基于韋伯模式的高考數學試題與課程標準一致性的比較研究

摘 要：近年來，高考試題與課程標準的一致性成為學業評價領域的熱點課題.基于本土化的韋伯模式，對2017年高考數學全國卷（理科）與浙江卷進行比較研究.數據分析表明，總體上兩套試卷與課程標準的一致性良好.其中，兩套試卷的知識種類、知識分布平衡性一致性較好，知識廣度、知識深度一致性相對較差.未來高考命題應嚴格落實課程標準的要求，提高知識的覆蓋率，避免考查內容過于集中的現象，并適當地降低試題的難度。

關鍵詞：高考數學試題 數學課程標準 韋伯模式

一、問題提出

2014 年9 月，國務院印發了《國務院關于深化考試招生制度改革的實施意見》，標志著新一輪考試招生制度改革全面啟動.作為全國兩個高校考試招生制度綜合改革試點之一的浙江省，2017 年首次實行高考文理不分科，其高考試題的質量也備受關注. 課程標準是考試命題的依據，其與高考試題的一致性是衡量高考試題質量的重要指標. 鑒于此，本文基于韋伯一致性分析模式，對2017 年高考數學全國卷（理科）、浙江卷與課程標準的一致性進行比較研究，以期為高考命題提供參考和借鑒。

二、研究過程

（一）研究工具

韋伯一致性分析模式是由美國學者諾曼·韋伯（ Norman L. Webb） 提出的，它是用來評估學業評價與課程標準一致性的工具.它的基本框架包括三部分：理念、內容、方法.第一，理念：首先對課程標準的各級目標加以描述，這樣就形成了“金字塔”結構的課程內容目標層級體系，金字塔的頂部是“學習領域”，如“函數與導數；金字塔的中部是“主題”，即學習領域的下級目標，如“導數概念及其幾何意義”；金字塔的底部是“具體目標”，即主題的下級目標，如“通過函數圖象直觀地理解導數的幾何意義”.第二，內容：通過分析課程標準的“內容主題”和“認知水平”，從“知識種類”、“知識深度”、“知識廣度”、“知識分布平衡性”四個維度來評估課程標準與學業成就評價的一致性；第三，方法：構建了判斷知識種類、知識深度、知識廣度、知識分布平衡性一致性的可接受水平。

（二）研究內容

選取2017 年高考數學全國卷（理科）、浙江卷作為研究樣本.將高中數學的主干知識分為六大學習領域：函數與導數、三角與數列、向量與不等式、解析幾何、立體幾何、概率與統計.基于韋伯模式，比較研究全國卷、浙江卷的六大學習領域與課程標準在知識種類、知識深度、知識廣度、知識分布平衡性的一致性，并從總體上對兩份試卷與課程標準的一致性進行比較研究，分析課程標準的理念、目標、內容在兩份試卷的落實情況。

（三）研究設計

知識深度水平的劃分.韋伯模式將知識深度劃分為四個層級：回憶、技能或概念、策略性思維以及拓展性思維.結合我國課程標準對認知水平的要求，將知識深度劃分為三個層級：了解、理解、掌握，即我國課程標準的“知識與技能”中的三個認知水平。

對課程標準的編碼.基于韋伯模式的理念，對課程標準進行編碼.編碼結果顯示，函數與導數包含11 個主題，47 個具體目標；立體幾何包含2 個主題，11個具體目標；解析幾何包含5 個主題，21 個具體目標；概率與統計包含5 個主題，21 個具體目標；向量與不等式包含10 個主題，32 個具體目標；三角與函數包含6 個主題，22 個具體目標。

對高考試題的編碼.首先，對試題的解答過程進行分步，分析每一步考查的知識點及其認知水平；接著，參照課程標準的編碼表找到對應的具體目標，對試題進行編碼；最后，對具體目標的實際考查水平與課程標準的要求進行比較，若考察水平高于課程標準的要求，則記為“C”，相符時記為“B”，低于時記為“A”。

三、 數據統計與分析

（一）數據收集與處理

全國卷在六大學習領域“函數與導數”、“三角與數列”、“向量與不等式”、“概率與統計”、“解析幾何”、“立體幾何”擊中的具體目標數量分別為：16、14、13、8、14、12，擊中的題目數量分別為：19、15、16、9、18、14.浙江卷在六大學習領域“函數與導數”、“三角與數列”、“向量與不等式”、“概率與統計”、“解析幾何”、“立體幾何”擊中的具體目標數量分別為：18、15、14、5、11、13，擊中的題目數量分別為：21、17、18、5、11、15。

（二）知識種類一致性分析

知識種類一致性是用來判斷評價項目涉及的學習內容范圍與課程標準中描述的學習內容范圍是否相一致.對于課程標準的每個學習領域，學業評價中至少有6 道題目涉及其中的內容，才能達到知識種類一致性的可接受水平。

全國卷在六大學習領域擊中具體目標的題目數量分別為：19、15、16、9、18、14，根據韋伯模式的可接受水平，該卷在六大學習領域與課程標準知識種類一致；浙江卷在六大學習領域擊中具體目標的題目數量分別為：21、17、18、5、11、15，根據韋伯模式的可接受水平，該卷在六大學習領域與課程標準知識種類一致。

（三）知識深度一致性分析

知識深度一致性是指檢測內容的考查水平與課程標準所要求的認知水平是否一致.在學業評價中，對每個學習領域的實際考查，符合課程標準的知識深度要求的題目不少于50%，才能達到知識深度一致性的可接受水平。

全國卷在六大學習領域符合課程標準的知識深度水平分別為：68.8%、71.4%、84.6%、75%、71%、91.7%；浙江卷在六大學習領域符合課程標準的知識深度水平分別為：55.6、60、57.1、80、54.5、76.8，根據韋伯模式的可接受水平，兩份試卷在六大學習領域與課程標準知識深度一致.具體來說，浙江卷在“概率與統計”之外的五大學習領域符合課程標準的知識深度水平都比全國卷低，這表明浙江卷比全國卷難度大。

（四）知識廣度一致性分析

知識廣度一致性是指學業評價考查的范圍與課程標準要求掌握的范圍是否一致.每個學習領域實際考查的具體目標數，與課程標準要求考查的具體目標的百分比不低于50%，則達到知識廣度一致性的可接受水平。

全國卷在六大學習領域的知識廣度分別為：34.0%、41.1%、48.1%、22.8%、58.3%、48%；浙江卷在六大學習領域的知識廣度分別為：38.3%、44.1%、51.9%、14.3%、45.8%、52.0%.因為高考受到時間等因素的限制，限定了題量，影響了知識的考查廣度，故這里將知識廣度一致性的可接受水平調整為40%.因此，全國卷在“三角與數列”、“向量與不等式”、“解析幾何”三大學習領域的知識廣度一致性達到可接受水平，在“函數與導數”、“概率與統計”兩大學習領域知識種類一致性未達到可接受水平；浙江卷在“三角與數列”、“向量與不等式”、“解析幾何”、“立體幾何”四大學習領域的知識廣度一致性達到可接受水平，在“函數與導數”、“概率與統計”兩大學習領域的知識廣度一致性未達到可接受水平。

（五）知識分布平衡性一致性分析

知識分布平衡性是指考查各個測驗題目在各項具體目標之間分布的均勻程度.知識分布平衡性指數是知識分布平衡度一致性的評價指標，它的計算公式為：

知識分布平衡性指數

其中，O表示被命中的課標中所包含的目標總數，Ik表示擊中目標的試題數，H表示命中該標準的試題總數.若平衡性指數不低于0.7，則達到知識分布平衡性的可接受水平。

全國卷在六大學習領域的平衡性指數分別為：0.91、0.96、0.92、0.95、0.91、0.94；浙江卷在六大學習領域的平衡性指數分別為：0.92、0.94、0.89、1、1、0.93.根據韋伯模式的可接受水平，兩套試卷在六大學習領域的知識分布平衡性達到一致性可接受水平，這表明考查目標在兩份試卷的分布比較均勻。

四、結論與思考

2017年高考數學全國卷（理科）、浙江卷充分地體現了課程標準的理念、目標、內容，與課程標準的一致性水平很高.兩套試卷對數學基礎知識的考查，既全面又突出重點；試題在注重考查基礎知識、基本技能的基礎上，重視考查學生的數學能力、數學思想方法、應用意識、創新意識，充分體現了高考命題的基礎性、綜合性、應用性、層次性，與課程標準的要求一致。

但是，試卷對部分內容的考查過于集中，主要表現為：集中考查某個學習領域；集中考查某個學習領域的某些知識點.長期以往，可能會導致一線教師對反復考查的內容加倍重視，而忽視長期不考查的內容，這會影響學生知識結構的完整性；另外，部分考查目標的深度超出了課程標準的認知要求，加重了學生的學習負擔.未來高考命題應注重試題考查深度和廣度與課程標準的一致性，促進課程標準在學業評價、教學的落實。

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【作者簡介】莫宗趙，廣西師范大學數學與統計學院2017級數學課程與教學論研究生。