基于改進EEMD的紅砂巖聲發(fā)射信號的頻譜特性研究

戴聰聰， 程鐵棟， 宗 路， 羅小燕

(江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州 341000)

巖石在受到外載荷的作用下，由于內部存在大量的微小裂隙，受力作用后會出現(xiàn)裂隙的閉合、擴展及裂隙間貫通，在整個過程中伴隨著部分能量以彈性波的形式釋放出來，此現(xiàn)象稱為巖石聲發(fā)射(Acoustic Emission，AE)[1]。通過用儀器檢測、記錄和分析AE信號，并利用AE信號的特征來推斷聲發(fā)射源的技術稱為聲發(fā)射技術[2]。聲發(fā)射信號是由多種模式的波組成，而每種模式又是由寬帶頻率成分波組成，因此聲發(fā)射波的頻帶范圍比較寬，可從數(shù)赫茲到數(shù)兆赫茲。聲發(fā)射源產(chǎn)生的彈性波，由于會受到介質的傳播特性以及傳感器頻率響應特性等影響，在傳播過程中會發(fā)生反射、折射、衍射、頻散等，同時還受到采集環(huán)境周圍的噪聲影響，故傳感器所采集到的聲發(fā)射信號很復雜，因此從復雜的信號中提取聲發(fā)射源的信息極為重要。目前EEMD算法是對非平穩(wěn)信號去噪的有效方法之一[3]，但EEMD算法也存在一些缺點如：①分解過程中會存在殘余的白噪聲；②選取有效的IMF分量完全依靠經(jīng)驗來確定。這些都影響了EEMD對信號分解重構的準確性[4]。

隨著聲發(fā)射技術應用于越來越多的領域，對信號的分辨能力、去噪能力以及模式識別等要求都在逐漸提高。黃曉紅等[5]應用快速傅里葉分析了砂巖聲發(fā)射信號的頻譜主要分布在10～100 kHz。張艷博等[6]應用HHT方法研究了粉砂巖破裂聲發(fā)射信號頻率特性，得到了粉砂巖破裂分為4個階段且聲發(fā)射信號的有效頻段為20～120 kHz。凌同華等[7]應用EMD分析了在沖擊載荷下巖石聲發(fā)射信號能量分布特征，得出隨著巖石的密度、彈性模量的降低，信號的優(yōu)勢頻率越來越集中，而且有往低頻發(fā)展的趨勢。以上應用的方法部分沒有有效解決IMF分量的選取問題，因此對巖石失穩(wěn)現(xiàn)象不能夠作出準確判斷和預測。

本文針對EEMD算法在以往選取IMF分量存在誤判現(xiàn)象提出了一種將EEMD與云相似理論相結合的去噪方法，首先通過模擬仿真分析，并與互相關系數(shù)法選取固有模態(tài)函數(shù)分量做了比較，得出此方法能更好地提高信噪比。然后，將該方法應用于巖石聲發(fā)射信號的特征提取中，利用選取敏感的IMF分量進行重構，最后結合功率譜法分析了巖石聲發(fā)射信號的頻率特性。

1 改進的EEMD算法

1.1 EEMD算法

Wu等[8]通過研究白噪聲信號的統(tǒng)計特性，提出了總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解EEMD，對信號多次加入不同的白噪聲進行EMD分解，根據(jù)隨機白噪聲可以通過多次試驗相抵消的特性，將多次分解得到的IMF分量取平均即得到最終的IMF。EEMD算法分解步驟如下：

(1) 將y(t)表示原始信號序列，vi(t)表示第i次實驗中添加的具有標準正態(tài)分布的白噪聲， 即第i次信號為

yi(t)=y(t)+vi(t)

(1)

式中：i=1,2,3,…,I表示實驗次數(shù)。

(2)

1.2 云相似度理論

云模型由正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器組成，是定量數(shù)據(jù)與定性概念之間的不確定性轉換模型， 用C(Ex,En,He)來表示定性概念， 對定性概念C的確定度用u(x)表示。 其中Ex表示期望、En表示特征熵、He表示超熵，它們是云模型的三個數(shù)字特征[9]。

如已知樣本xi(i=1,2,…,n)， 則Ex、En和He的計算步驟如下[10]：

(1) 樣本xi的云模型特征期望為

(3)

(2) 樣本xi的云模型特征熵為

(4)

(3) 樣本xi的云模型特征超熵

(5)

(6)

式中：S為樣本二階中心矩。

云模型中，將定性概念C也記為一個云向量。由此可知，每個時間序列的云向量不同， 將兩個i，j不同時間序列的云向量之間的余弦夾角稱為兩個云向量的相似度為[11]

(7)

即改進的EEMD算法步驟如下：

(2) 將原始信號y(t)進行EEMD分解， 得到IMFk(k=1,2,…,n)；

(5) 用多次實驗統(tǒng)計分析來選取合適的閾值，將大于閾值的IMF分量保留，小于閾值的IMF分量舍去。

2 改進EEMD算法的模擬仿真分析

Mitrakovic等[12]提出了一種連續(xù)的聲發(fā)射信號數(shù)學模型，表達式如下

(8)

式中：Ai、ai、fi和ti分別表示第i個信號的幅值、衰減系數(shù)、特征頻率和峰值時刻。

模擬的AE信號參數(shù)取值為：A1=A2=A3=2 v，a1=6.24×108，a2=1.56×108，a3=2.79×108，t1=0.4 ms，t2=0.6 ms，t3=0.8 ms，f1=70 kHz，f2=60 kHz，f3=80 kHz。 在采樣頻率為f=500 kHz下，沒有加入噪聲的模擬AE信號的時域波形， 如圖1所示。

圖1 模擬AE信號Fig.1 Simulation of AE signal

由于采集AE信號的過程中主要是白噪聲干擾，所以對模擬的AE信號加入不同信噪比的白噪聲，分別為8 dB，10 dB，12 dB。先利用EEMD算法分別對這3個含噪聲的AE信號進行分解，再分別計算各IMF分量的云相似度值如統(tǒng)計分布圖2所示。EEMD分解算法中加入白噪聲的幅度系數(shù)為0.15，總體平均次數(shù)為200。

圖2 不同白噪聲下的各IMF與原始信號的云相似度值Fig.2 The cloud similarity between each IMF and theoriginal signal under different white noises

圖2中，Q1～Q8分別表示IMF1～IMF8，由圖可以看出，前三個IMF分量云相似度值相對于其它分量較大，說明與原始信號的關聯(lián)性越強。為了進一步說明云相似度值可以反映各分量與原始信號的關系，取IMF1～IMF6分量組合進行重構并計算信噪比和均方誤差，如圖3所示。

圖3 重構信號的信噪比及均方誤差圖Fig.3 Signal to noise ratio and mean square error of reconstructed signal

圖3中A1～A6及B1～B6都分別表示由前6個IMF分量組合重構的信號，如A1、B1表示IMF1重構的信號，A2、B2表示IMF1、IMF2重構的信號，A3、B3表示IMF1、IMF2、IMF3重構的信號，依次類推。由圖可知，A3、B3重構信號的信噪比最大且均方誤差也最小，即去噪效果最好，更能反映原信號的特征信息，而其它組合重構信號的信噪比較小且均方誤差較大，說明與原信號的關聯(lián)性較小，且與IMF1、IMF2、IMF3的云相似度值存在明顯差異，范圍為0.521～0.883，因此可選閾值為0.8，將大于該閾值的IMF1、IMF2、IMF3分量作為有效分量保留進行重構。

為了驗證改進的EEMD可以達到更好的去噪效果，選取加入白噪聲的信噪比為10 dB的信號，將其與互相關系數(shù)法選取的EEMD分量進行比較，表1為各IMF與原始信號的相關系數(shù)值。

表1 各IMF與原始信號的相關系數(shù)

根據(jù)相關系數(shù)閾值選取的公式[13]

(9)

式中：uh為閾值;ui為第i個IMF分量與原始信號的相關系數(shù); max(ui)為最大的相關系數(shù)。根據(jù)式(9)可取閾值為0.151 7， 因此，IMF1、IMF2、IMF3、IMF4可作為敏感分量，IMF5、IMF6、IMF7、IMF8可作為虛假分量剔除。兩者重構的信號如下圖4、圖5所示。

圖4 互相關系數(shù)法重構的信號Fig.4 The signal reconstructed by the cross-correlation method

圖5 改進EEMD重構的信號Fig.5 Improving the signal for EEMD reconfiguration

比較圖4、圖5可得，改進的EEMD重構的信號明顯比基于相關系數(shù)法重構的信號要平滑，且去噪效果更優(yōu)。為了定量比較，分別計算兩個重構信號的信噪比及均方根誤差，即基于相關系數(shù)法重構的信號的信噪比為18.74，均方根誤差為0.019 4，基于改進EEMD重構的信號的信噪比為28.43，均方根誤差為0.003 2。因此云相似度法能夠正確的選擇敏感IMF分量，解決了以往選取有效IMF分量時的誤判問題，同時也提高了EEMD算法去噪能力。

3 實驗分析

3.1 巖石單軸加載實驗方案

聲發(fā)射實驗設備主要由加載系統(tǒng)、聲發(fā)射采集系統(tǒng)及計算機信息處理系統(tǒng)組成，加載系統(tǒng)采用中國科學院武漢巖土力學研究所研制的RMT-150C型巖石力學試驗系統(tǒng)，控制模式為位移加載，速率為0.002 mm/s；聲發(fā)射采集系統(tǒng)結構框圖，如圖6所示。

圖6 聲發(fā)射采集系統(tǒng)結構框圖Fig.6 Block diagram of acoustic emission acquisition system

傳感器采用SR15型，共振頻率為150 kHz；前置放大器增益為40 dB，采樣頻率為0.5 MHz，采樣點數(shù)為13 330。

本實驗巖芯是采用現(xiàn)場套孔應力解除法得到的紅砂巖巖芯，加工成直徑為φ50 mm、高100 mm的圓柱體樣件。為了減少背景干擾噪聲及獲得更高的信噪比，將聲發(fā)射傳感器探頭的接觸面涂抹少量的黃油，然后用膠帶綁在試樣的表面居中位置，如圖7所示。

圖7 加載試驗裝置圖Fig.7 Loading test device diagram

3.2 敏感IMF分量選擇及特征提取

試件安裝好后，設置好參數(shù)開始試驗，采集試驗所需的數(shù)據(jù)。試驗時采集了多組信號，現(xiàn)取每次試驗聲發(fā)射起始點的信號進行分析，時域波形及功率譜分析，如圖8、圖9所示。

圖8 聲發(fā)射時域波形圖Fig.8 Time domain waveform of AE

圖9 功率譜分析圖Fig.9 Power spectrum analysis

從圖9中可以看出，聲發(fā)射信號分為兩個頻段0～25 kHz，25～150 kHz。

采用改進的EEMD算法對巖石聲發(fā)射時域波形進行分解，分解結果取前8個如圖10所示。

圖10 巖石聲發(fā)射信號的前8個IMF波形Fig.10 The first 8 IMF waveforms of rock acoustic emission signals

由圖10中可以看出IMF5、IMF6、IMF7、IMF8分量是原始信號中分解出的時間尺度最長、頻率較低的分量，代表信號中的低頻成分。運用云相似度法計算被分解出的IMF1～IMF8與原始信號的云相似值，得到云相似度值如表2所示。

表2 IMF1-IMF8與原始信號的云相似值

在表2中，simq(q=1,2,…,8)分別表示IMFn(n=1,2,…,8)與原信號的云相似值。從表中可以看出，IMF4、IMF5、IMF6、IMF7、IMF8的相似值與其他IMF分量的云相似度值存在明顯的差異，差值范圍為0.346～0.906。為了進一步觀察云相似度值的分布規(guī)律和閾值選取的普遍性，取10組巖石聲發(fā)射信號分別經(jīng)改進的EEMD分解，然后計算分解出的各分量與原始信號的云相似值，都取前6個分量的云相似值進行曲線擬合，如圖11所示。

圖11 所有樣本的云相似值擬合曲線圖Fig.11 Fitting curves of cloud similarity values for all samples

從圖11中可以得知，IMF1、IMF2、IMF3雖然都有一定的波動，但所有值都很大，說明含有原始信號的信息量更多，關聯(lián)性更強，可以完全反映原始信號的特征。而IMF4、IMF5、IMF6的值相對較小，說明是與原始信號無關的噪聲。根據(jù)多次實驗統(tǒng)計分析，因此可選閾值為0.655。

利用前三個分量進行重構，并分析重構信號的功率譜，如圖12、13所示。

圖12 重構的巖石聲發(fā)射信號Fig.12 Acoustic emission signal of reconstructed rock

圖13 重構信號的功率譜圖Fig.13 Power spectrum of reconstructed signal

從圖8與圖12中可以明顯看出大部分噪聲已經(jīng)被濾除，原始聲發(fā)射信號的特征也比較明顯。比較圖9和圖13可知，在75 kHz左右的幅值變化不大，而0～25 kHz的頻段幾乎為零，故可將0～25 kHz對應于IMF4、IMF5、IMF6、IMF7、IMF8低頻分量，而25～150 kHz可對應于IMF1、IMF2、IMF3高頻分量。因此，紅砂巖聲發(fā)射信號的有效頻率范圍為25～150 kHz。

4 結 論

(1) 本文提出了一種改進的EEMD算法，即用云相似度法來選取敏感的IMF分量，并與基于相關系數(shù)法選取的固有模態(tài)函數(shù)進行比較，分析了各自選取分量重構信號的信噪比及均方誤差，得出該方法能更好的達到去噪效果，克服了以往在選取敏感分量上存在誤判的現(xiàn)象；

(2) 將該方法應用到巖石聲發(fā)射信號處理中，經(jīng)過改進EEMD分解，計算各分量與原始信號的云相似度值，其信號的能量主要分布在前三個分量，并經(jīng)過多組實驗統(tǒng)計分析，進而選取閾值為0.655；

(3) 實驗結果表明：改進的EEMD對紅砂巖聲發(fā)射信號降噪是一種有效的方法，將0～25 kHz對應的IMF4、IMF5、IMF6、IMF7、IMF8低頻分量作為噪聲濾除，而25～150 kHz對應的IMF1、IMF2、IMF3高頻分量作為敏感分量進行保留，并最后得出紅砂巖破裂過程的聲發(fā)射信號的有效頻段為25～150 kHz，與砂巖聲發(fā)射信號的頻率大致對應，為選出相應工作頻率的聲發(fā)射傳感器提供依據(jù)，對聲發(fā)射源信號的定位及失穩(wěn)預測具有重要意義。