GPS實時精密單點定位精度與收斂性分析

董建軍，徐愛功，高 猛，楊秋實，楊 徐

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

精密單點定位(precise point positioning，PPP)是利用高精度的軌道和鐘差產品，綜合考慮各項誤差改正項，基于載波和相位觀測值實現單臺接收機的精密絕對定位方法。精密單點定位技術作為一種最近十幾年發展起來的全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)定位新技術，在對低軌衛星的精密定軌、高精度坐標框架維持等方面具有重要意義，此外對于全球或區域的科學考察、航空動態測量和海洋測繪等方面具有廣泛應用前景；目前精密單點定位己經成為GNSS導航和定位的研究熱點[1-8]。

經過近年來國內外研究機構和學者的研究，精密單點定位事后處理算法已經成熟，其定位精度可達到厘米級甚至毫米級，精密單點定位在諸多領域已經實現了應用。由于后處理精密單點定位存在一定的延遲，并不能獲得實時定位結果；為滿足對實時精密單點定位的廣泛需求，精密單點定位技術的研究步入了實時定位階段。在實時全球定位系統(global positioning system，GPS)衛星軌道和鐘差產品的支持下，對精密單點定位的數據進行實時處理并得到定位結果，稱之為實時精密單點定位技術[2，9-13]。

實時精密單點定位經初始化后，可以單歷元進行精密單點定位，目的是在全球范圍內實現實時單點定位。實時精密單點定位一經提出就獲得了廣泛關注，國內外的眾多機構和學者對此進行了深入的研究。文獻[14]采用BNC(BKG ntrip client)軟件及國際GNSS服務組織(International GNSS Service，IGS)發布的實時數據流信息系統評價了精密衛星軌道和衛星鐘差的改正系數對定位結果的影響；文獻[15]提出了一種基于衛星增強系統(satellite-based augmentation system，SBAS)提供的實時軌道、鐘差、電離層改正產品的單頻GPS實時精密單點定位算法，實現了平面方向精度2.5 dm以內、高程方向精度4.5 dm以內的定位結果；文獻[16]基于PANDA(position and navigation data analyst)軟件以及IGS提供的超快速預報星歷，實現了10～20 cm精度的實時精密單點定位。

本文利用IGS發布的實時數據流狀態空間表達(state space representation，SSR)改正信息對全球均勻分布的多個測站進行實時精密單點定位研究，并對同一觀測時段內不同測站的收斂性和定位精度進行系統分析。

1 GPS實時精密單點定位模型與IGS精密產品

實時精密單點定位通常采用雙頻無電離層組合觀測值組成觀測方程為

lΡ=ρ+c(t-T)+M·zpd+εΡ

(1)

lΦ=ρ+(t-T)+amb+M·zpd+εΦ

(2)

(3)

式中：lΡ為Ρ1和Ρ2的無電離層偽距組合觀測值；lΦ為L1和L2無電離層相位組合觀測值；ρ為站星間幾何距離；c為真空中的光速，c=3.0×108m/s；t為接收機鐘差；T為衛星鐘差；M為投影函數；zpd為天頂方向的對流層延遲誤差；εΡ和εΦ分別為偽距和載波相位組合觀測值的觀測噪聲和多路徑誤差；amb為無電離層組合相位觀測值的對應整周模糊度；(Xr，Yr，Zr)和(XS，YS，ZS)分別為接收機坐標和衛星坐標。

將式(1)及式(2)線性化后可得觀測誤差方程為

V=AδX+W

(4)

式中：A為設計矩陣；δX為待估參數，包括測站坐標、接收機鐘差、無電離層組合模糊度及對流層天頂延遲改正參數；W為相應觀測值減去概略理論計算值得到的常數項。參數估計采用最小二乘參數估計方法進行解算，最小二乘參數估計利用函數模型和觀測值，根據加權殘差平方和最小的準則求解未知參數。GPS實時精密單點定位需求解的未知參數包括對流層延遲誤差、測站位置參數、接收機鐘差和整周模糊度等。由觀測方程可以得到觀測值與估計參數的關系式為

f(x)=l+v

(5)

式中：f(x)為非線性的模型化觀測量；l為觀測值；v為殘差。對式(5)泰勒展開后得到觀測方程為

f(x0)+Adx=l+v

(6)

式中：f(x0)為先驗參數x0計算得到的初值；A為系數矩陣，A中aij=dli/dxj為第i個觀測值對于第j個參數的偏導數；dx為未知參數。

(7)

數據預處理階段主要包含實時數據流解碼、不同測站的時間同步、檢校各測站的數據完整性以及周跳和粗差的探測。精密單點定位中誤差處理主要有2種方式：采用模型改正誤差，例如衛星天線相位中心誤差等；對于不能精確模型化的誤差需要進行參數估計或使用組合觀測值，例如天頂對流層延遲等。本文中固體潮汐、相對論效應和地球自轉誤差采用模型改正，衛星軌道、鐘差改正使用IGS提供的SSR改正信息進行改正；電離層組合可對電離層延遲誤差一階項進行改正，對流層延遲誤差采用Saastamoinen+全球對流層投影函數(global mapping function，GMF)改正，衛星天線相位中心偏差改正可根據SSR改正信息提供的衛星天線相位中心(antenna phase center，APC)或衛星質心(center of mass，CoM)進行數據處理。具體解算策略如表1所示。

表1 實時精密單點定位解算策略

由于采用雙頻無電離層組合觀測值已經消除了電離層延遲的影響，固體潮、海洋負荷等通過模型改正；因此衛星軌道和衛星鐘差是實時精密單點定位的關鍵。為了提高衛星軌道和衛星鐘差的精度，IGS組織成立了小組專門進行此方面的研究并已取得一定成果。目前，IGS已經通過多種方式發送包括預報星歷、超快速預報星歷在內的多種軌道和鐘差產品，用戶可以實時在線下載或使用。

隨著時間的延長，鐘差預報誤差會不斷增大，從而限制實時精密單點定位的精度提高。自2007年起，IGS啟動IGS實時試驗項目(IGS real-time pilot project，IGS-RTPP)。對全球實時跟蹤網絡的觀測數據進行采集并傳至各分析中心，再由各分析中心實時估計精密衛星軌道和鐘差，以基于通過互聯網進行RTCM網絡傳輸的協議(network transport of RTCM over the internet protocol，NTRIP)的Internet方式向全球播發。IGS-RTPP采用SSR信息格式進行實時衛星軌道和鐘差改正信息的發布。SSR信息是可以對GNSS的各項誤差源進行描述的一種空間表示方法，適合單點定位的誤差改正。國際海運事業無線電技術委員會(Radio Technical Commission for Maritime Services，RTCM)于2011年5月將SSR信息格式正式定為其推薦的開放標準之一，現已有德國地學中心、德國聯邦制圖與大地測量局等多個IGS分析中心免費播發包含SSR信息格式的NTRIP數據流。IGS-RTPP通過NTRIP協議播發各分析中心生成的實時衛星軌道和鐘差改正數據，用戶通過網絡訪問該列表，選擇合適的掛載點，可在較短時間延遲內獲得改正數據。表2為部分實時數據流改正信息掛載點基本參數。表中標識符表示該掛載點的改正值基于衛星相位中心或質量中心，BRDC_APC_ITRF表示基于衛星相位中心的改正值，BRDC_CoM_ITRF表示基于質量中心的改正值。每個掛載點所支持的導航系統不盡相同，如CLK00僅支持GPS系統，而CLK93可支持GPS系統、俄羅斯格洛納斯系統(global navigation satellite system，GLONASS)以及伽利略衛星導航系統(Galileo navigation satellite system，Galileo)。

表2 部分實時數據流改正信息掛載點基本參數

2 實驗與結果分析

利用IGS發布的實時數據流SSR改正信息，使用RTCM3EPH軌道和鐘差掛載點以及SSR改正信息掛載點CLK93，以RTCM3EPH為廣播星歷表，其數據來源于實時IGS全球網絡中的大部分測站，數據以RTCM3格式編碼，每5 s重復播放，可提供GPS/GLONASS/Galileo廣播星歷表；CLK93的基本信息參見表2。

從全球范圍內可提供實時數據流的IGS測站中均勻選取多個測站，所選取的測站信息如表3所示，利用本文的算法對測站在2017年年積日第169天至第175天進行實時精密單點定位解算。

表3 試驗所采用的測站信息

從7 d的解算結果來看，每個測站天與天之間的實時精密單點定位解算結果并無明顯差異，且鑒于篇幅限制，本文選取了具有代表性的2017年年積日第169天的6個測站的解算結果作為本次實驗的結果進行分析。圖1表示2017年年積日第169天同時對測站AUT0、AREG、CHOF、HARB、LMMF、METG的實時精密單點定位結果與IGS提供的準確坐標在北方向(N)、東方向(E)、天頂方向(U)方向上的互差。橫坐標表示歷元個數，可得出每個測站的定位結果的收斂結果，本次實驗每個歷元的采樣時間為1 s；縱坐標表示每個測站的實時精密單點定位結算結果與準確坐標在N、E、U方向上的互差，可以得出每個測站的定位精度。為了使收斂時間更直觀，且定位解算結果收斂至厘米級后通常不會出現較大誤差的情況，因此圖中只給出10 800個歷元的數據。

圖1 各測站收斂結果

圖1較直觀地體現了實時精密單點定位的收斂趨勢。雖然每個測站不同方向的收斂時間不盡相同，但多數測站的實時精密單點定位解算結果均從1 000個歷元左右開始收斂；這是因為在初始階段，由于衛星數量不夠或者數據連接不穩定造成了數據波動，但每個站的總體趨勢是收斂的，且均可在30 min內收斂至厘米級。由于實時精密單點定位的結果受衛星軌道和鐘差產品精度、星座幾何強度等影響較為明顯，因此不同測站的收斂性可能存在偏差。本次實驗所選取的6個測站在解算結果穩定為厘米級時，其N方向平均收斂精度約為2.2 cm，E方向平均收斂精度約為2.8 cm，相比之下，U方向的收斂精度約為5.3 cm。綜上所述，本次實驗采用IGS提供的精密鐘差和軌道數據，可以獲得厘米級精密單點定位結果。

圖2表示各測站的N、E、U方向從定位開始到各方向收斂至厘米級的時間，其中橫坐標依次表示6個測站，縱坐標表示歷元數，可以得到每個測站N、E和U方向的收斂時間。

圖2 各測站收斂時間

從圖2可以看出，每個測站N、E、U方向均收斂至厘米級的時間基本都在1 800個歷元內。統計7 d的定位解算結果可以得出，N方向的平均收斂時間為22 min，E方向的平均收斂時間為20 min，U方向的平均收斂時間為27 min。

圖3為收斂后的均方根(root mean square，RMS)值即收斂后的定位結果與真實坐標的統計標準差，橫坐標依次為6個測站，縱坐標為RMS值，可以得到每個測站N、E和U方向的收斂穩定性。

圖3 各測站定位結果RMS值

從圖3可以得出，收斂后的定位結果的RMS值均在0.1 m以下，雖然各測站的條件不盡相同，但N、E方向收斂性均比U方向稍好。匯總6個測站的平均收斂時間也可以得到N、E方向的收斂穩定性要比U方向的收斂穩定性高，平均收斂后RMS值為N方向0.055，E方向0.042，U方向0.064 m。從選取的站的收斂性和定位精度解算結果來看，利用IGS發布的實時數據流SSR改正信息可以滿足實時精密單點定位的長時間、不同測站厘米級定位結果的要求。

3 結束語

本文利用IGS發布的實時數據流SSR改正信息對全球范圍內多個測站進行24 h實時精密單點定位，并對實驗結果進行了分析。經過實測數據驗證可以得出：利用IGS發布的實時數據流SSR改正信息對全球范圍內的測站進行實時精密單點定位，經一定收斂時間后，各測站均可得到厘米級的收斂結果，能夠滿足用戶的定位需求；不同測站由于所處的條件不同，實時精密單點定位的收斂精度和收斂結果是有差異的，但其收斂至厘米級的時間基本都在30 min(1 800個歷元)以內，收斂精度也均可達到厘米級。但相比后處理精密單點定位的收斂時間和定位精度[17]，實時精密單點定位的收斂時間和定位精度還有進一步提升的空間。