不同飽水度紅砂巖靜態本構關系及動態力學性能研究

鄭廣輝， 許金余,2， 王 鵬， 方新宇， 王佩璽， 聞 名

(1.空軍工程大學 機場建筑工程系，西安 710038；2.西北工業大學 力學與土木建筑學院，西安 710072))

不少學者對富水環境下巖石的靜態本構關系和動態力學性質進行過試驗及理論研究，并取得了有價值的成果，在靜態本構關系研究方面，吳勇等[1]通過定義浸水時間為損傷因子，獲得了以浸水時間為變量的本構關系；劉新榮等[2]研究了砂巖經受“飽水-風干”循環作用后抗剪強度的劣化規律；劉小軍等[3]考慮了水對淺變質板巖蠕變參數的劣化效應，建立了蠕變本構關系式。從以往含水巖石靜態本構關系的研究中可以看出：多數研究是以巖石的某一環境要素出發，如以含水率、浸水時間、飽水度等參量定義損傷因子進行研究[4-5]，鮮有研究將巖石的受荷變形作為一種損傷因子來進行考慮，而僅將材料在力學試驗中的響應作為巖石力學性質的展現。但事實上，巖石的損傷貫穿于其經歷的每個階段，巖石的受荷變形也應作為損傷累積過程被納入巖石的本構關系當中。

在含水孔隙類材料動態力學性能的研究方面，對含水混凝土的研究較多，也取得了不少成果[6-7]，而對于含水巖石的研究還比較少，少有的含水巖石動態力學試驗研究也局限于低應變率或者單一含水率，如田象燕等[8]在應變率為10-5、10-3和10-2s-1時研究了孔隙流體對巖石變形和強度的影響；王斌等[9]在應變速率為100～101s-1的加載條件下研究了飽和巖石的力學性質。

本文基于電液伺服壓力試驗機和φ100 mm SHPB試驗平臺，分別對不同飽水度紅砂巖試樣進行靜態壓縮試驗和六種沖擊彈速下的沖擊試驗，基于宏觀唯象損傷力學概念和Lemairte損傷模型，建立了紅砂巖唯象性、分段式的水軟化-應變損傷靜態本構關系，并利用所得本構關系對試驗結果進行了合理分析；在沖擊試驗中，研究了紅砂巖的強度、變形性質與飽水度、應變率的相關關系，探究了孔隙水-動力耦合作用對紅砂巖力學參數的影響及機理，所得成果對揭示富水環境下工程巖體災害發生機制和防治很有意義。

1 試樣概況

飽水度表征了巖樣的吸水飽和程度，反映了含水量的多少，在一定程度上包含了巖樣的孔隙信息，是一個介于0～1之間的參數，適用于工程應用，本試驗選用飽水度作為試樣的分類標準，其計算式為：

(1)

式中：a為飽水度；m為巖樣質量；md為干燥質量；ms為含水質量。

試驗所用巖石材料為取自云南迪慶地區的新鮮紅砂巖，經鑒定，其礦物成分包括81%石英、13%長石、3%方解石，以及少量伊利石、綠泥石和赤鐵礦；依據《GBT 50266—2013工程巖體試驗方法標準》[10]和動態試驗研究成果[11]，分別確定靜、動態試樣尺寸為φ50 mm×100 mm和φ96 mm×48 mm，加工完成后試樣的外形、尺寸精度符合試件制備要求。

圖1 靜、動態原始試樣Fig.1 Static and dynamic original samples

試樣飽水度設定為四個等級，依據處理方法可歸類為干燥試樣、自然試樣、吸水試樣和飽水試樣；經測量，自然狀態下試樣的平均飽水度為0.43；參照文獻[10]吸水性試驗規程，將部分自然試樣置于1 071℃電熱鼓風箱烘干24 h，制得飽水度為0的干燥試樣；將部分干燥處理后的試樣放入水槽，注水至試樣高度的1/4處，以后每隔2 h加入1/4試樣高度的水，直到試樣完全浸沒，然后任由試樣自由吸水48h，最終制得平均飽水度為0.7的吸水試樣；在水面始終高于試樣的沸煮容器內，將部分吸水試樣沸煮6 h，制得飽水度約為1的飽水試樣。

為了盡量避免偶然因素對試驗結果造成影響，在試樣制備過程中，對巖樣進行基本的物理、水理參數測量和原始損傷的超聲波檢測，淘汰原始參數離散性較大的試樣[12]。表1所示為試樣基本物理水理參數的平均值。

表1 試樣的基本物理參數均值

每種飽水度條件下設置3個試樣，記錄試驗數據，并進行篩選，剔除離散性較大的數據，結果取均值。從最后得到的試驗結果來看，數據離散性小，可信度高，具有一定代表性。

2 靜態本構關系研究

靜態壓縮試驗是材料力學試驗中最為常規的一種，在該試驗條件下得到的強度、變形參數對巖石在各種賦存環境、加載條件下的力學性質具有基礎性參考價值，因此，基于電液伺服壓力試驗機以20 kN/min的加載方式進行了靜態抗壓試驗。

圖2 單軸靜態壓縮試驗Fig.2 Uniaxial static compression test

巖石所呈現出的力學性質與本身損傷的產生和累積密切相關，分析以往巖石類材料力學性質的研究可以得到，巖石的損傷主要發生在自然賦存階段和受荷工作階段。其中，在自然狀態下的損傷，主要指巖石在不同賦存環境下發生的物質交換、狀態變化等引起的損傷；受荷工作狀態下的損傷，主要是指巖石承受荷載過程中發生的損傷。巖石在自然狀態下的損傷，應側重于對材料的原始形態、基本物理參數與巖石力學參數之間關系的研究；工作狀態下的損傷，應側重于對應變引起的巖石損傷的研究。因此，本文將從環境因素致傷和應變致傷兩個方面進行不同飽水度紅砂巖的損傷本構關系研究。

2.1 巖石的水軟化作用分析

表2為不同飽水度紅砂巖靜態壓縮彈性模量平均值，為了將飽水度與巖石的強度、變形性能聯系起來，進而得出水軟化損傷變量，根據試驗數據，通過擬合得到彈性模量與飽水度的線性關系：

E(a)=6.29-2.98a,R=0.97

(2)

式中：a為飽水度。

表2 不同飽水度紅砂巖彈性模量

根據宏觀唯象損傷力學概念，將水對巖石的軟化變量D(a)定義為：

D(a)=1-[E(a)/E0]

(3)

式中：E(a)為各飽水度紅砂巖彈性模量；E0為飽水度為0時的彈性模量。

由式(2)和(3)可得：

D(a)=0.022+0.463a

(4)

由式(4)可以看出，水對巖石的軟化變量隨著飽水度的增大而增大。

2.2 巖石的應變損傷演化分析

巖石在其經歷的每一個階段，均會發生不同程度的損傷，一般情況下，最為劇烈的損傷正是發生在承受荷載、產生應變的過程中。

在實際情況下，當巖石承受峰值應力時，巖石內部就已經發生了嚴重損傷，隨時會導致整體破壞，同樣，在液壓伺服試驗機上進行室內壓縮試驗時可以觀測到，當荷載到達峰值應力時試樣不僅發生劇烈變形、產生破壞性的開裂，同時還伴有較大的試樣碎裂的聲音，從一定意義上講，峰值應力是試樣發生整體破壞的閾值，因此，對巖石峰前應力-應變曲線的研究具有重要的理論意義。從以往的研究中可以認識到，巖石在承受峰值應力之后仍然具有一定的承載能力，但這種承載能力是巖石結構發生整體破壞后的性質，穩定性差；同時，基于室內試驗得出的應力-應變曲線峰前段具有巖塊整體性質，而峰后段具有碎塊集體性質，即試樣在承受峰值應力之前是一個巖塊，而承受峰值應力之后，試樣碎裂為多個碎塊，其表現出的承載能力與多碎塊之間的摩擦咬合、隨機配合有較大關聯，因此，一般室內試驗得出的試驗結果，對于研究巖石材料應力-應變峰后曲線具有較大局限性。這種多碎塊摩擦聯結屬性導致峰后應力-應變曲線受干擾因素多，趨勢多變，在進行分析時，峰后數據會對理論分析產生明顯影響，導致所得本構理論參數對應力-應變曲線峰前段的擬合度降低。基于實用性和準確性考慮，本文只對應力-應變曲線的峰前段進行分析。

根據Lemairte損傷模型，巖石在單軸壓縮時以應變表示的損傷演化方程可以表示為：

(5)

則根據一維線彈性定律和等效應變假設，考慮應變損傷的一維線彈性定律可表示為：

(6)

圖3 巖石應力-應變全曲線細觀機制Fig.3 Meso-mechanism of rock stress and strain curve

經典應力-應變全曲線[13]反映了巖石類材料受荷變形過程中的一般規律(見圖3)，從中分析可知，階段Ⅰ主要發生原始裂隙的擠壓閉合，階段Ⅱ主要發生材料的彈性變形，階段Ⅲ主要表現為微裂紋穩定發展，階段Ⅳ主要表現為非穩定破裂發展。由此可以認為：階段Ⅰ中之所以應變增大，主要是由于裂隙孔洞的閉合，固體結構本身并未因應變增加而遭受損傷，而在后續階段中，由于巖石礦物顆粒本身直接發生錯位、變形，因而導致損傷的產生。這與高瑋等[14]基于最小耗能原理得到的損傷演化結論相類似，即巖石的損傷發育存在門檻值εs，在門檻值之前，巖石處于線彈性狀態，εs計算式如下：

(7)

式中:εm、σmax分別為峰值應變和峰值應力；Ea在原文中為損傷后彈性模量，本文取不同飽水度紅砂巖彈性模量。

基于以上分析，考慮應變損傷的應力-應變關系可以表示為以下形式：

(8)

式中：εa、σa分別為裂隙擠壓閉合結束時對應的應變值和應力值；εb為引起損傷的應變，其值為ε與εa之差。

2.3 巖石的水軟化-應變損傷本構關系

圖4為基于電液伺服壓力試驗機，對四種飽水度紅砂巖試樣進行單軸壓縮試驗所得到的應力-應變曲線，根據前文分析，僅對峰前曲線進行研究，即εm(1+5%)應變段所對應的應力-應變曲線，εm為峰值應變。

圖4 不同飽水度下紅砂巖模型曲線和試驗曲線Fig.4 Model curve and test curveof red sandstone under different saturation

根據式(7)計算得到四種飽水度紅砂巖的損傷門檻值為3～3.7×10-3，但觀察圖2容易得到，應力-應變曲線在ε=6.64×10-3時存在明顯拐點，可以認為，在此之前試樣處在受荷變形階段Ⅰ，本著以試驗現象為主的思想，加之巖石是典型的非線性、非均質材料，在不同的賦存環境下，巖石性質參數也存在很大差異，因此，認為試樣應變小于6.64×10-3時，四種飽水度紅砂巖的應力-應變曲線可以用線性關系來近似描述；而當應變大于6.64×10-3時，用含有應變損傷因子的式(8)來描述應力-應變曲線。即本文在處理時，將大于6.64×10-3的應變視為引起巖石損傷的應變，而不是從應變產生之初就引起巖石的損傷。

因此，根據式(3)、式(5)及式(8)可以得到分段式水軟化-應變損傷的應力-應變關系：

(9)

式中參數含義與前文相同。

從不同飽水度紅砂巖應力-應變模型曲線和試驗曲線(圖4)可以得到，本文所提出的水軟化-應變損傷本構關系，對實測曲線具有良好的適應性，但由于巖石屬于典型的非線性、非均質材料，本身具有極大的不確定性[15]，僅考慮水的軟化作用和應變損傷的本構關系雖簡單實用，但也難以完全準確地反映其力學性質，因此，在進行數學擬合、求參時不可避免地表現出一定的不適應性，即模型曲線與試驗曲線尚存在一定偏差。

表3 不同飽和度紅砂巖本構模型參數

圖5 峰值應變與隨飽水度變化趨勢Fig.5 The trend of peak stress andwith different degree of saturation

3 動態力學性能研究

沖擊試驗在φ100 mm SHPB試驗平臺上進行，壓桿材料為48CrMoA高強度合金，彈性模量為210 GPa,泊松比為0.25～0.3，密度為7 850 kg/m3，打擊桿長0.5 m，入射桿長4.5m，透射桿長2.5 m。為減小沖擊過程中端面摩擦對試樣產生的類似環箍效應，在入射桿和透射桿端面均勻涂抹潤滑油薄層；在試驗中采用波形整形技術[16]，選取T2紫銅片作為波形整形材料，以保證沖擊試驗的有效性。

沖擊作用是巖石在極短的時間內遭受的壓縮作用，呈現出與靜態力學性質的明顯差異，其中最顯著的就是力學性質的率效應。對于含水巖石，水對巖石既存在礦物軟化作用，又在不同應變率下對巖石力學參數產生影響，有必要進行研究討論。

圖6 φ100 mm SHPB 裝置Fig.6 SHPB test apparatus with bar of φ 100 mm

3.1 不同飽水度紅砂巖峰值應力

從圖7(a)可以看出，在125 s-1～475 s-1應變率范圍內，四種飽水度紅砂巖峰值應力均隨應變率的增大而增大；其中，隨應變率的增大，σ0、σ0.43、σ0.71的增長速度相近，σ1的增長相對較快；當紅砂巖的應變率小于315 s-1時，同一應變率下σ0>σ0.43>σ0.71>σ1，當應變率大于315 s-1時，隨著應變率的增長，σ1接連超過σ0.71和σ0.43，但始終小于σ0。

3.2 不同飽水度紅砂巖峰值應變

由靜壓峰值應變與飽水度的關系(見圖5)可以發現，在靜態壓縮條件下，ε0≈ε1>ε0.71>ε0.43；由峰值應變-應變率曲線圖(見圖7(b))也可得到，含水紅砂巖(a>0)在同一應變率下的峰值應變呈現出與靜態試驗相一致的現象，即峰值應變隨飽水度的增大而增大ε1>ε0.71>ε0.43，但隨著應變率的增大，干燥紅砂巖(a=0)的峰值應變逐漸小于含水試樣(a>0)。同時還可以得到，無論是否含水，同一飽水度試樣的峰值應變均隨著應變率的增大而增長，呈現出明顯的應變率效應。

(a)峰值應力-應變率

(b)峰值應變-應變率

(c)峰值模量-應變率

3.3 不同飽水度紅砂巖峰值模量

沖擊作用對巖石的損傷發生在極短的時間內，屬于瞬間性質的破壞，一般為不可恢復過程，由于沖擊試驗應力-應變曲線存在較大波動，根據彈性模量的計算方法[10](見圖8)，導致彈性模量取值也存在很大的不確定性，另一方面，如圖8所示，峰值模量表征裂隙壓密階段Ⅰ、彈性變形階段Ⅱ、微裂紋穩定發展階段Ⅲ和非穩定破裂發展階段Ⅳ總體的變形難易程度，更能反映材料在喪失整體承載能力之前抵抗變形的能力，因此，沖擊作用下峰值模量比彈性模量更具有研究價值。

圖8 峰值模量與彈性模量計算方法(Et、Ee分別表示峰值模量和彈性模量)Fig.8 Calculation method of peak modulus and elastic modulus

圖7(c)為不同飽水度下峰值模量與應變率的關系曲線，其中飽水度為1的試樣的峰值模量增長最快，在同一種飽水度下，峰值模量均隨著應變率的增長而增長，可以用線性關系進行描述：

(12)

3.4 不同飽水度紅砂巖沖擊力學性質分析

當應變率較低時，試驗所得力學參數更多地反映巖石基本物理力學性質，而隨著應變率的逐漸增大，孔隙水、孔隙結構以及材料基體之間的耦合作用將發生一系列變化，結合以上試驗現象，具體分析是由于：

(1)水對紅砂巖的軟化作用隨著飽水度的升高而愈加明顯，但當應變率較高時，試樣孔隙水將產生黏結力F[7](見(式10))和Stefan效應阻力F′[6](見式(11))，由式(10)、(11)可知，孔隙水體積越大，則黏聚力越強，而材料應變率越大，Stefan效應引發的抑裂阻力越大，抑制了損傷的發育，從而影響了巖石的強度、變形性質；

(10)

式中：V為孔隙液體體積；γ為表面能；ρ為水的彎月面半徑；θ為濕潤角。

(11)

式中：η為裂隙液體黏度;r為中間充盈有黏性液體的兩圓形平板的半徑;v為圓形平板抽離的相對速度;h為兩圓形平板的間距。

(2)在水-巖-力的響應體系中，既存在水對巖石的軟化作用，同時也存在應變率、孔隙水、巖石結構之間的動力耦合強化反應，這兩種作用始終存在，但隨著應變率的變化，兩種作用的效能發揮有所浮動，因此出現了以上試驗現象，即：對于峰值應力和峰值模量，在飽水度為0.71之前，水的軟化作用更為明顯，而當飽水度為1時，耦合強化作用逐漸加強；對于峰值應變，在同一應變率下，水對巖石的軟化作用相對于應變率較小時更加明顯，導致試樣更加容易變形。

4 結 論

通過探究飽水度與彈性模量的關系，得出與飽水度相關的軟化變量，基于Lemairte損傷模型，引進巖石的應變損傷因子，之后得到靜態壓縮狀態下，紅砂巖分段式水軟化-應變損傷本構關系，最后利用所得本構關系，對不同飽水度紅砂巖靜態壓縮試驗結果進行了合理分析；對四種飽水度紅砂巖進行不同應變率下的沖擊試驗，探究了不同飽水度紅砂巖力學性質的應變率效應及其機理，主要結論如下：

(1)以彈性模量為衡量標準，水對紅砂巖的軟化作用隨著飽水度的增大而增大。

(2)在應變小于6.64×10-3時，試樣原始裂隙擠壓閉合，材料本身并未因應變增加而發生損傷，在后續加載中，巖石礦物顆粒本身直接發生變形，導致損傷的產生，基于此結論得出的分段式水軟化-應變損傷本構關系具有良好的適應性。

(4)各飽水度紅砂巖均呈現出明顯的應變率效應，峰值應力、峰值應變和峰值模量均隨應變率增大而增大。

(5)在水-巖-力的響應體系中，水對巖石的軟化作用和應變率、孔隙水、巖石結構之間的動力耦合強化作用始終存在，但隨著應變率的變化，兩種效能的體現有所浮動，進而影響紅砂巖性能。