基于彈塑性譜位移的鋼筋混凝土框架概率地震需求分析

徐 超， 耿 飛， 溫增平

(中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081)

結(jié)構(gòu)概率地震需求分析是基于性能地震工程學(xué)的重要環(huán)節(jié)，其核心內(nèi)容是建立結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)與地震動(dòng)參數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力非線性時(shí)程分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)是目前開展結(jié)構(gòu)概率地震需求分析的主要途徑。然而，強(qiáng)震觀測(cè)及工程震害經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)表明，強(qiáng)地震動(dòng)特性具有很大的不確定性及其對(duì)工程結(jié)構(gòu)的影響和破壞非常復(fù)雜。工程結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)受到強(qiáng)地震動(dòng)的幅值、頻譜及持時(shí)等多種因素的影響。在開展結(jié)構(gòu)概率地震需求分析時(shí)選擇能夠較合理地反映地震動(dòng)影響的地震動(dòng)參數(shù)，是基于性能的地震工程學(xué)發(fā)展面臨的重要問題。

我國(guó)地震工程學(xué)奠基人劉恢先教授早在20世紀(jì)50年代曾對(duì)強(qiáng)地震動(dòng)參數(shù)選擇開展過研究，提出地震動(dòng)參數(shù)的選取可考慮表征地震動(dòng)幅值的峰值加速度或峰值速度等地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)及對(duì)結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)有影響的地震動(dòng)頻譜參數(shù)[1]。盡管各國(guó)學(xué)者提出的地震動(dòng)參數(shù)有幾十種之多，但實(shí)際廣泛使用的地震動(dòng)參數(shù)主要是峰值加速度(Peak Ground Acceleration，PGA)及對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期的加速度反應(yīng)譜值(Sa(T1))[2-9]。峰值加速度PGA概念簡(jiǎn)單便于工程應(yīng)用，可以較好的體現(xiàn)強(qiáng)地震動(dòng)對(duì)短周期結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，但它不能合理地體現(xiàn)地震動(dòng)對(duì)中長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的影響[10-12]。已有研究表明，對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期的加速度反應(yīng)譜值Sa(T1)比峰值加速度PGA能更合理地體現(xiàn)地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，選擇這種地震動(dòng)參數(shù)可顯著地減小結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)參數(shù)與地震動(dòng)參數(shù)之間關(guān)系的離散性[13-16]。但是，Sa(T1)不能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)基本周期之外的其它頻率成分的地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力非線性的影響，不能體現(xiàn)地震動(dòng)對(duì)于高階振型參與系數(shù)較大的長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，不能合理地反映當(dāng)結(jié)構(gòu)屈服后進(jìn)入強(qiáng)非線性階段的地震影響，基于Sa(T1)的概率地震需求分析結(jié)果仍存在較大的不確定性[17]。此外，葉列平、陳健云及李雪紅等[18-20]研究表明：現(xiàn)有的單一地震動(dòng)參數(shù)無法最佳程度滿足不同自振周期段內(nèi)的結(jié)構(gòu)。

Luco[21]研究了概率地震需求分析中選擇地震動(dòng)參數(shù)的有效性和充分性，提出了定量準(zhǔn)則。地震動(dòng)參數(shù)的有效性是為了保證結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果的可靠性，減少因?yàn)榈卣饎?dòng)輸入的差異而引起的非線性動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果的離散性。地震動(dòng)參數(shù)的充分性是為了是減少結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果對(duì)所選地震動(dòng)參數(shù)未能反映的其他地震動(dòng)特性的依賴性，減小輸入地震動(dòng)選擇的不確定性對(duì)概率地震需求分析結(jié)果的影響。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)到一定程度結(jié)構(gòu)將屈服進(jìn)入彈塑性階段，結(jié)構(gòu)地震非線性地震反應(yīng)將受多種動(dòng)頻率地震動(dòng)成分的影響。為了有效體現(xiàn)這些影響，本文開展基于彈塑性譜位移參數(shù)的RC框架結(jié)構(gòu)概率地震需求分析研究，以彈塑性譜位移參數(shù)表征地震動(dòng)作用，提出基于彈塑性譜位移的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計(jì)算方法，開展典型框架結(jié)構(gòu)的概率地震需求分析，研究彈塑性譜位移的充分性及有效性，并與彈性譜位移進(jìn)行了比較。

1 彈塑性譜位移Sdi(T1)的計(jì)算方法

采用Chopra提出的模態(tài)Pushover分析方法[22]，建立結(jié)構(gòu)基本模態(tài)對(duì)應(yīng)的等效非線性單自由度體系，并計(jì)算彈塑性譜位移。圖1給出了結(jié)構(gòu)基本模態(tài)等效單自由度體系及其參數(shù)計(jì)算的簡(jiǎn)要流程。計(jì)算彈塑性譜位移的主要步驟包括：①開展結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，計(jì)算基本模態(tài)振動(dòng)周期T1和振型φ1；②以m·φ1作為側(cè)向力的分布進(jìn)行pushover分析，建立結(jié)構(gòu)基底剪力V與頂點(diǎn)位移△之間關(guān)系的pushover曲線，如圖1(a)和圖1(b)；③依據(jù)等能量原則，采用雙折線模型，確定基底屈服剪力Vy、頂點(diǎn)屈服位移△y和屈服后剛度硬化比α，如圖1(b)；④基于振型分解反應(yīng)譜法，由式(1)～式(3)將對(duì)應(yīng)于基本模態(tài)的基底剪力-頂點(diǎn)位移關(guān)系的V-△曲線轉(zhuǎn)換為表征等效單自由度體系恢復(fù)力-位移關(guān)系的Sa-Sd曲線，如圖1(c)；⑤確定等效非線性單自由度體系的參數(shù)及其恢復(fù)力模型，如圖1(d)所示，相關(guān)參數(shù)由式(4)～式(5)確定。

Sa=V/M*,Sd=△/Γ1φ1.roof

(1)

(2)

(3)

(4)

fy=M*·Say,uy=Say

(5)

式中：V是結(jié)構(gòu)基底剪力；△是結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移。M*是單自由度體系的等效質(zhì)量；αm,1是結(jié)構(gòu)的基本振型質(zhì)量參與系數(shù)；Γ1是結(jié)構(gòu)基本振型的振型參與系數(shù)；φ1,roof是基本振型頂點(diǎn)幅值；m是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；I是單位列向量。T*是等效單自由度體系的彈性自振周期，其與結(jié)構(gòu)的基本周期T1一般存在細(xì)微的差異。Say和Sdy分別為等效單自由度體系的屈服譜加速度和屈服譜位移。fy和uy分別是等效單自由度體系的屈服力和屈服位移。等效單自由度體系的彈性阻尼比ξ取值和結(jié)構(gòu)基本模態(tài)阻尼比一致，對(duì)于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)取ξ=0.05。

對(duì)圖1(d)中的結(jié)構(gòu)等效單自由度體系輸入地震動(dòng)并進(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析，取其最大相對(duì)位移反應(yīng)為地震動(dòng)對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本模態(tài)的彈塑性譜位移Sdi(T1)。一般而言，等效單自由度體系的彈性周期T*與結(jié)構(gòu)的基本自振周期T1不完全等同，但其差別通常也較為細(xì)微。為了保持形式的統(tǒng)一，仍采用和彈性譜位移Sde(T1)相同的形式表述彈塑性譜位移，即Sdi(T1)，此處T1僅代表結(jié)構(gòu)基本模態(tài)。另外，如果輸入地震動(dòng)的強(qiáng)度不足以使等效單自由度體系進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，則計(jì)算的彈塑性譜位移值與Sde(T*)相同。

2 結(jié)構(gòu)模型及地震動(dòng)輸入

2.1 結(jié)構(gòu)模型及其等效單自由度體系

選擇代表多層和多高層的六層和十一層的兩個(gè)RC框架結(jié)構(gòu)作為分析對(duì)象，其設(shè)計(jì)基本加速度為0.2 g和0.15 g，設(shè)計(jì)地震動(dòng)分組為第二組，設(shè)計(jì)場(chǎng)地為Ⅱ類。由于結(jié)構(gòu)平面對(duì)稱，分別取一榀框架進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示。梁柱構(gòu)件截面尺寸及材料強(qiáng)度等級(jí)列于表1中。以Drain-2DX建立結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力時(shí)程分析模型，以帶有集中塑性鉸的彈塑性梁-柱單元模擬梁柱構(gòu)件，以不考慮剛度退化的雙線性模型作為其彎矩-曲率滯回曲線，應(yīng)變硬化比為2%，結(jié)構(gòu)阻尼比取為5%。模態(tài)分析得基本周期分別為0.9 s和1.6 s，對(duì)應(yīng)的等效單自由度體系的參數(shù)，如表2所示。

圖1 結(jié)構(gòu)基本模態(tài)等效單自由度體系參數(shù)計(jì)算流程圖Fig.1 The flow diagram for obtainingparametersof the equivalentsingle-degree-of-freedom system corresponding to thefundamental mode

圖2 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖(m)Fig.2 Diagrams of the frame structure(m)

2.2 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析選用的地震動(dòng)記錄

從太平洋地震工程研究中心的強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫中選擇水平向的加速度時(shí)程作為結(jié)構(gòu)彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析的輸入地震動(dòng)。選擇地震動(dòng)時(shí)，盡量覆蓋較寬的震級(jí)和距離范圍，同時(shí)剔除有明顯速度脈沖特征的地震動(dòng)，以保證分析結(jié)果具有一般性。最終選擇90條加速度時(shí)程作為地震動(dòng)輸入，其基本信息如表3所示。

表1 梁柱構(gòu)件截面尺寸和材料強(qiáng)度等級(jí)

表2 結(jié)構(gòu)基本模態(tài)對(duì)應(yīng)等效單自由度體系的參數(shù)

表3 輸入地震動(dòng)記錄的基本信息

續(xù)表3

地震事件發(fā)生年份臺(tái)站名稱MwRrup/kmVs30/(m·s-1)PGA/gPGV/(cm·s-1)Imperial Valley-061979Compuertas6.5315.3274.50.1866.913Imperial Valley-061979El Centro Array #16.5321.7237.30.1415.844Imperial Valley-061979El Centro Array #126.5317.9196.90.11621.809Imperial Valley-061979El Centro Array #136.5322249.90.13912.978Imperial Valley-061979Niland Fire Station6.5336.9207.50.10911.872Imperial Valley-061979Plaster City6.5330.3345.40.11117.794Imperial Valley-061979Parachute Test Site6.5312.7348.70.0575.388Imperial Valley-061979Westmorland Fire Sta6.5315.2193.70.1121.891Loma Prieta1989Agnews State Hospital6.9324.6239.70.17225.94Loma Prieta1989Capitola6.9315.2288.60.44329.217Loma Prieta1989Coyote Lake Dam (Downst)6.9320.82950.1613.039Loma Prieta1989Gilroy Array #36.9312.8349.90.36744.665Loma Prieta1989Gilroy Array #46.9314.3221.80.21237.861Loma Prieta1989Gilroy Array #76.9322.7333.90.22616.404Loma Prieta1989Halls Valley6.9330.5281.60.13415.403Loma Prieta1989Hollister Diff. Array6.9324.8215.50.27935.569Loma Prieta1989Palo Alto-SLAC Lab6.9330.9425.30.19437.448Loma Prieta1989Salinas-John & Work6.9332.8271.40.11215.68Loma Prieta1989Sunnyvale-Colton Ave.6.9324.2267.70.20737.278Northridge-011994Arcadia-Arcadia Av6.6939.7308.60.1047.316Northridge-021994Baldwin Park-N Holly6.6948308.60.1238.17Northridge-031994Canoga Park-Topanga Can6.6914.7267.50.4260.688Northridge-041994Downey-Birchdale6.6948.9245.10.1718.126Northridge-051994Elizabeth Lake6.6936.5234.90.1098.961Northridge-061994Glendale-Las Palmas6.6922.24460.2067.386Northridge-071994LA-Centinela St6.6928.3234.90.32222.866Northridge-081994LA-Fletcher Dr6.6927.34460.2426.219Northridge-091994LA-N Faring Rd6.6920.8405.20.27315.805Northridge-101994LA-Pico &Sentous6.6931.3270.20.18614.234Northridge-111994LA-Saturn St6.6927308.70.47534.478Northridge-121994LA-Univ. Hospital6.6934.2376.10.21410.76Northridge-131994La Crescenta-New York6.6918.54460.15911.276Northridge-141994Lawndale-Osage Ave6.6939.9361.20.1537.953San Fernando1971LA-Hollywood Stor FF6.6122.8316.50.17414.849Superstitn Hills1987Brawley Airport6.5417208.70.15613.896Superstitn Hills1987Calipatria Fire Station6.5427205.80.24714.544Superstitn Hills1987Plaster City6.5422.2345.40.18620.619Superstitn Hills1987Poe Road (temp)6.5411.2207.50.44635.711Mammoth Lakes-031980Convict Creek5.9112.5338.50.23320.87Coalinga-051983Oil Fields Fire Station-Pad5.7711.1376.10.22819.228Coalinga-051983Oil Fields Fire Station-FF5.7711.1376.10.22415.186Coyote Lake1979Gilroy Array #25.749270.80.15412.307Coalinga-051983Skunk Hollow5.7711376.10.37616.287N. Palm Springs1986Cabazon6.0611.8345.40.2316.732Chalfant Valley-011986Zack Brothers Ranch5.776.4271.40.21919.829

續(xù)表3

地震事件發(fā)生年份臺(tái)站名稱MwRrup/kmVs30/(m·s-1)PGA/gPGV/(cm·s-1)Coalinga-051983Palmer Ave5.7712.3376.10.27113.581Morgan Hill1984Halls Valley6.193.5281.60.31439.555Coyote Lake1979Gilroy Array #35.747.4349.90.25118.407Mammoth Lakes-021980Convict Creek5.699.5338.50.17812.168Mammoth Lakes-061980Convict Creek5.9412.2338.50.29916.084Mammoth Lakes-031980Long Valley Dam (Upr L Abut)5.9118.1345.40.18410.932Whittier Narrows-011987Pasadena-CIT Calif Blvd5.9917.3370.80.28614.891Mammoth Lakes-011980Mammoth Lakes H. S.6.064.7370.80.2279.796Whittier Narrows-011987Pasadena-Brown Gym5.9917.3370.80.15612.408Whittier Narrows-011987Whittier Narrows Dam upstream5.9914.7298.70.29314.33N. Palm Springs1986Desert Hot Springs6.066.8345.40.32926.931Whittier Narrows-011987Pasadena-CIT Indust. Rel5.9917.3370.80.23513.181Whittier Narrows-011987San Marino-SW Academy5.9915.9379.40.20112.585Coalinga-051983Burnett Construction5.7711.5352.20.26813.665Whittier Narrows-011987Pasadena-CIT Lura St5.9917.3370.80.3217.333Mammoth Lakes-021980Mammoth Lakes H. S.5.699.1370.80.42125.405Kocaeli- Turkey1999Goynuk7.5131.7424.80.1329.512Kocaeli- Turkey1999Iznik7.5130.7274.50.09815.338Chi-Chi- Taiwan1999CHY0507.6244.8432.90.0989.458Chi-Chi- Taiwan1999CHY0887.6237.5366.20.14516.995Chi-Chi- Taiwan1999HWA0117.6253.2241.70.09222.133Chi-Chi- Taiwan1999HWA0157.6251.1334.60.10812.907Chi-Chi- Taiwan1999HWA0167.6252.23440.09610.994Chi-Chi- Taiwan1999HWA0277.6251.6282.90.113.502Chi-Chi- Taiwan1999HWA0287.6253.8241.70.12318.227Chi-Chi- Taiwan1999HWA0317.6251.54730.09421.591Chi-Chi- Taiwan1999HWA0337.6253.2395.60.16716.93Chi-Chi- Taiwan1999HWA0347.6244.3379.20.13312.019Chi-Chi- Taiwan1999HWA0377.6246.2476.90.10813.64Chi-Chi- Taiwan1999HWA0597.6249.1421.60.13916.403Chi-Chi- Taiwan1999TCU0157.6249.84260.11836.352Chi-Chi- Taiwan1999TCU0337.6240.9423.40.1937.92Chi-Chi- Taiwan1999TCU0347.6235.7393.80.23143.03Chi-Chi- Taiwan1999TCU0987.6247.7229.70.10732.349Chi-Chi- Taiwan1999TCU1137.6231.1230.30.0726.891Imperial Valley-061979Calexico Fire Station6.5310.4231.20.26321.203Loma Prieta1989Gilroy Array #46.9314.3221.80.34535.751Northridge-011994LA-Wadsworth VA Hospital South6.6923.6413.80.41938.356Coalinga-011983Pleasant Valley P.P.-yard6.368.4257.40.5960.061Loma Prieta1989Gilroy-Historic Bldg.6.9311338.50.25421.899Northridge-011994LA-Brentwood VA Hospital6.6922.5416.60.18818.137Chi-Chi- Taiwan-061999TCU0726.313468.10.0779.332Imperial Valley-061979Parachute Test Site6.5312.7348.70.13516.573

3 基于彈塑性譜位移的概率地震需求分析

3.1 彈塑性譜位移的計(jì)算結(jié)果

采用本文第一節(jié)介紹的方法計(jì)算上述90條加速度時(shí)程的彈塑性譜位移Sdi(T1)并與彈性譜位移Sde(T1)進(jìn)行比較。圖3(a)和圖3(b)分別給出了對(duì)應(yīng)于基本周期分別為0.9 s和1.6 s的框架結(jié)構(gòu)基本模態(tài)的彈性譜位移值及彈塑性譜位移值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由圖3可以看出，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)的Sde(T1)值較小時(shí)，彈塑性譜位移與彈性譜位移大致相近，兩者之間關(guān)系的離散性較小。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度逐漸增加時(shí)，彈塑性譜位移與彈性譜位移之間關(guān)系的離散程度也越來越大。相近的彈性譜位移Sde(T1)對(duì)應(yīng)的彈塑性譜位移Sdi(T1)甚至相差數(shù)倍。這是因?yàn)椋刃巫杂啥润w系受較強(qiáng)地震動(dòng)作用屈服后進(jìn)入強(qiáng)烈的彈塑性反應(yīng)階段，其振動(dòng)周期較彈性階段的周期會(huì)明顯延長(zhǎng)，基本周期之外的地震動(dòng)頻率成分將對(duì)單自由度體系的彈塑性地震反應(yīng)產(chǎn)生顯著影響。當(dāng)對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期以外的地震動(dòng)頻譜特征存在顯著差異時(shí)，即使地震動(dòng)對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)基本周期的彈性譜位移值相同，等效單自由度體系的非線性地震反應(yīng)，如彈塑性位移反應(yīng)也將表現(xiàn)出明顯差異。可見，彈塑性譜位移不僅體現(xiàn)了地震動(dòng)的頻譜信息，而且反映了結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力特性的信息，而彈性譜位移僅表現(xiàn)了地震動(dòng)的頻譜信息，這是兩者的本質(zhì)差別所在。

3.2 基于云圖法的概率地震需求分析結(jié)果

以表3的90條加速度時(shí)程作為輸入開展結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力時(shí)程分析，獲取結(jié)構(gòu)反應(yīng)的最大層間位移角θmax。圖4和圖5分別給出了結(jié)構(gòu)最大層間位移角θmax與地震動(dòng)參數(shù)Sdi(T1)及Sde(T1)的散點(diǎn)圖，實(shí)線及表達(dá)式是以對(duì)數(shù)線性概率地震需求模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合的結(jié)果。分析表明，當(dāng)以彈塑性譜位移Sdi(T1)作為地震動(dòng)參數(shù)時(shí)，6層框架結(jié)構(gòu)的最大層間位移角的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.26，比以彈性譜位移Sde(T1)作為地震動(dòng)參數(shù)時(shí)減小18%；11層框架結(jié)構(gòu)的最大層間位移角的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.337，比以彈性譜位移Sde(T1)作為地震動(dòng)參數(shù)時(shí)減小33%。可見，開展概率地震需求分析時(shí)，選取彈塑性譜位移Sdi(T1)作為地震動(dòng)參數(shù)相比彈性譜位移Sde(T1)而言，可在一定程度上減小結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的不確定性，對(duì)周期較長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)更為顯著。因此，彈塑性譜位移是更有效的地震動(dòng)參數(shù)，可更合理地揭示地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞作用。

圖3 彈性譜位移和彈塑性譜位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.3 The relationship between elasticspectradisplacement and inelastic spectradisplacement

圖4 六層框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角與地震動(dòng)參數(shù)的點(diǎn)云圖及其對(duì)數(shù)線性擬合結(jié)果Fig.4 Scatter plots of the maximum inter-storydrift ratio and ground motion parameterand their log linear fitting results for thesix story frame structure

圖5 十一層框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角與地震動(dòng)參數(shù)的點(diǎn)云圖及其對(duì)數(shù)線性擬合結(jié)果Fig.5 Scatter plots of the maximum inter-storydrift ratio and ground motion parameterand their log linear fitting results forthe eleven story frame structure

3.3 基于改進(jìn)增量動(dòng)力法的概率地震需求分析結(jié)果

傳統(tǒng)的增量動(dòng)力分析(Incremental Dynamic Anglysis, IDA)中通常采用具有線性特征的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，彈性譜位移就是其中之一，即經(jīng)調(diào)幅后的地震動(dòng)的彈性譜位移值可通過將原始地震動(dòng)的彈性譜位移值乘以調(diào)幅因子得到。由于彈塑性譜位移具有非線性特征，經(jīng)調(diào)幅后的地震動(dòng)的彈塑性譜位移值需重新計(jì)算，鑒于此本文對(duì)IDA方法進(jìn)行改進(jìn)，提出基于彈塑性譜位移Sdi(T1)的IDA分析方法，主要步驟如下：①對(duì)單條加速度時(shí)程進(jìn)行單調(diào)調(diào)幅，得到一系列經(jīng)調(diào)幅后的加速度時(shí)程，將這些加速度時(shí)程輸入結(jié)構(gòu)等效單自由度體系開展動(dòng)力分析計(jì)算調(diào)幅后加速度時(shí)程的彈塑性譜位移值；②借助非線性動(dòng)力時(shí)程分析方法計(jì)算在經(jīng)調(diào)幅后的地震動(dòng)作用下的結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)，確定層間最大位移角；③形成一系列結(jié)構(gòu)層間最大位移角—彈塑性譜位移值的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，并通過插值方法得到單條地震動(dòng)記錄的IDA曲線；④針對(duì)多條加速度時(shí)程，重復(fù)以上步驟，得到多條IDA曲線；⑤對(duì)多條IDA曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力反應(yīng)最大層間位移角與彈塑性譜位移值之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。

分別基于彈性譜位移和彈塑性譜位移對(duì)結(jié)構(gòu)開展增量動(dòng)力分析。6層框架結(jié)構(gòu)的IDA曲線如圖6所示，11層框架結(jié)構(gòu)的IDA曲線如圖7所示，圖中實(shí)線和虛線分別表示50分位及16、84分位IDA曲線。可以看出，基于彈塑性譜位移Sdi為地震動(dòng)參數(shù)的IDA曲線的離散性要小很多。為了定量比較以彈塑性譜位移及彈性譜位移作為輸入?yún)?shù)的IDA曲線離散性的差異，圖8給出了在不同結(jié)構(gòu)反應(yīng)性態(tài)水平下(圖中橫坐標(biāo))彈塑性譜位移Sdi需求和彈性譜位移需求Sde的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(圖中縱坐標(biāo))。可以看出，特別是當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入強(qiáng)非線性階段后，這兩者存在顯著的差異，在給定的結(jié)構(gòu)反應(yīng)性態(tài)水平下，彈塑性譜位移Sdi需求的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)更小。對(duì)6層及11層框架結(jié)構(gòu)而言，彈塑性譜位移需求的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差比彈性譜位移需求的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差最多減小分別為63%和44%。再次表明，與彈性譜位移相比彈塑性譜位移是較為有效的地震動(dòng)參數(shù)。

圖6 六層框架結(jié)構(gòu)的IDA曲線Fig.6 IDA curves of the six storyframe structure

圖7 十一層框架結(jié)構(gòu)的IDA曲線Fig.7 IDA curves of the eleven storyframe structure

圖8 不同結(jié)構(gòu)反應(yīng)性態(tài)水平對(duì)應(yīng)的和需求的離散性Fig.8 The dispersion of and capacityfor variousdemand levels

3.4 彈塑性譜位移的充分性評(píng)價(jià)

已有研究表明，當(dāng)多層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)入強(qiáng)彈塑性階段后，伴隨著結(jié)構(gòu)的軟化效應(yīng)其基本周期會(huì)延長(zhǎng)，通常可達(dá)到彈性基本周期T1的2倍左右[23]。也就是說，當(dāng)輸入的地震動(dòng)具有相同的彈性譜位移Sde(T1)時(shí)，2倍彈性基本周期對(duì)應(yīng)的彈性譜位移值Sde(T2=2T1)對(duì)結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)也有著重要的影響。即便輸入地震動(dòng)具有相同的Sde(T1)值，由于地震動(dòng)Sde(T2=2T1)值的不同也會(huì)造成結(jié)構(gòu)反應(yīng)的顯著差異。這種差異主要體現(xiàn)在圖4和圖5中結(jié)構(gòu)反應(yīng)與彈性譜位移之間關(guān)系的離散性，以及圖6和圖7中基于彈塑性譜位移的IDA曲線的離散性。

一方面，通過分析圖4、圖5中結(jié)構(gòu)最大層間位移角與彈塑性譜位移Sdi(T1)及彈性譜位移Sde(T1)的對(duì)數(shù)線性擬合殘差與周期T2=2T1處的彈性譜位移Sde(T2)的相關(guān)性，定量研究對(duì)應(yīng)于2倍結(jié)構(gòu)基本周期的地震動(dòng)頻率成分對(duì)結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)的影響程度。相關(guān)性越大表明周期T2=2T1處的彈性譜位移Sde(T2)對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響越顯著。為便于分析，以周期T2=2T1處的彈性譜位移Sde(T2=2T1)對(duì)基本周期T1處的彈性譜位移Sde(T1)進(jìn)行歸一化處理，定義參數(shù)表達(dá)式為

RT1,T2(T2=2T1)=Sde(T2=2T1)/Sde(T1)

(6)

式中：參數(shù)RT1,T3(T2=2T1)是地震動(dòng)的固有特征，在一定程度上包含了地震動(dòng)反應(yīng)譜的形狀信息。

圖9所示為圖4、圖5中結(jié)構(gòu)最大層間位移角與地震動(dòng)參數(shù)Sdi(T1)及Sde(T1)的對(duì)數(shù)線性擬合殘差(圖中縱坐標(biāo))與參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)關(guān)系。從圖中可以看出，以Sde(T1)為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，其與結(jié)構(gòu)最大層間位移角的對(duì)數(shù)線性擬合殘差與參數(shù)RT1,T2=(T2=2T1)仍具有一定的相關(guān)性，對(duì)于11層框架這種相關(guān)性更為顯著，相關(guān)系數(shù)分別0.045和0.497。而采用Sdi(T1)為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)時(shí)，其與結(jié)構(gòu)最大層間位移角的對(duì)數(shù)線性擬合殘差與參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性明顯降低，其相關(guān)系數(shù)分別為0.005和0.03，相比彈性譜位移降低了近90%。更為直觀的，圖10和圖11給出了結(jié)構(gòu)最大層間位移角與多個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)之間關(guān)系的點(diǎn)云圖及多元對(duì)數(shù)線性擬合結(jié)果。圖中圓圈表示結(jié)構(gòu)最大層間位移角與對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)；圖中曲面是結(jié)構(gòu)最大層間位移角對(duì)兩個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的多元對(duì)數(shù)線性回歸結(jié)果，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)最大層間位移角隨不同地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的變化趨勢(shì)。從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)最大層間位移角不僅與彈性譜位移Sde(T1)相關(guān)，也有隨著參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)增加而增加的趨勢(shì)，對(duì)于十一層框架而言這種趨勢(shì)更為明顯。但是，當(dāng)采用彈塑性譜位移時(shí)，結(jié)構(gòu)反應(yīng)隨參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的變化趨勢(shì)變得不明顯。可見，彈塑性譜位移是較彈性譜位移更充分的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，能更充分地反映當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入強(qiáng)非線性階段后，大于結(jié)構(gòu)基本周期的地震動(dòng)頻率成分對(duì)結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)的影響。

圖9 結(jié)構(gòu)最大層間位移角對(duì)地震動(dòng)參數(shù)的對(duì)數(shù)線性擬合殘差與參數(shù)的相關(guān)性Fig.9 Correlation between the fittingresidual error of maximum inter-story driftratio with ground motion parameterand RT1,T2(T2=2T1)

圖10 六層框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角與多個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)之間關(guān)系的點(diǎn)云圖及其多元對(duì)數(shù)線性擬合曲面Fig.10 Scatter plots between maximuminter-story drift ratio and vector-valuedground motion parameters and multivariatelog linear fitting surfaces for the six storyframe structure

圖11 十一層框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角與多個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)之間關(guān)系的點(diǎn)云圖及多元對(duì)數(shù)線性擬合結(jié)果Fig.11 Scatter plots between maximuminter-story drift ratio and vector-valuedground motion parameters and multivariatelog linear fitting surfaces for the elevenstory frame structure

另一方面，通過分析圖6和圖7中IDA曲線上彈性譜位移及彈塑性譜位移的需求與參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性，定量研究對(duì)應(yīng)于2倍結(jié)構(gòu)基本周期的地震動(dòng)頻率成分對(duì)結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)的影響程度，相關(guān)性越大表明周期T2=2T1處的彈性譜位移Sde(T2)對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響越顯著。圖12(a)及(b)分別給出了6層框架結(jié)構(gòu)達(dá)到層間位移角θmax=1%的反應(yīng)性態(tài)時(shí)，彈塑性譜位移需求及彈性譜位移需求與譜型參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性。圖12(c)及(d)分別是11層框架結(jié)構(gòu)達(dá)到層間位移θmax=1%的反應(yīng)性態(tài)時(shí)，彈塑性譜位移需求及彈性譜位移需求與譜型參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性。圖中縱坐標(biāo)為彈性譜位移及彈塑性譜位移需求值，橫坐標(biāo)為譜型參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)值。對(duì)6層和11層框架結(jié)構(gòu)，彈性譜位移與譜形參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值分別為0.75和0.61，彈塑性譜位移與譜型參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值為0.34和0.29，較彈性譜位移分別減小54%和52%。可見，采用彈塑性譜位移可顯著減小2倍結(jié)構(gòu)基本周期的地震動(dòng)頻率成分對(duì)結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)的影響。

圖13(a)和(b)分別是6層及11層框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)達(dá)到不同的性態(tài)水平時(shí)彈塑性譜位移需求及彈性譜位移需求與譜型參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性，橫坐標(biāo)為結(jié)構(gòu)最大層間位移角性態(tài)水平，縱坐標(biāo)為彈塑性譜位移及彈性譜位移與譜型參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值。可以看出，對(duì)應(yīng)于IDA曲線上最大層間位移角θmax=0.2%-2%的結(jié)構(gòu)反應(yīng)性態(tài)水平，彈塑性譜位移需求與譜型參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性相比較彈性譜位移而言降低30%～70%。再次表明，彈塑性譜位移是較彈性譜位移更充分的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，能更充分地反映當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入強(qiáng)非線性階段后，大于結(jié)構(gòu)基本周期的地震動(dòng)頻率成分對(duì)結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)的影響。

圖12 對(duì)應(yīng)于的結(jié)構(gòu)反應(yīng)性態(tài)水平，以Sde及Sdi標(biāo)定的地震動(dòng)強(qiáng)度水平與參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性Fig.12 The correlation between Sdeand RT1,T2(T2=2T1), Sdicapacityand RT1,T2(T2=2T1) for a demand level of θmax=1%

圖13 對(duì)應(yīng)于不同的結(jié)構(gòu)反應(yīng)性態(tài)水平，以Sdi及Sde標(biāo)定的地震動(dòng)強(qiáng)度水平與RT1,T2(T2=2T1)相關(guān)性的比較Fig.13 Comparison of the correlationbetween Sdeand RT1,T2(T2=2T1), SdiandRT1,T2(T2=2T1) for various demand levels

4 結(jié) 論

發(fā)展了基于模態(tài) Pushover分析的彈塑性譜位移計(jì)算方法，借助云圖法和改進(jìn)的增量動(dòng)力法，基于回歸擬合及殘差分析方法開展了典型框架結(jié)構(gòu)的概率地震需求分析，研究了彈塑性譜位移的充分有效性并與彈性譜位移進(jìn)行了比較。主要得到以下結(jié)論和認(rèn)識(shí)：

(1)彈塑性譜位移不僅體現(xiàn)了地震動(dòng)的頻譜信息，而且包含了結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力特性的信息，而彈性譜位移僅表現(xiàn)了地震動(dòng)的頻譜信息，這是兩者的本質(zhì)差別。

(2)基于云圖法及IDA的概率地震需求分析表明，對(duì)于中短周期結(jié)構(gòu)而言，如果采用彈塑性譜位移作為地震動(dòng)參數(shù)，其地震反應(yīng)的離散性相比采用彈性譜位移明顯減小。對(duì)于本研究中典型的6層和11層框架結(jié)構(gòu)，其最大層間位移角與彈塑性譜位移之間關(guān)系的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差相比較彈性譜位移而言分別減小18%和33%；其基于彈塑性譜位移的IDA曲線的離散程度比基于彈性譜位移的IDA曲線的離散程度分別低63%和44%。

(3)對(duì)于中短周期結(jié)構(gòu)而言，采用彈塑性譜位移作為地震動(dòng)參數(shù)，相比采用彈性譜位移而言可明顯減小地震動(dòng)中大于結(jié)構(gòu)基本周期的頻率成分對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。對(duì)于本研究中典型的6層和11層框架結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)最大層間位移角對(duì)于彈塑性譜位移的對(duì)數(shù)線性擬合殘差與譜形參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性較彈性譜位移降低近90%。對(duì)應(yīng)于IDA曲線上最大層間位移角θmax=0.2%～2%的結(jié)構(gòu)反應(yīng)性態(tài)水平，彈塑性譜位移需求與譜型參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性相比較彈性譜位移而言降低30%～70%。

(4)開展概率地震需求分析時(shí)，彈塑性譜位移是較彈性譜位移更充分有效的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)。其克服了彈性譜位移僅能反映地震動(dòng)的單一頻率成分對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響的不足，能較為充分地體現(xiàn)地震動(dòng)中大于結(jié)構(gòu)基本周期的其它頻率成分對(duì)結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)的影響，從而更為合理地揭示由于結(jié)構(gòu)屈服軟化導(dǎo)致基本自振周期延長(zhǎng)后地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞作用。選取彈塑性譜位移作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，一方面可明顯減小結(jié)構(gòu)反應(yīng)的離散型，從而有效提高分析結(jié)果的可靠性；另一方面，可減小因輸入地震動(dòng)選擇的不確定性對(duì)分析結(jié)果的影響。這對(duì)于基于性能的地震工程的發(fā)展具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。