中速磁懸浮列車牽引力特性分析

石碩

摘 要：本文對中速磁懸浮列車用短初級SLIM，提出一種動態推力計算方法，解析計算了考慮橫向邊端效應影響的電機堵轉時氣隙磁密，動態時根據電機運行的不同速度，對氣隙磁密進行修正，利用初級等效電流層分布，直接求解動態下電機的推力特性，計算了中速磁浮列車（160km/h）用短初級SLIM的牽引特性。通過有限元計算，量化分析了高速下縱向動態邊端效應對電機推力產生的影響，驗證了所提出方法的準確性，為中速磁浮列車的商業應用奠定基礎。

關鍵詞：中速磁懸浮列車；短初級SLIM；縱向動態端部效應；牽引力特性；有限元數值仿真

中圖分類號：U266.4 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）14-0075-03

1 引言

作為中速磁懸浮列車驅動的核心部件，單邊直線感應電機（SLIM）采用了車載短初級和鋪設于軌道表面的長次級結構形式。通過初級的行波磁場在次級鋁質反應板中感應渦流實現了電機的運行和制動，具有結構簡單、較強爬坡能力、轉彎半徑小、造價低等優點，但是由于SLIM電磁場復雜，在高速時受到縱向動態邊端效應影響，電機推力有不同程度的下降，因此準確計算直線感應電機的動態推力成為研究的熱點。

本文對中速磁懸浮列車用短初級SLIM，提出一種動態力計算方法。首先解析出考慮橫向邊端效應影響的電機堵轉時的氣隙磁密，再根據電機運行的不同速度，對氣隙磁密的空間分布進行修正，利用考慮了半填充槽影響的初級等效電流層，直接求解動態下電機的推力特性并計算了160km/h下短初級SLIM的牽引特性。最后利用有限元方法，量化分析了高速時縱向動態邊端效應對電機推力產生的影響，驗證了所提出方法的準確性。

2 短初級SLIM電磁場解析

當電機堵轉時，短初級SLIM的氣隙磁通會受到靜態縱向邊端效應的影響，電機氣隙中除了正常的行波磁場外，沿運動方向會產生隨供電頻率變化的脈振磁場，改變氣隙磁密的幅值[1]。隨電機極數的增多，大于3對極時，SLIM的靜態端部效應會快速減弱，磁場接近正弦，電機靜態縱向端部效應對氣隙磁密的影響可以忽略[2]。這里，電機的電磁解析模型如圖1所示，模型中初級鐵芯和次級背鐵的電導率為0，初級電流用線電流層表示[3]。

如圖1所示，環形路線（abcd）穿過初級電流層和次級反應板區域，根據Maxwell電磁場理論，氣隙磁密滿足以下方程組：

（1）

在方程組中，j1和j2在分別表示初級和次級的線電流密度，δ′是電機的有效電磁氣隙μ0是空氣磁導率，EZ是次級感應電場強度，vx是初級運動速度。初級側和次級側的線電流密度可表示為： （2）

（3）

其中，m是電機的供電相數，W是初級繞組一相匝數，kw是繞組系數，P是電機極對數，τ是電機的極距，σS是次級反應板的面電導率。從方程組（1）可以看出，初級線電流和次級感應渦流只有z分量，為考慮電機橫向邊端效應對次級電阻的影響，次級的電導率用Russel-Norsworthy系數進行修正： （4）

式中Kγ反應了橫向邊端效應對次級電導率下降程度，跟直線感應電機的滑差率和品質因數相關。將上述方程和表達式進行推導整合，建立氣隙磁密的方程表達式：

（5）

考慮直線感應電機由于鐵芯開端，在初級繞組的兩端有半填充槽，在半填充槽中的初級線電流密度減半，所以求解區域分為全填充和半填充槽兩個部分，通過電機的邊界條件求出方程的待定系數，方程組中的各場量用復矢量進行表達，得到電機的氣隙磁密。

（6）

（7）

表達式中ε是電機半填充槽的縱向長度，J1是電機初級線電流密度幅值，ω是電機的電角頻率，當滑差頻率s=1時，得到電機堵轉時的氣隙穩態磁密。

3 短初級SLIM動態推力求解

當短初級SLIM初級供電產生推力和位移后，根據楞次定律，電機初級的進口端和出口端會產生感應渦流，在進口端電機初級覆蓋區域阻礙氣隙磁密的建立，造成電機有效工作區域內的磁密降低，電機推力下降，且隨著速度的升高，這種影響會越大，在出口端有磁場殘留[4-5]。如圖2所示在某個速度下，氣隙磁密在進口端磁密從0增加到一個穩態值，同時出口端磁密迅速衰減。

這里，我們只分析電機有效工作區域內的氣隙磁密的畸變，在縱向動態邊端效應的影響吸下，電機氣隙磁密的建立過程是一階零狀態響應過程，可以用式（8）來表示：

（8）

其中，Tr是直線感應電機的次級時間常數，Lr是次級電感，Rr是次級電阻。

（9）

根據式（8），氣隙磁密上升到穩態值需要3到5個次級時間常數。我們設定一個氣隙磁密的拐點，在拐點處的氣隙磁密接近穩態值，拐點所處的范圍稱之為氣隙磁密的畸變區域，畸變區域的范圍D如下表達式：

（10）

其中K是求解的精度系數，這里系數取的范圍v是電機的速度。從式（10）可以得出隨著速度越高，拐點越靠后，氣隙磁密畸變區域增大，縱向邊端效應越嚴重，電機有效工作區域氣隙磁密降低，推力隨之降低，電機性能變差。通過式（10）也可以看出通過增加電機極數，降低次級時間常數以及選擇適當的運行速度能夠減少縱向動態邊端效應的影響。通過引入磁密畸變區域和拐點，在電機在某個速度下的有效工作區域內氣隙磁密可轉化為空間表達式：

（11）

電機堵轉工況時的電機推力可表示為：

（12）

其中L是鐵芯的疊厚，同樣思路，可以得到電機動態推力的計算表達式：

（13）

4 短初級SLIM有限元仿真和牽引特性計算

本文針對中速磁浮列車設計的樣機參數如表1所示，建立樣機的有限元模型，通過時諧場計算，得到樣機的堵轉工況下電機的磁密云圖如圖3所示。

從圖3可以看出，堵轉時，電機初級鐵心和次級背鐵的磁密分布均勻，沒有受到縱向動態邊端效應的影響，也沒有飽和現象發生。圖4是堵轉時電機氣隙磁密分布的有限元和解析計算結果。

從圖4可以看出在半填充槽區域氣隙磁密有效值大約0.075T，其余部分的磁密有效值約0.16T，是半填充槽區域磁密的兩倍，解析計算結果與有限元計算結果相吻合，驗證了計算的準確性。

利用提出的牽引力計算方法，對中速磁浮列車用短初級SLIM的牽引特性進行計算，牽引工況如下：電機取恒滑差頻率sf=15Hz，在恒電流牽引區域（恒推力區域），給定初級電流450A不變，當電機線電壓達到220V時，給定電機線電壓220V保持不變，電機進入恒壓牽引區域（恒功率區域）。電機相電流在0-66km/h維持406A不變，在恒壓牽引區域內開始下降，在160km/h約200A，電機起動線電壓為63V，當速度為66km/h時電機線電壓達到最大值220V。電機的牽引力在0-66km/h恒推力區域范圍內由于縱向邊端效應牽的影響，電機牽引力從起動時的310kg下降到284kg，下降約8.4%。進入恒壓牽引區域后，牽引力下降很快，在160km/h時牽引力下降到62kg。考慮列車行駛阻力，按水平直線路線進行計算后，列車起動加速度為1.01m/s2，在160km/h時加速度為0.1m/s2。

電機的牽引機械效率（牽引效率）最大到0.78，電機的功率因數最大約0.712，隨著速度的增加功率因數開始下降，最低約0.459。電機法向吸引力隨速度變化曲線。電機法向吸引力在恒推力區域基本保持恒定，約200kg，在恒壓牽引區域隨速度的增加而下降。電機的輸出功在兩個牽引區域分界點即66km/h處達到最大值，該電機最大輸出功率約51kW。

5 縱向動態邊端效應的量化分析

為考察電機在最高速運行時的極限工況，這里選取電機牽引過程中三個關鍵速度點進行仿真驗證。給定電機電流200A，頻率121Hz，設置電機初級速度恒定為44.45m/s，這樣保證電機的恒滑差sf=15Hz牽引，有限元瞬態電磁場仿真結果如圖5所示。

如圖5所示為二電機在44.45m/s的速度下推力隨時間變化曲線，當推力穩定后，電機達到恒滑差控制下的穩態，穩定后推力為640N左右，與解析法計算推力值62kg相比，誤差約5.3%。圖6所示為電機在44.45m/s時的磁通分布圖，可以看出此時電機在有效工作區域，沿初級運動方向上（運動方向為右）由于縱向動態端部效應影響，電機入口處磁通無法建立，而在電機工作區域以外（出口左側）有明顯的漏磁殘留現象。為進一步分析該速度下的電機縱向動態邊端效應影響，如圖7所示，氣隙磁密在2m（電機有效長度）范圍內從0逐漸增大到穩態值（氣隙磁密穩態峰值約0.15T），2m-2.8m處（工作區域以外），氣隙磁密從0.16T逐步衰減為0，衰減范圍占電機長度的40%。

6 結語

本文針對中速磁懸浮列車用短初級SLIM，提出一種動態推力計算方法，計算了160km/h時速下短初級SLIM的牽引特性。通過有限元仿真得到動態下電機氣隙磁密分布并量化分析了高速時縱向動態邊端效應對電機推力產生的影響，得出結論如下：

（1）隨著電機速度升高，氣隙磁場畸變區域增大，削弱了氣隙磁密和電機推力。（2）通過增加極距和降低次級時間常數能夠減少縱向動態邊端效應的影響。（3）電機在160km/h下的加速度大于0.1m/s2滿足牽引性能需求，驗證了短初級SLIM用于中速磁浮的可行性。

參考文獻

[1]K.Yoshida，L.Shiand T.Yoshida. Decoupled-Control Method of Normal and Thrust Forces in Linear Induction Motor for Maglev Vehicle Marine-Express MEOl [C]. International Conference IEMD，1999，99（s）：369-371.

[2]F.Profumo， A.Tenconi， G.Gianolio. Design and Realization of a PM Linear Synchronous Motor with a Very High Thrust/Normal Force Ratio [C]. IEEE Industrial Applications Conference，2001，（3）：1984-1988.

[3]龍遐令.直線感應電機的理論和電磁設計方法[M].北京：科學出版社，2006.

[4]Pai， R. Nasar， S. Boldea， I. A Hybrid Method of Analysis of Low-Speed Linear Induction Motors [J]. IEEE Transactions on Magnetics，1987，23（6）：3908-3915.

[5]李景川，顧積棟.多層理論在圓筒型直線感應電機計算上的應用[J].電工電能新技術，1997，（3）：6-10.