基于更新提升形態小波變換的車輛目標震動信號特征提取

杜 鍇， 方 向， 張 勝， 王懷璽， 黃俊逸

(解放軍理工大學 野戰工程學院，南京 210007)

隨著時頻分析理論的發展和成熟，小波變換因其靈活性以及優秀的探測瞬態信號能力而被廣泛的應用于處理目標震動信號[1-5]。然而，地面車輛運動引起的震動信號的傳播過程是極其復雜的，與外界的環境密切相關，包括地質條件、地形及外部干擾等等。因此，車輛目標引起的震動信號表現出非常復雜的非線性特征，用傳統的小波分析方法不能得到很好的處理效果[6]。

形態小波是Goutsias等[7-8]在數學形態學的基礎上提出的一種新的小波變換，他成功地將大多數線性小波和非線性小波統一起來，形成了多分辨分析的統一框架。在形態小波的基礎上,Goutisas還提出了利用預提升、更新提升、最大提升和最小提升方法構造新的非線性形態小波的方法,進一步發展了小波理論[9]。線性小波和形態算子的相結合，使得形態小波不僅可以提取信號的時頻特征，同時也可以對信號的形狀特征加以描述。另外，形態小波變換還具有運算快捷、整數變換、邊緣信息表示更為有效等優點，克服了傳統小波對信號進行變換時的缺點。正是基于這些優勢和特點，形態小波變換已經在圖像融合[10]、圖像處理[11-13]、機械故障診斷[14-15]、電力系統信號處理[16-17]等領域獲得了廣泛的應用，但在震動信號處理方面的研究非常有限。

因此，本文采用更新提升形態小波對車輛目標震動信號進行特征提取，通過仿真信號和實測車輛震動信號分析，并與極大形態提升小波和傳統的線性小波進行對比研究，結果表明更新提升形態小波能在強噪聲背景和低頻分量干擾下更加有效地提取信號的特征信息。

1 更新提升形態小波

1.1 形態小波的基本概念

如果將線性小波中的線性濾波器用非線性形態濾波器代替,就可以構成一組非線性形態小波。形態小波包括對偶小波和非對偶小波，其中對偶小波的分解包括兩個分析算子，一個信號分析算子以及一個細節分析算子，并包含一個合成算子。

(1)

式(1)稱之為精確重構條件。

(2)

式(2)保證了分解是非冗余分解。

對于給定的信號x0∈V0，采用下面的信號遞推分解方案：

x0→{x1,y1}→{x2,y2,y1}→…
→{xk,yk,yk-1,…,y1}→…

(3)

其中

(4)

原始信號x0可以由xk和y1,y2,…,yk通過下面的遞推方案完備重構

(5)

上式說明由式(3)和式(5)的分解方案是可逆的，我們將由式(1)～式(5)所構成的分解方案稱之為對偶小波變換，非對偶小波是特殊的對偶小波，其分解包括兩個合成算子。

圖1 一層對偶小波分解示意圖Fig.1 Schematic of one stage decomposition of thecoupled wavelet

1.2 更新提升方案

Sweldens提出的提升方法提供了一種實用的、靈活的設計非線性小波的方法，它是一種柔性的小波構造方法，可使用線性、非線性或空間變化的提升算子，而且可以確保新構造的小波變換具有可逆性。提升方法構造的小波變換同傳統小波變換相比，具有計算速度更快，計算方法更簡單，適合于自適應、非線性、非奇異采樣和整數到整數的變換等優點。Goutsisa和Heijmans成功地將小波變換推廣至非線性小波變換后，又將線性小波與非線性小波的構造方法統一納入提升方案的框架下，為適合各種應用的小波提供了一個非常有效的構造方法[18]。

更新提升方法通過改進對偶小波中信號分析算子ψ↑和信號合成算子Ψ↓, 或非對偶小波中細節信號合成算子w↓, 來構造新的非線性小波。

(6)

令修改后的信號尺度為

(7)

(8)

于是我們可以定義更新提升方案，其分析算子和合成算子分別為

(9)

(10)

由此定義了一個對偶小波的分解方案，可以證明式(9)、式(10)滿足精確重構和非冗余性條件。圖2給出了更新提升方案的示意圖。

圖2 更新提升方案Fig.2 Analysis and synthesis steps of a update lifting scheme

1.3 基于更新提升的形態小波

基于極大形態提升小波和極小形態提升小波的構造方案，假設原始信號分解采用Lazy小波分解， 即x1(n)=x(2n),y1(n)=x(2n+1)， 本文將形態學算子-(0∨y(n-1)∨y(n))+(0∧y(n-1)∧y(n))作為更新提升算子從而加強對地面目標震動信號沖擊特征的提取。信號更新提升后的信號系數和細節系數可以分別表示為

(11)

(12)

(13)

2 仿真信號分析

為了驗證基于更新提升的形態小波在強噪聲和低頻干擾環境下提取信號特征信息的能力，采用如下仿真信號進行試驗分析

x=s+0.3 sin(2πf1t)+0.3 sin(2πf2t)+r(t)

(14)

式中：s為周期性脈沖信號，周期頻率為32 Hz，每周期衰減函數為e-400·t·cos(2π·600·t)；r(t)為高斯白噪聲； 兩個諧波信號的頻率分別為15 Hz和45 Hz；仿真信號的采樣頻率為4 096 Hz，采樣點數為4 096。

圖3為仿真信號的時域波形圖和對應頻譜圖，從圖中可以清楚的觀察到兩個低頻信號的特征頻率，但是沖擊特征頻率并不明顯。

圖4為采用本文提出的更新提升形態小波對仿真信號進行三層分解后的結果，其中ca3表示第三層分解的近似系數，cd1-cd3表示三層分解的細節系數。

圖3 仿真信號Fig.3 Simulated signal

圖4 更新提升形態小波三層分解Fig.4 Three level decomposition using update lifting scheme

作為對比，db6小波和極大形態小波也分別對仿真信號進行三層分解，分解結果如圖5和圖6。

圖5 db6小波三層分解Fig.5 Three level decomposition using db6 wavelet

圖6 極大形態提升小波三層分解Fig.6 Three level decomposition using max-lifting scheme

圖7為三種小波分解第三層近似系數的頻譜圖。從圖中可以看出，本文提出的更新提升形態小波可以在強噪聲環境下提取信號的沖擊特征，并且不受低頻信號的干擾。db6小波只能提取諧波成分，對沖擊特征沒有提取能力。極大形態提升小波能夠提取信號沖擊特征，但是在低頻信號和噪聲信號的干擾下并不明顯。

圖7 三種小波近似信號頻譜圖對比Fig.7 Comparison of frequency spectrum of four types of wavelets

3 車輛目標震動信號分析

試驗研究對象選取了某輪式裝甲車和某型坦克，分別設為目標A和目標B。測試場地為一開闊地帶，地面為有少量植被覆蓋的沙土地表。圖8為目標震動信號測試示意圖。跑道長度約500 m，為一近直線。圖中地震動傳感器離跑道中軸線的垂直距離L為40 m。目標從跑道上距離Q點400 m處的P點出發開始勻速行駛，直到Q點測試結束。目標信號的采樣頻率為8 192 Hz，采樣點數為8 192。其中目標A震動信號的特征頻率約為16 Hz，目標B震動信號特征頻率約為35 Hz。

圖8 目標地震動信號測試示意圖Fig.8 Schematic diagram of target seismic signals test

為了更加貼近戰場環境，在采集的目標信號中加入低頻干擾信號和噪聲信號。其中低頻信號為20 Hz和45 Hz的正弦信號疊加，噪聲信號為信噪比為12的高斯白噪聲。具體的時域波形圖如圖9所示。

圖9 目標地震動信號時域波形圖Fig.9 Time domain waveforms for seismic signalsof target A and B

圖10和圖11為分別采用前述的三種小波對兩類車輛目標震動信號進行三層分解后的第三層近似系數。圖12和圖13分別為圖10和圖11對應的頻譜圖。

從圖12和圖13可以看出，傳統的線性小波和極大形態提升小波可以在強噪聲環境中提取目標A和目標B震動信號的特征頻率16 Hz以及35 Hz，但是兩個低頻信號20 Hz和45 Hz也非常明顯。相比而言，更新提升形態小波提取信號沖擊特征更加明顯，并且不會受到低頻信號的干擾。

圖10 目標A震動信號三種小波三層分解的近似信號Fig.10 Approximation coefficients obtained by threetypes of wavelet schemes for target

圖11 目標B震動信號三種小波三層分解的近似信號Fig.11 Approximation coefficients obtained by threetypes of wavelet schemes for target B

圖12 圖10對應頻譜圖Fig.12 Frequency spectrum of Fig.10

圖13 圖11對應頻譜圖Fig.13 Frequency spectrum of Fig.11

4 結 論

本文探討了形態小波在車輛目標震動信號特征提取中的應用。在極大形態提升小波和極小形態提升小波構造方案的基礎上提出了一種更新提升形態小波。利用仿真信號和實測的兩類車輛目標震動信號進行對比分析，分析結果表明與傳統線性小波和極大形態提升小波相比，更新提升形態小波不僅能在強噪聲環境下有效提取目標信號的特征信息，同時不受低頻信號干擾，為地面目標震動信號的特征提取和精確識別提供了一種有效的分析方法。