遙感尺度效應的數值模擬
——以葉面積指數為例

歐盛華，邵杉杉，楊 濤，裔傳祥

(1. 廣東省國土資源測繪院，廣東 廣州 510500； 2. 安徽師范大學教育科學學院，安徽 蕪湖 241000； 3. 南京信息工程大學應用氣象學院，江蘇 南京 210044)

20世紀60年代，隨著遙感技術的不斷發展，信息獲取從傳統的點測量向面測量有了質的飛躍，遙感技術已經成為局部、區域乃至全球尺度上地表要素的測量與反演強有力的手段[1-2]。遙感技術能夠實時快速地獲取大范圍的地球表層空間信息，為資源調查、環境監測、農作物長勢等提供有效技術手段。利用遙感技術能夠迅速、準確、高效、全面地獲取地學信息，為地學研究提供有力的數據保障，毫無疑問遙感技術已經在地學領域的研究中發揮了舉足輕重的作用。

當前，遙感技術已逐漸由定性向定量發展，然而由此帶來的尺度效應、尺度轉換問題也日益突現。一方面，大多數遙感模型和算法都是在小尺度地表均勻的情況下建立與驗證的，若強行將這些模型和算法不加考慮地應用到大尺度空間，必然會產生一定的誤差，因此有必要進行尺度轉換。如Albert等的研究表明，Beer定律認為光在均勻介質中的傳播按負指數規律衰減，當分辨率大于植株，而植株間存在明顯空隙時就不再適用[3]。Li等探討了Helmholtz互易原理的尺度效應，證明了即使像元內處處滿足Helmholtz互易原理，若空間均勻地入照，由于像元內的多次散射形成空間不均一的反射，則互易原理在像元尺度上失效[4]。李小文等探討了Planck定律的尺度效應問題，認為即使像元內處處為黑體表面，處處滿足Planck定律，像元作為一個整體也可能不滿足Planck定律[5]。另一方面，任何一種觀測手段都有其尺度代表性，只能在某一固定尺度內應用，即其觀測數據只能反映其觀測范圍內的信息。Zhang等通過試驗驗證了在特定空間尺度下，判斷地表同溫性與地表參數同質性的標準依賴于遙感器的輻射分辨率、光譜分辨率和空間分辨率，如波長的寬窄依賴于傳感器所使用的光譜分辨率；同溫的標準與傳感器靈敏度相關；窄視場角可以發現溫度差異，而寬視場角只能看到整個像元的平均效應，因此隨著空間尺度變化，同溫也可能變成非同溫[6]。由此可見，尺度效應、尺度轉換問題的存在已經嚴重限制了定量遙感應用的發展，制約了定量遙感反演精度的提高，成為定量遙感研究中亟待解決的熱點問題之一[7-9]。

基于以上考慮，本文從地表常見參數即葉面積指數的尺度效應研究入手，借助洛倫茲曲線和變異系數，從數值模擬的角度佐證了遙感尺度效應的存在，并且分析了葉面積指數(LAI)的尺度效應，可以為今后的尺度轉換研究提供參考。

1 數據與方法

1.1 WiDAS數據

WiDAS由1個熱紅外(TIR)、1個中紅外(MIR)和4個CCD相機組成，其具體參數見表1。WiDAS數據采用多線陣組推掃成像和面陣成像兩種模式同時進行[10-11]。線陣推掃獲取的原始數據對于早期的數據分析非常有用，但是由于推掃數據的幾何校正需要精確的成像姿態參數，而本文沒有同步獲取相應參數，因此主要采用面陣成像數據，所用數據為2012年8月3日在HiWATER核心試驗區飛行獲取的影像。

同其他遙感數據一樣，以上獲取的WiDAS數據均需要進行一定的預處理，包括輻射定標、幾何校正和大氣校正3個方面，因為可見光近紅外波段與熱紅外波段(包括MIR和TIR)的成像器件、輻射傳輸原理及空間分辨率均存在顯著差異，因此二者的預處理方法有很大的不同，具體參考文獻[10]，經過處理后可見光和近紅外波段被重采樣為0.5 m，熱紅外為5 m。為了選擇不同空間異質性的下墊面，直接在原始WiDAS圖像上截取了3種不同下墊面1000×1000的試驗樣區數據，圖1所示為3個試驗區的WiDAS紅光波段影像。

表1 WiDAS主要性能參數

圖1 3種不同下墊面的試驗樣區影像

1.2 研究方法

本文主要探討葉面積指數的尺度效應與空間異質性和反演函數非線性的關系。為了簡便起見，僅考慮單變量情況下的LAI反演的尺度效應，即LAI直接通過WiDAS的紅光和近紅外通道獲取的歸一化植被指數(NDVI)進行反演，而且忽略NDVI自身的尺度效應，這里僅考慮NDVI的空間異質性和反演模型非線性對LAI尺度效應的影響。

(1) 需要確定上述3個試驗區NDVI的異質性大小。本文采用洛倫茲(Lorenz)曲線來表達NDVI的異質性，洛倫茲曲線是經濟學中用來描述收入分配均衡問題的，這里引進用來闡述NDVI異質性的統計特征。其原理是利用兩種對應變量(NDVI值和像元數)值的累計百分數之間的關系構成正方圖形，具體原理參考文獻[12]。正方形中間的直線(對角線)表示NDVI在空間上分布絕對均勻，而實際上洛倫茲曲線一般表現為一條下凸的曲線，并且下凸的程度越大，表明NDVI在空間上分布越不均勻即越異質。圖2表示3個區域NDVI的洛侖茲曲線，由圖可知3個區域NDVI異質性的排序為區域(b)>區域(c)>區域(a)。

圖2 3個區域NDVI的洛侖茲曲線

(2) 研究尺度效應必須進行尺度轉換，在遙感領域，從高分辨率到低分辨率的尺度轉換成為尺度上推或升尺度，反之則成為尺度下推或降尺度?？臻g尺度上推像元聚合是探討尺度效應的一種切入口，有相當多的學者通過在同一傳感器對高分辨率圖像使用模型反演相關參數，再將結果聚合(聚合指取平均值)到低分辨率(反演后聚合)，以及對高分辨率數據先聚合到低分辨率，再使用模型估算參數(聚合后反演)，通過對比兩種不同途徑獲得的結果來分析尺度效應，本文也采用這種方法，具體操作可參考文獻[13]。

(3) 不同非線性程度的LAI反演模型選擇。從文獻中選擇了兩種不同形式(指數和對數)的非線性LAI反映模型，具體為：

對數形式的LAI反演模型[14]

LAI=-2ln(1-NDVI)

(1)

指數形式的LAI反演模型[15]

LAI=0.18×e5.59×NDVI

(2)

由計算公式可知，對數形式的LAI反演模型的非線性程度弱于指數形式的LAI反演模型，針對由不同程度的非線性反演得到的LAI的尺度效應進行分析，能夠體現同一空間異質性條件下僅由反演函數非線性造成的尺度效應的影響。

(4)為了更好地分析和比較反演函數非線性和空間異質性對尺度效應的影響，本文采用相對誤差來反映尺度效應差異的指標，其計算公式為

(3)

式中，N為高分辨率數據按照一定尺寸聚合為低分辨率數據的像元總數；xi為先聚合后反演對應的低分辨率像元的LAI值；yi為先反演后聚合所對應的低分辨率像元的LAI值。通常yi可以認為是理論真值。RE在一定程度上反映了由于尺度效應帶來的LAI反映相對誤差的平均效果。

2 結果與分析

為了反映遙感觀測數據、遙感反演模型的尺度效應，揭示空間異質性和反演函數非線性對尺度轉換的影響，假設WiDAS每個像元內的地物均一，并且通過近紅外和紅外波段分別計算了上述3個試驗區的NDVI值，然后分別以50×50、100×100、200×200、500×500和1000×1000個像元進行聚合，相應得到了25、50、100、250和500 m的NDVI低分辨率數據。分別根據不同LAI反演模型估算5種聚合度先反演后聚合的LAIt及先聚合后反演的LAIf，并且對二者做散點圖，如圖3所示。

對比圖3(a)和圖3(b)可以發現，不管采用對數模型還是指數模型反演LAI，先反演后聚合路徑獲得的LAI總是大于先聚合后反演路徑獲得的LAI，這是由于指數形式和對數形式的LAI反演模型都是凹函數造成的。凹函數會造成低分辨率直接估算(先聚合后反演)的遙感反演產品偏低，這一點與Raffy等的結論相一致[16]。此外，相對圖3(a)而言，圖3(b)反演的LAI尺度效應更大，可從圖3(b)的散點更偏離1∶1線直觀看出。因此，對于同一下墊面，在空間異質性相同的情況下，非線性函數越大的反演函數會造成較大的尺度效應；相反，對于相同的反演函數，下墊面越異質的地表，其尺度效應也越大。

圖3 不同途徑兩種模型反演的LAI散點圖

為了更好地分析和比較空間異質性和反演函數非線性對尺度效應的影響，按照式(3)計算了相對誤差，采用指數形式和對數形式分別獲取的不同聚合尺度下反演相對誤差RE如圖4所示。隨著聚合尺度的增大，混合像元的概率也隨之增大，即體現為地表異質性的增加，由圖4(a)和圖4(b)可以發現，隨著地表異質性的增加，LAI尺度效應的相對誤差都呈上升趨勢。對于區域(a)、區域(b)和區域(c)這3種不同下墊面而言，即便是同一聚合尺度下，由于空間異質性的差異導致尺度效應的相對誤差各不相同。3種下墊面空間異質性由大到小的順序為區域(b)、區域(c)、區域(a)，因此三者尺度效應的相對誤差也按此規律遞減，這能夠從圖4(b)中較好地反映出來。這也從側面反映了空間異質性對于尺度效應的影響程度。Chen指出如果兩種反差很大的地物混合在一起，尺度效應造成的相對誤差甚至高達45%[17]。此外，可以發現，選擇不同形式的LAI反演模型同樣會對尺度效應造成影響。當采用對數形式的反演模型時，對于區域(a)、區域(b)和區域(c)尺度效應造成的相對誤差分別為7.11%、26.4%、20.81%；而當采用指數形式的反映模型時，對于區域(a)、區域(b)和區域(c)尺度效應造成的相對誤差能夠達到15.28%、67.11%、51.17%。

由此可見當采用非線性程度很大的遙感反演模型時，尺度效應所引起的相對誤差可能會達到不可接受的程度，因此必須對尺度效應進行改正。總的來說，尺度效應是空間異質性和反演函數非線性的綜合體現，空間異質性和反演函數非線性程度的增加均會造成尺度效應的增大。

3 結 語

尺度效應的存在已經嚴重限制了定量遙感應用的發展，制約了定量遙感反演精度的提高，成為定量遙感研究中亟待解決的熱點問題之一。正確認識和校正地表參數的空間尺度效應誤差是正確有效利用遙感數據的必然要求，是遙感數據和產品真實性檢驗的前提和基礎。不同于以往從數學角度根據泰勒級數展開規律方面分析尺度效應，本文依托航空機載數據WIDAS數據，直觀模擬了尺度效應所產生的影響。本文通過引入洛侖茲曲線來表達地表變量的空間變異性，使用兩種不同非線性程度的LAI反演模型，結合尺度上推聚合方法，驗證了尺度是空間異質性和反演函數非線性的綜合體現，空間異質性和反演函數非線性程度的增加均會造成尺度效應的增大。本文研究增加了對尺度效應的認識，可以為尺度轉換和遙感產品真實性檢驗提供參考。

圖4 不同聚合尺度兩種模型反演的LAI相對誤差