

(2)

(3)利用Dijkstra算法計算第i個同調機群中發電機節點之間的最小電抗路徑Si，將其作為發電機間電氣連接最緊密的線路(線路上可能含有負荷節點)。

(3)

通過上述步驟，得到第i個機群中發電機節點之間電氣連接最緊密的同調機組連通圖Gsi，連通圖中任意兩節點之間的權值為步驟(3)中通過Dijkstra算法求得的最小電抗，圖1中同調區域1的同調機組連通圖如圖2所示。用prim算法得到連通圖中的最小生成樹，從而保證同調發電機之間的連通[16]。將最小生成樹看作一個節點后的網絡簡化圖如圖3所示，其中深色節點代表等值節點。

圖2 同調機組連通圖

圖3 電網結構簡化圖

1.2 目標函數

當大電網被解列為若干電力孤島，每個電力孤島將受到潮流沖擊，潮流沖擊大小決定了解列后各個孤島維持自身穩定的能力，越小的潮流沖擊越有利于孤島穩定[17]，因此，最優解列斷面的選取應最大限度使各個電力孤島受到潮流沖擊最小。定義目標函數：

(4)

式中Pij為從同調區域i到同調區域j的功率。

1.3 約束條件

簡化后的系統網架結構可看成連通無向圖G(V，E，W)，其中V代表簡化圖節點集合，E代表節點之間的連線集合，W代表連線上的權值集合，其權值大小為線路潮流。尋找解列斷面就是將連通無向圖G劃分成N個連通子圖{G1，G2，…，GN}，第i個連通子圖Gi表示為Gi(Vi，Ei，Wi)，子圖滿足的約束條件為：

(5)

式中vm、vn為子圖Gi中的節點，ymn為節點vm與節點vn之間的一條連通路徑，Π(vm∩vn)為節點vm與節點vn之間的連通路徑集。第一個公式為一個節點只屬于一個連通子圖約束；第二個公式為連通子圖總和囊括所有節點約束；第三個公式為子圖連通約束。第四個公式為連通子圖之間不連通約束。

2 解列斷面搜索

研究發現，在非同調機群之間線路處切割互聯電網往往能取得較好的解列效果[18]。非同調機群之間的線路有很多，每條都可能是潛在解列點，機群間解列點位置取決于解列后電力孤島受到的潮流沖擊程度，非同調機群間潮流和最小的斷面為最優解列斷面。因此，最優解列斷面求解問題轉化為求解容量網絡G中最小割集的問題[19]。

2.1 容量網絡的建立

電力系統受到嚴重沖擊而面臨解列時，系統分為k個同調機群，每個同調機群通過第1.1節中模型簡化收縮為一個節點。以第i個機群節點(機群收縮節點)為發點s，第j(j≠i)個機群節點為收點t。容量網絡最大容量為故障前線路潮流值。容量網絡示意圖如圖4所示。

圖4 容量網絡示意圖

2.2 Dinic算法

根據最大流最小割定理可知，求解網路最小割集相當于求解容量網絡的最大流。目前比較成熟的最大流求解算法為 Ford和Fulkerson提出的最大流算法。Dinic算法是Ford和Fulkerson算法的改進，采用深度優先搜素(DFS)代替多次寬度優先搜索(BFS)來求取增廣路徑，具有計算復雜度低，求解速度快的優點[20]。算法步驟如下：

(1)以容量網絡中的發點s作為源點，收點t作為匯點；

(2)初始網絡流量為零，計算出剩余圖；

(3)根據剩余圖計算層次圖。若匯點不在層次圖內，則算法結束；

(4)在層次圖內進行一次DFS過程增廣，并轉向步驟(3)。

2.3 解列斷面搜索詳細流程

解列斷面選取詳細流程如圖5所示。

圖5 解列斷面搜素流程圖

3 算例分析

采用IEEE-39節點系統驗證文中所提出的方法的有效性，該系統內含10臺發電機，46條線路，系統基準電壓與基準功率分別為345 kV、100 MW，系統詳細參數見文獻[21]。在Matlab中進行仿真實驗，其中計算機性能為英特爾酷睿二雙核處理器，64位操作系統，4 G運行內存。

3.1 算例1

假設在線路bus16～bus17處發生三相短路故障，持續0.2 s后又在線路bus3～bus4處發生三相斷線故障，0.3 s后清除所有故障，系統失穩。同調機組分群結果為：{G30，G37，G38，G39}{G31，G32，G33，G34，G35，G36}，兩機群所在孤島標號分別為1、2。以線路電抗值為節點間線路權值，首先采用Dijkstra算法計算同調機群中發電機之間最小電抗值，然后利用prim算法，得到同調機組連通圖發電機最小生成樹如圖6所示，其中上部綠色、下部紫色粗線路分別為機群{G30,G37,G38,G39}、{G31,G32,G33,G34,G35,G36}的最小生成樹。將最小生成樹簡化為一個節點，建立容量網絡，以線路潮流作為容量網絡的權值，利用Dinic算法求取同調機群之間最大流，得到解列斷面如圖6藍色虛線所示。解列后各個孤島受到的潮流沖擊如表1所示。

圖6 算例1中同調機組最小生成樹

采用所提出的方法搜索到的解列點為：bus9～bus39、bus3～bus4、bus3～bus18、bus17～bus27，與文獻[7]中基于最大流最小截集定理的解列斷面搜索方法結果相同。在計算時間上，整個過程分為簡化網絡與斷面搜素兩部分，其中網絡簡化過程用時10 ms，解列斷面搜索用時3 ms，總用時為13 ms，計算速度更快。

表1 算例1中各孤島所受潮流沖擊

3.2 算例2

假設在線路bus6-bus7發生三相短路故障，持續0.5 s后切除故障，系統出現失穩，機組同調分群結果為：{G31,G32}{G30,G37,G39}{G33,G34,G35,G36,G38}，三機群所在孤島標號分別為1、2、3。利用上述方法得到同調機組連通圖中的最小生成樹如圖7所示，其中左下紅色、左上綠色、右紫色加粗線路分別為機群{G31，G32}、{G30，G37，G39}、{G33，G34，G35，G36，G38}的最小生成樹。將最小生成樹簡化為一個節點，建立容量網絡，得到最小潮流割集，最優解列斷面如圖7虛線所示，解列后各個孤島受到的潮流沖擊如表2所示。算例2計算時間與算例1相差甚微。

表2 算例2中各孤島所受潮流沖擊

圖7 算例2中同調機組最小生成樹

4 結束語

提出了一種考慮同調機組的解列斷面搜索方法。該方法有如下特點：(1)利用Dijkstra算法計算同調機群中發電機之間最小電抗值，得到同調機組連通圖，用prim算法求得同調機組連通圖中發電機的最小生成樹，將同調機組最小生成樹等值為一個節點，從而保證電力孤島內同調機組的連通，大大縮小了求解空間，提高了斷面搜索速度;(2)以最優潮流沖擊為目標，根據系統運行方式及機組分群結果，建立相應的容量網絡，可得到對應情況下的解列斷面。對經典IEEE-39節點系統進行算例仿真，驗證了文中所提出方法的有效性。