基于圣維南模型下南水北調(diào)中線冰期過流弗汝德數(shù)的研究

陳 寧，高黎輝，李 靜，高 林

(1.南水北調(diào)中線干線工程建設(shè)管理局，北京 100038； 2.中國水利水電科學研究院，北京 100038； 3.水利部水文局，北京 100053)

1 概 述

南水北調(diào)中線總干渠工程起點陶岔渠首，終點北京團城湖，經(jīng)緯度分別為N32°40′、E111°42′和N39°59′、E116°15′，相差7°19′，沿程經(jīng)過大別山與蘇北平原地區(qū)、華北平原與魯中東山地區(qū)和燕山山地區(qū)等3個氣候區(qū)?？偢汕谳斔姆秶鸀榘碴栆员倍?，具體為湯河節(jié)制閘至北京惠南莊泵站之間的渠段范圍，在冬季采用冰蓋下方式輸水，本段控制性工程包括27座節(jié)制閘、25座退水閘、34座分水口門和17座控制閘。

中線工程冰期輸水的關(guān)鍵是控制冰期的輸水流量，采用合理的運行方式和控制規(guī)則，實現(xiàn)各渠池冰凌的自產(chǎn)自消，避免冰塞和冰壩等災(zāi)害的發(fā)生。控制水流弗汝德數(shù)(Fr)和設(shè)置攔冰索是保障冰期安全輸水的關(guān)鍵。為了保證渠道內(nèi)能夠生成冰蓋，且防止冰塞和冰壩的形成，輸水渠道在冰蓋形成期應(yīng)滿足臨界水流弗汝德數(shù)的控制要求，以保證節(jié)制閘前攔冰索能夠有效攔蓄流冰，并促進冰蓋生成。本文基于圣維南模型，研究不同水流弗汝德數(shù)下、不同閘前控制水位下的湯河節(jié)制閘以下各渠池的結(jié)冰期輸水能力。

2 弗汝德數(shù)相關(guān)研究

用弗汝德數(shù)可判別明渠水流的流態(tài)：當Fr<1，水流為緩流；Fr=1，水流為臨界流；Fr>1，水流為急流。弗汝德數(shù)也用來表示水流攜冰能力，數(shù)值越大攜冰能力越強，水面越難形成穩(wěn)定的冰蓋。

研究發(fā)現(xiàn)，冰蓋前緣水流弗汝德數(shù)的大小決定上游來冰是否會在冰蓋前緣下潛以及冰蓋向上游的推進模式。沈洪道等通過對Saint Lawrence河和上游的現(xiàn)場觀測，建議第一臨界弗汝德數(shù)為0.05～0.06。沈洪道、孫肇初等學者認為，第二臨界弗汝德數(shù)為0.09左右[1-2]。經(jīng)過多年運行實踐，引黃濟青工程確定渠道冰期輸水過程中水流弗汝德數(shù)應(yīng)小于0.08[3]；京密引水工程[4]將弗汝德數(shù)小于0.09作為渠道冰期輸水能力的控制條件之一。劉之平等[5]將完全下潛的第二臨界弗汝德數(shù)取為0.08。

當冰蓋前緣水流弗汝德數(shù)小于第一臨界弗汝德數(shù)時，冰塊不發(fā)生翻轉(zhuǎn)、下潛，冰蓋以平鋪上溯的模式發(fā)展(又稱平封)，冰蓋的厚度約等于冰塊的厚度。當冰蓋前緣的弗汝德數(shù)小于第二臨界弗汝德數(shù)時，單一冰塊不可能維持并列推進，冰蓋將以水力加厚的方式向前推進(又稱立封)。

水流弗汝德數(shù)大于第二臨界弗汝德數(shù)時，冰花自上游順流而下，將會在冰蓋前緣下潛，而后沿水流向下游輸移，冰蓋將不能向上游發(fā)展。此種情況下敞流段將會不斷產(chǎn)生冰花，大量冰花向下游輸運，潛入水中在冰蓋下堆積，容易導致冰塞和冰壩等冰災(zāi)。

3 水流模型

在冰期來臨前調(diào)整輸水渠道內(nèi)的水位和流量，使渠道內(nèi)的水流弗汝德數(shù)不超過臨界弗汝德數(shù)。在該控制指標的約束下，通過計算冰期到來之前敞流渠道的恒定流，即可確定相應(yīng)閘前水位控制條件下，南水北調(diào)中線各渠池在冰蓋形成期的輸水能力。

考慮浮動冰蓋影響的渠道一維恒定非均勻流及非恒定流可以用圣維南方程組[6]表示：

(1)

(2)

利用該式可以求得冰蓋條件下水流的流速和水深沿程變化情況。

4 中線干渠結(jié)冰期輸水能力分析

渠道在冬季運行時，理想的運行方式是閘前常水位方式。本次研究分別針對節(jié)制閘前控制水位采用設(shè)計水位、加大水位以及設(shè)計水位和加大水位之間的中間水位3種情況，對湯河節(jié)制閘以下各渠池的結(jié)冰期輸水能力進行分析。各節(jié)制閘前的控制水位見表1。

表1 各節(jié)制閘前控制水位值 /m

續(xù)表1 /m

4.1 弗汝德數(shù)取0.08時輸水能力分析

當水流弗汝德數(shù)按照0.08控制，各節(jié)制閘攔冰索前的冰蓋發(fā)展模式為立封模式。不同節(jié)制閘前控制水位下，各個渠池的結(jié)冰期輸水能力見表2。表2中，各渠池冰期輸水能力值反映出相應(yīng)的閘前控制水位條件下，能夠保證節(jié)制閘前攔冰索有效攔截流冰的最大輸水流量。

表2 各個渠池結(jié)冰期輸水能力(臨界Fr取0.08，立封模式)

續(xù)表2

注：各渠池按照其末端節(jié)制閘的名稱來命名，以下表格同。

由表2的計算結(jié)果可知，由于各渠池形狀尺寸和閘前水深條件各異，因此各渠池的冰期輸水能力差別較大，總體大致呈現(xiàn)由上游至下游減小的趨勢。冰期輸水能力最大的渠池是洺河節(jié)制閘所在渠池，閘前設(shè)計水位條件下冰期輸水能力為136.37 m3/s；冰期輸水能力最小的渠池是北拒馬河節(jié)制閘所在渠池，閘前設(shè)計水位條件下冰期輸水能力為30.63 m3/s。

就同一渠池而言，渠池末端節(jié)制閘的閘前控制水位越高，則該渠池的冰期輸水能力就越大。以北拒馬河節(jié)制閘所在渠池為例，閘前水位采用加大控制水位時(60.4 m)，該渠池冰期輸水能力將提高至32.32 m3/s，較設(shè)計水位下(60.3 m)的冰期輸水能力提高5.5%。而對于加大水位和設(shè)計水位差別較大的渠池，冰期輸水能力提升更大。如西黑山節(jié)制閘所在渠池，閘前采用加大水位時(65.28 m)，該渠池冰期輸水能力較設(shè)計水位下(65.80 m)提高23.6%。

4.2 弗汝德數(shù)取0.06時輸水能力分析

若要求各節(jié)制閘攔冰索前冰蓋生成過程為平封模式，且節(jié)制閘攔冰索前臨界水流弗汝德數(shù)為0.06，則不同節(jié)制閘前控制水位下，各個渠池的結(jié)冰期輸水能力見表3。

表3 各個渠池結(jié)冰期輸水能力(臨界Fr取0.06，平封模式)

續(xù)表3

比較表2和表3的分析結(jié)果可知，平封模式要求下，各渠池的冰期輸水能力要比立封模式要求下的冰期輸水能力低25%。以閘前控制水位為設(shè)計水位為例，北拒馬河節(jié)制閘所在渠池在平封模式下的冰期輸水能力為22.97 m3/s，而在立封模式下的冰期輸水能力為30.63 m3/s，平封模式下的冰期輸水能力比立封模式下低7.66 m3/s。

5 結(jié) 語

1) 為了保證節(jié)制閘前攔冰索能夠有效攔蓄流冰，防止冰塞和冰壩的形成，輸水渠道在冰蓋形成期應(yīng)滿足臨界水流弗汝德數(shù)的控制要求。平封模式要求下，各渠池的冰期輸水能力要比立封模式要求下的冰期輸水能力低25%。

2) 同一臨界水流弗汝德數(shù)控制條件下，各渠池的冰期輸水能力并不相同。冰期輸水能力最大的渠池是洺河節(jié)制閘所在渠池，冰期輸水能力最小的渠池是北拒馬河節(jié)制閘所在渠池。

3) 同一臨界水流弗汝德數(shù)控制條件下，各渠池臨界流速并不相同。如在各渠池臨界弗汝德數(shù)都取0.08的條件下，以閘前控制水位采用設(shè)計水位值為例，各渠池節(jié)制閘前的臨界流速在0.488～0.653 m/s之間，變化范圍較大。因此，以臨界弗汝德數(shù)作為渠池冰期輸水能力的控制指標更為科學，操作性和可行性更強。